高中数学据逻辑推理-高中数学题库填空题
1.集合基本运算，数轴应用
已知全集，则集合
B
．
C
．
D
．
A
．
2.集合基本运算，二次函数应用
已知集合
A．
B． C.．
，则
D．
（ ）
3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算
设集合
A.
B. C.
，则
D.
（ ）
4.集合基本性质，分类讨论法
已知集合A=
a
?2,2
a
?5
a
,12
，且-3
?
A，求a的值
5.集合基本性质，数组，子集数量公式
2
n
.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（ ）
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７
6.集合基本性质，空集意识
已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|
1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法
已知
f(x?1)?x?2x
，定义域为：x>0
（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间
（2）求
f
(
x
-1)
解析式，定义域及最小值
?
2
?
8.函数基本性质，整体思想，解方程组
设
f
(
x
)满足2
f
(
x
)?
f<
br>()?2
x
,
求
f(x)
1
x
9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法
若f [ f
(x)]＝2x＋3，求一次函数f (x)的解析式
10.不等式计算，穿针引线法
(1-x)(2
x
?1)
?0x
(
x
?1)
求x取值范围
11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法
x
2
?4
x?1
求函数
y?
2
的值域
求函数
y?
2
的值域
x?1
x?2x?2
求函数
y?2x?3?13?4x
的值域
y?3x?
9
(x?0)
4x
12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用
若函数
f(x)?x?
1?2x?a
的最小值为
3
，则实数
a
的值为
（A）
5
或
8
（B）
?1
或
5
（C）
?1
或
?4
（D）
?4
或
8
13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减）
函数
f(x)?l
og
1
(x
2
?4)
的单调递增区间为
2
A.
(0
，
??)
B.
(??
，
0)
C.
(2
，
??)
D.
(??
，
?2)
下列函数中，在区间
(0,??)
上为增函数的是（ ）
A.y?x?1
B.y?(x?1)
2
C.y?2
?x
D.y?log
0.5
(x?1)
14.函数单调性，数形结合，二次函数应用
如果函数
f(x)?x
?2(a?1)x?2
在区间
(??,4]
上是减函数，则a的取值范围是_____
_
15.函数奇偶性，整体思想
设函数
f(x)
，
g(x)的定义域都为R，且
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数，则下列结论
正确
的是
2
A
.
f(x)
g(x)
是偶函数
B
.|
f(x)
|
g(x)
是奇函数
C
.
f(x)
|
g(x)
|是奇函数
D
.|
f(x)g(x)
|是奇函数
16.函数奇偶性，单调性，特殊函数法，数形结合
已知偶函数
f
?
x
?
在
?
0,??
?
单调递减，
f
?<
br>2
?
?0
.
__________.
若
f
?
x?1
?
?0
，则
x
的取值范围是
已知偶函数
f(x)
在
?
??,0
?
上为减函数，比较
f(?
5)
，
f(1)
，
f(3)
的大小。
17.函数奇偶性
已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x) =(1-x)x, f(-2)=
当x<0时，f(x)的解析式为__________.
f(x)=
（
m
－1）
x
2
＋2
mx
＋3是偶函数，
f(-2)=
18.指数函数，对数函数
已知
4?2,lgx?a,
则
x
=________.
19.根式
4的平方根是 4的算术平方根是
a
4
=
16
的平方根是
20.指数函数基本运算
8a
?3
?
3
)
=
=
(
6
3
2
27b
a
?
a
a
1
1.5
?
1
3
?
6?
?
?
?
?
?8
0.25
?
4
2?
?
7
?
0
?
3
6
?
2?
2?3?
?
?
?
?
3
?
?
2
3
21.对数函数基本运算，换底公式
计算： ⑴
log
9
27
，⑵
log
4
3
81
（3）
log
5
25
，
5
75
log1
（4）， （5）
log
2
，
（6）lg
100
（4*2）
0.4
已知
log
5
N
=3，
log
5
a
=2
，则
log
a
N
?
22.对数函数，定义域
函数
f(x)?
函数
f(x)?ln(x?x)
的定义域为
2
1
(log
2
x)?1
2
的定义域为
(0,1)
B.
[0,1]
C.
(??,0)?(1,??)
D.
(??,0]?[1,??)
23.函数的应用，零点，函数图像
若函数
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是
A．若<
br>f(a)f(b)?0
，不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?0
；
B．若
f(a)f(b)?0
，存在且只存在一个实数
c?(a
,b)
使得
f(c)?0
；
C．若
f(a)f(b)?0
，有可能存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?0
；
D．若f(a)f(b)?0
，有可能不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)
?0
；
如下图所示，点
Ｐ
在边长为1的正方形的边上运动，设
M<
br>是
CD
边的中点，则当点
Ｐ
沿着
A
—
B—
C
—
M
运动时，以点
Ｐ
经过的路程
x
为自变量，三角形
APM
的面积函数的图象形
状大致是（ ）