高中数学必修1知识点、考点、题型汇总情况

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集合与函数知识点讲解
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。


3. 注意下列性质：

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值围。







补充：数轴标根法解不等式
5. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元 素的任意性和B中与之对应元素
的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
7. 求函数的定义域有哪些常见类型？


8. 如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

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9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？










10. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）


11. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；


12. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？

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∴……）
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）



注意如下结论：
（1）在 公共定义域：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶
函数与奇函数的乘积是奇 函数。

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14. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。）





如：







15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)

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注意如下“翻折”变换：







16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？



的双曲线。

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应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程


②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。








由图象记性质！ （注意底数的限定！）

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利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
17. 基本运算上需注意的问题:








18 . 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）















19.. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二 次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性
法，导数法等。）
如求下列函数的最值：

(先√X=?)

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集合与函数巩固练习

1.满足关系｛１，２｝
?
Ａ
?｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（ ）
A：4 B：6 C：8 D：9
2.以实数
x
，
?x
，
|x|
，
x
2
，
?
3
x
为元素所组成的集合最多含有（ ）
A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素
3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（ ）
（A） 有5个元素 （B）至多有5个元素
（C） 至少有5个元素 （D）元素个数不能确定
4.

已知A={(x,y)|y=x?-4x+3}, B={(x,y)|y=-x?-2x+2},求A∩B.
5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分 别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学
生有38人，求：


(1) 语文、数学都优秀的学生人数；
(2) 仅数学成绩优秀的学生人数.
3
6.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．


(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值围；
(2) 若A∪B＝R，求a的取值围．
2
7、不等式
(1?x)(?2x?3)?0
的解集是（ ）

?
3
?

?
2
?
3
??
D．
?
xx??
?

2
??
A．
??
B．
?
xx?
?
?
3
?
?

2
?
C．
?
xx?
?
?
3
?
?

2< br>?
8、已知集合
M?(x,y)x?y?2,N?(x,y)x?y?4
，那么 集合
M?N
为（
A．
x?3,y??1

2
????
）
B．
(3,?1)
C．
?
3,?1
?
D．
?
(3,?1)
?

9. 二次函数
y?ax?bx? c
中，若
ac?0
，则其图象与
x
轴交点个数是（B ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定
10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
y?x?1与y?(x?1)
2
B．
y?x?1与y?
2
x?1
x?1

C．
y?4lgx与y?2lgx
D．
y?lgx?2与?lg
x

100

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11、函数
f(x)?
2
(x?0)的反函数
f
?1
(x)?
（ ）
x
x2x
A．
(x?0)
B．
(x?0)
C．
?(x?0)
D．
2x(x?0)

2x2
12、函数
f(x)?log
a
(x?2)(0?a?1)
的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13、若
lga,lgb
是方程
2x?4x?1?0
的两个实根，则
ab
的 值等于（ ）
2
1
C．
100
D．
10

2
14.函数
y?f(x)
的图象与
y?log
1
(1?x)
的图象关于直线
y?x
对称，则
f(x)
=（ ）
A．
2
B．
2
A．
1?2
?x
B．
1?2
x
C．
1?2
x
D．
1?2
?x

(提示:根据原函数与反函数图象的性质)
15 、若
f(x)?
x?1
，则方程
f(4x)?x
的根是（ ）
x
11
A． B．
?
C．2 D．
?2

22
1 6、如果奇函数
f(x)
在
[3,7]
上是增函数且最小值是5，那么
f(x)
在
[?7,?3]
上是（ ）
A．增函数且最小值是
?5
B增函数且最大值是
?5
．
C．减函数且最小值是
?5
D．减函数且最大值是
?5

17. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A．
．
B．
CD．(提示:根据图像判断)
x
18. 若函数
f(x)
为奇函 数，且当
x?0时,f(x)?10,
则
f(?2)
的值是（ ）

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A．
?100
B．
11
C．
100
D．
?

100100
19、奇函数
f(x)
定义域是(t,2t?3)
，则
t?
(提示:根据奇偶函数定义域特点)
20.
y?(log
1
a)
在 R上为减函数，则
a?

2
x
21.设f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数，并且
f(x)?g(x)?x? x
，求
f(x)
。
解:
f(x)
为奇函数
?f(?x)??f(x)

g(x)
为偶函数
?g(?x)??g(x)

2
f(x)?g(x)?x
2
?x ?f(?x)?g(?x)?x
2
?x

从而
?f(x)?g(x )?x
2
?x,f(x)?g(x)??x
2
?x

??
f(x)?g(x)?x
2
?x
?
f(x)??x
?
f(x)?g(x)??x
2
?x
?
?
?
g(x) ??x
2

22.(1)已知f(2x+1)=x
2
+x， ,求f(x)的表达式
(2)已知f(x)=x
2
+x， ,求f(2x+1)的表达式
(3) 已知f(2x+1)=x
2
+x， ,求f(x
2
+x)的表达式





23.（1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域
（2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域
(3) 已知f(2x+1)定义域（0，6），求f（x
2
+x）定义域





24.已知f(x)为奇函数，x>0, f(x)=x
2
+x,求f(x)解析式







25.已知函数
f
(
x
)=
mx
2
?mx?1
的定义域是一切实数,则
m
的取值围是
A.0<
m
≤4 B.0≤
m
≤1 C.
m
≥4 D.0≤
m
≤4