高中数学必修2同步练习-高中数学教研课题的研究

人教
A
版高中数学必修一练习:活页作业
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幂函数
(1)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列幂函数中,定义域不是R的是( )
1
B.
y=x
2
4
D.y=x
3
A.y=x
C.y=x
解析:B中y=x=,定义域为{x|x≥0}.A中y=x,C中y=x=,D中y=
x=,定义域均为R.
答案:B
2.设a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则a,b,c的大小关系是(
)
B.b<a<c
D.c<a<b
A.a
<c<b
C.a<b<c
解析:∵y=x0.5为(0,+∞)的增函数,∴0.40.5<0
.60.5.又y=0.6x为
R上的减函数,
∴0.60.5<0.60.3.∴a<b<c.
答案:C
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
B.y=x-1
1
D.y=x
3
A
.y=x-2
C.y=x2
解析:∵y=x-1和y=x都是奇函数,故B、D错误.又y=x
2虽为偶函数,
但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y=x-2=在(0,+∞)上为减函数,且
为偶函数,故A满足题意.
答案:A
永定元年,周文
育等败于沌口,为王琳所获。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。寻
遁归王琳。王琳败,还朝。天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。迁安成王府司马。光大元年,授壮武将军、庐
陵内史。太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
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4.下面给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是( )
A.①y=x2,②y=x,③y=x,④y=x-1
B.①y=x3,
②y=x2,③y=x,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1
D.①y=x,②y=x,③y=x2,④y=x-1
解析:注意到函数 y=x2≥0,且该函数是偶
函数,其图象关于y轴对称,
该函数图象应与②对应;y=x=的定义域、值域都是[0,+∞),该函
数图象应
与③对应;y=x-1=,其图象应与④对应.
答案:B
5.若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象关于原点对称,则m的取值范围
为( )
B.m=1或m=2
A.1≤m≤2
C.m
=2D.m=1
解析:∵函数y=(m2-3m+3)xm-2为幂函数,∴m2-3m+3=1,即m
2-
3m+2=0,解得m1=1,m2=2.
当m=1时,
y=x-1,其图象关于原点对称;
当m=2时,y=x0=1(x≠0),其图象关于y轴对称,故选
D.
答案:D
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若y=axa2-是幂函数,则该函数的值域是__________.
解析:∵a=1,∴y=x,其值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
7.若(3-2m)>(m+1),则实数m的取值范围为______.
解析:考
察幂函数y=x,因为y=x在定义域[0,+∞)上是增函数,
3-2m≥0,
?
?
所以
?
m+1≥0,
?
?
3-2m>
m+1,
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等
将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。寻遁归王琳。王琳败,还朝。天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。光大元年,授壮武将军、庐陵内史。太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。2 7
解得-1≤m<.
故m的取值范围是.
?
答案:
?
?
-1,
3
?
??
2
8.,3-,
2的大小关系是______________.
解析:∵幂函数y=x在(0,+∞)上是增函数,<
br>
又∵3-=,且<<2,
∴3-<<2.
2
答案:3-<<2
3
三、解
答题(每小题10分,共20分)
9.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出函数图
象的草
图.
解:∵y=x=≥0,
∴函数y=f(x)的定义域为R,
值域为[0,+∞).
∵f(-x)=(-x)= ==x=f(x),
∴f(x)是偶函数.
由于>0,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增.
又f(x)是偶函数,
∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.
根据以上性质可画出函数y=x图象的草图
如图所示.
10.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数?
(2)是正比例函数?
(3)是反比例函数?
(4)是二次函数?
永定元年,周文育等
败于沌口,为王琳所获。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。寻遁归
王琳。王琳败,还朝。天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。迁安成王府司马。光大元年,授壮武将军、庐陵内
史。太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
3 7
解:(1)∵f(x)是幂函数,∴m2-m-1=1,即m2-m-2=0,
解得m=2或m=-1.
(2)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得
m=-.此时m2-m-1≠0,
故m=-.
(3)若f(x)是反比例函数,
则-5m-3=-1,
则m=-,此时m2-m-1≠0,
故m=-.
(4)若f(x
)是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,
故m=-1.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.函数y=x的图象大致是(
)
解析:由于>0,故可排除选项A,D.根据幂函数的性质可知,当α>1时,
幂
函数的图象在第一象限内向下凸,故排除选项C,只有选项B正确.
答案:B
2.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),
则m可能等于( )
A.0
C.2
B.1
D.3
解析:幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,
∴3m-5<0,即m<.
又m∈N,∴m=0,1.
∵f(-x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;
当m=1时,f(x)=x-2是偶函数.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所
获。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。寻遁归王琳。王琳败,还朝
。天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。迁安成王府司马。光大元年,授壮武将军、庐陵内史。太建初,迁武毅
将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
4 7
∴m=1.
答案:B
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知幂函数f(x)=xm2-1(m∈
N)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于
原点对称,则函数f(x)的解析式是__________
____.
解析:∵函数的图象与x轴,y轴都无交点,
∴m2-1<0,解得-1<m<1.
∵图象关于原点对称,且m∈N,
∴m=0.∴f(x)=x-1.
答案:f(x)=x-1
4.
已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+
∞)上是减函数,则
满足(a+1)-<(3-2a)-的a的取值范围为
______________________
.
解析:由y=xm2-2m-3在(0,+∞)上是减函数,
可知m2-2m-3<0,∴-1<m<3.
又∵m∈N*,∴m=1,2.
当m=1时,y=x-4是偶函数;
当m=2时,y=x-3是奇函数.
∵函数图象关于y轴对称,
∴该函数是偶函数.
∴m=1.∴(a+1)-<(3-2a)-.
∴a+1>3-2a>0或-3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a.
∴a<-1或<a<.
?
答案:(-∞,-1)∪
?
?<
br>3
,
2
?
??
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三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知幂函数
y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上
永定元年,周文育等败于沌口,为
王琳所获。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。寻遁归王琳。王琳败
,还朝。天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。迁安成王府司马。光大元年,授壮武将军、庐陵内史。太建初,
迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
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为增函数,求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围.
解:∵幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,
∴函数y=x3-p是偶函数.
又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,
∴3-p是偶数且3-p>0.
∵p∈N*,∴p=1.
∴不等式(a+1)<(3-2a)化为(a+1)<(3-2a).
∵函数y=是[0,+∞)上的增函数,
?
?
∴?
?a≥-1,
3
a≤
?
?
2
2
a<,
3
?-1≤a<.故实数a的取值范围为.
6.已知幂函数f(x)=x2-k(k∈N*),满足f(2)<f(3).
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)对于(1)中的
函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)
+(2m-1)x在区间[0
,1]上的最大值为5.若存在,求出m的值;若不存在,请
说明理由.
解:(1)对于幂函数f(x)=x2-k(k∈N*),
满足f(2)<f(3).
因此2-k>0,解得k<2.
因为k∈N*,所以k=1,f(x)=x.
(2)g(x)=1+(m-1)x,
当m>1时,函数g(x)为增函数,
故最大值为g(1)=m=5.
当0<m<1时,函数g(x)为减函数,
故最大值为g(0)=1≠5,不成立.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获
。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。寻遁归王琳。王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。迁安成王府司马。光大元年,授壮武将军、庐陵内史。太建初,迁武毅将
军、始兴平南府长史,领长沙内史。
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当m=1时,g(x)=1,不合题意.
综上所述,m=5.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周
迪,军败,为迪斩执。寻遁归王琳。王琳败,还朝。天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。迁安成王府司马。光
大元年,授壮武将军、庐陵内史。太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
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