人教A版高中数学必修1课后习题及答案

3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.










3 ．解：该函数在
[?1,0]
上是减函数，在
[0,2]
上是增函数，在[2,4]
上是减函数，
在
[4,5]
上是增函数．
4．证明函数
f(x)??2x?1
在
R
上是减函数.
4 ．证明：设
x
1
,x
2
?R
，且
x
1?x
2
，
因为
f(x
1
)?f( x
2
)??2(x
1
?x
2
)?2(x
2
?x
1
)?0
，
即
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以函数
f(x)??2x?1
在
R
上是减函数.
5．设
f(x)
是定义在区间
[?6,11]
上的函数.如果
f(x)
在区 间
[?6,?2]
上递减，在区间
[?2,11]
上递增，画
出f(x)
的一个大致的图象，从图象上可以发现
f(?2)
是函数
f(x )
的一个 .
5．最小值．
1．3．2单调性与最大（小）值
练习（第36页）
1．判断下列函数的奇偶性：
（1）
f(x)?2x?3x
； （2）
f(x)?x?2x

423
x
2
?1
2
（3）
f(x)?
； （4）
f(x)?x?1
.
x
1．解：（1）对于函数
f(x)? 2x?3x
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
每一个
x
都有
f(?x)?2(?x)?3(?x)?2x?3x?f(x)
，
所以函数
f(x)?2x?3x
为偶函数；
42
4242
42

（2）对于函数
f(x)?x?2x
，其定义域为
(?? ,??)
，因为对定义域内
每一个
x
都有
f(?x)?(?x)? 2(?x)??(x?2x)??f(x)
，
所以函数
f(x)?x?2x
为奇函数；
3
33
3
x
2
?1
（3）对于函数
f(x)?
，其定义域为
(?? ,0)U(0,??)
，因为对定义域内
x
(?x)
2
?1x2
?1
????f(x)
， 每一个
x
都有
f(?x) ?
?xx
x
2
?1
所以函数
f(x)?
为奇函数；
x
（4）对于函数
f(x)?x?1
，其定义域为
(??,??)< br>，因为对定义域内
每一个
x
都有
f(?x)?(?x)?1?x?1?f(x)
，
所以函数
f(x)?x?1
为偶函数.
2.已知
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数，试将下图补充完整.





2．解：
f(x)
是偶函数，其图象是关于
y
轴对称的；

g(x)
是奇函数，其图象是关于原点对称的．

2
22
2

习题

A组
1.画出 下列函数的图象，并根据图象说出函数
y?f(x)
的单调区间，以及在各单调区间
上函数
y?f(x)
是增函数还是减函数.
（1）
y?x?5x?6
； （2）
y?9?x
.
1．解：（1）













函数在
(??,)
上递减；函数在
[,??)
上递增；
（2）









函
2.证明：
（1）函数
f(x)?x?1
在
(??,0)
上是减函数；
（2）函数
f(x)?1?
2
22
5
2
5
2数在
(??,0)
上递增；函数在
[0,??)
上递减.
1
在
(??,0)
上是增函数.
x
22
2．证明 ：（1）设
x
1
?x
2
?0
，而
f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
?x
2
?(x
1< br>?x
2
)(x
1
?x
2
)
，
由
x
1
?x
2
?0,x
1
?x
2
?0
，得
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，
2
即
f(x
1
)?f(x
2< br>)
，所以函数
f(x)?x?1
在
(??,0)
上是减函数；

（2）设
x
1
?x
2
?0
，而f(x
1
)?f(x
2
)?
11
x
1
?x
2
，
??
x
2
x
1
x
1
x
2
由
x
1
x
2
?0,x
1
?x
2
? 0
，得
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，
即
f(x
1
)?f(x
2
)
，所以函数
f(x)? 1?
1
在
(??,0)
上是增函数.
x
3.探究一次函数
y?mx?b(x?R)
的单调性，并证明你的结论.
3．解：当
m?0
时，一次函数
y?mx?b
在
(??,? ?)
上是增函数；
当
m?0
时，一次函数
y?mx ?b
在
(??,??)
上是减函数，
令
f(x)?mx?b
，设
x
1
?x
2
，
而
f(x
1
)?f(x
2
)?m(x1
?x
2
)
，
当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
f(x
1)?f(x
2
)
，
得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是增函数；
当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
，
得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是减函数.
4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次
慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5.某汽车租赁公司的月收益
y
元与每辆车的月租金
x
元间的关系为
x
2
y???162x?21000
，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁 公司的月收益最大？最大月收益是多
50
少？
x
2
?162x?21000
， 5．解：对于函数
y??
50
当
x??
162
2?(?
1
)
50
，
? 4050
时，
y
max
?307050
（元）

即每辆车的月租金为
4050
元时，租赁公司最大月收益为
307050
元．
6.已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0< br>时，
f(x)?x(1?x)
.画出函数
f(x)

的图象，并求出函数的解析式.
6．解：当
x?0
时，
?x?0< br>，而当
x?0
时，
f(x)?x(1?x)
，
即
f(?x)??x(1?x)
，而由已知函数是奇函数，得
f(?x)??f(x)
，
得
?f(x)??x(1?x)
，即
f(x)?x(1?x)
，
所以函数的解析式为
f(x)?
?
?
x(1?x),x?0
.
?
x(1?x),x?0
B组
1.已知函数
f(x)?x?2x< br>，
g(x)?x?2x(x?[2,4])
.
（1）求
f(x)
，
g(x)
的单调区间； （2）求
f(x)
，
g(x)
的最小值.
1．解：（1）二次函数
f(x)?x?2x
的对称轴为
x?1
，
则函数
f(x)
的单调区间为
(??,1),[1,??)
，
且函数
f(x)
在
(??,1)
上为减函数，在
[1,??)
上为增函数，
函数
g(x)
的单调区间为
[2,4]
，
且函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数；
（2）当
x?1
时，
f(x)
min
??1
，
因为函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数，
2
所以
g(x)
min
?g(2)?2?2?2?0
．
22
2
2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的
2
间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建 造围墙的材料总长是
30m
，那么宽
x
（单位：
m
）为多少 才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积
是多少？

