高中数学必修1集合知识点总结

高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N
表示自然 数集，
N
?
或
N
?
表示正整数集，
Z
表示 整数集，
Q
表示有理数集，
R
表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象
a
与集合
M
的关系是a?M
，或者
a?M
，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
②描述法：{
x
|
x
具有的性质}，其中
x
为集合的代表元素.
③图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集 合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合
叫做空集(
?< br>).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义
(1)A
?
A
A中的任一元素都属
于B
(2)
?
性质 示意图
A?B

子集
（或
B?A)

A
?
B
?
?A
（空集是任何集合的子集）
(3)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

(4)若
A?B
且
B?A
，则
A?B

（1）
??A

?
A(B)
BA
或
真子集
（或B
?
A）
?
A?B
，且B中至少
有一元素不属于A
（空集是任何非空集合的真子集）
(2)若
BA
A?B
且
B?C
，则
A?C

???

集合
相等
A中的任一元素都属
A?B

于B，B中的任一元素
都属于A
(1)A
?
B
(2)B
?
A
A(B)

（7）已知集合
它有< br>2
n
A
有
n(n?1)
个元素，则它有
2
n
个子集，它有
2
n
?1
个真子集，它有
2
n
?1
个非空子集，
【1.1.3】集合的基本运算
?2
非空真子集.
（8）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图
交集
AB

{x|x?A,
且
x?B}

AA?A

（2）
A???

（3）
AB?A


AB?B

（1）
AB

并集
AB

{x|x?A,
或
x?B}

AA?A

（2）
A??A

（3）
AB?A


AB?B

（1）
1
A(?
2
A(?

U
A)?U
U
A)??
A
B

补集
?
U
A


{x|x?U,且x?A}

痧B)?(
U
A)(
U
(A
U
B)
痧B)?(
U
A)(
U
(A
U
B)





例1、判断下列关系是否正确
（1）（2）
?
（3）
??
?
0
?
；（4）
0?
?
0
?
；（ 5）
??
?
0
?
；（6）
1,2,3
?
?
?
3,2,1
?
；
?
a
?
?
?< br>a
?
；
（7）
??
?
0,1,2
?
；（8）
?
1
?
?
?
xx?5
?

??
?
0
?
；
例2、已知集合
M
满足
例 3、设
?
1,2
?
?M?
?
1,2,3,4,5
?
，则这样的集合
M
有多少个？
A?xx
2
?2x?3?0 ,B?
?
xax?1?0
?
，若
B?A
，求实数
a
。
?
?
2,a,b
?
,N?
?
2a,2 ,b
2
?
，且
M?N
，求
a,b
的值。
?
?
2,0,3?a
2
?
，子集
P?
?
2 ,a
2
?a?2
?
，且
C
U
P?
?
?1
?
，求
a
。
??
例4、已知
M
例5、已知全集
U
A级训练
1、列举集合
2、集合
?
1,2,3
?
的所有子集：
?
0
?
与空集
?
的关系为：
1
?
,?1
?
，则
a?
，
b?
，
c?
。
?
b
?
2
3、若
?
a,0,1
?
?
?
?
c,
4、下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）
?
xx
C、
C?
?
xx
A、
A?
5、已知全集
U
?0
2
?
B、
B?
?
xx?0
?

?0
?
D、
D?
?
xx?0
?

3
3
?
?
1,2,0
?
，且
C
U
Q?
?
2
?
，则集合
Q
的真子集共有 个。
?N
，则有（ ） 6、已知全集
U;M,N
是
U
的非空子集，若
C
UM
A、
M?C
U
N
B、
M?C
U
N
C、
C
U
M?C
U
N
D、
M?N

A?
?
xx??1,或x?2
?
,B ?
?
x4x?p?0
?
，当
A?B
时，求
p
的范围。 7、已知集合

B级训练
1、
A?xy?x
2< br>?2x?1,B?yy?x
2
?2x?1,C?xx
2
?2x?1?0
???
D?xx
2
?2x?1?0,E?(x,y)y?x
2
则下列结论正确的是（ ）
A、
A?
???
??
? 2x?1
?
,F?
?
(x,y)x
?
，
2
?2x?1?0,y?R
?
，
B?C?D
B、
D?C?B?A

C、
E?F
D、
A?B?E

2、设
U
是全集，
N?U
且M?N
，则下列各式成立的是（ ）
A、
C
U
M
C、
C
U
M
3、设
U
?C
U
N
B、
C
U
M?N

?C
U
N
D、
C
U
N?M

?R,A?
?
xa?x?b?
,C
U
A?
?
xx?4,或x?3
?
，则< br>a?
，
b?
。
?
5、（1）设
A?
?
xx
4、若集合
（2）设
A?
6、已知

A?xx
2
?ax?1?0,B?
?
1,2
?
，且
A?B
，则实数
a
的取值 范围是 。
2
?
?8x?15?0,B?
?
xax ?1?0
?
，若
B?A
，求实数
a
组成的集合。
?
?
x?2?x?5
?
B?
?
xm?1?x?2m?1?
，若
B?A
，求实数
m
的取值范围。
A?
?
xk?1?x?2k
?
,B?
?
x1?x?3
?
,A?B
，求实数
k
的取值范围。