高一数学必修一知识点总结归纳2020最新5篇

高一数学必修一知识点总结归纳2020最新5篇

高一学生要根据 自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综
合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套 行之有效的
学习方法。
高一数学必修一知识点总结1
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交----- 有一条公共直
线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平
行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中
每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二
面角。二面角的取值范围为[0°，1 80°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的
平 面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就
说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面。
高一数学必修一知识点总结2
1.二次函数y=ax ，y=a(x-h) ，y=a(x-h) +k，y=ax +bx+c(各式
中，a≠0)的图象形 状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴
如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax
(0，0)

x=0
y=a(x-h)
(h，0)
x=h
y=a(x-h) +k
(h，k)
x=h
y=ax +bx+c
(-b2a，[4ac-b ]4a)
x=-b2a
当h0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax 向右平行移动h个
单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0，k0时，将抛物线y=ax 向右平行移动h个单位，再向上
移动k个单位，就可以得到y=a(x-h) +k的图象;
当h0，k0时，将抛物线y=ax 向右平行移动h个单位，再向下
移动|k|个单位可得到y=a(x-h) +k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k
个单位可得到y=a(x-h) +k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h) +k的图象;
因此，研究抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般

式化为y=a(x-h) +k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的
大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0
时 开口向下，对称轴是直线x=-b2a，顶点坐标是(-b2a，[4ac-b ]4a).
3.抛物线y=ax +bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b2a时，y随x的增大
而减小;当x ≥-b2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x≤-b2a时，y
随x的增大而增大;当x≥-b2 a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax +bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b - 4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其
中的x1，x2是一元二次方程a x +bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x 轴的上方，x为
任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数
时，都 有y0.
5.抛物线y=ax +bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b2a时，y
最小(大)值=(4ac-b )4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最
值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三 个已知点或已知x、y的三对对

应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax +bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式
为顶点式：y=a(x-h) +k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析
式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它 知识综合应用，而形成较为复杂的
综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考< br>题，往往以大题形式出现.
高一数学必修一知识点总结3
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其
中1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负
数.此时，的次方根用符号表示.式子叫 做根式(radical)，这里叫做根指
数(radicalexponent)，叫做被开方数(r adicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，
正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根
与负的次方根可以合并成±(0 ).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何
次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推
广到了有理数指数，那 么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有
理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念 ：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，
其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
高一数学必修一知识点总结4
.集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，
集合是由元素组成的集 合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的
班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合， 你相对于
这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个
班级组成的集合， 你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班
级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同， 得到的结论也
不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的

知识点2.解集合问题的关键
解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将
抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来
表示，或用韦恩图来表示抽 象的集合，或用图形来表示集合，比如用
数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直 角坐
标系中的图形表示相关的集合等
高一数学必修一知识点总结5
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比 例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上
任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原 点所围成的矩
形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1 .过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂

线段与坐标轴围成的矩形 的面积为|k|。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即
y= k(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一 个数时向右平移)
高一数学必修1函数的知识点篇二：对数函数
对数函数 的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此
指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线
y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，
函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
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