高中数学必修课本目录人教版-高中数学文科重点
学业分层测评(五)
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.若sin α+sin
2
α=1,那么cos
2<
br>α+cos
4
α的值等于( )
A.0
C.2
B.1
D.3
【解析】因为由sin
α+sin
2
α=1,得sin
α=cos
2
α,所以cos
2
α+cos
4
α=sin
α+sin
2
α=1.
【答案】B
2.若tan α=3,则2sin
αcos α=( )
3
A.±
5
3
B.-
5
4
3
C.
5
D.
5
2sin
αcos α2tan α63
【解析】2sin αcos α=
【答案】C
===.
sin2α+cos2αtan2α+1105
π
?
4<
br>?
??
3.已知sin θ+cos
θ=
?
0<θ≤
?
,则sin θ-cos θ=( )
4
?
3
?
2
3
2
B.-
3
1
A.
1
C.
3
2
D.-
3
167
【解析】由(sin θ+cos
θ)=1+2sin θcos θ=,得2sin θcos θ=,则(sin θ-cos
θ)
2
=1
99
2
-2sin θcos
θ=,又由于0<θ≤,知sin θ-cos θ≤0,所以sin θ-cos θ=-.
943
【答案】B
2π
4.若α∈[0,2π),且有1-cos2α+1-sin2α=sin
α-cos
α,则角α的取值范围为( )
?
π
?
??
A.
?
0,
?
<
br>2
??
?
π
?
??
C.
?
,π?
?
2
?
【解析】因为1-cos2α+
?
π
?
??
B.
?
,π
?
?
2
?
?
3
?
??
D.
?
π,π
?<
br>
2
??
1-sin2α=sin α-cos α,
?
?
sin α≥0,
所以
?
?
?
cos
α≤0,
又α∈[0,2π),
?
π
?
??
所
以α∈
?
,π
?
,故选B.
?
2
?
【答案】 B
5.若θ是△ABC的一个内角,且sin
θcos θ=-,则sin θ-cos θ的值为( )
8
3
2
3
B.
2
5
2
1
A.-
5
C.-
2
D.
?
π
?
??
【解析】由题意知θ∈
?
,π
?
,所以sin θ-cos θ>0,sin θ-cos θ=
错误!
=
错误!
=
错误!
,
?
2
?
故选D.
【答案】D
二、填空题
6.(2016·山师大附中期中)若tan
α+
=________.
1
tan α
=3,则sin αcos
α=________,tan
α+
2
1
tan2α