高中数学总共多少本-高中数学的要有答案面
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意
两个自变量
的值x
1
、x
2
,当x< x
时,都
1
2
..
...
有f(x
)
12
..
.........
f(x)在这个区间上是增函数
.
...
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意
两个自变量
的值x
1
、x
2
,当x< x
时,都
1
2
..
...
有f(x
)>f(x)
,那么就说
12
..
.........
f(x)在这个区间上是减函数
.
...
图象 判定方法
(1)利用定义
y
y=f(X)
f(x )
1
(2)利用已知函数的
f(x
)
2
单调性
(3)利用函数图象(在
某个区间图
o
x
1
x
2
x
象上升为增)
(4)利用复合函数
(1)利用定义
y
f(x
)
1
y=f(X)
f(x
)
2
(2)利用已知函数的
单调性
(3)利用函数图象(在
某个区间图
x
2
o
x
1
x
象下降为减)
(4)利用复合函数
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数
,增函数减去一个减函数为
增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数
y?f[g(x)]
,令
u?g(x)
,若
y?f(u)
为增,<
br>u?g(x)
为增,则
y?f[g(x)]
为增;若
y?f(u)为减,
u?g(x)
为减,则
y?f[g(x)]
为增;若
y?
f(u)
为
增,
u?g(x)
为减,则
y?f[g(x)]
为减;若
y?f(u)
为减,
u?g(x)
为增,则
y
y?f[g(x)]
为减.
(2)打“√”函数
a
f
(<
br>x
)
?x?
(
a?
0)
的图象与性质
x
o
x
f(x)
分别在
(??,?a
]
、
[a,??)
上为增函数,分别在
[?a,0)
、
(0
,a]
上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设函数
y?f(x)
的定义域为
I
f(x)?M
; ,如果存在实数
M
满足:(1)
对于任意的
x?I
,都有
(2)存在
x
0
?I
,使得
f(x
0
)?M
.那么,我们称
M
是函数
f(x)
的最大值,记作
f
max
(x)?M
.
②一般地,
设函数
y?f(x)
的定义域为
I
,如果存在实数
m
满足:
(1)对于任意的
x?I
,都有
(2)存在
x
0
?I
,使得
f(x
0
)?m
.那么,我们称
m
是函数
f(x)
的最小值,记作
f(x)?m
;
f
max
(x)?
m
.
【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于函数f(x)定义域内
任意一个x
,都有
.
f(-
x)=
-
......
f(x),那么函数
f(x)叫做奇函
......
数.
.
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内
任意一个x,都有
.
f(-
x)=f(x),
.........
那么函数f(x)叫做偶函数.
...
(1)利用定义(要先
判断定义域是否关于
原点对称)
(2)利用图象(图象
关于y轴对称)
②若函数
图象 判定方法
(1)利用定义(要先
判断定义域是否关于
原点对称)
(2)利用图象(图象
关于原点对称)
f(x)
为奇函数,且在
x
?0
处有定义,则
f(0)?0
.
③奇函数在
y
轴两侧相
对称的区间增减性相同,偶函数在
y
轴两侧相对称的区间增减性相反.
④在公共定义
域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或
奇函数)的积(
或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.
〖补充知识〗函数的图象
(1)作图
利用描点法作图:
①确定函数的定义域;
②化解函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象.
利用基本函数图象的变换作图:
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对
数函数、幂函数、三角函数等各种基本
初等函数的图象.
①平移变换
h?0,左移
h个单位
y?f(x)????????y?f(x?h)
h?0,右移|h|个单位
k?0,上移k个单位
y?f(x)????????y?f(x)?k
k?0,下移|k|个单位
②伸缩变换
0?
?
?1
,伸
y?f(x)?????y?f(
?
x)
?
?1,缩
0?A?1,缩
y?f(x)?????y?Af(x)
A?1,伸
③对称变换
y轴
x轴
??y?f(?x)
y?f(x)????y??f(x)
y?f(x)?
?
直线y?x
原点
y?f(x)????y??f(?x)
y?f(x)?????y?f
?1
(x)
去掉y轴左边图象
y?f(x)????????????????y?f(|x|)
保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象
保留x轴上方图象
y?f(x)????
??????y?|f(x)|
将x轴下方图象翻折上去
(2)识图
对于
给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义
域、值域
、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.
(3)用图
函数图象
形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,
获得问题结
果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.
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