2．解：由矩形的宽为
xm
，得矩形的长为
30?3x
m
，设矩形的面积为
S
，
2
30?3x3(x
2
?10x)
??
则
S?x
，
22
2
当
x?5
时，
S
max
?37.5m
，
即宽
x?5
m
才能使建造的每间熊猫居室面积最大，
且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m
．
3.已知函数
f(x)
是偶函数，而且在
(0,??)
上是减函数，判断
f(x)
在
(??,0)
上是增函数还是减函数，并
证明你的判断.
3．判断
f(x)
在
(??,0)
上是增函数，证明如下：
设
x
1
?x
2
?0
，则
?x
1
??x
2
?0
，
因为函数
f(x)
在
(0,??)
上是减函数，得
f(?x
1
)?f(?x
2< br>)
，
又因为函数
f(x)
是偶函数，得
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以
f(x)
在
(??,0)
上是增函数．

2
复习参考题
A组
1．用列举法表示下列集合：
（1）
A?{x|x?9}
；
（2）
B?{x?N|1?x?2}
；
（3）
C?{x|x?3x?2?0}
.
1．解：（1）方程
x< br>2
?9
的解为
x
1
??3,x
2
?3
，即集合
A?{?3,3}
；
（2）
1?x?2
，且
x?N
，则
x?1,2
，即集合
B?{1,2}
；
2
（3）方程
x?3x?2?0
的解为
x
1
?1,x2
?2
，即集合
C?{1,2}
．
2
2
2．设
P
表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
（1）
{P|PA?PB}(A,B
是两个定点
)
；
（2）
{P|PO?3cm}(O
是定点
)
.

2．解：（1）由
PA?PB
，得点
P
到线段
AB
的两 个端点的距离相等，
即
{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线；
（2）
{P|PO?3cm}
表示的点组成以定点
O
为圆心，半径为
3cm
的圆．
3.设平面内有
?ABC
，且
P
表示这个平 面内的动点，指出属于集合
{P|PA?PB}I{P|PA?PC}
的点是什么.
3．解：集合
{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线，
集合
{P|PA?PC}
表示的点组成线段
AC
的垂直平分线，
得
{P|PA?PB}I{P|PA?PC}
的点是线段
AB
的垂直平分线与 线段
AC
的
垂直平分线的交点，即
?ABC
的外心．
4 .已知集合
A?{x|x?1}
，
B?{x|ax?1}
.若
B?A
，求实数
a
的值.
4．解：显然集合
A?{?1,1}
， 对于集合
B?{x|ax?1}
，
当
a?0
时，集 合
B??
，满足
B?A
，即
a?0
；
当
a?0
时，集合
B?{}
，而
B?A
，则
得
a??1
，或
a?1
，
综上得：实数
a
的值为
?1,0
，或
1
．
5.已 知集合
A?{(x,y)|2x?y?0}
，
B?{(x,y)|3x?y?0}，
C?{(x,y)|2x?y?3}
，求
AIB
，
2
1
a
11
??1
，或
?1
，
a
a
AIC
，
(AIB)U(BIC)
.
5．解 ：集合
AIB?
?
(x,y)|
?
?
?
?
2x?y?0?
?
?{(0,0)}
，即
AIB?{(0,0)}
；
?
3x?y?0
?
?
2x?y?0?
?
??
，即
AIC??
；
2x?y?3
?
?
集合
AIC?
?
(x,y)|
?
?
?
集合
BIC?
?
(x,y)|
?
?
?
?
3 x?y?0?
39
?
?{(,?)}
；
55
?
2x?y?3
?
3
5
9
5
则
(AIB)U(BIC)?{(0,0),(,?)}
.
6.求下列函数的定义域：
（1）
y?x?2?x?5
；
（2）
y?
x?4
.
|x|?5

?
x?2?0
6．解：（1）要使原式有意义，则
?
，即
x?2
，
x?5?0
?
得函数的定义域为
[2,??)
；
（2）要使原式有意义，则
?
?
x?4?0
，即
x?4
，且
x?5
，
|x|?5?0
?
得函数的定义域为
[4,5)U(5,??)
．
7.已知函数
f(x)?
1?x
，求：
1?x
（1）
f(a)?1(a??1)
； （2）
f(a?1)(a??2)
.
1?x
，
1?x
1?a1?a2
所以
f(a)?
，得
f(a)?1?
，
?1?
1?a1?a1?a
2
即
f(a)?1?
；
1?a
1?x
（2）因为
f(x)?
，
1?x
1?(a?1)a
所以
f(a?1)?
，
??
1?a?1a?2
a
即
f(a?1)??
．
a?2
7．解：（1）因为
f(x)?1?x
2
8.设
f(x)?
，求证：
2
1?x
（1）
f(?x)?f(x)
； （2）
f()??f(x)
.
1
x
1?x
2
8．证明：（1）因为
f(x)?
，
1?x
2
1?(?x)
2
1?x
2
??f(x)< br>， 所以
f(?x)?
1?(?x)
2
1?x
2
即
f(?x)?f(x)
；
1?x
2
（2）因为
f(x)?
，
2
1?x
1
1?()
2
2
11?x
x
?
所以
f()???f(x)
，
2
1
x
1?()
2
x?1
x

即
f()??f(x)
.
9.已知函数
f(x)?4x?kx?8
在
[5,20]
上具有单调性，求实数
k
的取值范围.
9．解：该 二次函数的对称轴为
x?
2
2
1
x
k
，
8
函数
f(x)?4x?kx?8
在
[5,20]
上具有单调性，
k k
?20
，或
?5
，得
k?160
，或
k?40< br>，
88
即实数
k
的取值范围为
k?160
，或k?40
．
则
10．已知函数
y?x
，
（1）它是奇函数还是偶函数？
（2）它的图象具有怎样的对称性？
（3）它在
(0,??)
上是增函数还是减函数？
（4）它在
(??,0)
上是增函数还是减函数？
10．解：（1）令
f(x)?x
，而
f(?x)?(?x)
即函数
y?x
是偶函数；
（2）函数
y?x
的图象关于
y
轴对称；
（3）函数
y?x
在
(0,??)
上是减函数；
（4）函数
y?x
在
(??,0)
上是增函数．

