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高中数学必修一集合的基本运算教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 16:28
tags:高中数学必修一

如何成为高中数学学霸-90天学好高中数学



数学汇总
第一章 集合与函数概念
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1. 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:



B
A







A∪B
< br>说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素
只 看成一个元素)。
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们
所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地,由属于集合A且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
?

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A B
B
A(B) A A

B A




说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称 这个集合为全
集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,由全 集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合
A相对于全集U的补集(complement ary set),简称为集合A的补集,
记作:C
U
A
即:C
U
A={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
U
A
C
U
A

说明:补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算 结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”
与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从 这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合
Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思 想方法。
5. 集合基本运算的一些结论:
A∩B
?
A,A∩B
?
B,A∩A=A,A∩
?
=
?
,A∩B=B∩A
A?
A∪B,B
?
A∪B,A∪A=A,A∪
?
=A,A∪B=B ∪A
(C
U
A)∪A=U,(C
U
A)∩A=
?

若A∩B=A,则A
?
B,反之也成立
若A∪B=B,则A
?
B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

¤例题精讲:
B
9 x
A
-1
A?B

3 5
【例1】设集合
U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9 },求A?B,?
U
(A?B)
.
解:在数轴上表示出集合A、B,如右图所示:
A?B?{x|3?x?5}

C
U
(A?B)?{x|?x?或1,x?

9

【例2】设
A?{x?Z||x|?6}

B?
?
1,2,3
?
,C?
?
3,4,5,6
?
,求:
(1)
A?(B?C)
; (2)
A??
A
(B?C)
.
解:
?A?
??6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6
?
.
(1 )又
?B?C?
?
3
?
,∴
A?(B?C)?
?< br>3
?

(2)又
?B?C?
?
1,2,3,4,5,6
?




C
A
(B ?C)?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0
?
. ∴ < br>A?C
A
(B?C)
?
?
?6,?5,?4,?3,?2,? 1,0
?
.

【例3】已知集合
A?{x|?2?x?4}

B?{x|x?m}
,且
A?B?A
,求实数m的取值范围.
解:由
A?B?A
,可得
A?B
.
B A
在数轴上表示集合A与集合B,如右图所示:
-2 4 m x
由图形可知,
m?4
.
点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集 合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要
注意是否含端点的问题.
*
【例4】 已知全集
U?{x|x?10,

A?{2,4,5,8}

B?{ 1,3,5,8}
,求
C
U
(A?B)

C
U(A?B)

且x?N}
(C
U
A)?(C
U
B)

(C
U
A)?(C
U
B)
,并比较它们的关系.
解:由
A?B?{1,2,3,4,5,8}
,则
C
U
(A?B) ?{6,7,9}
.

A?B?{5,8}
,则
C
U< br>(A?B)?{1,2,3,4,6,7,9}


C
U
A ?{1,3,6,7,9}

C
U
B?{2,4,6,7,9}


(C
U
A)?(C
U
B)?{6,7,9}

(C
U
A)?(C
U
B)?{1,2,3,4,6,7,9}
.
由计算结果可以知道,
(C
U
A)?(C
U
B)?C
U
(A?B)

(C
U
A)?(C
U
B )?C
U
(A?B)
.
点评:可用Venn图研究
(C
U
A)?(C
U
B)?C
U
(A?B)

(C
U
A)?(C
U
B)?C
U
(A?B)
,在理解的基础记住此
结论,有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1 .设全集
U?
?
x|1?x?10,且x?N
?
,集合
A?
?
3,5,6,8
?
,B?
?
4,5,7,8
?< br>,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B).


2.设全集
U?
?
x|?2?x?5
?
,集合A?
?
x|?1?x?2
?
,B?
?
x| 1?x?3
?
,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.


22
3.设全集
U?
?
x|?2?x?6且x?Z
?
,A?x|x?4x?5?0,B?x|x?1
,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.
????


【典型例题】
1.已知全集
U?
?
x|x是不大于30的素数
?
,A,B是U的两个子集,且满足
A?(C
U
B)?
?
5,13,23
?
,B?(C
U
A)?
?
11,19,29
?
,
(C
U
A)?( C
U
B)?
?
3,7
?
,求集合A,B.






22
2.设集合
A?x|x?3x?2?0,B?x|2x?ax?2?0
,若
A ?B?A
,求实数
a
的取值集合.
????




3. 已知
A?
?
x|?2?x?4
?
,B?< br>?
x|x?a
?

① 若
A?B?
?
,求实数
a
的取值范围;
② 若
A?B?A
,求实数
a
的取值范围;
③ 若
A?B?
?
且A?B?A
,求实数
a
的取值范围.







2
4.已知全集
U?2,3,a?2a?3,

A?
?
b,2
?
, C
U
A?
?
5
?
,求实数
a和b
的值.
??





【课堂练习】
1.已知 全集
U?
?
0,1,2,4,6,8,10
?
,A?
?2,4,6
?
,B?
?
1
?
,则
(C
U
A)?B?
( )

?
0,1,8,10
?

?
1,2,4,6
?

?
0,8,10
?

?

