【强烈推荐】高一数学必修一经典习题

1
阳光家教网 高三数学学习资料

1.下面四个结 论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图
象关于y轴对称；④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是
2.A.1 B.2 C.3 D.4
2.判断下列各函数的奇偶性：
（1）
1?x
f(x)?(x?1)
1?x
；（2）
lg(1?x
2
)
；
f(x)?
2
|x?2|?2
（3）
2
?
(x?0)
?
x? x
f(x)?
?
2

(x?0)
?
?
?x?x

3.已知函数
f(x)
对一切
x,y?R
，都有
f(x?y)?f(x)?f(y)
， < br>f(x)
是奇函数；（2）若
f(?3)?a
，用
a
表示f(12)
（1）求证：

4.（1）已知
则
f(x)
是
R
上的奇函数，且当
x?(0,??)
时，
f(x)?x(1?
3
x)
，
f(x)
的解析式为？
A
计划》考点 3“智能训练第4题”）已知
f(x)
是偶函数，
x?R
，当
x?0
时，
f(x)
（2） （《高考
为增函数，若
x
1

?0,x
2
?0
，且
|x
1
|?|x
2< br>|
，则 （ ）
A
f(?x
1
)?f(?x
2
)

B
f(?x
1
)?f(?x
2
)


C

?f(x
1
)?f(?x
2
)

D

?f(x
1
)?f(?x
2
)

5.设
a
为实数，函数
（1）讨论

f(x)?x
2
?|x?a|?1
，
x?R

f(x)
的奇偶性； （2）求
f(x)
的最小值
1.函数f(x)=x
2
(x
2
+bx+1)是偶函数，则b=
2.已知函数f(x)=x
2
+lg(x+
x
2
?1
),若f(a)=M,则f(?a)等于 （ ）

2
阳光家教网 高三数学学习资料

(A)2a
2
?M (B)M?2a
2
(C)2M?a
2
(D)a
2
?2M
3.已知f(x) 是奇函数，且当x?(0,1)时，f(x)=ln(1(1+x)),那么当x?(?1,0)时，f(x)= ？
4.试将函数y=2
x
表示为一个奇函数与一个偶函数之和
5.已知f (x),g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是(a
2
,b),g(x)>0的解集是( a
2
2,b2),则f(x)g(x)>0的解集是
6.定义在区间(??,+?)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+?)上的图 象与f(x)的图象重合，设a>b>0,
给出下列不等式①f(b)?f(?a)>g(a)?g(? b);②f(b)?f(?a)③f(a)?f(?b)>g(b)?g( ?a);④f(a)?f(?b)

=========



１合
P ?
?
1,4,9,16,??
?
，若
a?P
，
b? P
，则
a?b?P
，则运算
?
可能是（

）
(A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法
２ 已知集合
A?{1,2,3}
，
B?{?1,0,1}
，则满足条件
f(3)?f(1)?f(2)
的映射
f:A?B
的个
数是 ( )
（A）2 （B）4 （C）5 （D）7
３某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常， 但是下午他
的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时 —24时）体
温的变化情况的图是 ( )

(A) (B) (C) (D)
４定义两种运算：
a?b?
a
2
?b
2< br>，
a?b?(a?b)
2
，则函数
f(x)?
2?x
为（ ）
(x?2)?2
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）奇函数且为偶函数 （D）非奇函数且非偶函数

3
阳光家教网 高三数学学习资料

５偶函数


f(x)?log
a
|x?b|
在< br>(??,0)
上单调递增，则
f(a?1)
与
f(b?2)
的 大小关系是 ( )
f(a?1)?f(b?2)

f(a?1)?f(b?2)

xx
（A）
（C）
（B）
（D）
xx
f(a?1)?f(b?2)

f(a?1)?f(b?2)

6如图，指出函数①y=a;②y=b;③y=c;④y=d的图象，则a,b,c,d的大小关系是
A.aC.17若log
x
3>log
y
3>0,则下列不等式恒成立的是 ( )
A.
x
C.
?13
–13
B.
(
D.
1
()
1?x
<3
1–y

3
1
x?y
x–y
)
<3
3
1
()
1?x
>3
1–y

38已知函数f(x)=lg(a
x
–b
x
)(a,b为常数，a>1>b >0),若x? (1,+∞)时，f(x)>0恒
成立，则( )
A.a–b?1 B.a–b>1 C.a–b?1 D.a=b+1
9如图是对数函数y=log
a
x的图象，已知a取值
②, ③, ④的a值依次是
10已知y=log
a
(2–ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是
11已知函数
3
,43,35,110,则相应于①,
y?f(x),x? D,
y?R
?
，且正数C为常数对于任意的
x
1
?D
，存在一个
x
2
?D
，使
f
?
x
1?
f
?
x
2
?
?C
，则称函数
y?f (x)
在D上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为９的函
数的例子：_____
1?2
x
?a?4
x
12设函数f(x)=lg
3
,其中a?R,如果当x?(–∞,1)时，f(x)有意义，求a的取值范围
13 a为何值时，关于x的方程2lgx–lg(x–1)=lga无解？有一解？有两解？
14 绿缘商 店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每
月可销售 400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货
量 当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？
15已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：
（1）对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1
（3）若
x
1
?0
，
x
2
?0
，
x
1?x
2
?1
，则有
f(x
1
?x
2
) ?f(x
1
)?f(x
2
)

4
阳光家教网 高三数学学习资料

（Ⅰ）试求f(0)的值；
（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；
（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x
16 设< br>a
、
b
为常数，
M?{f(x)|f(x)?acosx?bsinx };F
：把平面上任意一点
x?bsinx.
（
a
，
b
）映射为函数
acos
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当
f
0(x)?M
时，
f
1
(x)?f
0
(x?t)?M，这里
t
为常数；
（3）对于属于
M
的一个固定值f
0
(x)
，得
M
1
?{f
0
(x? t),t?R}
，在映射
F
的作用下，
M
作为象，
1
求其原象，并说明它是什么图象？