高中数学必修一教材分析

高中数学必修一教材分析
作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集 合和函数概念、第二章基本初等
函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分 章对于教材作一一分析.
1 集合
集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理 论又是近代数学的一个重要的基础，
它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的 众多领域，应用十分广泛。中
学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以 简明地表述数学概念，
准确、简捷地进行数学推理.
本章内容以集合的含义与表示、集合的基 本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种
安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，集合 的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一
起，并给出子集的概念；集合的基本运算，是将集合的交 、并、补放在这一节，并给出全集的概念，
这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习.
教学目标
集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一 些内容（集合
的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中 数学课
程中只是将集合作为一种语言来学习.
⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号.
⑵理解 集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言
（列举法或描述法 ）描述不同的具体问题.
⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较 、归纳的逻辑思维
能力.
⑷了解全集与空集的含义.
⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算.
教学重点和难点

教学重点
（1）了解集合的含义与表示.
（2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.
（3）理解交集与并集、全集与补集的含义.
教学难点
（1）运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合.（集合法的恰当选择）
（2）属于关系与包含关系的区别.
（3）交集与并集的概念的理解，交集与并集的符号之间的区别与联系.
知识结构与教学安排














列举法
交
集
与
全
集
与
集合的基本运算
集合间的三种基本运算
集合的基本关系 集合间的内在联系
第一章 集合 现代数学的基石
集合的含义与表示
集合是一种数学语言





集合
集合的基本关系
相等
交集
集合的基本运算
并集
补集
集合的含义及表示
描述法
Venn图
包含

2 函数
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数 进入了中学
数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“ 函数
概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地< br>综合。”在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率
统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数(映
射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对
于函 数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我
们带来的“ 好处”。
教学目标
⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.
⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.
⑶了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
⑸了解简单的分段函数，并能简单应用.
⑹了解映射的概念.
⑺了解增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性.
⑻理解二次函数的图象变换，掌握二次函数的性质，并会利用二次函数的图象和性质求最值.
（9）了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题.
（10）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.
教学重点和难点
教学重点
（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.
（2）理解函数的概念，函数的表示法.

（3）理解函数单调性、奇偶性的概念，学会判断和证明函数的单调性、奇偶性.
（4）掌握用函数的单调性求一些函数的最大值
教学难点
（1）对抽象符号
f(x)
的理解，分段函数的表示及图像.
（2）应用定义证明单调性.
（3）利用数学本质正确判断函数的奇偶性.
知识结构与教学安排

生活中的变量


映射
函数概念（再认识）


函数的表示法
分段函数


函数的单调性
最值
二次函数 （简单的）
奇偶性




课时安排
本章教学时间约需要13课时，具体分配如下：
集合 约4课时
函数及其表示 约4课时
函数的基本性质 约3课时
实习作业 约1课时
小结 约1课时
3 指数函数和对数函数
函数是贯穿中学数学的核心内容,本章继第一章学习完函 数概念和基本性质后,较为系统地研究

最重要的两个基本初等函数:指数函数和对数函数 .通过这些函数的研究,使学生进一步认识到函数
是刻画现实世界变化规律的重要模型,是一种通过某一 事物的变化信息可推知另一事物信息的对应
关系的数学模型.并要求结合实际问题,感受运用函数概念建 立模型的过程与方法.
教学目标
⑴理解有理指数幂的含义，了解无理指数幂及实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
⑵了解指数函数模型的实际背景.
⑶理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出 具体指数函数的图象,探索并理解指
数函数的单调性和特殊点.
⑷在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.
⑸理解对数的概念及其性质,知道能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数.
⑹了解对数的发展历史以及简化运算的作用.
⑺了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理 解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的
函数模型.
⑻能够画出具体的对数函数的图象,了解对数函数的单调性与特殊点.
x
⑼了解反函 数的定义,知道指数函数
y?a
与对数函数
y?log
a
x(a?0 ,a?1)
互为反函数.
⑽掌握幂函数、指数函数和对数函数的变化特点，会区别它们变化的速度的不同.
教学重点和难点
教学重点
（1）指数函数、对数函数的概念和运算性质.
（2）指数函数和对数函数的图象和性质.幂函数的一些性质
（3）对数式与指数式的互化
教学难点
（1） 分数指数幂的概念理解.
（2） 对数函数概念的理解
（3）底数
a
对指数函数与对数函数的函数值变化的影响.
知识结构与教学安排
指数运算性质

对数运算性质
指数概念的扩
正整数整数 有理数实数

课时安排
本章教学时间约需要14课时，具体分配如下：
指数函数 约6课时
对数函数 约6课时
幂函数 约1课时
小结 约1课时
4 函数的应用
函数是高中数学的起始课程，函数的重 要性主要表现在两个方面：一是函数思想的价值；二是
函数的应用价值.从两个方面学习函数的应用，一 是函数与其它数学内容的联系：再一个是函数与实
际的联系.力图在理念、方法和能力上为高中阶段的学 习奠定基础.
教学目标
⑴结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ，从而了解函数的零点与方
程根的联系.
⑵根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求 相应方程的近似解，了解二分法是求方程
近似解的常用方法.
⑶能利用计算工具，比较指数函 数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上

升、指数爆炸、对数增长等 不同函数类型增长的含义.
教学重点和难点
教学重点
（1）函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识
（2）通过“二分法”求方程的近似解.
（3）将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、 一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函 数类型增长的含义。
教学难点（1）函数与方程的关系、函数与方程思想的渗透.
（2）怎么选择数学模型分析解决实际问题。


函数应用

数学应用:函数与方程

利用函数性质判定方程

实际问题的函数表示
实际应用:函数建模




f(x)?0
的实数解的存在性

利用函数性质
用二分法求方程解的近似值
选定初始区间

函数建模
实际情景







取区间的中点
是
中点函数
提出问题
否
M
N
是
结束
否
函数模型
检验
合乎实际
不合乎实际





实际问题结果

知识结构与教学安排
本章教学时间约需要9课时，具体分配如下：
函数与方程 约3课时

函数建模及其应用 约4课时
实习作业 约1课时
小结 约1课时