?2< br>?2
?2
?2
?2?2
?2
?x
?2
?f( x)
，
B组
1.学校举办运动会时，高一（1）班共有
28
名同 学参加比赛，有
15
人参加游泳比赛，有
8
人参加田径比赛，
有14
人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有
3
人，同时参加游泳比赛 和球类比赛的有
3
人，
没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少 人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
1．解：设同时参加田径和球类比赛的有
x
人，
则
15?8?14?3?3?x?28
，得
x?3
，
只参加游泳一项比赛的有
15?3?3?9
（人），
即同时参加田径和球类比赛的有
3
人，只参加游泳一项比赛的有
9
人． 2.已知非空集合
A?{x?R|x?a}
，试求实数
a
的取值范围.
2
2．解：因为集合
A??
，且
x?0
，所以
a? 0
．
2
1,3}
，
AI(?
U
B)?{2,4}
，求集合
B
. 3.设全集
U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}< br>，
?
U
(AUB)?{
1,3}
，得
AUB?{2, 4,5,6,7,8,9}
， 3．解：由
?
U
(AUB)?{

集合
AUB
里除去
AI(?
U
B)
，得集合
B
，
所以集合
B?{5,6,7,8,9}
.
4.已知函数f(x)?
?
?
x(x?4),x?0
.求
f(1)
，
f(?3)
，
f(a?1)
的值.
?
x(x?4),x? 0
4．解：当
x?0
时，
f(x)?x(x?4)
，得
f( 1)?1?(1?4)?5
；
当
x?0
时，
f(x )?x(x?4)
，得
f(?3)??3?(?3?4)?21
；

f(a?1)?
?
5.证明：
?
(a?1)(a?5),a??1
．
?
(a?1)(a?3), a??1
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
；
)?
22
x?x
2
g(x
1)?g(x
2
)
2
（2）若
g(x)?x?ax?b
， 则
g(
1
.
)?
22
x?x
2
x?x< br>a
5．证明：（1）因为
f(x)?ax?b
，得
f(
1)?a
12
?b?(x
1
?x
2
)?b
， < br>222
f(x
1
)?f(x
2
)ax
1
?b ?ax
2
?b
a

??(x
1
?x
2
)?b
，
222
x? x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
所以
f(
1
；
)?
22
（1）若
f(x)?ax?b
，则
f(
（2）因为
g(x)?x?ax?b
，
2
x
1
?x
2
x?x
1
)?(x
1
2
?x
2
2?2x
1
x
2
)?a(
12
)?b
，
242
g(x
1
)?g(x
2
)
1
?[(x1
2
?ax
1
?b)?(x
2
2
?ax
2
?b)]

22
x?x
2
1

?(x
1
2
?x
2
2
)?a(
1
)?b
，
22
111
因为
(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?(x
1
2
?x
2
2
)??(x
1
?x
2
)
2
?0
，
424
11
即
(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?(x
12
?x
2
2
)
，
42
x?x
2g(x
1
)?g(x
2
)
所以
g(
1
.
)?
22
得
g(
6.（1）已知奇函数
f(x)
在
[a,b]
上是减函数，试问：它在
[?b,?a]
上是增函数还是减函 数？
（2）已知偶函数
g(x)
在
[a,b]
上是增函数，试问： 它在
[?b,?a]
上是增函数还是减函数？
6．解：（1）函数
f(x)
在
[?b,?a]
上也是减函数，证明如下：
设< br>?b?x
1
?x
2
??a
，则
a??x
2< br>??x
1
?b
，

因为函数< br>f(x)
在
[a,b]
上是减函数，则
f(?x
2
) ?f(?x
1
)
，
又因为函数
f(x)< br>是奇函数，则
?f(x
2
)??f(x
1
)
，即f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以函数
f(x)
在
[?b,?a]
上也是减函数；
（2）函数
g(x)
在
[?b,?a]
上是减函数，证明如下：
设
?b?x
1
?x
2
??a
，则
a??x
2
??x
1
?b
，

全月应纳税所得额
不超过
500
元的部分

超过

500
元至
2000
元的部分
税率
(
0
0
)

因为函数
g(x)在
[a,b]
上是增函数，则
g(?x
2
)?g(?x
1
)
，
又因为函数
g(x)
是偶函数，则
g(x
2
)?g(x
1
)
，即
5

10

超过
2000
元至
5000
元的部分
15

g(x
1
)?g(x
2
)
，
所以函数
g(x)
在
[?b,?a]
上是减函数．
7.《中华人民 共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过
2000
元的部分
不必纳 税，超过
2000
元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：
某人一月份应交纳此项税款为
26.78
元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？







7．解：设某人的全月工 资、薪金所得为
x
元，应纳此项税款为
y
元，则
?
0,0 ?x?2000
?
(x?2000)?5%,2000?x?2500
?

y?
?

25?(x?2500)?10%,2500?x?4000
?
?
?
175?(x?4000)?15%,4000?x?5000
由该人一月份应交纳此项税款为
26.78
元，得
2500?x?4000
，

25?(x?2500)?10%?26.78
，得
x?2517.8
，
所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8
元．

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答
第二章 基本初等函数（I）
2．1指数函数
练习（P54）

1. a=
a
, a=
4
a
3
,a
2
3
1
2
34
?
3
5
=
1
5
a
3
,a< br>?
2
3
=
1
3
a
2
.
3
4
2
3
2. (1)
x
=x, (2)
4
(a?b)
=(a+b), (3)
3
(m-n)
=(m-n),
(4)
(m-n)
= (m-n)
2
,(5)
pq
=p
3
q,(6)
33
465
3
2
3
2
5
2
m
3
m
=m
3?
1
2
=m.
5
2
36
2
66
216
3. (1)()=［()
2
］
2
=()
3
=;
497 7
343
??
1??
3
3633
236
2
(2)2
3
×
1.5
×
12
=2×3×()×(3×2)= 2×3=2×3=6;
2
3
6
1
2
1111
11 1
(3)aaa
练习（P58）
1
2
1
4
?1
8
=a
111
??
248
=a; (4)2x
5
8
?
1
3
??
???
14
(x
3
-2x
3
)=x
33
-4x
23
=1-4x
-1
=1
?
.
2
x
1211
12
1.
如图

