人教版高一数学必修1教案(完整资料)

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人教版高中数学必修1精品教案
课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课
教学目标：
（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；
（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；
（3） 掌握常用数集及其记法；
教学重点：掌握集合的基本概念；
教学难点：元素与集合的关系；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通
知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们 感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不
是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将 学习一个新的概念——集
合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P
2
-P
3
内容

二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研 究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合
（set），也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（2） 我国的小河流；
（3） 非负奇数；
（4） 方程
x
2
?1?0
的解；
（5） 某校2007级新生；
（6） 血压很高的人；
（7） 著名的数学家；
（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9） 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元 素，
或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性： 一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），
因此，同一集合中不应重复出现同 一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a
?
A
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A
4
?
A，等等。
6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用
小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N
*
或N
+
；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R；


（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“
?
”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N；
（3）-3 Z； （4）
2
Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，
英国 A。
2
例2．已知集合P的元素为
1,m,m?3m?3
, 若3∈P且-1
?
P，求实数m的值。



（三）课堂练习：
课本P
5
练习1；

归纳小结： < br>本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的
概念作了说明 ，然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置：
1．习题1.1，第1- 2题；
2．预习集合的表示方法。
课后
课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课
教学目标：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问
题，感 受集合语言的意义和作用；
教学重点：掌握集合的表示方法；
教学难点：选择恰当的表示方法；
教学过程：
一、复习回顾：
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系
二、新课教学

（一）．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言 来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“
??
”括起来表示集合
的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x
2
，3x+2，5y
3
-x，x
2
+y
2
}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
2．各个元素之间要用逗号隔开；
3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必 须把元素间的规律显示
清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
?
1,2, 3,4,5,......
?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x
2
=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
?
x?2y?0;
（4）方程组
?
的解组成的集合。
?
2x?y?0.

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。
具体方法：在花 括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范
围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
?
x?Ap(x)
?
< /p>

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x
2
+1}，{x︳直角 三角形}，…；
说明：
1．课本P
5
最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x
2
+3x+2}与 {y|y= x
2
+3x+2}是
不同的两个 集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，
即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，
{R}也是错误的。
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x
2
—2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
?
x?y?3;
（3）方程组
?
的解。
?
x?y??1.

思考3：（课本P
6
思考）
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注
意，一般集合中元素较多 或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（二）．课堂练习：
１．课本P
6
练习2；
２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
３．集合A＝{x|
4
∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
x?3
４．已知集合A＝{x|-32
+1，x∈A}，则集合B用
列举法表示是
归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置：
1． 习题1.1，第３．4题；
2． 课后预习集合间的基本关系.
课后记:

课题：集合间的基本关系
课 型：新授课
教学目标：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清楚属于与包含的关系。
教学过程：

一、复习回顾：
1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课教学
（一）. 子集、空集等概念的教学：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）
A?{1,2,3}
，
B?{1,2,3,4,5}
；
（2）
C?{汝城一中高一 班全体女生}
，
D?{汝城一中高一 班全体学生}
；
（3）
E?{x|x是两条边相等的三角形}
，
F ?{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。
1． 子集的定义： 对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集
合有包含关系 ，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：

A?B(或B?A)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作
A?B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中
A?B


A

B
2． 集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一
样的，因此集合A与集合B相等，即若
A?B且B?A
，则
A? B
。
如（3）中的两集合
E?F
。
3． 真子集定义：
若集合
A?B
，但存在元素
x?B,且x?A
，则称集合A是集合B 的真子集（proper subset）。
记作：
A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
如：（1）和（2）中A B，C D；
4． 空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
?
。
用适当的符号填空：
?

?
0
?
； 0
?
；
?

?
?
?
；
?
0
?

?
?
?

