高一数学必修一知识点总结归纳五篇精选

高一数学必修一知识点总结归纳五
篇精选


对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一
般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学 们头疼不已。下面
就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大
家！
高一数学必修一知识点总结1
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数， a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，
开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定 开口大小，
IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?) (x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b^2)4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，
二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b2a。对称轴与抛
物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b^2)4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一数学必修一知识点总结2
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角
面都是平行四边 形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面
全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与
底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三
边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底
面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转
一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧
面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋
转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的
顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋
转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距
离等于半径.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行
且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为
母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
高一数学必修一知识点总结3
幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变
量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如
果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a
为负数，则x肯定不能为0，不过这时函 数的定义域还必须根[据
q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这
时函数 的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函
数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同 的数值时，幂函
数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于
0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为
非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各
自的特性：
首先我们知道如果 a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次
根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域 是r，如果q是
偶数，函数的定义域是[0，+∞)，
当指数n是负整数时，设a=-k ，则x=1(x^k)，显然x≠0，函
数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所 受到的限制****
于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次
的根号下而 不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实
数;
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能
是偶数;
排除了为负数这种 可能，即对于x为大于且等于0的所有实
数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值
时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不 过这时函数的定义域
还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能

小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇
数，则函数的定义域为不等于0的 所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的
实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出
幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂
函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，
幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数。
高一数学必修一知识点总结4

1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy
的零点。
(2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx
有零点。因此判断 一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断
方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的 求法：解
方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零
点为函数()fx的变号零点。②若函数 ()fx在零点0x左右两侧的函
数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是
连续不断的曲线 ，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内
有零点，即存在),(0bax， 使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf
的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法

①代 数法：函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能
用求根公式的方程，可以将它与 函数)(xfy的图象联系起来，并利
用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零
点?0)( xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函
数在区间,ab上的零点个 数，要结合图像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]a b上连续不断且()()0fafb的
函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间 一分为二,使
区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫
做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcf b,则令
ac(此时零点0(,)xcb);

④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);
否则重复②至④步.
高一数学必修一知识点总结5
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，
其中1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一
个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫 做根式(radical)，这里
叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(r adicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.
此时，正 数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.
正的次方根与负的次方根可以合并成±(0). 由此可得：负数没有偶
次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的 概念就从整数指
数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以
推广到有理数指 数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指 数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数
(exponential)，其中x是自变量，函数的定义 域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和
1.
2、指数函数的图象和性质
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