高中数学必修课本目录人教版-高中数学文科重点
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.若sin α＋sin
2
α＝1，那么cos
2<
br>α＋cos
4
α的值等于( )
A.0
C.2
B.1
D.3
【解析】因为由sin
α＋sin
2
α＝1，得sin
α＝cos
2
α，所以cos
2
α＋cos
4
α＝sin
α＋sin
2
α＝1.
【答案】B
2.若tan α＝3，则2sin
αcos α＝( )
3
A.±
5
3
B.－
5
4
3
C.
5
D.
5
2sin
αcos α2tan α63
【解析】2sin αcos α＝
【答案】C
＝＝＝.
sin2α＋cos2αtan2α＋1105
π
?
4<
br>?
??
3.已知sin θ＋cos
θ＝
?
0<θ≤
?
，则sin θ－cos θ＝( )
4
?
3
?
2
3
2
B.－
3
1
A.
1
C.
3
2
D.－
3
167
【解析】由(sin θ＋cos
θ)＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos
θ)
2
＝1
99
2
－2sin θcos
θ＝，又由于0<θ≤，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－.
943
【答案】B
2π
4.若α∈[0,2π)，且有1－cos2α＋1－sin2α＝sin
α－cos
α，则角α的取值范围为( )
?
π
?
??
A.
?
0，
?
<
br>2
??
?
π
?
??
C.
?
，π?
?
2
?
【解析】因为1－cos2α＋
?
π
?
??
B.
?
，π
?
?
2
?
?
3
?
??
D.
?
π，π
?<
br>
2
??
1－sin2α＝sin α－cos α，
?
?
sin α≥0，
所以
?
?
?
cos
α≤0，
又α∈[0,2π)，
?
π
?
??
所
以α∈
?
，π
?
，故选B.
?
2
?
【答案】 B
5.若θ是△ABC的一个内角，且sin
θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为( )
8
3
2
3
B.
2
5
2
1
A.－
5
C.－
2
D.
?
π
?
??
【解析】由题意知θ∈
?
，π
?
，所以sin θ－cos θ>0，sin θ－cos θ＝
错误!
＝
错误!
＝
错误!
，
?
2
?
故选D.
【答案】D
二、填空题
6.(2016·山师大附中期中)若tan
α＋
＝________.
1
tan α
＝3，则sin αcos
α＝________，tan
α＋
2
1
tan2α