思考2：课本P
7
的思考题
5． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集；
（2） 空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合 A，B，C，如果
A?B
，且
B?C
，那么
A?C
。

说明：
1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含
于”的关系；
2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
（二）例题讲解：
例1．填空：
（1）． 2 N；
{2}
N；
?
A;
（2）．已知集合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C

例2．（课本例3）写出集合
{a,b}
的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合
A?xx
2
?x?6?0,B?
?xmx?1?0
?
,
B
??
A，求m的值。
11
（m=0或
或-
）
32
例4．已知集合< br>A?
?
x?2?x?5
?
,B?
?
x?m?1?x? 2m?1
?
且
A?B
，
求实数m的取值范围。 （
m?3
）

（三）课堂练习：
课本P
7
练习1，2，3
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自 然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；
并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注 意包含与属于符号的运用。
作业布置：
1． 习题1.1，第5题；
2． 预习集合的运算。
课后记:

课题：集合的基本运算㈠
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程：
一、复习回顾：
1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S；{x|x∈S且x
?
A}= 。
2．用适当符号填空：
0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x
2
＋1＝0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}

二、新课教学
（一）. 交集、并集概念及性质的教学：
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
C?
?
1,2,3,4,5,6
?
； （1）
A?{1,3 ,5}
，
B?{2,4,6},
（2）
A?{xx是有理数}
，B?{xx是无理数},C?
?
xx是实数
?
；
由学生通过观察得结论。
6． 并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合，叫做集合A与集合B
的并集（union set）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即

A?B?
?
xx?A,或x?B
?

用Venn图表示：



这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即

A?B
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A

A∪B＝A
?
, A∪B＝B
?
.
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
7． 交集的定义： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集
（inters ection set），记作A∩B（读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：

B A
A(B) A
B


讨论：A∩B与A、
B、B∩A的关系？
A B
A
B
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A

A∩B＝A
?
A∩B＝B
?

巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
（二）例题讲解：
例1．（课本例5）设集合
A?
?
x?1?x?2
?
,B?
?
x1?x?3
?
，求A∪B．
变式：A＝{x|-5≤x≤8} 例2．（课本例7）设平面内直线
l
1
上点的集合为L
1
，直线
l
2
上点的集合为L
2
，试用集合的
运算表示
l< br>1
，
l
2
的位置关系。

例3．已知集合
A?xx
2
?mx?m
2
?19?0,
??
B?yy
2
?5y?6?0

??

C?zz
2
?2z? 8?0
是否存在实数m，同时满足
A?B??,A?C??
？
（m=-2）

??
（三）课堂练习：
课本P
11
练习1，2，3
归纳小结：
本节课从实例入手，引出 交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合
之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集 和并集中的运用。
作业布置：
3． 习题1.1，第6，7；
4． 预习补
课题：集合的基本运算㈡
课 型：新授课
教学目标：
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“
C
U
A
”的涵义；
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。
教学难点：补集的概念。
教学过程：
一、复习回顾：
1． 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？
4． 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？
二、新课教学
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
由学生通过讨论得出结论：

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
（一）. 全集、补集概念及性质的教学：
8． 全集的定义：
一般地，如果一个 集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为
全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

9． 补集的定义： 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对
于全集U的补集 （complementary set），记作：
C
U
A
，
读作：“A在U中的补集”，即
C
U
A?
?
xx?U,且x?A
?

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）


讨论：集合A与
C
U
A
之间有什么关系？→借助Venn图分析
A?C
U
A?U,C
U
(C
U
A)?A

A?C
U
A??,
C
U
U??,C
U
?? U

巩固练习（口答）：
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则
C
U
A
= ，
C
U
B
= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}， A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则
C
U
A
＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则
C
U
A
＝ 。
（二）例题讲解：
C
U
B
．例1．（课本例8）设集
U?
?
xx是小于9的正整数
?
,A?
?
1，
求
C
U
A
，
2，3
?
，B?
?
3 ，4，5，6
?
，
例2．设全集
U?
?
xx?4
?
,集合A?
?
x?2?x?3
?
,B?
?
x?3? x?3
?
，求
C
U
A
，

A?B
，
A?B,C
U
(A?B),(C
U
A)?(C
U
B),(C
U
A)?(C
U
B),C
U
(A?B)
。
（结论：
C
U
(A?B)?(C
U
A)?(C
U
B),C
U
(A?B)?(C
U
A)?(C< br>U
B)
）
例3．设全集U为R，
A?xx
2
?px ?12?0,
??
B?xx
2
?5x?q?0
，若
??

