高中数学必修1 集合 单元测试

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新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）


一、选 择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内 （每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是


（ ）
（ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数

A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0

D．
M?P

（ ）
（ ）
2．已知集合
A?{?1,1}
，
B?{x|mx?1}
，且< br>A?B?A
，则
m
的值为
P?{x|x?3k?1,k?Z}
，
Q?{x|x?3k?1,k?Z}
，3．设集合
M?{x|x?3k,k?Z}
，
若
a?M,b?P,c?Q
，则
a?b?c?

A．
M
B．
P
C ．
Q


B．
3?A
且
3?B

D．
3?A
且
3?B

4．设
U
＝{1，2，3，4} ，若
A?B
＝{2}，
( C
U
A)?B?{4}
，
(C
U
A)?(C
UB)?{1,5}
，
则下列结论正确的是
A．
3?A
且
3?B

C．
3?A
且
3?B

5．以下四个关系：
?
?{0}
，
0?
?
，{
?
}
?{0}
，
?
A．1 B．2 C．3
{0}
,其中正确的个数是
D．4
（ ）
6． 设
U
为全集，
P,Q
为非空集合，且
P
A．
(C
U
P)?Q?U

C．
P?Q?Q

7．下列四个集合中，是空集的是
A．
{x|x?3?3}

2
Q
U
,下面结论中不正确的是
．．．
（ ）
B．
(C
U
P)?Q?
?

D．
(C
U
Q)?P?
?


2
2

2
（ ）
B．
{(x,y)|y??x,x,y?R}

C．
{x|x?0}
D．
{x|x?x?1?0}

8．设集合
M?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
，
N?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
，则
42
24
A．
M?N
B．
M
（ ）
N
C．
NM

A
D．
M?N?
?

B


9．表示图形中的阴影部分（ ）

http:
C

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A．
(A?C)?(B?C)

B．
(A?B)?(A?C)

C．
(A?B)?(B?C)

D．
(A?B)?C

10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
?

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
（ ）
11．若集合
{(x,y)|x?y?2?0且x?2y?4?0}? {(x,y)|y?3x?b}
，则
b?_____
．
12．设集合
A?{(x,y)|a
1
x?b
1
x?c
1
?0}
，
B?{(x,y)|a
2
x?b
2
x?c
2
? 0}
，则方程
(a
1
x?b
1
x?c
1
) (a
2
x?b
2
x?c
2
)?0
的解集为 .
13．已知集合
A?{x|ax
2
?3x?2?0}
至多有一个 元素，则a的取值范围 .
14．已知
A?{?2,?1,0,1}，
B?{y|y?xx?A}
，则B＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已 知集合A＝{
x
|
x
＝m
2
－n
2
,m∈ Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.







16．（12分）（1）P＝{
x
|
x
2
－2
x
－ 3＝0}，S＝{
x
|a
x
＋2＝0}，S
?
P，求a取值 ？
http:

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（2）A＝{－2≤
x
≤5} ，B＝{
x
|m＋1≤
x
≤2m－1}，B
?
A,求m？





17
．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？









18．（12分）已知方 程
x?px?q?0
的两个不相等实根为
?
,
?
。集合A?{
?
,
?
}
，
2
B?
{2，4 ，5，6}，
C?
{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝
?
，求
p,q
的值？













19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
http:

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y
1

—1 o

?
3
x
2
1

2
20． （14分）设
a
1
，
a
2
，< br>a
3
，
a
4
，
a
5
为自然数，A= {
a
1
，
a
2
，
a
3
，
a
4
，
a
5
}，B={
a
1
，
2 2
22
且
a
1
<
a
2
<
a
3
<
a
4
<
a
5
，并满足A∩B={
a
1
，
a
4
}，
a
1
＋
a
4
=10，
a
2
，
a
3
，
a
4< br>，
a
5
}，
2
A∪B中各元素之和为256，求集合A？










http:

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参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或
a
三、15．证明：（1）3＝2
2
－1
2
∴3
?
A
（2）设4k－2
?
A,得存在m,n
?
Z,使4k－2＝m
2
－n
2
成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴
（
m－n
）
(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n) 为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4
k
－2
?
A
?
9
； 14．{0,1,2}
8
16．解：（1）a＝0, S＝
?
，
?
得3a＋2＝0，a＝－
?
P成立 a
?
0，S
?
?
，由S
?
P，P＝{3，－1}
或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－
2
3
2
3
或2.
（2）B＝
?
，即m＋1>2m－1,m<2
?
A成立.
B≠
?
，由题意得得2≤
m
≤3
∴
m
<2或2≤
m
≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合
?
作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为 能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则
2或3整除的数组成的集合，A?
A?B
为能被
B
为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合. < br>显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合
A?B
中元素的个数 为16，可得
集合
A?B
中元素的个数为50+33-16=67.
18． 解：由A∩C=A知A
?
C。又
A?{
?
,
?
}< br>，则
?
?C
，
?
?C
. 而A∩B＝
?
，故
?
?B
，
?
?B
。
2
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设
?
=1，
?
=3. 对于方程
x
两根
?,
?
应用韦达定理可得
?px?q?0
的
p??4,q?3.
http:

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19．解：< br>{(x,y)|?1?x?
31
,??y?1,xy?0}

2220．由A∩B={
a
1
，
a
4
}，且
a1
<
a
2
<
a
3
<
a
4<
a
5
.
所以只可能
a
1
=
a1
，即
a
1
=1. 由
a
1
＋
a< br>4
=10，得
a
4
=9.
且
a
4
=9=
a
i
（
2
2
2
?i?3
），
a
2
=3或
a
3
=3.
2
Ⅰ．
a3
=3时，
a
2
=2，此时A={1，2，3，9，
a
5
}，B={1，4，9，81，
a
5
}.
因
a
5
2
?
a
5
，故1＋2＋3＋9＋4＋
a
5
＋81＋
a
5
2
=256，从而
a
5
＋
a
5
－156=0，解得
a
5
=12.略
2
Ⅱ．
a
2
=3时，此时A={1，3，
a
3
，9，
a< br>5
}，B={1， 9，
222
a
3
2
， 81，
a
5
}.
2
2
因1＋3＋9＋
a
3
＋
a
5
＋81＋
a
3
＋
a
5< br>=256，从而
a
5
＋
a
5
＋
a
3
＋
a
3
－162=0.
因为
a
2
<a
3
<
a
4
，则3<
a
3
<9. 当
a
3
=4、6、7、8时，
a
5
无整数解.
当
a
3
=5时，
a
5
=11. 略.

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