高一数学必修一重点知识点总结

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高一数学必修一重点知识点总结

【一】
一、集合
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N

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正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。{x ;R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或
BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

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②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合
B的真子集，记作 AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：

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1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
&对数函数y=loga^x
如果，且，，，那么：
○1•+;
○2-;
○3.
注意：换底公式
(，且;，且;).
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，
当时，幂函数的图象 下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当 从右
边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象

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在轴上方无限地逼近轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零
点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的
图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的 图
象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，
二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，
二次函数有一个二重零点或二阶零 点.
(3)△ 三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.

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数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向 量OA、OB，以OA、OB为邻边
作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、 OB的和，
这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量， 叫做a的相反向量，-(-a)=a，
零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

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数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，
记作 λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，
当λ 设λ、μ是实数， 那么：
(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb( 4)(
-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零 向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积
或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角， |a|cosθ(|b|cosθ)叫做向
量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量 的数量积
为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上
的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法

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4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
【二】
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开
口方向向上，a 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a (x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b^2)4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二
次函数的图像是一条抛物线。

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IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b2a。对称轴与抛物
线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b^2)4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a |a|越大，则抛物线的开口
越小。