(C
U
A)?B?
?
2
?
,A?(C
U
B)?
?
4
?
，求
A?B
。 （答案：
?
2,3,4
?
）

（三）课堂练习：
课本P
11
练习4
归纳小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。
作业布置：
习题1.1A组，第9，10；B组第4题。
课后记
课题：集合复习课
课 型：新授课

教学目标：
（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；
（2）掌握集合的有关术语和符号；
（3）运用性质解决一些简单的问题。
教学重点：集合的相关运算。
教学难点：集合知识的综合运用。
教学过程：
一、复习回顾：
1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？
2． 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？
3． 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？
3． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
4． 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。
二、讲授新课：
（一） 集合的基本运算：
例1：设U=R，A={x|-5U
A 、C
U
B、
(C
U
A)∩( C
U
B)、(C
U
A)∪(C
U
B)、C
U
(A∪B)、C
U
(A∩B)。
（学生画图→在草稿上写出答案→订正）
说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U={x|x <10，x∈N
?
}，A
?
U，B
?
U，且（C
U
B）∩A={1,9}，A∩B={3}，（C
U
A)∩
(C
UB)={4,6,7}，求A、B
说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
（二）集合性质的运用：
例3：A={x|x
2
+4x=0}，B={x| x
2
+2(a+1)x＋a
2
－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别
式。
例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a
（）巩固练习：
1．已知A={x|-21}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1
2．P={0,1}，M={x|x
?
P}，则P与M的关系是 。

3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不 及格
的为4人，那么两项都及格的为 人。

4．满足关系{1,2}< br>?
A
?
{1,2,3,4,5}的集合A共有 个。
< br>5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则 B的子集的集合一共有
多少个元素？

6．已知A＝{1,2,a}，B＝{ 1,a
2
}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。

7．设A＝{x|x
2
－ax＋6＝0}，B＝{x|x
2
－x＋c＝0 }，A∩B＝{2}，求A∪B。

8．集合A={x|x
2
+px-2= 0},B={x|x
2
-x+q=0},若A
?
B={-2，0，1}，求p 、q。

9． A={2，3，a
2
+4a+2}，B={0，7，a2
+4a-2，2-a}，且A
?
B ={3，7}，求B。

10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A
?
B时，求实 数m的取值范围。
归纳小结：
本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念， 表示方法及其有关运算，
并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。
作业布置：
5． 课本P
14
习题1.1 B组题；
6． 阅读P
14
～
15
材料。
课后记:

课题：函数的概念（一）
课 型：新授课
教学目标：
（1）通过 丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概
念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：
一、复习准备：
1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值 ，y都有唯一的
值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课：
（一）函数的概念：
思考1：（课本P
15
）给出三个实例：
A．一枚炮弹发射，经26秒 后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）
与时间t（秒）的变化规律是
h ?130t?5t
2
。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层 空洞问题，图中曲线是南极上
空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P
15
图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量
的高 低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P
16
表）
讨论 ：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在
着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按 照某种对

应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

f:A?B

函数的定义：
设A
、
B是两个非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任
意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，那么称
f
:
A?B
为从集合A到
集合 B的一个函数（function），记作：
y?f(x),x?A

