高中数学椭圆标准方程讲义-高中数学考145要多久
高中数学必修一教材分析
作为新课程高中数学的起始模块—必修一,它是由“第一章集
合和函数概念、第二章基本初等
函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论,我们分
章对于教材作一一分析.
1 集合
集合是近代数学中的一个重要概念,集合概念及其基本理
论又是近代数学的一个重要的基础,
它不仅与高中数学的许多内容有着联系,而且已经渗透到自然科学的
众多领域,应用十分广泛。中
学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素,用集合语言可以
简明地表述数学概念,
准确、简捷地进行数学推理.
本章内容以集合的含义与表示、集合的基
本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章,这种
安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如,集合
的基本关系,是将集合的包含和相等关系放在一
起,并给出子集的概念;集合的基本运算,是将集合的交
、并、补放在这一节,并给出全集的概念,
这样安排给学生展现出知识间的联系,便于学生学习.
教学目标
集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一
些内容(集合
的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础),因此高中
数学课
程中只是将集合作为一种语言来学习.
⑴了解集合的含义,明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号.
⑵理解
集合的表示法,能用集合语言对事物进行准确,能选择自然语言、图形语言、集合语言
(列举法或描述法
)描述不同的具体问题.
⑶理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.培养分析、比较
、归纳的逻辑思维
能力.
⑷了解全集与空集的含义.
⑸理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
⑹理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算.
教学重点和难点
教学重点
(1)了解集合的含义与表示.
(2)理解集合间的包含与相等含义,子集与真子集的概念.
(3)理解交集与并集、全集与补集的含义.
教学难点
(1)运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合.(集合法的恰当选择)
(2)属于关系与包含关系的区别.
(3)交集与并集的概念的理解,交集与并集的符号之间的区别与联系.
知识结构与教学安排
列举法
交
集
与
全
集
与
集合的基本运算
集合间的三种基本运算
集合的基本关系 集合间的内在联系
第一章 集合
现代数学的基石
集合的含义与表示
集合是一种数学语言
集合
集合的基本关系
相等
交集
集合的基本运算
并集
补集
集合的含义及表示
描述法
Venn图
包含
2 函数
20世纪初,在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下,函数
进入了中学
数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容,他认为:“
函数
概念,应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心,将全部数学教材集中在它周围,进行充分地<
br>综合。”在高中课程中,函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用,包括概率
统计中的随机变量等,以及选修系列3、4中的大部分专题内容,都与函数有着密切的联系。用函数(映
射)的思想去理解这些内容,是非常重要的一个出发点。反过来,通过这些内容的学习,可以加深对
于函
数思想的认识。实际上,在整个高中数学课程中,都需要不断地体会、理解“函数思想”给我
们带来的“
好处”。
教学目标
⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.
⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.
⑶了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
⑸了解简单的分段函数,并能简单应用.
⑹了解映射的概念.
⑺了解增函数、减函数的概念,理解函数的单调性,能利用单调性的定义判断函数的单调性.
⑻理解二次函数的图象变换,掌握二次函数的性质,并会利用二次函数的图象和性质求最值.
(9)了解函数奇偶性的含义,会判断函数的奇偶性,能根据函数的奇偶性解决有关问题.
(10)能运用函数的图象理解和研究函数的性质.
教学重点和难点
教学重点
(1)理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.
(2)理解函数的概念,函数的表示法.
(3)理解函数单调性、奇偶性的概念,学会判断和证明函数的单调性、奇偶性.
(4)掌握用函数的单调性求一些函数的最大值
教学难点
(1)对抽象符号
f(x)
的理解,分段函数的表示及图像.
(2)应用定义证明单调性.
(3)利用数学本质正确判断函数的奇偶性.
知识结构与教学安排
生活中的变量
映射
函数概念(再认识)
函数的表示法
分段函数
函数的单调性
最值
二次函数 (简单的)
奇偶性
课时安排
本章教学时间约需要13课时,具体分配如下:
集合
约4课时
函数及其表示
约4课时
函数的基本性质
约3课时
实习作业
约1课时
小结
约1课时
3 指数函数和对数函数
函数是贯穿中学数学的核心内容,本章继第一章学习完函
数概念和基本性质后,较为系统地研究
最重要的两个基本初等函数:指数函数和对数函数
.通过这些函数的研究,使学生进一步认识到函数
是刻画现实世界变化规律的重要模型,是一种通过某一
事物的变化信息可推知另一事物信息的对应
关系的数学模型.并要求结合实际问题,感受运用函数概念建
立模型的过程与方法.
教学目标
⑴理解有理指数幂的含义,了解无理指数幂及实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
⑵了解指数函数模型的实际背景.
⑶理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出
具体指数函数的图象,探索并理解指
数函数的单调性和特殊点.
⑷在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.
⑸理解对数的概念及其性质,知道能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数.
⑹了解对数的发展历史以及简化运算的作用.
⑺了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理
解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的
函数模型.
⑻能够画出具体的对数函数的图象,了解对数函数的单调性与特殊点.
x
⑼了解反函
数的定义,知道指数函数
y?a
与对数函数
y?log
a
x(a?0
,a?1)
互为反函数.
⑽掌握幂函数、指数函数和对数函数的变化特点,会区别它们变化的速度的不同.
教学重点和难点
教学重点
(1)指数函数、对数函数的概念和运算性质.
(2)指数函数和对数函数的图象和性质.幂函数的一些性质
(3)对数式与指数式的互化
教学难点
(1) 分数指数幂的概念理解.
(2) 对数函数概念的理解
(3)底数
a
对指数函数与对数函数的函数值变化的影响.
知识结构与教学安排
指数运算性质
对数运算性质
指数概念的扩
正整数整数 有理数实数
课时安排
本章教学时间约需要14课时,具体分配如下:
指数函数
约6课时
对数函数
约6课时
幂函数
约1课时
小结 约1课时
4 函数的应用
函数是高中数学的起始课程,函数的重
要性主要表现在两个方面:一是函数思想的价值;二是
函数的应用价值.从两个方面学习函数的应用,一
是函数与其它数学内容的联系:再一个是函数与实
际的联系.力图在理念、方法和能力上为高中阶段的学
习奠定基础.
教学目标
⑴结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数
,从而了解函数的零点与方
程根的联系.
⑵根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求
相应方程的近似解,了解二分法是求方程
近似解的常用方法.
⑶能利用计算工具,比较指数函
数、对数函数以及幂函数间的增长差异;结合实例体会直线上
升、指数爆炸、对数增长等
不同函数类型增长的含义.
教学重点和难点
教学重点
(1)函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数的观点处理问题的意识
(2)通过“二分法”求方程的近似解.
(3)将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、
一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函
数类型增长的含义。
教学难点(1)函数与方程的关系、函数与方程思想的渗透.
(2)怎么选择数学模型分析解决实际问题。
函数应用
数学应用:函数与方程
利用函数性质判定方程
实际问题的函数表示
实际应用:函数建模
f(x)?0
的实数解的存在性
利用函数性质
用二分法求方程解的近似值
选定初始区间
函数建模
实际情景
取区间的中点
是
中点函数
提出问题
否
M
N
是
结束
否
函数模型
检验
合乎实际
不合乎实际
实际问题结果
知识结构与教学安排
本章教学时间约需要9课时,具体分配如下:
函数与方程
约3课时
函数建模及其应用
约4课时
实习作业
约1课时
小结
约1课时
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