高中数学必修四-高中数学六大学科素养
高一必修1函数测试
一、选择题：
１、设全集U?Z,
集合
A?
?
?1,1,2
?
,B?
?
?1,0,1,2
?
,
从
A
到
B
的一个映
射为
x?y?f(x)?
其中
x?A,y?B,P?
?
y|y?f(
x)
?
,
则
B?(C
U
P)?
_________
________。
2、已知
x
1
是方程
x?lgx?
3
的根，
x
2
是方程
x?10?3
的根，则
x1
?x
2
值为______________。
3、已知函数
y?f(x)
的图象关于直线
x??1
对称，且当
x?0
时
f(x)?
x
x
，
|x|
1
,
则当
x?
?2
时
f(x)?
x
________________。 4、函数
y?f(x)
的反函数
y?f
?1
(x)
的图
像与
y
轴交于点
P(0,2)
（如图所示），则方程
f(x)?0<
br>在
[1,4]
上的根是
x?
x?1
?
?
2e,x＜2，
则f(f(2))的值为
5、
设
f(x)?
?
2
?
?
log
3
(x?1
)，x?2.
A、0 B、1 C、2 D、3
6、从甲城市到乙
城市
m
分钟的电话费由函数
f(m)?1.06?([m]?)
给出，其中<
br>m?0
，
[m]
表
示不大于
m
的最大整数（如
[3]?3,[3.9]?3,[3,1]?3
），则从甲城市到乙城市
5.8
分钟
的电话费为
______________。
7、函数
f(x)?
3<
br>4
7
4
ax?1
在区间
(?2,??)
上为增函数，
则
a
的取值范围是______________。
x?2
x?1
?
?
2?2,x?(??,2]
8、函数
y?
?
1?x的值域为______________。
?
?
2?2,x?(2,??)A、
(?
33
,??)
B、
(??,0]
C、
(??,?)
D、
(?2,0]
22
2x?
1
9、若
f(5)?x?2
，则
f(125)?
_________
_
2
10、已知映射
f:A?B
，其中A＝B＝R，对应法则为f:x?y?x?2x?3
若对实数
k?B
，在集合中A不存在原象，
则
k
的取值范围是______________
11、偶函数
f(x
)
在上是减函数，若
f(-1)?f(lgx)
，则实数
x
的取值范
围是______________．
（-?，0
）
12、关于
x
的方程
|x?4x?3|?a?0
有三个不相等的实数根，则实数
a
的值是_
________________。
13、关于
x
的方程
()?
2
1
2
x
1
有正根，则实数
a
的取值范围是___
___________
1?lga
2
(lo
gx)?log
1
x?5
,
x?
?
2，
14、已知函数
f(x)=
4
?
，
则当
x
=
，
1
44
f(x)
有最大值
；当
x
= 时，
f(x)
有最小值 .
二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．
15、已知集
合
A?
?
1,2,3,m
?
，集合
B?4,7,a,a?3
a
，其中
42
??
m?N
*
,a?N
*
,x?A,y?B.
f:x?y?3x?1
是从集合
A
到集合
B的函数，求
m,a,A,B
16、已知函数
f(x)?
x?ax?3
，当
x?[?2,2]
时，
f(x)?a
恒成立，求<
br>a
的最小值．
17、已知函数
f(x)?
2
x?1
2
，将函数
y?f
?1
(x)
的图象向左
平移２个单位，再向上平移１个单位，就
得到
y?g(x)
的图象．
(1)写出
y?g(x)
的解析式；
(2)求
F(x)?g(x)?f
2?1
(x)
的最小值.
18、一片森林面积为
a
，计
划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半
时，所用时间是T年．为保护生
态环境，森林面积至少要保留原面积的
1
．已知到今年为止，森林剩
4
余面积
为原来的
2
．
2
(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(2)今后最多还能砍伐多少年？
参考答案
一、选择题
?11
4、3 5、2
6、
5.83
元 7、
a?
8、D
(?2,0]
x?22
1
9、0 10、
(??,2)
11、
(0,)?(10,??)
12、
a
=1
13、（０，１）
10
1、
?
0,2
?
2、１ 3、
14．4，7 ；2 ， 5.75
三、解答题：
15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，
值域中的每一个元素，在定义域中
一定能有原象与之对应．
由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，
m
对应
3m?1
．
?m?N
*
,a?N
*
,?a
4
?10,a
2
?3a?10,a?2
（
a??5
舍去）
又
3m?1
?2,
?m?5,
故
A?
?
1,2,3,5
?
,B
?
?
4,7,10,16
?
.
4
16、设
f(x)
在
[?2,2]
上的最小值为
g(a)
，则满足
g(a)?a
的
a
的最小值即为所求．
a
2
a
2
配方得
f(x)?(x?)?3?(|x|?2)
24
a
2
a
2
a
?a
解得
?6?a?2,
??4?a?2
； (1)当
?2???2
时，
g(a)?3?
，由
3?<
br>44
2
（2）当
?
a
?2
时
g(a)?f(
2)?7?2a,
由
7?2a?a
得
a??7??7?a??4
2
a7
(3) 当
???2
时，
g(a)?f(?2)?7
?2a,
由
7?2a?a
得
a?
，这与
a?4
矛盾
，此种情形不
23
存在．
综上讨论，得
?7?a?2
?a
min
??7
17、 (1)
f
?1
(x)?log
2
x?1
，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到
y
?1?log
2
(x?2)?1
，
?y?log
2
(x?2
)
，即
g(x)?log
2
(x?2)(x??2)
．
x
2
?225
?1?log
2
2x??1?
(2
)
F(x)?log
2
(x?2)?(log
2
x?1)?log<
br>2
xx2
2
当且仅当
x?
25
即
x?2(x
?0)
时，
F(x)
min
?
x2
18、设每年降低的百分比为
x
（
0?x?1
） (1)设经过M年剩余面积为原来的
2
11
T
．则
a(1?x)
?a?Tlg(1?x)?lg
.
2
22
1T
?2?M?
22
又
a(1?x)
M
?
T
22
?log
a?Mlg(1?x)?lg
．
?
M
22
2
2?
到今年为止，已砍伐了
T
年．
2
2
a(1?x)
N
．
2
(2)设从今年开始
，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为
由题意，有
21
21
a(1?x
)
N
?a,
即
(1?x)
N
?
24
24
1121
T
1
由(1)知
(1?x)??1?x?()
T
．
??()?
． 22224
T
1N
111
N33
?()
2
??
?N?T
化为
()
T
?
22
T22
22
故今后最多还能砍伐
T
年．
N3
3
2