其中 ，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函
数值，函数值的 集合
{f(x)|x?A}
叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。
（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数
y?ax
2
?bx?c
(a≠0)的定义域是R，值域是B ；当a>0时，值域
????
4ac?b
2
?
4ac?b
2
???
；当a﹤0时，值域
B?
?
yy?B?yy?
???
。
4a4a
????
????
k
（3）反比例函数y?(k?0)
的定义域是
?
xx?0
?
，值域是
?< br>yy?0
?
。
x
（二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a（1） 满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
（2） 满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
（3） 满 足不等式
a?x?b或a?x?b
的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为
?
a,b
?
,
?
a,b
?
；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P
17
表格）
符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满
足
x ?a,x?a,x?b,x?b
的实数x的集合分别表示为
?
a,??
?,
?
a,??
?
,

?
??,b
?
,
?
??,b
?
。
巩固练习：
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
（学生做，教师订正）
（三）例题讲解：
例1．已知函数
f(x)?x< br>2
?2x?3
，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
变式： 求函数
y?x
2
?2x?3,x?{?1,0,1,2}
的值域
1
例2．已知函数
f(x)?x?3?
，
x?2
2
（1） 求
f(?3),f(),f
?
f
?
?3
?
?
的值；
3
（2） 当a>0时，求
f(a),f(a?1)
的值。
（四）课堂练习：
1． 用区间表示下列集合：
?
xx?4
?
,
?
xx?4 且x?0
?
,
?
xx?4且x?0,x??1
?
,
?
xx?0或x?2
?

2． 已知函数f(x)=3x
2
＋5x－2,求f(3)、f(-
2
)、f(a)、f(a+1)的值；
3． 课本P
19
练习2。

归纳小结：
函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示
作业布置：
习题1.2A组，第4，5，6；
课后记
课题：函数的概念（二）
课 型：新授课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
（2）掌握复合函数定义域的求法；
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。
教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。
教学难点：复合函数定义域的求法。
教学过程：
一、复习准备：
3x
2
1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什
x
么？
2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax
2
＋bx＋c（a≠0）、 y＝(k≠0)的定义域与值
域。
二、讲授新课：
（一）函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明< br>它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴ f(x)=
x?3
x
2
?2
k
x
； ⑵ f(x)=
2x?9
； ⑶ f(x)=
x?1
－
x
2?x
；
学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）
说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）

*复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；
求法：由a （2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；
求法：由a例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。
例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。
巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1）
f(x)?1?x?
1
x?4
； （2）
f(x)?
1
1
1?
x

2．（1）已知函 数f(x)的定义域为[0，1]，求
f(x
2
?1)
的定义域；

（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。
（二）函数相同的判别方法：
函数是否相同，看定义域和对应法则。
例5．（课本P
18
例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）
y?(x)
2
； （2）
y?
3
x
3
；
x
2
（3）
y?x
； （4）
y?

x
三）课堂练习：
1．课本 P
19
练习1，3；
2．求函数y＝－x
2
＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。
归纳小结：
本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。
作业布置：
习题1.2A组，第1，2；
课后记:
课题：函数的表示法（一）
课 型：新授课
教学目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的
优点；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示及其图象。
教学过程：
一、复习准备：
1．提问：函数的概念？函数的三要素？
2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、讲授新课：
（一）函数的三种表示方法：
结合课本P
15
给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；
优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；
优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。
例1．（课本P
19
例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要
y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

例2：（课本P
20
例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成
绩及班级平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
2

98 87 91 92 88 95
甲
90 76 88 75 86 80
乙
68 65 73 72 75 82
丙
班平均
88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
分
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
（二）分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则， 这样的函
数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
说明：
（1） ．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量
的数值属于哪个区间段 ，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不
同定义域上的不同解析式分别作出；
（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
例3：（课本P
21
例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线 路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，
并画出函数的图象。
例4．已知f(x)＝
?
?
2x?3,x?(??,0)
?
2x? 1,x?[0,??)
2
，求f(0)、f[f(-1)]的值
（三）课堂练习：
1．课本P
23
练习1，2；
2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。
3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500 kg
及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数
y =f(x)。
归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念； 了解了函数的图象
可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
作业布置：
课本P
24
习题1.2 A组第8，9题；
课后记:
课题：函数的表示法（二）
课 型：新授课
教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解
析式。
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。
教学过程：