2
2 .集合
A?
?
1,4,x
?
,B?x,1且A?B?B
,则 满足条件的实数
x
的值为 ( )
??
A 1或0 B 1,0,或2 C 0,2或-2 D 1或2
3.若
A?
?
0, 1,2
?
,B?
?
1,2,3
?
,C?
?
2,3,4
?
则(A?B)?(B?C)
= ( )

?
1,2,3
?

?
2,3
?

?
2,3,4
?

?
1,2,4
?

4.设集合
A?
?
x| ?9?x?1
?
,B?
?
x|?3?x?2
?
则A?B?< br> ( )




?
x|?3?x?1
?

?
x|1?x?2
?

?
x|?9?x?2
?

?
x|x?1
?

【达标检测】
一、选择题
1.设集合
M?
?
x|x?2n,n?Z
?
,N?
?
x|x?2n?1,n?N
?

M?N
是 ( )
A
?
B M C Z D
?
0
?

2.下列关系中完全正确的是 ( )

a?
?
a,b
?

?
a,b
?
?
?
a,c
?
?a


?
b,a
?
?
?
a,b
?

?
b,a
?
?
?
a,c
?
?
?
0
?

3.已知集合
M?
?
?1,1,?2,2
?
,N?
?
y|y?x,x?M
?
,则
M?N是 ( )
A M B
?
1,4
?

?
1
?

?

4.若集合A,B,C满足
A?B?A,B?C?C
,则A与C之间的关系一定是( )
A AC B CA C
A?C

C?A

5.设全集
U?
?
x|x?4,x?Z
?
,S?
?
?2,1,3
?
,若
C
u
P?S
,则这样的集合P共有( )
A 5个 B 6个 C 7个 D8个
二、填空题
6.满足条件
?
1,2,3
?
?A?
?
1,2,3,4,5
?
的所有集合A的个数是__________. < br>7.若集合
A?
?
x|x?2
?
,B?
?
x |x?a
?
,满足
A?B?
?
2
?
则实数
a
=_______.
8.集合
A?
?
0,2,4,6
?
,C
U
A?
?
?1,?3,1,3
?
,C
U
B?
?
?1,0,2
?
,则集合B=_____.
9. 已知
U?
?
1,2,3,4,5
?
,A?
?
1,3 ,5
?
,则
C
U
U?
________________.
10.对于集合A,B,定义
A?B?
?
|xx?且AB
?
?
,A⊙B=
(A?B)?(B?A)
,
M?
?
1,2, 3
?
,N4?,
?
5,6,
?
4
,则M⊙N=__ ________
,5,6,7,8,9,10
.
三、解答题
11.已知 全集
U?
?
x?N|1?x?6
?
,集合
A?
?< br>x|x
2
?6x?8?0
?
,
B?
?
3,4 ,5,6
?

(1)求
A?B,A?B
,

设集合



(2)写出集合
(C
U
A)?B
的所有子集.

12.已知全集U=R,集合
A?
?
x|x?a
?
,B?
?
x|1?x?2
?
,且
A?(C
U
B)?R
,求实 数
a
的取值范围




22
13.设 集合
A?x|3x?px?5?0,B?x|3x?10x?q?0
,且
A?B??
?
?

A?B
.
????
?
1
?
?
3
?







1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
2
1.已知集合
A?x|x?15x?50?0,B?
?
x|ax?1?0
?
,若
A?B??
,求
a
的 值.
??


2.已知集合
A?
?
x|2a?x ?a?3
?
,B?x|x??1或x?5
,若
A?B??
,求
a
的取值范围.



22
3.已知集合
A? x|x?3x?4?0,B?x|2x?ax?2?0

A?B?A
,求
a< br>的取值集合.
??
????


4.有54名学生,其中会 打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是
都会的人数的四 分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.



【课堂练习】



1.设集合
M?
?< br>x?Z|?3?x?2
?
,N?
?
n?Z|?1?n?3
?< br>,则
M?N?
( )

?
0,1
?

?
?1,0,1
?

?
0,1,2
?

?
?1,0,1,2
?

2.设U为全集,集合
M?U,N?U且N?M
则 ( )

C
U
N?C
U
M

M?C
U
N

C
U
N?C
U
M

C
U
M?
?
C
U
N
?

3.已知集合
M?
?
?
x|
x?3
?
x?1
?0
?
?
?
,N?
?
x|x??3
?
, 则集合
?
x|x?1
?
是 ( )

N?M

N?M

C
U
(M?N)

C
U
(M?N)

4.设
A?
?
菱形?
,B?
?
矩形
?
,则
A?B?
______ _____.
5.已知全集
U?
?
2,4,a
2
?a?1
?
,A?
?
a?1,2
?
,C
U
A??
7
?
则a?
_______.
【达标检测】
一、选择题
1.满足
?
1,3
?
?A?
?
1,3,5
?
的所有集合A的个数 ( )
A 3 B 4 C 5 D 6
2.已知集合
A?
?
x|? 2?x?3
?
,B?
?
x|x??1或x?4
?
,则
A?B?
( )
A
?
x|x?3或x?4
?
B
?
x|-1?
C
?
x|3?x?4
?
D
?
x|-2?x??1
?