图2-1-2-14
2.(1)要使函数有意义,需x-2≥0,即x≥2,所以函数y=3
1
x-2
的定义域为｛x|x≥2｝;
1
(2)要使函数有意义, 需x≠0,即函数y=()
x
的定义域是｛x∣x≠0｝.
2
=2
x
(x∈N
*
)
习题 A组（P59）
1.(1)100;(2);(3)4-π;(4)x-y.
b
2解：(1)
a
3
1133
??
ba
a
2
2222
? ()
a?b
===a
0
b
0
=1.
11
6
6?
b
2
ab
2
2
3
2
2?< br>1
2
1
(2)
a
1
2
a
1
2
a
=
a
1
2
a?a
=
a?a
= a.
1
2
1
3
1
4
1
2
12
1
2
1
2
1
2
(3)
m?
3
m?
4
m
(
6
m)
5
?m
1< br>4
=
m?m?m
mm
5
6
1
4
=< br>m
111
??
234
51
?
64
=m
0
=1.
m
点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.
3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案： 0;

对于（2）,先按底数,再按键,再按12,最后按即可. 答案： 0;
键,再按2,最后按即可.
答案： 8;
对于（3）这种无理指数幂,先按底数3 ,再按键,再按
对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按
1
3
3< br>4
7
12
137
??
3412
1
?123
键,再按π键,最后按
2
3
3
4
235
??
346
即可.
答案： 0.
7
12
4.解：(1)aa a
(3)(xy
2
3
1
3
?
=a=a; (2)aa÷a=a
3
??12
4
5
3
5
6
=a;
3
4
12
)=
1
3
xy
1=x
4
y
-9
;
2111
???
2
?
3
?
3
2
33
(4)4ab÷(
?
ab )=(
?
×4)
ab
33
=-6ab
0
=-6a;
33
?
1
16st
)
(5)
(
25r4
1
4
?
1
3
2?6
3
?
2
=
2
3
4?(?)
2
s
33
2?(?)? 6?(?)
22
t
5
?
1
2
2
3
3
2?(?)
2
r
3
4?(?)
2
2
?6
s
?3
t
9
125r
9
r
6
=< br>?3?6
=;
64s
3
5r
111
??
4 24
(6)(-2xy
1
2
)(3x
1
4
y)(- 4xy)=［-2×3×(-4)］x
x
1
2
?
1
4
1
2
1
4
2
3
y
122
???
333
=24y;
(7)(2x+3y
1
4
?
)(2x- 3y
?
1
3
)=(2x
y
?
2
3
111
??
2
2
)-(3y
4
)
2
=4x -9y
2
111
;
1
(8)4x (-3xy
1
4
)÷(-6x
?
?3?4
4
?
4
?
2< br>?
3
?
3
xy
)==2xy
3
.
?6
12
点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形 式,但结果不
能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.
5.（1）要使函数有 意义,需3-x∈R,即x∈R,所以函数y=2
3-
x
的定义域为R.
（ 2）要使函数有意义,需2x+1∈R,即x∈R,所以函数y=3
2
x
+1
的定义域为R.
(3)要使函数有意义,需5x∈R,即x∈R,所以函数y=(
1
x
1
5
x
)的定义域为R.
2
(4)要使函数有意义,需x≠0,所以函数y=的定义域为{x|x≠0}.
点 评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意
义.
6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+
a(1+
pp
2< br>),两年内产量是a(1+)
,…,x年内的产量是
100100
p
x
p
x
),则y=a(1+)(x∈N
*
,x≤m).
100100
点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.
7.(1)与的底数都是3,它们可以看成函数y=3
x
,当x=和时的函数值；
因为3>1,所以函数y=3
x
在R上是增函数.而<,所以<.
(2)与的底数都是,它们可以看成函数y=,当x=和时的函数值；
因为1>,所以函数y =在R上是减函数.而<,所以与的底数都是,它们可以看成函数y=,当x=和时的函数值；
因为> 1,所以函数
y
=在R上是增函数.而<,所以与的底数都是,它们可以看成函数y=,当x= 和时的函数

值；
因为<1,所以函数y=在R上是减函数.而<,所以2m
可以看成函数y=2
x
,当x=m和n时的函数值;因为2>1,
所以 函数y=2
x
在R上是增函数.
因为2
m
<2
n
,所以m(2),可以看成函数y=,当x=m和n时的函数值;因为<1,
所以函数y=在R上是减函数.因为<,所以m>n.
(3)a
m
,an
可以看成函数y=a
x
,当x=m和n时的函数值;因为0所以函数y=a
x
在R上是减函数.因为a
m
n
,所 以m>n.
(4)a
m
,a
n
可以看成函数y=a
x,当x=m和n时的函数值;因为a>1,
所以函数y=a
x
在R上是增函数. 因为a
m
>a
n
,所以m>n.
点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.
1
1
9.(1)死亡生物组织 内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=()
5730
.
2
1当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()
2
9?5730
5730
=(
1
9
)
≈.
2
答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰,
因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.
1
(2)设大约经过t万年后 ,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()
2
答:大约经过6万年后,用一般的放射性探 测器是测不到碳14的.
B组
1. 当0＜a＜1时,a
2
x
-7
＞a
4
x
-1
2
?
x-7＜4x－1
?
x＞－3;
10000t
5370
<,解得t>.
当a＞1时 ,a
2
x
-7
＞a
4
x
-1
?
2 x－7＞4x－1
?
x＜－3.
综上,当0＜a＜1时,不等式的解集是{x|x＞－3}；
当a＞1时,不等式的解集是{x|x＜－3}.
2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.
解：(1)设y=x+x
1
2
?
1
2
,那么y2
=(x+x
1
2
?
1
2
2
)=x+ x
-1
+2.由于x+x
-1
=3,所以y=
5
.
(2)设y=x
2
+x
-2
,那么y=(x+x
-1
)< br>2
-2.由于x+x
-1
=3,所以y=7.
(3)设y=x
2
-x
-2
,那么y=(x+x
-1
)(x-x
-1),而(x-x
-1
)
2
=x
2
-2+x
-2
=
5
,所以y=±3
5
.
点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.
3.解：已知本金为a元.
1期后的本利和为y
1
=a+a×r=a(1+r),
2期后的本利和为y
2
=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)
2
,
3期后的本利和为y
3
=a(1+r)
3
,
…
x期后的本利和为y=a(1+r)
x
.
将a=1 000,r= 5,x=5代入上式得y=a(1+r)
x
=1 000×(1+ 5)
5
=1 000×≈1118.
答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y= a(1+r)
x
,5期后的本利和约为1 118元.
4.解：(1)因为y
1
=y
2
,所以a
3
x
+1
=a
-2< br>x
.所以3x+1=-2x.所以x=
?
(2)因为y
1
>y
2
,所以a
3
x
+1
>a
-2
x
.
1
.
5