一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
3．导入：函数是建立在两个非空数集间 的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化
为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为 普通的元素之间的对应关系，
即映射（mapping）。
二、讲授新课：
（一） 映射的概念教学：
定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法 则f，使对于集合A
中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应< br>f:A?B
为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：
f:A?B

讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？
例1．（课本P
22
例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实
数对应；
（2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B=
?
(x,y)x?R,y?R
?
，对应关系f： 平
面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它
的内切圆；
（4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每
一个班级都对应班里的学生。
例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示
出来。
（二）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x)是 一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。
（待定系数法）
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）
1< br>例5．已知函数f(x)满足
f(x)?2f()?x
，求函数f(x)的解析式。（消 去法
x
例6．已知
f(x)?x?1
，求函数f(x)的解析式。
（三）课堂练习：
1．课本P
23
练习4；
1?x1?x
2
)?
2．已知
f(
，求函数f(x)的解析式。
1?x1?x
2

11
3．已知
f(x?)?x
2
?
2
，求函数f(x)的解析式。
xx
4．已知
f(x)?2f(?x)?x?1
，求函数f(x)的解析式。
归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
作业布置：
7． 课本P
24
习题1.2B组题3，4；
8． 阅读P
26
材料。
课后记:
课题：函数的表示法（三）
课 型：新授课
教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法；
（2）掌握函数图象的画法。
教学重点：函数图象的画法。
教学难点：掌握函数图象的画法。。
教学过程：
一、复习准备：
1．举 例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，
并在黑板上演示它们 的画法。
2. 讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1）
f(x)?2x?2　　(?2?x?2)

(0?x?3)
； （2）
f(x)?2x
2
?4x?3　　
例2．（课本P
21
例5）画出函数
f(x)?x
的图象。
例3．设
x?
?
??,??
?
，求函数
f(x)?2x?1?3x
的解析式，并画出它的图象 。
变式1：求函数
f(x)?2x?1?3x
的最大值。
变式2：解不等式
2x?1?3x??1
。
例4．当m为何值时，方程x
2
?4x?5?m
有4个互不相等的实数根
变式：不等式
x
2
?4x?5?m
对
x?R
恒成立，求m的取值范围。
（三）课堂练习：
1．课本P
23
练习3；
?
1
(0?x?1)
?
，　
2．画出函数
f(x)?
?
x
的图象。
?
(x?1)
?
x，　
归纳小结：
函数图象的画法。
作业布置：
课本P
24
习题1.2A组题7，B组题2；
课后记:

课题：函数及其表示复习课
课 型：复习课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域和值域；
（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；
（3）会解决一些函数记号的问题．
教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。
教学难点：对函数记号的理解。
教学过程：
一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程 → 指出题型解答方法）
1．说出下列函数的定义域与值域：
y?
2．已知
f(x)?
81
；
y?x
2
?4x?3
；
y?
2
；
3x?5x?4x?3
1
，求
f(2)
，
f(f(3))
，
f(f(x))
；
x?1
?
0(x?0)
?
3．已知
f(x)?
?
?
(x?0)
，
?
x?1(x?0)
?
（１）作出
f(x)
的图象；
（２）求
f(1),　f(?1),　f(0),　f{f[f(?1)]}
的值
二、讲授典型例题：
例１．已知函数
f(x)
=4x+3，g(x)=x
2
, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．
例2．求下列函数的定义域：
（１）
y?
(x?1)
0
x
2
?4
； （２）
y?
2
；
x?2x?3
x?x
2
的定义域 为Ｒ，求实数a的取值范
a?1
例３．若函数
y?(a
2
?1)x< br>2
?(a?1)x?
围． （
a?
?
1,9
?
）
例４． 中山移动公司开展了两种通 讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费
0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟 ，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种
通讯方式的费用分别为
y
1
,y
2
（元）．
（１）．写出
y
1
,y
2
与x之间的函数关系式？
（２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
三．巩固练习：
1
1．已知
f(x)
=x
2
?x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；
x
）?x?2x
,求函数
f(
x
）
2．若
f(x?1
的解析式；
3．设二次函数
f( x)
满足
f(x?2)?f(2?x)
且
f(x)
=0的两实根平方 和为10，图象过点(0,3)，
求
f(x)
的解析式．
４．已知函数
f(x)?
3x?1
的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．
ax
2
?ax?3
3

