北师大版高中数学必修一上学期高一月考

高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）


江西宜黄2011-2012学年上学期高一月考
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给 出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上）
x?y?2
1．方程组
x?y?0
的解构成的集合是 （ ）
{
A．
{(1,1)}
B．
{1,1}
C．（1，1）
2．下面关于集合的表示正确的个数是
①
{2,3}?{3,2}
；
②
{(x,y)|x?y?1}?{y|x?y?1}
；
③
{x|x?1}
=
{y|y?1}
；
D．
{1}

（ ）
④
{x|x?y?1}?{y|x?y?1}
；
A．0 B．1 C．2 D．3
（3）已知（x，y）在映射f下的像是
(x?y,x?y)，则（4，－2）在f下的原像为（ ）
（A）（1，3） （B）（1，6） （C）（2，4） （D）（2，6）
（4）下列幂函数中过点(0，0)，(1， 1)的偶函数是（ ）
（A）
y?x
（B）
y?x
（C）
y?x
（5）下列四个图像中，是函数图像的是（ ）

y
yy


x

O

x

O
O

① ② ③
1
2
4?2
（D）
y?x

1
3
y
x

O
④
x

（A）① （B）①③④ （C）①②③ （D）③④
?
x?1,
（6）已知函数
f
?
x
?
?
?
?
?x?3 ,
x?1
x?1
，则
f[f
?
2
?
]?< br>（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（7）若lg2＝a，lg3＝b，则log
4
18＝（ ）
（A）
a?3ba?3ba?2ba?2b
（B） （C） （D）
22
a2aa2a
3x?1
（8）使不等式< br>2?2?0
成立的
x
的取值范围是（ ）
（A）
(,??)
（B）
(,??)
（C）
(,??)
（D）
(?,??)

（9）方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ）
（A）[-10，-0．1] （B）
[0.1,1]
（C）
[1,10]
（D）
(??,0]

（10 ）国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000
元的按超过 部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳
税420元，这个人 的稿费为 （ ）
（A）3800元 （B）5600元 （C）3818元 （D）3000元
11、函数
y?(k?2)x?1
在实数集上是增函数，则k的范围是（ ）
A．
k??2
B．
k??2
C．
k??2
D．
k??2

2
3
3
2
1
3
1
3
12、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f (x)=( )
A. -x(1-x) B. x(1-x) C. -x(1+x) D. x(1+x)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若
A?{1,2,3 }
，
B?{x|x?A}
，用列举法表示B= .
14.已知集合
A?{?11，}
，
B?{x|mx?1}
，且A
∪
B
=
A
，则
m
的值为
15、若函数f(x)＝-x+2ax+1在[1，2]上单调递减，则a的取值范围是
16.若奇函数f(x)在区间
?
3,7
?
上的最小值是5，最大值 是6,那么f(x)在区间
?
?7,?3
?
上的
最大值与最小值和是 _______________.
三、解答题（本大题共6小题，70分）
17（本小题满分10分）．
设
A?{x?Z|?6?x?6}
，
B?
?
1,2,3
?
,C?
?
3,4,5,6
?< br>，求：
（1）
A
2
(BC)
； （2）
AC
A
(BC)

< br>?
x(x?4),x?0
18.（本小题满分12分）已知函数
f(x)??
，求：
f(1)
，
f(?3)
，
f(a?1)

x(x?4),x?0
?
的值.



< br>19．（本小题满分12分）若集合
A?x?3?x?4
?
和B=x2m?1? x?m?1
?
.
（1）当
m??3
时，求集合
A







20．（本小题满分12分）已知函 数
??
B
（2）当B
?
A时，求实数
m
取值范围.
f(x)??x|x|?px
．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）
当
p ?2
时判断函数
f(x)
在
(?1,0)
上的单调性并加以证明．





21、“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭 的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严
重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的 损失达2000亿元，给我国农
业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了 节约用水，某市打
算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超 过
5吨二不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过
部 分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为
x(x?7)
吨，试计算本季度他应交< br>的的水费y（单位：元）。

22、 已知定义在[1，4]上的函数f(x)=x-2bx+
(I)求f(x)的最小值g(b)；
(II)求g(b)的最大值M。
2
b
(b≥1)，
4

















1～6 ACABBC 7
13．
{1,2,3}
14. -1
～12DABAAB
或0或1 15
参考答案
（-?，或1
?
a?1
16. -11

20解：（Ⅰ）是奇函数． 定义域是R，
∵
f(?x)?x|?x|?px??(?x|x|?px)??f(x)

∴函数
f(x)
是奇函数．
（Ⅱ）是单调递增函数．当
x?(? 1,0)
时，
f(x)?x?2x

设
?1?x
1
?x
2
?0
，则
x
1
?x
2
?0
，且
x
1
?x
2
??2
，即
x
1
?x
2
?2?0

22
∵
f(x
1
)? f(x
2
)?(x
1
?x
2
)?2(x
1
?x
2
)
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
?2)?0

2
∴
f(x
1
)?f(x
2
)

所以函数
f(x)
在
(?1,0)
上是单调递增函数．


21、解：由题意可知：

?
1.2x(0?x?5)?
y?
?
3.6x?12(5?x?6)

?
6x?26.4(6?x?7)
?