所以当a>1时,3x+1>-2x.所以x>
?
1
.
5
1
当0?
.
5
2．2对数函数
练习（P64）
111
??1
； （4）
log
27
??

233
11
2.（1）
3
2
?9
； （2）
5
3
?125
； （3）
2
?2
?
； （4）
3
?4
?

481
1.（1）
log
2
8?3
； （2）
log
2
32?5
； （3）
log
2
3.（1）设
log
5
25?x
，则
5
x
?25? 5
2
，所以
x?2
；
（2）设
log
2
11
?x
，则
2
x
??2
?4
，所以
x? ?4
；
1616
（3）设
lg1000?x
，则
10x
?1000?10
3
，所以
x?3
；
（4）设lg0.001?x
，则
10
x
?0.001?10
?3
，所以
x??3
；
4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.
练习（P68）
1.（1）
lg(xyz)?lgx?lgy?lgz
；
xy
2< br>?lg(xy
2
)?lgz?lgx?lgy
2
?lgz?lgx?2 lgy?lgz
； （2）
lg
z
xy
3
11
?l g(xy
3
)?lgz?lgx?lgy
3
?lgz?lgx?3lgy?l gz
； （3）
lg
22
z
（4）
lg
x1122
?lgx?lg(yz)?lgx?(lgy?lgz)?lgx?2lgy?lgz
.
y
2
z22
2234
2.（1）
log
3(27?9)?log
3
27?log
3
9?log
3
3?log
3
3?3?4?7
；
（2）
lg100?2lg100?2lg10?4lg10?4
；
（3）
lg0.00001?lg10
3. (1)
log
2
6?log
2
3?log
2
?5
22
11
??5 lg10??5
; （4）
lne?lne?

22
6
?log
2
2?1
; (2)
lg5?lg2?lg10?1
;
3
11
(3)
l og
5
3?log
5
?log
5
(3?)?log
5
1?0
;
33
51
(4)
log
3
5 ?log
3
15?log
3
?log
3
?log
3
3
?1
??1
.
153
5
4.(1)1; (2)1; (3)
4
练习（P73）

1.函 数
y?log
3
x
及
y?log
1
x
的图 象如右图所示.
3
相同点：图象都在
y
轴的右侧，都过点
(1,0)

不同点：
y?log
3
x
的图象是上升的，
y?log
1
x
的图象是下降的
3
关系：
y?l og
3
x
和
y?log
1
x
的图象是关于
x
轴对称的.
3
1
3
3. (1)
log
10
6?log
10
8
(2)
log
0.5
6?log
0.5
4
(3)
log
2
0.5?log
2
0.6
(4)
log
1.5
1.6?log
1.5
1.4

2. (1)
(??,1)
； (2)
(0,1)U(1,??)
; （3）
(??,)
； （4）
[1,??)

33
习题 A组（P74）
1. (1)
log
3
1?x
； (2)
log
4
1
?x
; （3）
log
4
2?x
； （4）
log
2
0.5?x

6
(5)
lg25?x
(6)
log
5
6?x

2. (1)
5
x
?27
(2)
8
x
?7
(3)
4
x
?3
(4)
7
x
?
(5)
10
x
?0.3
(6)
e?3

3. (1)
0
; (2)
2
; (3)
?2
; (4)
2
; (5)
?14
; (6)
2
.
4. (1)
lg6?lg2?lg3?a?b
; (2)
log
3
4?
x
1

3
lg42lg22a
??
;
lg3lg3b
(3) < br>log
2
12?
lg122lg2?lg3lg3b
3
??2 ??2?
; (4)
lg?lg3?lg2?b?a

lg2lg2lg2a
2
n
3
b
m
5. (1)
x?ab
; (2)
x?
; (3)
x?
; (4)
x?
.
c
m
n
6. 设
x
年后我国的GDP在1999年的GDP 的基础上翻两番，则
(1?0.073)?4

解得
x?log
1.073
4?20
. 答：设
20
年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番.
x
3
4
8. (1)
m?n
; (2)
m?n
; (3)
m?n
; (4)
m?n
.
9. 若火箭的最大速度
v?12000
，
7. (1)
(0,??)
; (2)
(,1]
.
那么
2000ln
?
1?
?
?
M
m
MMM
?
6
?12000?ln(1?)?6?1??e??402
?
mmm
?
答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12 kms.
10. (1)当底数全大于1时，在
x?1
的右侧，底数越大的图象越在下方.

所以，①对应函数
y?lgx
，②对应函数
y?l og
5
x
，③对应函数
y?log
2
x
.
(2)略. (3)与原函数关于
x
轴对称.
11. (1)
log
2
25?log
3
4?log
5
9?
lg25lg4lg92lg52 lg22lg3
??????8

lg2lg3lg5lg2lg3lg5
(2)
log
a
b?log
b
c?log
c
a?< br>12. (1)令
O?2700
，则
v?
lgblgclga
???1

lgalgblgc
12700
，解得
v?1.5
. 答：鲑鱼的游速为米秒.
log
3
2100
1O
(2)令< br>v?0
，则
log
3
?0
，解得
O?100
. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.
2100
B组
1. 由
xlog
3
4?1
得：
4
x
?3,4
?x
?
2. ①当
a?1
时，
log
a
1110
，于是
4
x
?4
?x
?3??