归纳小结：
本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法．
作业布置：
9． 课本P
２４
习题1.２ B组题１，３；
10． 预习函数的基本性质。
课后记:
课题：单调性与最大（小）值 （一）
课 型：新授课
教学目标：
理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学
会运用函数图象理解和研究函数的性质。
教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。
教学难点：理解概念。
教学过程：
一、复习准备：
1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征
呢？
2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规
律：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x
2
的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）
二、讲授新课：
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x
2
(x>0)的图象进行讨论：
随x的增大，函数值怎样变化？ 当x
1
>x
2
时，f(x
1
)与f(x
2
)的大小关系怎样？
②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
③定义 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两
个自变量x< br>1
，x
2
，当x
1
2
时，都有f(x< br>1
)2
)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasi ng
function）
④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性
⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x) 在这一区间上具有（严
格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。
⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？
所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性
2.教学增函数、减函数的证明：
例 1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1
元，其销售量 减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？
1、 例题讲解
例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区
间，以及在每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？

例2：（P29例2）物理学 中的玻意耳定律
p?
k
（k为正常数），告诉我们对于一定量的气
V
体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
2
例3．判断函数
y?
在区间[2，6] 上的单调性
x?1
三、巩固练习：
1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。
2.判断f(x)=|x|、y=x
3
的单调性并证明。
3.讨论f(x)=x
2
－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性
4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。
四、小结：
比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。
判断单调性的步骤：设x1
、x
2
∈给定区间，且x
1
2
； →计算f(x
1
)－f(x
2
)至最简→判断
差的符号→下结论。
五、作业：P39、1—3题

课后记：
课题： 单调性与最大（小）值 （二）
课 型：新授课
教学目标：
更进一步理解函数单调性的概念及证明 方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及
其几何意义.
教学重点：熟练求函数的最大（小）值。
教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。
教学过程：
一、复习准备：
1.指出函数f(x)＝ax
2
＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。
2. f(x)＝ax
2
＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？
f(x)?x
2
?2x?1f(x)?x
2?2x?1
；，
f(x)??2x?3
，
f(x)??2x?3

x?[?1,2]

x?[?2,2]

1
x

② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实 数M满足：对于任意的x∈I，都
有f(x)≤M；存在x
0
∈I，使得f(x
0
) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） → 试举例说明
方法.
2、 例题讲解：
例1（学生自学P30页例3）
2
例2．（P31例4）求函数
y?
在区间[2，6] 上的最大值和最小值．
x?1
例3．求函数
y?x?1?x
的最大值
探究：
y?
33
的图象与
y?
的关系？
x?2x
（解法一：单调法； 解法二：换元法）

三、巩固练习：
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）
y?3?2x?x
2
,x?[?,]
；
（2）
y?|x?1|?|x?2|

2.一个星级旅馆有150个标准房， 经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数
据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ （分析变化规律→建立函数模型→求解
最大值）
房价

住房率（%）
（元）
3、 求函数
y?2x?x?1
的最小值.
160 55
四、小结：
140 65
求函数最值的常用方法有：
120 75
（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式
100 85
与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．
（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．
五、作业：P39页A组5、B组1、2

