人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇

人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇

高一数学在整个高中数 学中占有非常重要的地位,既是高一又是
整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学 习方
法。
人教版高一数学必修一知识点1
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念 ：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基
准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾 斜角.
特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.
2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.
当直线l与x轴垂直时,α=90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直 线的斜率,斜率
常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存
在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用 两点的坐标来表示直线

P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它 们的
斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:上面的等价是 在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成
立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那 么一定有L1∥
L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互
为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，
即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为
2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点
2、直线的截距式方程：已知直线
3.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程
(A，B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程组
得x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)
3.3.2两点间距离
两点间的距离公式
3.3.3点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式：
2、两平行线间的距离公式：
人教版高一数学必修一知识点2
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些
位置关系?
平行或异面。
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有
多少条?这些直线的位置关系如何?
无数条;平行。
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相 交于
直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
平行;因为a∥α，所以a 与α没有公共点，则a与b没有公共点，

又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结
论?
如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平
面的交线与该直线平行。
人教版高一数学必修一知识点3
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个 非空的数集，如果按某个确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，
记作y=f(x)， x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A
叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在< br>数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换
元法;(6 )反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换
法;(10)基本不等式 法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“ 元件”。平时数

学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，
在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，
造成了一手“硬”一手“ 软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，
定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何 况它们二者
随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相
互转化)。如果 函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容
易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必 须联系函数的奇
偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正
确答案，从 这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实
践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论， 有利于对定义域内函
的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多 同学
常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函
数值的集合(即集合 中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则
只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的 元素不一定都满
足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是
“ 值域”。
人教版高一数学必修一知识点4
1.高中数学函数函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照
某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B< br>中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函

数B的一 个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值
范围A叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数
值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义
域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些 基本函数通过四则运算结合而成的.那么，
它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法：①表达 式相同(与表示自变量和函数值的
字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳

( 1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横
坐标，函数值y为纵坐标 的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x
∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y) 均满足函数关系y=f(x)，反过来，
以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x ，y)，均在C
上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
(1)平移变换
(2)伸缩变换
(3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应
法则f，使 对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的
元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函 数A到函数B的一个
映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的
并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x )]=F(x)(x∈A)称为f、
g的复合函数。
人教版高一数学必修一知识点5
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，
对于a不大于0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，
因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递
减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程
中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别 接近于Y轴与X轴的正半轴
的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负
半 轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一

个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定 义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么
函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函
数f(x)就叫做偶函 数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f (x)
同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
( 4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)
都不能成立 ，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非
偶函数。
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