333
3
?1
恒成立；
4
333
②当
0?a?1
时，由
log
a
?1?log
a
a
， 得
a?
，所以
0?a?
.
444
3
综上所述：实数
a
的取值范围是
{a0?a?
或
a?1}

4
1
3. (1)当
I?1
Wm
2
时，
L
1
?10lg
?12
?120
；
10
(2)当
I?10
?12
Wm
2
时，
10
?12
L
1
?10lg
?12
?0

10
答：常人听觉的声强级范围为
0:120dB
.
4. (1)由
x?1?0
，
1?x?0
得
?1?x?1
，∴函数
f(x)?g(x)
的定义域为
(?1,1)

(2)根据(1)知：函数
f(x)?g(x)
的定义域为
(?1,1)

∴ 函数
f(x)?g(x)
的定义域关于原点对称
又∵
f( ?x)?g(?x)?log
a
(1?x)?log
a
(1?x)?f(x) ?g(x)

∴
f(x)?g(x)
是
(?1,1)
上的偶函数.
x
x
5. (1)
y?log
2
x
，
y? log
0.3
x
； (2)
y?3
，
y?0.1
.
习题 A组（P79）
1.函数y=
1
是幂函数.
x
2
2.解析:设幂函数的解析式为f（x）=x
α
,
因为点（2,
2
）在图象上,所以
2
=2
α
.

1
所以α=,即幂函数的解析式为f（x）=x
2
,x≥0.
2
3.（1）因为流量速率v与管道半径r的四次方成正比,所以v=k·r
4
；
（2）把r=3,v=400代入v=k·r
4
中,得k=
（3）把r =5代入v=
1
400400400
4
＝,即v=r；
4
8181
3
400
4
400
4
r,得v=×5
≈3 086（cm
3
s）,
8181
即r=5 cm时,该气体的流量速率为3 086 cm
3
s.
第二章 复习参考题
A组（P82）
1.（1）11； （2）
1
2
79
1
； （3）； （4）.
825
1000
1
2
2
1
2
1
2
2
2.（1）原式=
(a?b)?(a?b)
(a ?b)(a?b)
?12
1
2
1
2
1
2
1
2
=
a?2ab?b?a?2ab?b
2(a?b)
=;
a?b
a?b
1
2
1
2
1
2
1
2
1
a
2
?1
(a?a)
a
（2）原式===
2
.
?1?1
1
a?1
(a?a)(a?a)
a?a
a?
10
lg5
2
=
1?lg2
,所以lo g
12
5=
1?a
. 3.（1）因为lg2=a,lg3=b,log12
5==
lg12
lg2
2
?3
2lg2?lg3< br>2a?b
lg
（2）因为
log
2
3?a
，
log
3
7?b

1
3(?b)?1
log
72
3
?7
3log
7
2?13(log
3
2? log
3
7)?1
ab?3
===
a
=.
log
14
56?
1
1?log
3
2?log
3
7
ab?1
log
7
2?7
1?log
7
2
1??b
a
11
4.（1）（-∞,）∪（
,+∞）;（2）［0,+∞） .
22
2
5.（,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1） ∪（1,+∞）.
3
6.（1）因为log
6
7>log
6
6=1,所以log
6
7>1.又因为log
7
677=1,所以log
7
6<1.所以log
6
7>log
76.
（2）因为log
3
π>log
3
3=1,所以log< br>3
π>1.又因为<0,所以log
3
π>.
7.证明：（1）因为 f（x）=3
x
,所以f（x）·f（y）=3
x
×3
y
= 3
x
+
y
.
又因为f（x+y）=3
x
+
y
,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.
（2）因为f（x）=3
x
,所以f（x）÷f（y）=3
x
÷3
y
=3
x
-
y
.
又因为f（x-y）=3
x
-
y
,所以f（x）÷ f（y）=f（x-y）.
8.证明:因为f（x）=lg
1?x
,a、b∈（-1,1）,
1?x< br>所以f（a）+f（b）=lg
(1?a)(1?b)
1?a1?b
=lg,
?lg
(1?a)(1?b)
1?a1?b

a?b
a ?b
1?ab
）=lg
1?ab?a?b
=lg
(1?a)(1?b )
. f（）=lg（
a?b
(1?a)(1?b)
1?ab1?ab?a? b
1?
1?ab
a?b
所以f（a）+f（b）=f（）.
1?a b
1?
9.（1）设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=k·a
x
（a>0,且a≠1）.
因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,
?
k?192,
0
?
192?k?a,
?
?
所以
?
解得
?

7
22
?0.93.
?
?
42?k?a,
?
a?
22
32
?
所以y=192×,
即所求函数解析式为y=192×.
（2）当x=30 ℃时,y≈22（小时）；
当x=16 ℃时,y≈60（小时）,
即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时.
（
3
）图象如图：

图2-2
10.解析：设所求幂函数的解析式为f（x）=x
α
,因为f（ x）的图象过点（2,
11
2
）,
2
??
2
α< br>1
所以=2,即2
2
=2
α
.所以α=
?
. 所以f（x）=x
2
（x>0）.
2
2
图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.
B组

2.因为2
a
=5
b
=10,所以a=l og
2
10,b=log
5
10,所以
11
1
1< br>+=+=lg2+lg5=lg10=1.
a
b
log
2
1 0log
5
10
3.（1）f（x）=a
?
2
在x∈（-∞ ,+∞）上是增函数.
x
2?1
证明：任取x
1
,x
2< br>∈（-∞,+∞）,且x
1
2
.
2(2
x1
?2
x
2
)
2222
f（x
1
）- f（x
2
）=a
?
x
-a+
x
=-=.
2?1
2
2
?12
x
2
?12
x
1?1
(2
x
2
?1)(2
x
1
?1)
因为x
1
,x
2
∈（-∞,+∞）,
所以
2
x< br>2
?1?0.2
x
1
?1?0.

