高一数学必修1--集合教案

第一章 集合与函数概念
§1.1集合（第一课时）
教学过程：
读一读 ____ 课本第_2页
问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么
？
1、 1-- 20以内的所有素数
（
质数
）
2、 我国从1991-- 2003年的13年内所发射的所有人造卫星
3、 金星汽车厂2003年生产的所有汽车
4、 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家
5、 所有正方形
6、 到直线I的距离等于定长 d的所有点
7、 方程
X
2
+3
X
-2=0
的所有实数根
8、 兴华中学2004年9月入学的所有高一学生
总结：
1.
组成的总体叫 集合，也简称集
定义：一般地，我们把研究对象统称为 元素，一些元素
2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…，或数字、式子等表示。

例如 A={1,3,a,c,a+b}
3. 元素与集合的关系：
（
元素与集合的关系有“属于?”及“不属于两种
）
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A;
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作
a ' A。
4?常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N （0、1、2?-
正整数集，记作 N
*
或N
+
; N内排除0的数集.
整数集，记作 Z

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

做一做

1、A 表示 1~20 以内的所有素数”组成的集合是

则有3 A ,4 A,
填（?
或）

7 A, 9 A, 13 A, 15 A
2、 A={2，4，8，16}，贝U 4 _A，8 _A，32 _ A. 填（
或一）
3 ?用“? ”或”符号填空：
⑴ 8 _ N ⑵ 0 ____ N ⑶-3 ____ Z ⑷ 2 Q （5） -14 R
⑹设A为所有亚洲国家组成的集合，贝忡国 ________ A,美国 ______ A,印度 ______ A，英国 ____ A
（7）
若 A={x|x
2
=x}则-1_A 。 （8）若 B={x
2
+x-6=0}，贝U 3 _B
6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女 口：“地球上的四大洋”（太平洋
，
大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大
发明
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的 ?

⑵互异性：
一个集合中的兀素是互不相冋的，即集合中的兀素是不重复出现的。 如:方程（x-2）
（x-1）
2
=0的解集表示为：1,-2 ,而不是：1,1,-2
⑶无序性：
即集合中的元素无顺序
，
可以任意排列、调换。?

比如：构成两个集合的元素完全一样。例如 A={ 1 , 2, 3 } , B={ 3,2,1 }则A=B即
是集合相等。


①身材高大的人 （—）
②所有的一元二次方程（—）
（）④细长的矩形的全体（_）
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点
⑤比2大的几个数 （）
⑥■ 2
的近似值的全体（—）
⑦所有的小正数


（）
⑧所有的数学难题（—）
⑴考察下列对象是否能形成一个集合？为什么?

⑵给出下面四个关系
：
3 ? R,0.7 ' Q,^ {0},0 ? N,其中正确的个数是:（）
A . 4个 B. 3个 C . 2个 D . 1个

⑶下面有四个命题
①若-
a
童N,则
N

③集合N中最小元素是1
②若
aw
N,
b
迂N,则
a
+
b
的最小值是 2
④
x
2
+4=4
x
的解集可表示为｛2,2｝
其中正确命题的个数是
(
)A. 4个B. 3个 C . 2个 D 1个
⑷由实数-
a
,
a
,
a ^a
2
,
-^a
5
为元素组成的集合中
，
最多有几个元素
？
分别是什么
？
⑸求集合｛2
a
,
a
2
+
a
｝中a应满足的条件?
(6 )已知集合
A
的元素全为实数，且满足：若
(1) 若
a -
-3
，求出
A
中其它所有元素；
(2) 0是不是集合
A
中的元素？请你设计一个实数
⑶根据(1)(2)，你能得出什么结论
1 + a
a
，
A
，贝U
A
。

1-a
a
A
，再求出
A
中的所有元素?

第一章集合与函数概念
§1.1集合（第二课时）

学习目标：
1、 记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法
2、 会用适当的方法表示集合
3、 能将集合分类
读一读：
1?列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ f 括起来表示集合的方法叫列举
法。如：A={1 , 2, 3, 4, 5}, B={x
2
, 3x+2 , 5y
3
-x, x
2
+y
2
},…；
说明：
1、 书写时，元素与元素之间用逗号分开；
2、 一般不必考虑元素之间的顺序；
3、 集合中的元素可以为数，点，代数式等；
4、 列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举 法
比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的 情况
下，也可以用列举法表示。
5、 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方
能用省略号，象自然数集N用列举法表示为
练
11,2,3,4,5,……
用列举法表示下列集合：

