苏教版高中数学选修2-2-高中数学教师申报课题题目
2020-2021学年高一上数学新教材必修一
第1章:集合的基本关系
一、选择题
1.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )
A.B∈A
C.A∈B
B.BA
D.A=B
?
?
?
n
?
x=,n∈Z
?
2.若集合A={x|x=n,n∈N},B=x
2
?
?
?
?
?
?
,则A与B的关系是(
?
?
)
A.A?B
C.A=B
B.B?A
D.A∈B
3.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系正确的是( )
①S∈U;②F?T;③S?T;④S?F;⑤S∈F;⑥F?U.
A.①③
C.③④
B.②③
D.③⑥
4.设B={1,2},A={x|x?B},则A与B的关系是( )
A.A?B
C.B∈A
B.B?A
D.A=B
5.设A={x|1
C.a≥1
二、填空题
6.已知M={x|x≥2
2,x∈R},给定下列关系:①π∈M;②{π}
④{π}∈M.其中正确的有________.(
填序号)
7.如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学
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B.a≤1
D.a≥2
M;③πM;
概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:
A为________;B为________;
C为________;D为________.
8.已知集合P={x|x2
=1},集合Q={x|ax=1},若Q?P,那么a的值是
________.
三、解答题
9.设集合A={x,y},B={0,x
2
},若A=B,求实数x,y的值.
10.已知集合A={x|x
2
-3x+
2=0,x∈R},B={x|0
[等级过关练]
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1.设集合A={-1,1},集合B={x|x
2-2ax+b=0},若B≠?,B?A,则(a,
b)不能是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1)
2.已知
值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.已知集合A
个.
4.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x
<m},若B?A,则m的取
值范围为________.
5.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1
(2)若A?B,求m的取值范围.
{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合有________
D.(1,1)
a
2 019
+b
2 019
的
??
b
?
a∈R,b∈R,若集合
a,
a
,1
?
={a
2
,a+b,0},则
??
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共 7 页
2020-2021学年高一上数学新教材必修一
第1章:集合的基本关系
一、选择题
1.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )
A.B∈A
C.A∈B
B.BA
D.A=B
D
[因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,
所以B={a,b},因此A=B.]
?
?
?
n
2.若集合A={x|x=n,n∈N},B=
?
x
?
x=
2
,n∈Z
?
?
?
?
?
?
,则A与B的关系是(
?
?
)
A.A?B
C.A=B
B.B?A
D.A∈B
113
A [A={0,1,2,…},B=…,-1,-
2
,0,
2
,1,
2
,2,…,集合A中任
意一个元素均在集合B中.]
3.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系正确的是( )
①S∈U;②F?T;③S?T;④S?F;⑤S∈F;⑥F?U.
A.①③
C.③④
B.②③
D.③⑥
D
[元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部涵盖,
故②④错.]
4.设B={1,2},A={x|x?B},则A与B的关系是( )
A.A?B
C.B∈A
B.B?A
D.A=B
C
[∵A={x|x?B},∴A={?,{1},{2},{1,2}},∴B∈A.]
5.设A={x|1
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A.a≤2
C.a≥1
D [∵A?B,∴a≥2.]
二、填空题
B.a≤1
D.a≥2
6.已知M={x|x≥22,x∈R},给定下列关系:①π∈M;②{π}<
br>④{π}∈M.其中正确的有________.(填序号)
M;③πM;
①② [①
②显然正确;③中π与M的关系为元素与集合的关系,不应该用
“”符号;④中{π}与M的关系是集合
与集合的关系,不应该用“∈”符号.]
7.如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文
”这四个文学
概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:
A为________;B为________;
C为________;D为________.
小说 文学作品 叙事散文
散文 [由维恩图可得AB,CDB,A与
D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”
“散文”“小
说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C
为
叙事散文,D为散文.]
8.已知集合P={x|x
2
=1},集合Q={x|ax
=1},若Q?P,那么a的值是
________.
0,±1
[P={-1,1},Q?P,所以
(1)当Q=?时,a=0.
?
1
?
(2)当Q≠?时,Q=
?
a
?
,
??
11
所以
a
=1或
a
=-1,解之得a=±1
.
综上知a的值为0,±1.]
三、解答题
9.设集合A={x,y},B={0,x
2
},若A=B,求实数x,y的值.
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共 7 页
[解]
从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互
异性.因为A=B,则
x=0或y=0.
①当x=0时,x
2
=0,则B={0,0},不满足集合中
元素的互异性,故舍去.
②当y=0时,x=x
2
,解得x=0或x=1.由①知x=0应舍去.
综上,x=1,y=0.
10.已知集合A={x|x
2
-3x+2=0,x∈R}
,B={x|0
[解]
先用列举法表示集合A,B.
由x
2
-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.
由题意知B
={1,2,3,4},∴满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},
{1,2
,3,4}.
[等级过关练]
1.设集合A={-1,1},集合B={x|x
2
-2ax+b=0},若B≠?,B?A,则(a,
b)不能是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1)
D.(1,1)
B
[当a=-1,b=1时,B={x|x
2
+2x+1=0}={-1},符合;
当a=b=1时,B={x|x
2
-2x+1=0}={1},符合;
当a=0,b=-1时,B={x|x
2
-1=0}={-1,1},符合;
当a=-1,b=0时,B={x|x
2
+2x=0}={0,-2},不符合.]
2.已知
值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
??
b
B [集合
?
a,
a
,1
?
={a
2
,a+b,0},分母a≠0,
??
??
b
?
a∈R,b∈R,若集合
a,
a
,1
?
={a
2
,a+b,0},则
??
a
2
019
+b
2 019
的
∴b=0,a
2
=1,且a
2
≠a+b,解得a=-1.∴a
2 019
+b
2
019
=-1.故选B.]
3.已知集合A
个.
5
[若A中有一个奇数,则A可能为{1},{3},{1,2},{3,2},
若A中有2个奇数,则A={1,3}.]
第 6 页
共 7 页 <
br>{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合有________
4
.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x<m},若B?A,则m的取
值范围为__
______.
(-∞,1] [集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x<m},
若B?A,则A集合应含有集合B的所有元素,讨论B集合:
(1)当B=?时,-m≥m,即:m≤0.
(2)当B≠?时,则由数形结合可知:需B集
合的端点满足:①-m<m,②-
1≤-m,③m≤3,三个条件同时成立.
解得:0<m≤1.
综上,由(1)(2)可得实数m的取值范围为:m≤1.]
5.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1
(2)若A?B,求m的取值范围.
[解] 化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.
(1)∵x∈Z,
∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
即A中含有8个元素,
∴A的非空真子集个数为2
8
-2=254(个).
(2)①当m≤-2时,B=??A;
②当m>-2时,
B={x|m-1
?
m-1≥-2,
则只要
?
?
2m+1≤5,
∴-1≤m≤2.
综上所述,m的取值范围是:
{m|-1≤m≤2或m≤-2}.
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