又因为x
1
2
,

所以
2x
1
?2
x
2
即
2
x
1
?2
x
2
<0.所以f（x
1
）-f（x
2
）<0,即 f（x
1
）2
）.
2
在（-∞,+∞）上是增函数.
2
x
?1
所以函数f（ x）=a
?
（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,
21121
=0a=+=+=1,
?
?xx?xxxx
2?12? 12?12?12?12?1
1
即存在实数a=1使f（x）=
?
?x
为奇函数.
2?1
即a
?
+a
?
1
e
x
?e
?x
e
x
?e
?x
4.证明:（1）因为f （x）=,g（x）=,
2
2
所以［g（x）］
2
-［f（x）］
2
=［g（x）+f（x）］［g（x）-f（x）］
e
x
?e< br>?x
e
x
?e
?x
e
x
?e
?x< br>e
x
?e
?x
?)()
=
(
2222=e
x
·e
-
x
=e
x
-
x
=e
0
=1,
即原式得证.
e
x
?e
?xe
x
?e
?x
（2）因为f（x）=,g（x）=,
2
2
e
2x
?e
?2x
e
x
?e
?xe
x
?e
?x
e
2x
?e
?2x
所以 f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.
222
2
所以f（2x）=2f（x）·g（x）.
e
x
?e
?x
e
2x
?e
?2x
e
x
?e?x
（3）因为f（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,
22
2
x?xx?x
e?e
e?e
［g（x）］
2
+［f（x）］
2
=（）
2
+（）
2

2
2
e
2 x
?2?e
?2x
?e
2x
?2?e
?2x
e2x
?e
?2x
==.
42
所以g（2x）=［f（x）］
2
+［g（x）］
2
.
5.由题意可知,θ
1
=62,θ
0
=15,当t=1时,θ=52 ,于是52=15+(62-15)e
-
k
,
解得k≈,那么θ=15+. 所以,当θ=42时,t≈;当θ=32时,t≈.
答:开始冷却和小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.
6.(1)由P=P
0
e
-k
t可知,当t=0时,P=P
0
;当t=5时,P=(1-10%）P
0
.于是有(1-10%)P
0
=P
0
e
-5
k,
(ln0.9)t
1
解得k=
?
,那么P=P
0
e
5
.
5
1
?10??n0.9
5
1
所以 ,当t=10时,P=P
0
e==81%P
0
.
答:10小时后还剩81%的污染物.

(2)当P=50%P
0时,有50%P
0
=P
0
e
1
(ln0.9)t
5
,解得t=
ln0.5
≈33.
1
ln0.9
5
答:污染减少50%需要花大约33h.
(3)
其图象大致如下
:
图2-3



新课程标准数学必修1第三章课后习题解答
第三章 函数的应用
3．1函数与方程
练习（P88）
1.(1)令f(x)=-x
2
+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1))，它与x轴有两个交点，
所以方程-x
2
+3x+5=0有两个不相等的实数根.
(2)2x(x- 2)=-3可化为2x
2
-4x+3=0，令f(x)=2x
2
-4x+3,
作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2))，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)= -3无实数根.
(3)x
2
=4x-4可化为x
2
-4x+4=0 ,令f(x)=x
2
-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))，
它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x
2
=4x-4有两个相等的实数根. < br>(4)5x
2
+2x=3x
2
+5可化为2x
2
+2 x-5=0,令f(x)=2x
2
+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7( 4))，
它与x轴有两个交点，所以方程5x
2
+2x=3x
2
+ 5有两个不相等的实数根.

图3-1-2-7
2.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f=<0,
所以f(x)=-x
3
-3x+5在区间(1,上有一个零点.
又因为f( x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x
3
-3x+5在区间(1,上有且只有 一个零点.
(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,
所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.
又因为f(x) =2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.
(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,
所以f(x)=e
x
-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.
又因 为f(x)=e
x
-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上 有且仅有一个零点.
(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(- 3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,
所以f(x)=3(x+2)(x-3) (x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.

图3-1-2-8
练习（P91）

1.由题设可知f(0)=<0,f(1)=>0,于是f(0)·f(1)<0,
所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x
0
.
下面用二分法求函数f(x)=x
3
++在区间(0，1)内的零点.
取区间(0，1)的中点x
1
=,用计算器可算得f=.
因为f·f(1)<0,所以x
0
∈,1).
再取区间，1)的中点x
2
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f<0,所以x
0
∈,.
同理,可得x
0
∈,，x
0
∈, 5)，x
0
∈ 25, 5).
由于| 25|= 25<,
所以原方程的近似解可取为 25. 2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈,f(3 )≈.
于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x
0
.
下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.
取区间(2,3)的中点x
1
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f(3)<0,所以x
0
∈,3).
再取区间,3)的中点x
2
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f<0,所以x
0
∈,.
同理,可得x
0
∈,,x
0
∈ 5,,x
0
∈ 5, 75),
x
0
∈ 125, 75),x
0
∈ 937 5, 375).
由于| 937 75|= 812 5<,
所以原方程的近似解可取为 75.
习题3.1 A组（P92）
,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.
2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3 )<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,
又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，
并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”
可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.
3.原方程即 (x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,
可 算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有 一个解.
下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.
取区间(-1，0)的中点x
1
=,用计算器可算得f=.
因为f(-1)·f<0,所以x
0
∈(-1,.
再取(-1，的中点x
2
=,用计算器可算得f≈.
因为f(-1)·f<0,所以x
0
∈(-1,.
同理,可得x
0
∈(-1,，x
0
∈ 5,.
由于|- 5)|= 5<,
所以原方程的近似解可取为 5.
4.原方程即=0,令f(x)=,f(0)没有意义，
用计算器算得f≈,f(1)=.于是f·f(1)<0,
所以这个方程在区间,1)内有一个解.
下面用二分法求方程=lnx在区间(0，1)内的近似解.
取区间，1)的中点x
1
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f(1)<0,所以x
0
∈,1).
再取,1)的中点x
2
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f<0,所以x
0
∈,.
同理,可得x
0
∈ 5,，x
0
∈ 5, 75).

