高一数学必修一第二章知识点总结

〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意 两个自变量
的值x
1
、x
2
,当x< x
时，都
1 2
．．
．．．
有f(x
)，那么就说
12
．．
．．．．．．．．．
f(x)在这个区间上是增函数
．
．．．
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意 两个自变量
的值x
1
、x
2
，当x< x
时，都
1 2
．．
．．．
有f(x
)>f(x)
，那么就说
12
．．
．．．．．．．．．
f(x)在这个区间上是减函数
．
．．．
图象 判定方法
（1）利用定义
y
y=f(X)
f(x )
1
（2）利用已知函数的
f(x )
2
单调性
（3）利用函数图象（在
某个区间图
o
x
1
x
2
x

象上升为增）
（4）利用复合函数
（1）利用定义
y
f(x )
1
y=f(X)
f(x )
2
（2）利用已知函数的
单调性
（3）利用函数图象（在
某个区间图
x
2
o
x
1
x

象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数 ，增函数减去一个减函数为
增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
③对于复合函数
y?f[g(x)]
，令
u?g(x)
，若
y?f(u)
为增，< br>u?g(x)
为增，则
y?f[g(x)]
为增；若
y?f(u)为减，
u?g(x)
为减，则
y?f[g(x)]
为增；若
y? f(u)
为
增，
u?g(x)
为减，则
y?f[g(x)]
为减；若
y?f(u)
为减，
u?g(x)
为增，则
y

y?f[g(x)]
为减．
（2）打“√”函数
a
f
(< br>x
)
?x?
(
a?
0)
的图象与性质
x
o

x

f(x)
分别在
(??,?a ]
、
[a,??)
上为增函数，分别在
[?a,0)
、
(0 ,a]
上为减函数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数
y?f(x)
的定义域为
I
f(x)?M
； ，如果存在实数
M
满足：（1）
对于任意的
x?I
，都有
（2）存在
x
0
?I
，使得
f(x
0
)?M
．那么，我们称
M
是函数
f(x)
的最大值，记作

f
max
(x)?M
．
②一般地， 设函数
y?f(x)
的定义域为
I
，如果存在实数
m
满足： （1）对于任意的
x?I
，都有
（2）存在
x
0
?I
，使得
f(x
0
)?m
．那么，我们称
m
是函数
f(x)
的最小值，记作
f(x)?m
；
f
max
(x)? m
．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于函数f(x)定义域内
任意一个x ，都有
．
f(－
x)=
－
．．．．．．
f(x),那么函数 f(x)叫做奇函
．．．．．．
数．
．
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内
任意一个x，都有
．
f(－
x)=f(x),
．．．．．．．．．
那么函数f(x)叫做偶函数．
．．．

（1）利用定义（要先
判断定义域是否关于
原点对称）
（2）利用图象（图象
关于y轴对称）

②若函数
图象 判定方法
（1）利用定义（要先
判断定义域是否关于
原点对称）
（2）利用图象（图象
关于原点对称）
f(x)
为奇函数，且在
x ?0
处有定义，则
f(0)?0
．
③奇函数在
y
轴两侧相 对称的区间增减性相同，偶函数在
y
轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义 域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或
奇函数）的积（ 或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对 数函数、幂函数、三角函数等各种基本
初等函数的图象．
①平移变换
h?0,左移 h个单位
y?f(x)????????y?f(x?h)
h?0,右移|h|个单位
k?0,上移k个单位
y?f(x)????????y?f(x)?k

k?0,下移|k|个单位

②伸缩变换
0?
?
?1 ,伸
y?f(x)?????y?f(
?
x)

?
?1,缩
0?A?1,缩
y?f(x)?????y?Af(x)

A?1,伸
③对称变换
y轴
x轴
??y?f(?x)

y?f(x)????y??f(x)

y?f(x)? ?
直线y?x
原点
y?f(x)????y??f(?x)

y?f(x)?????y?f
?1
(x)

去掉y轴左边图象
y?f(x)????????????????y?f(|x|)

保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象
保留x轴上方图象
y?f(x)???? ??????y?|f(x)|

将x轴下方图象翻折上去
（2）识图
对于 给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义
域、值域 、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（3）用图
函数图象 形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，
获得问题结 果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．