高一数学必修一模拟试题及答案

高一数学（必修1）期中模拟试卷5
考试时间：120分钟 满分100分
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要
求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
，
则
?
C
U
M
?
?N?
1.已 知全集
U?
?
0,1,2,3,4
?
,M?
?
0, 1.2
?
,N?
?
2,3
?
3
，
4
?
D.
?
0
。
1
，
2
，
3
，
4
?
A.
?
2
?
B.
?
3
?
C.
?
2
，
2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是
?
?
,B=
?
3.14159
?
B. A=
?
2,3
?
,B=
?
(2
，
3 )
?
A. A=
?
C. A=
1,3,
?
,B=
??
?
?
,1,?3
?
D. A=
?
x?1?x?1,x?N
?
,B=
?
1
?

3.已知函数
?
x?1,x?1
f
?
x?
?
?
，
则
f(2) =
?
?x?3,x?1
B,2 C.1
4.下列函数是偶函数的是
A.
1
2
y?x
B.
y?2x
2
?3
C.
y?x
?
D.
y?x,x?[0,1]

2
5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
?x
1
2

y??x?4

x
6.当
0?a?1
时,在同一坐标系中, 函数
y?a与y?log
a
x
的图象是
.
y

y

y y
A B C D
7.如果二次函数
y?x?mx
1
?(m?3)
有两个不同的零点
1
,则m的取值范围是
1 x 1
x x
o o

1 1
?

.??
A.（-2,6） B.[-2,6] C.
?
?2,6
?

o

1
D.
?
??,?2
?
?
?
6
o 1
8.下列指数式与对数式互化不正确的一组是
A.
e?1与ln1?0
B.
8
1
2
0
1
?()
3
2
x
?
111
与log
8
??

223
C.
log
3
9?2与9?3
D.
log
7
7?1与7
1
?7

20.39.三个数
a?0.3,b?log
2
0.3,c?2
A
a?c ?b
. B.
10.计算
2
1
?()
2
0
?
?4
?
?
之间的大小关系是
a?b?c
C.
b?a?c
D.
b?c?a

?1?5
2
?
1
2?1
??
0
,结果是

B.
22
C.
xx
2
D.
2
?
1
2

11.设
f
?
x?
?3?3x?8
,用二分法求方程
3?3x?8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过程中得
f
?
1
?
?0,f< br>?
1.5
?
?0,f
?
1.25
?
?0,< br>则方程的根落在区间
A.（1,） B.（,） C.（,2） D.不能确定
12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低
1
,则现在价 格为8100元的计算机9年后价格可降为
3
元 元 元 元
二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分.）
13.若幂函数y =
f
?
x
?
的图象经过点（9,
函数
f
?
x
?
?
1
）, 则f(25)的值是_________- 14. 3
4?x
?log
3
?
x?1
?
的定义域是
x?1
年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为x℅,2005年底世界人口为y(亿) ,那么y与x的函数关系式
为
16.若函数
f
?
x
?
?
?
a?2
?
x?
?
a?1
?
x?3
是偶函数,则
f
?
x
?
的增区间是
2
三、解答题（本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.计算:（每小题6分,共18分）
（1）
log
a
2?log
a
1
（a>0且a≠1）
2
（2）
lg20?log
100
25

6
（3）
23?12?
3
3

2
.证明函 数
f
?
x
?
=
x?
1
在区间
(0 ,1]
上是减函数. （14分）
x
19.已知A、B两地相距150千米,某人开 车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,
再以50千米／小时的速度返回A地. 把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A
地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）
20.已知
f
?
x
?
?log
a1?x
?
a?0,且a?1
?

1?x
（1）求
f
?
x
?
的定义域;
（2）证明
f
?
x
?
为奇函数;
（3）求使
f
?
x
?
>0成立的x的取值范围. （14分）
21.证明方程
6?3x?2在区间[1,2]
内有唯一一个实数解,并 求出这个实数解（精确到）.（14分）
x
参考答案

一、 选择题（每小题5分,共60分）
BCCB ACDC CBBA
二、 填空题（每小题4分,共16分）
1
x
??
13. 14.
?
?1,1
?
?(1,4]
; 15.
y?54.8
?
1?
?
;
5
?
100
?
16.
(??,0]

[
?
??.0
?
也给满分]

三、 解答题:
13
1
?log
a
2?log
a
2?0

2
lg25
（2）
lg20?log
100
25?l g2?1??lg2?1?lg5?2

2
解：（1）
log
a2?log
a
1????
3
?
3
?
?2?3? 12?
??
?2
63
?3
263
?2?3?6
（3）
23?12?
3
2
?
2
?
6
12
1
6
1
3
21111
18．证明：任取
x< br>1
,x
2
?(0,1],且x
1
?x
2
，
则
?
1
??
1
?
?
x
1
?x
2
??
x
1
x
2
?1
?
??

f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
?
x??x?
?
1
x
??
2
x
?
?
?
x
1
x
21
?
2
???
f
?
x
?
?x?
1
在区间(0,1]
上是减函数。
x
所以函数
?
?
60t,0 ?t?2.5,
?
19．解：
y?
?
150,2.5?t?3.5,

?
150?50
?
t?3.5
?
,3.5?t? 6.5
?
?
60t,0?t?2.5,
?
则
y?
?
150,2.5?t?3.5,

?
?50t?325,3.5?t?6.5
?
函数的图象如右
20．；解：（1）
?
（2）证明：
y
150
100
50
1?xx?1
o
0.

?0,??0,即
?
x?1
??
x?1
?
?
1 2 3 4 5 6
1?xx?1
?1
t
1?x1?x
?
1?x
?< br>?f
?
x
?
?log
a
,?f
?
? x
?
?log
a
?log
a
??
1?x1?x?
1?x
?
奇函数.
（3）解:当a>1时,
f
?
x
?
>0,则
??log
a
1?x
??f
?
x
?
?f
?
x
?
中为
1?x
1 ?x1?x2x
?1
，则
?1?0,?0

1?xx?1x?1因此当a>1时,使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（ 0,1）.
当0?a?1
时,
f
?
x
?
?0,则0?
1?x
?1

1?x

1?x
?1?0,
1?x
则
1?x
?0,
1?x
解得
?1?x?0

因此
当0?a?1
时, 使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（-1,0）.
21.证明:设函数使
f
?
x
?
?2?3x?6
.
x
又
?f
?
x
?
是增函数,所以函数
f< br>?
x
?
?2?3x?6
在区间[1,2]有唯一的零点,
x
则方程
6?3x?2
x
在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为
x
0
,则x
0
?[1,2]

取
x
1< br>?1.5,f
?
1.5
?
?0.33?0,f
?
1< br>?
f
?
1.5
?
?0.?x
0
?
?
1,1.5
?

取
x
2
?1.25,f
?
1.25
?
?0.128?0,f
?
1
?
f
?
1.25
?
?0.?x
0
?
?
1,1.25< br>?

取
x
3
?1.125,f
?
1.125
?
??0.44?0,f
?
1.125
?
f
?1.25
?
?0.?x
0
?
?
1.125,1.25< br>?

取
x
4
?1.1875,f
?
1.18 75
?
??0.16?0,f
?
1.1875
?
f
?
1.25
?
?0.?x
0
?
?
1.1875,1 .25
?

?可取x
0
?1.2
则方程的实数解为
x
0
?1.2