由于| 75|= 25<,
所以原方程的近似解可取为 75.
5.由题设有f(2)≈<0,f(3)≈>0,于是f(2)·f(3)<0,
所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点.
下面用二分法求函数f(x)=lnx
?
2
在区间(2，3)内的近似解.
x
取区间(2，3)的中点x
1
=,用计算器可算得f≈.
因为f(2)·f<0,所以x
0
∈(2,.
再取(2，的中点x
2
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f<0,所以x
0
∈,.
同理,可得x
0
∈,，x
0
∈ 5,,x
0
∈ 75,,
x
0
∈ 75, 375),x
0
∈ 75, 562 5),x
0
∈ 75, 656 25).
由于| 656 25|= 906 25<,
所以原方程的近似解可取为 656 25.
B组
?b?b
2
?4ac
3?(?3)
2
?4?2?(?1)
2
3?17< br>1.将系数代入求根公式x=,得x==,
2a
2?2
4
所以方程的 两个解分别为x
1
=
3?17
,x
2
=
3?17< br>.
4
4
下面用二分法求方程的近似解.
取区间,和,,令f(x)=2x
2
-3x-1.
在区间,内用计算器可算得f= 75,f=.
于是f·f<0.
所以这个方程在区间,内有一个解.
由于|所以原方程在区间,内的近似解可取为.
同理,可得方程在区间,内的近似解可取为.
所以方程精确到的近似解分别是和.
2.原方程即x
3
-6x
2
-3x+5=0,令f(x)=x
3-6x
2
-3x+5,函数图象如下图所示.

图3-1-2-9
所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解.
取区间(-2，0)的中点x
1
=-1,用计算器可算得f(-1)=1.
因为f(-2)·f(-1)<0,所以x
0
∈(-2,-1).
再取(-2，-1)的中点x
2
=,用计算器可算得f=.
因为f·f(-1)<0,所以x
0
∈,-1).

同理,可 得x
0
∈,-1)，x
0
∈,-1),x
0
∈, 5).
由于| 5)-|= 5<,
所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为 5.
同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为,在区间(6，7)内的近似解可取为.
3.(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］
2
=2-(x
2
+3x+ 2)
2
=-x
4
-6x
3
-13x
2
-1 2x-2.
(2)
函数图象如下图所示
.
图3-1-2-10
(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点.
取区间(-3，-2)的中点x
1
=,用计算器可算得g= 5.
因为g(-3)·g<0,所以x
0
∈(-3,.
再取(-3，的中点x
2
=,用计算器可算得g≈.
因为g(-3)·g<0,所以x
0
∈(-3,.
同理,可得x
0
∈,，x
0
∈ 5,.
由于| 5)|= 5<,
所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为 5.
同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为.
所以函数g(x)精确到的零点约为或.
点评：第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信 息技术
条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.
第三章 复习参考题
A组（P112）

?
200?100t,0?t?2,
3.设经过时间t后列车离C地的距离为y，则y=
?
图3-2
100t?200,2?t?5.
?
4.(1)圆柱形; (2)上底小、下底大的圆台形;
(3)上底大、下底小的圆台形; (4)呈下大上小的两节圆柱形. 图略.

图3-3
5.令f(x)=2x
3
-4x
2
-3x+1,函数图象如图3-3 所示:
函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,
所以 方程2x
3
-4x
2
-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内. < br>取区间(2,3)的中点x
1
=,用计算器可算得f=.因为f·f(3)<0,所以x
0
∈,3).
再取,3)的中点x
2
=,用计算器可算得f≈.
因为f·f<0,所以x
0
∈,.
同理,可得x
0
∈,,x
0
∈,,x
0
∈,,
x
0
∈,,x
0
∈,.
由于| 437 625|= 812 5<,
所以原方程的最大根约为 437 5.
6.令lgx=
1
11
,即得方程lgx
?
=0,再令g(x)=lgx
?
,用二分 法求得交点的横坐标约为.
x
xx

图3-4
7.如图,作DE⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°.
22
ADx
因为AD=x,AB=4,于是AD
2
=AE×AB,即AE==.
AB
4
x
2
x
2
所以CD=AB-2AE=4-2×=4< br>?
.
42
x
2
x
2
于是y=AB+BC+ CD+AD=4+x+4
?
+x=
?
+2x+8.
22
x
2
x
2
由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x>0,>0,4
?
>0,解得02
.
42

x
2< br>所以所求的函数为y=
?
+2x+8,02
.
2< br>8.(1)由已知可得N=N
0
(
1
t
1
λ
).因为λ是正常数,e>1,所以e>1,即0<<1.
??
ee
1
又N
0
是正常数,所以N=N
0
(
?
)
t
是在 于t的减函数.
e
NN
1
N
,所以- λt=ln,即t=
?
ln.
N
0
N
0
?
N
0
(2)N=N
0
e
-λ
t
,因为e
-λ
t
=
(3)当N=
N
0
1
N
0
1
时,t=
?
=
?
ln2.
2
?
2N
0
?
9.因为f(1)=-3+12+8=17>0,f(2)=-3×8+12×2 +8=8>0,f(3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始.
B组
1.厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.
?
3
2
0?t? 1,
?
t,
2
?
?
?
3
(t?2)
2
?3,1?t?2,
2.函数的解析式为y=f(t)=
?
?
?
2
?
3,t?2.
?
?
?
函数的图象为

图3-5



备课资料
［备选例题］
【例】对于函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x
0
，使f(x
0
)=x
0
成立，则称x
0
为f(x )的不动点.
（1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.
解： (1)f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-2(a≠0),当a=2,b=-2时,f(x )=2x
2
-x-4,
设x为其不动点,即2x
2
-x-4=x， 则2x
2
-2x-4=0,解得x
1
=-1,x
2
=2,即 f(x)的不动点为-1,2．
(2)由f(x)=x,得ax
2
+bx+b-2= 0.关于x的方程有相异实根,则b
2
-4a(b-2)>0,即b
2
-4a b+8a>0.
又对所有的b∈R,b
2
-4ab+8a>0恒成立,故有(4a)
2
-4·8a<0,得0