(1) 小于5的正奇数组成的集合； ____ __________________________________________________ ___
(2) 能被3整除而且大于 4小于15的自然数组成的集合； _________________________________
(3) 从51到100的所有整数的集合； ________________________________ _____________________
(4) 小于10的所有自然数组成的集合； _ __________________________________________________
(5) 方程
x
2
=X
的所有实数根组成的集合； ________________________________________________
⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。 __________________________________
读一读：
2?描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画
一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
｛x w A p(x)
｝
如: ｛x|x-3>2｝ , ｛(x,y)|y=x
2
+1｝, ｛x|直角三角形｝,???;
说明
：
描述法表示集合应注意集合的 代表元素，如｛(x,y)|y= x
2
+3x+2｝与｛y|y= x
2
+3x+2｝是不
同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如: 整数集Z。
｛整数｝，即代
表
辨析：这里的｛
错
｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。写法｛实数集｝, ｛R｝也是

误的。
用符号描述法表示集合时应注意：
1、 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？
2、 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时， 要去伪存真,
而不能被表面的字母形式所迷惑。例如 A={x|y=
. 4x 5
}
练一练
用描述法表示下列集合：
(1) 由适合x
2
-x-2>0的所有解组成的集合 ； __________________________________________
(2) 到定点距离等于定长的点的集合 ； _____________________________________________
(3) 方程
x
2
-2 =0
的所有实数根组成的集合 ___________________________________________
(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 ______________________________________
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
读一读：
3、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即
画一条封闭的曲线
，
用它的内部来表示一个集合，如下图所示：
:A i 3,9,27
表示任意一个集合 A V
丿
表示{3 , 9, 27}

练一练
问：50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40人，化学实验做得正
确得有31人，两种实验都做错得有 4人，则这两种实验都做对的有 __________ 人.
读一读：
4、集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};
2. {x 三 R 03. {x RX
2
+1=0}
由此可以得到
有限集
：
含有有限个元素的集合
集合的分类 无限集
：
含有无限个元素的集合
空集
：
不含有任何元素的集合⑺(empty「set)
更上一层楼
用适当的方法表示集合：
1. ____________________________________________ 大于0的所有奇数
4
2 .集合A = {x| & , x 3}，则它的元素是
。

x —3
3、 已知集合 A = {x|-32
+1 , x3}，则集合B用列举法表示
是 _________________________________

4、 设集合
S
={
A
0
,
A
1
,
A
2
,
A
3
}，在
S
上定义运算 二为：
A
i
二
A
j
=
A
k
,其中
k
为
i
+
j
被4除
的余数，
i
,
j
=0 , 1, 2, 3.满足关系式=(
x
二
X
)二
A
2
=A
°
的
x
(
x
?
S
)的个数为 _________________________
5、 定义集合运算：
A* B = {z z = xy,x^ A,yE B
)
.设
A
」
1,2}
,
B ={o,2>
,则集合
A
B
的所有元
素之和为
6、 某班有学生55人，其中音乐爱好者 34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育 也不爱好
音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 ____________________ 人.
7、 判断下列两组集合是否相等？
（1）A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1};
测一测
1.
个数是
（）
给出下列四个关系式：①
3
駅
?，②
冗FQ;③0讯：④0卩=其 中正确的
（2）A={自然数}与 B={正整数}
A.1 乂 +『=
3
■:
B.2 C.3 D.4
,x_y =1
2 ?方程组 的解组成的集合是
（）
A. { 2,1 } B. {-1,2 } C. （2,1 ） D. {（ 2,1 ）}
3. 把集合{ -3
致
＜3,x ?N}用列举法表示，正确的是
（）
A. {3,2,1 } B. {3,2,1,0 } C. {-2,-1,0,1,2 } D. {-3,-2,-1,0,1,2,3 }
4. 下列说法正确的是
（）
A. { 0}是空集 B. {x ?Q E
①
}是有限集
x
C. {
X
?Q
I
2
+
X
+2=0
}是空集 D. { 2,1 }与{ 1,2 }是不同的集合

5. 设集合 A ={1,
a
,
b
} ,B= {
a
,
a
2
,
ab
}
，
且 A=B，求实数
a
,
b.

第一章集合与函数概念
§ ? 1集合(第三课时)
学习目标：
1、 牢记集合的概念
2、 会用集合的三种表示
3、 根据集合元素的特征解题 写一写
填空
1、 以实数
a
2
, 2-
a
,
4为元素组成一个集合 A , A中含有2个元素，则的
8
2、 集合M= {y?y= ,x ^Z},用列举法表示是 M =
3+x
3、 已知集合 A ={ 2a,a
2
-a},贝
U
a的取值范围是 ____________________
2
4、 已知集合
A = {x | ax -3x ? 2 = 0}
至多有一个元素，则
a
的取值范围
若至少有一个元素，则
a
的取值范围 _____________ 。
选择
1、下列命题正确的个数为( )
(1) R={实数集} R={全体实数集}
a
值为
。

(2) 方程(x-1 )
2
(x-2) =0 的解集为{1 , 2, 1}
(3) 方程(x-3) +
. y-1
+| z-2|=0 的解集为{3, 1, 2}