2019-2020学年度版本高中数学必修一：1

——教学资料参考参考范本——



















2019-2020学年度版本高中数学必修一：1
















______年______月______日


____________________部门







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教学目标
1 、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判
断一些简单函数的奇偶性.
< br>2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学
生观察、类比、归纳的能力，同 时渗透“数形结合”及“特殊到一般”
的思想方法.

3、在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力
和判断反思的能力.

教学重难点
重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图象特点.

难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断.

教学过程
一、情景导入

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量
的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义
域为全体实数的折线；函数是定义域 为非零实数的两支曲线，各函数
之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
f(x)?x
2
f(x)?|x|?1
f(x)?
1< br>yy

x
2

2 6

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数
图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵 坐标一定相等．
(x,f(x))
(?x,f(x))

二、研探新知

探究一：函数的奇偶性定义.

1．偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶
函数．（学生活动）依照偶函数 的定义给出奇函数的定义．
f(x)
x
f(?x)?f(x)f(x)

2．奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函
数．
f(x)
x
f(?x)??f(x)f(x)

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是
函数的整体性质；
< br>②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，
对于定义域内的任意一个，则也 一定是定义域内的一个自变量（即定
义域关于原点对称）．
x?x

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
y

探究二：函数的奇偶性的判断（对定义和注意事项的检验）.

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）
f(x)?x
2
x?[?1,2]


3 6

x
3
?x
2

（2）
f(x)?
x?1
解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对
称．
f(x)?x
2
,x?[?1,2]

函数也不是偶函数，因为它的定义域为 ，并不关于原点对
x
3
?x
2
?
x|x?R且x?1
?

称．
f(x)?
x?1
点评：判断函数的奇偶性，先看函数的 定义域.

例2．判断下列函数的奇偶性

（1） （2） （3） （4）
f(x)?x
4
f(x)?x
5
f(x)?x?
f(x)?
1

x
2
1
x
分析：先验证函 数定义域的对称性，再考
察．
f(?x)是否等于f(x)或?f(x)

解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数

具体解析
（1）对于函数，其定义域为（-∞，+∞）.因为对定义域内每一
个，都有，所以，函数为偶函数 .
x
f
?
?x
?
?
?
?x
??x
4
?f
?
x
?
f(x)?x
4

同理可得其他几个函数的奇偶性，请同学们自行解答.

点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；
f(?x)与f(x)的关系

③作出相应结论：

若；
f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数

4

4 6

若．
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数

三、归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有 两种方
法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首
先判断函数的定义域 是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用
是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好 单调性和奇
偶性这两个性质．

一些结论：

1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
y

2.偶函数 在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原
点对称的区间上单调性一致．

四、巩固练习.

变式训练1

（1）、
f(x)?x
3
?x

（2）、
f(x)?(x?1)
x?1

x?1
（3）、
f(x)?x
2
?4?2?x
2

解：（1）、函数的定义域为R，
f(?x)?(?x)
3
?(?x)??x
3
?x??f(x)

所以为奇函数
f(x)

（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非
奇非偶函数
{x|x?1或x??1}
f(x)

（3）、函数的定义域为{-2 ，2}，，所以函数既是奇函数又是
偶函数
f(?x)?0?f(x)??f(x)f(x)< br>
变式训练2


5 6

?
1
2
x?1(x?0)
?
?
2

判断函数的奇偶性：
g(x)?
?
1
?
?x
2
? 1(x?0)
?
?2
解：（2）当＞0时，－＜0，于是
xx

当＜0时，－＞0，于是
xx

综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．
g(x)

五、置作业

课后练习1、2.


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