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第5课时交集、并集
课时目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
定义
符号表示
Venn图
并集
由属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合称为A与B的并集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
A∪B＝B∪A
A∪A＝A
A∪?＝A
A∪B?A
A∪B?B
课时作业
交集
由属于集合A且属于集合B的元素组成
的集合称为集合A与B的交集
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
识记强化
性质
A∩B＝B∩A
A∩A＝A
A∩?＝?
A∩B?A
A∩B?B
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B＝(
)
51
A．?B．{，}
33
5151
C．{(，)}D．{x＝，y＝}
3333
答案：C
?
?
x－2y＝1
解析：由
?
，解得
?
?
x＋y＝2
?
?
?
1
?
?
y＝
3
5
x＝
3
51
，即A∩B＝{(，)}，故选C.
33
2．已知集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的个数是(
)
A．1B．2
C．3D．4
答案：D
解析：依题意，得满足M∪N
＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个．
3．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,2}B．{0,1}
C．{0,3}D．{3}
答案：C
解析：因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．
4．已知集合M＝{x|y
2
＝x＋1}，P＝{x|y
2
＝－2(x－3
)}，那么M∩P等于( )
26
A．{(x，y)|x＝，y＝±}
33
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|－1≤x≤3}
D．{x|x≤3}
答案：C
解析：由M：x＝y
2
－1≥－1.
即M＝{x|x≥－1}．
1
由P：x＝－y
2
＋3≤3，即P＝{x|x≤3}，所以M∩P＝{x|－1≤x
≤3}．
2
5．设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那
么下列结论正确的是( )
A．P∩Q＝PB．P∩Q
?
Q
C．P∪Q＝QD．P∩Q
?
P
答案：D
解析：P∩Q＝{2,3,4,5,6}，显然P∩Q
?
P.
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝( )
A．{－2}B．{(－2，－3)}
C．?D．{－3}
答案：C
解析：A为点集，B为数集，所以A∩B＝?.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．若A＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝________，A∩B＝________.
2}
5
答案：{x|0＜x＜2}{x|1≤x＜
解析：依题意，在数轴上画出集合A，B表示的
区间，可得A∪B＝{x|0＜x＜2}，A∩B＝{x|1≤x＜2}．
8．设集合A＝{x|－1
≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝{x|－3＜x＜2}，且A∩(B∪
C)＝{x|a≤
x≤b}，则a＝________，b＝________.
答案：－12
解析：利用数轴可求得A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}．
9．给出下列命题：
①设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∪B＝{三角形}；
②设A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝{正方形}；
③设A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝{自然数}；
④设A＝{质数}，B＝{偶数}，则A∩B＝{2}；
⑤若集合A＝{y|y＝x
2
＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．
其中正确命题的序号是________．
答案：②④
解析：由于三角形分锐角三
角形、直角三角形、钝角三角形，故①错；由于奇数分正奇数和负奇数，
而负奇数不在自然数中，故③错
；在⑤中，A∩B是数集，不是点集，故⑤错．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)设集合A＝{x|x
2
－9＝0}，集合B＝{x|x(x－3)＝0}，求
A∪B.
解：集合A＝{－3,3}，集合B＝{0,3}，
所以A∪B＝{－3,0,3}．
11．(13分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的值．
解：(1)因为A∩B＝?，所以可分两种情况讨论：B＝?或B≠?.
当B＝?时，a≥3a，解得a≤0；
?
2
?
a＞0
当B
≠?时，
?
，解得a≥4或0＜a≤.
3
?
a≥4或3a≤2?
2
综上，得a的取值范围是{a|a≤或a≥4}．
3
(2)因为A∩B＝{x|3＜x＜4}，所以a＝3.
能力提升
12．(5分)设A＝{x|x＝
A．{1,4}B．{1,6}
C．{4,6}D．{1,4,6}
答案：D
5k＋1，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B等于( )
?
?
0≤5k＋1≤6，
解析：解不等式组
?
得k＝0,1,2,3
,4,5,6,7，则有x＝5k＋1＝1，6，11，4，21，
?
?
k∈N，26，31，6，则A∩B＝{1,4,6}，故选D.
13．(15分)已知集合A＝{x|x
2
－ax＋a
2
－19＝0}，集合B＝{x|x
2
－5x
＋6＝0}，是否存在实数a，使得集
合A，B同时满足下列三个条件？
①A≠B；②A∪B＝B；③?
?
(A∩B)．
若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由．
解：由已知条件可得B＝{2,3}
，因为A∪B＝B，且A≠B，所以A?B，又A≠
2
?，所以A＝{2}或A＝{3}．当A
＝{2}时，将2代入A中方程，得a－2a－15＝0，所以a＝－3或a＝5，但此
时集合A分别为
{2，－5}和{2,3}，与A＝{2}矛盾．所以a≠－3，且a≠5.当A＝{3}时，同上也能导出矛盾
．综上所述，满足题设要求的实数a不存在．