高一数学必修一：集合与函数单元测试题(含答案)[1]

数学必修1第一章集合与函数测试题

一、选择题：在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共5 0分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）
A．｛x｜ax
2
+bx+c=0，a，b，c∈R｝
B．｛x｜ax
2
+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝
2
C．｛ax+bx+c=0｜a，b，c∈R｝
D．｛ax
2
+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝

2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B∩［C
U
(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(C
U
B) D.［C
U
(A∩C)］∪B
3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是
A．3 B．4 C．7 D．8
4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于
A．?? B．2 C．｛2｝ D．N
5．设函数
y?
1
1?
1
x
（ ）
（ ）
的定义域为M，值域为N，那么 （ ）
A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝
B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0
}
，N=
{
y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1
}

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝
D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝
6．已知A、 B两地相距150千米，某人开汽车以60千米小时的速度从A地到达B地，在
B地停留1小时后再以5 0千米小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示
为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t+50t < br>?
60t,(0?t?2.5)
60t,(0?t?2.5)
?
?C．x=
?
D．x=
?
150,(2.5?t?3.5)

150?50t,(t?3. 5)
?
?
150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)
?
7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=
A．1
8．函数y=
1?x?2
1?x
x
2
2
(x?0)
,则f(
1
2
)等于
D．30
（ ）
B．3
9
1?x
C．15
是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
9．下列四个命题
（1）f(x)=
x?2?1?x
有意义;
（2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数y=2x(x
?N
)的图象是一直线；
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2
?
?
x,x?0
（4）函数y=
?
的图象是抛物线，其中正确的命题个数是
2
?
?
?x,x?0
（ ）
A．1 B．2 C．3
10．设函数f (x)是（－
?
，+
?
）上的减函数，又若a
?
R，则
2
D．4
（ ）
A．f (a)>f (2a) B ．f (a)22
C ．f (a+a)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．设集合A={
x?3?x?2
},B={x
2k?1?x?2k?1
},且A
?
B，则实数k的取值范围
是 .
12．函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是 .
2
13．若函数 f(x)=(K-2)x+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .
14．已知x
?
[0,1],则函数y=
x?2?1?x
的值域是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，
A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求C
U
A，
C
U
B，(C
U
A)∩(C
U
B)，(C
U
A)∪(C
U
B)，
C
U
(A∩B)，C
U
(A∪B)，并指出其中相关的集合.









16．（12分）集合A={（x,y）
x
2
?mx?y?2?0
},集合B ={（x,y）
x?y?1?0
,且0
?x?2
}，
又A
? B?
?
，求实数m的取值范围.











第 2 页 共 5 页

3
3
?
x?(??,1)
?
x? 2x?2
17．（12分）已知f(x)=
?
,求f[f(0)]的值.
3?3
x?(1,??)
?
?
x?x






18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，
并写出它的定义域.







19．（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+
?
)上单调递增，并且f (x)<0对一切
x?R
成立，试判断
?







20．（14分）指出函数
f(x)?x?










1
x
1
f(x)
在(－
?
,0)上的单调性，并证明你的结论 .
在
?
??,?1
?
,
?
?1,0
?< br>上的单调性，并证明之.

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参考答案（5）
一、DACCB DCBA D
二、11．
{
k?1?k?
1
2
}
； 12．
[a,-a]
； 13．
[0，+
?
]
； 14．
[
2?1,3
]
；
三、15． 解：
C
U
A={x|-1≤x≤3}；C
U
B={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；
(C
U
A)∩(C
U
B)= {x|1≤x≤3}；(C
U
A)∪(C
U
B)= {x|-5≤x≤3}=U；
C
U
(A∩B)=U；C
U
(A∪B)= {x|1≤x≤3}.
相等集合有
(C
U
A)∩(C
U
B)= C
U
(A∪B)；(C
U
A)∪(C
U
B)= C
U
(A∩B).

?
x
2
?mx?y?20
16． 解：由
A
?B
?
?
知方程组
?
在0?x?2内有解,消去y,

?
x?y?1?0
得
x+(m-1)x=0 在0
?
x
?2
内有解
，
??(m?1)
若< br>m
?
3，则x
1
+x
2
=1-m<0,x
1
x
2
=1,
所以方程只有负根
.
若
m
?
-1,x
1
+x
2
=1-m>0,x
1
x
2
=1,
所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，
即
至少有一根在[0，2]内
.
2
2
?4?0
即m
?
3或m
?
-1.
因此{m
??
?
-1}.

17．解：
∵ 0
?
（-
?,1
）， ∴f(0)=
3-3
∴ f(
3
2
)=(
3
2)+(
3
2
)=2+
3
2
,又
?
3< br>2
>1，
5
2
1
2
=
5
2
,即f[f(0)]=.

18．解：
AB=2x,
CD
=?
x,
于是
AD=
1?2x?
?
x
2
，
因此
，y=2x·
1?2x?
?
x
2
+< br>?
x
2
2
，
即
y=-
?
?4
2
x?lx
.
2?
2x?0
由
?
，得
?
1?2x?
?
x
?0
?
2
?
01
1
?
? 2
,

）.

?
?2
19．解：
设x
1
2
<0, 则 － x
1
> － x
2
>0, ∴f(－x
1
)>f(－x
2
), ∵f (x)
为偶函数
, ∴f(x
1
)>f(x
2
)
又
?
?
f(x
1
)?f(x
2
)
1?
11
?
?
?????0

2
?
f (x)
?
f (x)
?
f(x
2
)f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)
1
函数的定义域为
（0 ，
（∵f(x
1
)<0,f(x
2
)<0）∴
?
1
f (x)
1
f (x
1
)
??
1
f (x
2
)
,

∴
?
是(
?
,0)上的单调递减函数.

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f(x
2
)?f(x
1
)
x
2
?x
1
?
1
?
x
2
?
?
x
2
?
??
1
?
?
?x
1
?
??
x
1
??
?
?
?
?
1
x
1
x
2
20．解：任取x
1
，x
2
?
?
??,?1
?
且x
1
2
由x
1
2
?
—1知x
1
x
2
>1, ∴
1?
1
x< br>1
x
2
?
x
2
?x
1
?1?

?0
, 即
f(x
2
)?f(x
1
)

∴f(x)在
?
??,?1
?
上是增函数；当1
?
x
1
< x
2
<0时，有0< x
1
x
2
<1,得
1?∴
f(x
1
)?f(x
2
)
∴f(x)在
?< br>?1,0
?
上是减函数.
再利用奇偶性，给出
(0,1],(1,??)
单调性，证明略.
1
x
1
x
2
?0

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