学而思高中数学试讲题-教师资格证高中数学知识点模板
高一数学常用公式及结论
必修1
:
一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:子集:对任意
x?A
,都有
x?B
,则称A是B的子集。记作
A?B
真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,
记作A
?
B
集合相等:若:
A?B,B?A
,则
A?B
?
3.
元素与集合的关系:属于
?
不属于:
?
空集:
?
4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为
AUB
交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为
AIB
补集:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,
记为
C
U
A
nnn
5.集合
{a
1
,a
2
,L,a
n
}
的子集个数共有
2
个;真子集有
2
–1个;非空子集有
2
–1个;
6.常用数集:自然数集:N 正整数集:
N
整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R
二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f (
x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)
2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
二、函数的单调性
1、定义:对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的x
1
,
x
2
∈D,且x
1
< x
2
① f (
x
1
) < f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x
1
) > f ( x
2
) <=>
f ( x
1
) – f ( x
2
) > 0 <=> f (
x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y =
ax
2
+bx + c(
a?0
)的性质
*
?
b4ac?b
2
?
4ac?b
2
b
1、顶点坐标公式:?
?
?
2a
,
4a
?
?
,
对称轴:
x??
2a
,最大(小)值:
4a
??
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
f(x)?ax?bx?c(a?0)
;
(2)顶点式
f(x)?a(x?h)?k(a?0)
;
(3)两根式
f(
x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则:
(1)a
m
? a
n
= a
m + n
,(2)
a?a?a
n
mnm?n
22
,(3)( a
m
)
n
= a
m n
(4)( ab )
n
= a
n
? b
n
n
?1
1
a
n
?
a
?
m
n
?n<
br>m
0
(5)
??
?
n
(6)a = 1 (
a≠0)(7)
a?
n
(8)
a?a
(9)
a
m
?
m
n
a
b
b
??
a
n
2、根式的性质
n
(1)
(
n
a)?a
.
(2)当
n
为奇数时,
a
n
?a
; 当
n
为偶数时,
a
n
?|a|?
?
n
n
?<
br>a,a?0
.
?
?a,a?0
4、指数函数y = a
x
(a > 0且a≠1)的性质:
- 1 -
(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞)
(2)图象过定点(0,1)
Y
Y
a > 1
0 < a < 1
1
1
X
0
X
0
5.指数式与对数式的互化:
log
a
N?b?a
b
?N
(a?0,a?1,N?0)
.
五、对数与对数函数
1对数的运算法则:
logN
(1)a
b
= N <=> b = log
a
N(2)log
a
1 = 0(3)log
a
a = 1(4)log
a
a
b
= b(5)a
a
= N
(6)log
a
(MN) = log
a
M + log
a
N (7)log
a
(
M
) = log
a
M -- log
a
N
N
(8)log
a
N
b
= b log
a
N (9)换底公式:log
a
N =
n
log
b
N
log
b
a
(10)推论
log
a
m
b?
(11)log
a
N = <
br>n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1
,
N?0
).
m
1
(12)常用对数:lg N =
log
10
N (13)自然对数:ln A = log
e
A
(其中 e = 2.71828…)
log
N
a
2、对数函数y =
log
a
x (a > 0且a≠1)的性质:
(1)定义域:( 0 ,
+∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)
Y
Y
a >1
0 < a < 1
X
0
1
1
0
六、幂函数y = x
a
的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
0 < a < 1 a < 0
a > 1
例如: y = x
2
y?
X
x?x
y?
1
2
1
?x
?1
x
七.图
象平移:若将函数
y?f(x)
的图象右移
a
、上移
b
个单
位,
得到函数
y?f(x?a)?b
的图象; 规律:左加右减,上加下减
八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为
p
,则
对于时间
x
的总产值
y
,有
y?N(1?p)
.
九、函数的零点:1.定义:对于
y?f(x)
,把使
f(x)?0
的X叫<
br>y?f(x)
的零点。即
y?f(x)
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理:如果函
数
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
上的图象是连续不断的一
条
- 2 -
x
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