课题：奇偶性
课 型：新授课
教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。
教学重点：熟练判别函数的奇偶性。
教学难点：理解奇偶性。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x
2
－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x
2
－1|的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x
2
、f(x)＝x
3
、f(x)＝x
4
，分别比较f(x)与f(－ x)。
二、讲授新课：
53
22

1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给出两组图象 ：
f(x)?x
、
f(x)?
、
f(x)?x
3
；
f(x)?x
2
、
f(x)?|x|
.
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征
② 定义偶函数：一般地，对于 函数
f(x)
定义域内的任意一个x，都有
f(?x)?f(x)
，那么函数
f(x)
叫偶函数（even function）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
（如果对于函数定义域内 的任意一个x，都有
f(?x)??f(x)
），那么函数
f(x)
叫奇函数 。
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体
性）
⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
（假如f(x)是奇函数呢？）
1. 教学奇偶性判别：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
f(x)?x
2
x?[?1,2]

1
x< br>x
3
?x
2
（2）
f(x)?

x?1
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?x
4
（2）
f(x)?x
5
（3）
f(x)?x?
11
（4）
f(x)?
2
．
xx
?
1
2
x? 1(x?0)
?
?
2
（5）
g(x)?
?
（6）
y?1?x
2
?x
2
?1

?
?< br>1
x
2
?1(x?0)
?
?2
4、教学奇偶性与单调 性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(- ∞,0)上的单调性。
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区
间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上 是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给
出证明。
三、巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝
3
x
2
、f(x)＝x＋、 f(x)＝
1
x
x
1?x
2
、f(x)＝x
2
,x∈[-2,3]
2.设f(x)＝ax
7
＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝
1
，求x?1
f(x)、g(x)。
4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+ y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代
入)

5.已知f (x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函

数，且最 值是 。

四、小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象
法，用定义法判断函 数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，
单调性与奇偶性的综合应用是本节的 一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调
性和奇偶性这两个性质．
五、作业P39页A组6、B组3
后记：
课题：函数的基本性质运用
课 型：练习课
教学目标：
掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用 函数的基本性质
解决一些问题。
教学重点：掌握函数的基本性质。
教学难点：应用性质解决问题。
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、教学典型习例:
1.函数性质综合题型：
①出示例1：作出函数y＝x
2
－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答
→ 思考：y＝|x
2
－2x－3|的图像的图像如何作？→
②讨论推广：如何由
f(x)
的图象，得到
f(|x|)
、
|f(x)|
的图象？ < br>③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是 增
函数
分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一
致）
2. 教学函数性质的应用：
1
①出示例 ：求函数f(x)＝x＋ (x>0)的值域。
x
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结
论推广
②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查 后发现规律为降价x元后可
多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多 少个元时，销售
金额最大？最大是多少？
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。
2.基本练习题：

2
?
?
?x?x(x?0)1、判别下列函数的奇偶性：y＝
1?x
＋
1?x
、 y＝
?
2

?
?
x?x(x?0)
（变式训练： f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=? ）
2、求函数y＝x＋
2x?1
的值域。
3、判断函数y=
x?2
x?1
单调区间并证明。
cx?d
ax?b
（定义法、图象法； 推广： 的单调性）
4、讨论y=
1?x
2
在[-1,1]上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。）
三、巩固练习：
ax
2
?b
1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0
x?c

2.已知函数f(x)=ax
2
+bx+3a+ b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域
3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围
4. 求二次函数f(x)=x
2
－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。
四、小结：
本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识，综合运用函数性质解题
五、作业P44页A组9、10题B组6题
后记：

课题：指数与指数幂的运算(一)
课 型：新授课
教学目标：
了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概
念
教学重点：掌握n次方根的求解.
教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（< br>a
2
、
a
3
）
2、回顾初中根式的概念：如果一个 数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果
一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. → 记法：
a,
3
a

二. 讲授新课:
1. 教学指数函数模型应用背景：
① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口