3.设集合
S?
?x|x?2?3
?
,T?
?
x|a?x?a?8
?
,S ?T?R
,则
a
的取值范围是( )
A
?3?a??1
B
?3?a??1
C
a??3或a??1
D
a??3或a??1

4.第二十届 奥运会于2008年8月8日在北京举行,
A?
?
参加北京奥运会比赛的运动员
?
B?
?
参加北京奥运会比赛的男运动员
?
C?
?
参加北京奥运会比赛的女运动员
?
,则下列关系正确的是 ( )

A?B

B?C

A?B?C

B?C?A

5.对于非空集合M和N,定义 M与N的差
M?N?
?
x|x?M且x?N
?
,那么
M-(M-N)总等于 ( )
A N B M C
M?N

M?N

二.填空题

若集合
,



6.设集 合
A?(x,y)|x+2y=7,B?
?
(x,y)|x?y??1
?,则
A?B?
_______.
2?
7.设
U?x|x是不大 于10的正整数,A?x|x?20,x?N
,则
C
U
A?
____ .
??
??
??
8.全集U=R,集合
X?
?
x |x?0
?
,T?
?
y|y?1
?
,则
C
U
T与C
U
X
的包含关系是__.
9.设全集
U?x|x 是三角形,A?
?
x|x是锐角三角形
?
,
B?x|x是钝角三角形
,则
C()=
____
U
A?B
__________.
10.已知集合
M?y|y=-2x+1,x?RN?
?
y|y?x?2,x ?R
?
,则
M?N
=___.
三.解答题
222211.已知
A?x|x?ax?a?19?0,B?x|x?5x?6?0
,
C?x|x?2x?8?0

??
??
??
??????< br>①.若
A?B?A?B
,求
a
的值.
②.若
A?C?C
,求
a
的值.




12.
设U=R,M={
x|x?1
},N={
x|0? x?5
},求
C
U
M?C
U
N
.


2
13.设集合
A?
?
x|(x?2)(x?m)?0, m?R
?
,B?x|x?5x?6?0
,求
A?B
,
A?B
.
??



1.1.3集合的基本运算
【自主尝试】
1.
A?B?
?
3,4,5,6,7,8
?
,A?B?
?
5,8
?
,C
U
(A?B)??
1,2,9,10
?

2.
A?B?
?
x |?1?x?3
?
,A?B?
?
x|1?x?2
?
,CU
(A?B)?x|?2?x?1或2?x?5

3.
A?B?
?
?1,1,5
?
,A?B?
?
?1
?
,CU
(A?B)?
?
0,2,3,4
?

【典型例题】
由Venn图可得
A?
?
2,5,13,17,23
?
,< br>B?
?
2,11,17,19,29
?


??



提示:
A?
?
1,2
?
,∵
A?B?A

B?A


?4?a?4

3.①
a??2
; ②
a?4
; ③
?2?a?4

a
2
?2a?3?5

a??4

a?2

b?3

【课堂练习】 1-4:ACAA
【达标检测】
选择题 1-5:ACACD
填空题
6. 8 7. 2 8.
A?
?
?3,1,3,4,6
?
9.
?
10.
?
1,2,3,7,8,9,10
?

三.解答题∵ 11.(1)∵
A?
?
2,4
?
,B?
?
3, 4,5,6
?

A?B?
?
2,3,4,5,6
?,A?B?
?
4
?

(2) ∵
U?
?< br>1,2,3,4,5,6
?
,A?
?
2,4
?

C
U
A?
?
1,3,5,6
?
,
?
C
U
A
?
?B?
?
3,5,6
?

?
C
U
A
?
?B
的所有子集是:
?
,
?
3
?
,
?
5
?
,
?
6
?
,
?
3,5
??
3,6
?
,
?
5,6
?
,
?
3,5,6
?

12.①当
a?1
时,
A?
?
C
U
B
?< br>?x|x?1或x?2?R
,∴
a?1
不合题意;
②当
1? a?2
时,
A?
?
C
U
B
?
?x|x?a 或x?2?R
,∴
1?a?2
不合题意;
③当
a?2
时,
A?
?
C
U
B
?
?
?
x|x?R
?
?R
符合题意
所以实数
a
取值范围是
a?2

13. ∵
A?B ?
?
?
?
,∴
?
??
??
?
1< br>?
?
3
?
1
22
是方程
3x?px?5?0

3x?10x?q?0
的解,
3
代入可得
p??14 ,q?3
,∴
A?x|3x
2
?14x?5?0?
?
?,5
?

??
?
1
?
?
3
?
?
1
?
?
1
?
B?
?
x|3x
2
?10x?3?0
?
?
?
?,?3
?

A ?B?
?
?,?3,5
?

?
3
?
?3
?
1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【课堂探究】
1.
A?
?
5,10
?

B?
?

a?0

A?B??
不合题意



111
?
1
?
1
B?
?

B?
??

?5,a?
?10,a?

5a10
?
a
?
a

2. ①若
A?
?

a?3?2a,a?3

?< br>a?3?2a
1
?
②若
A?
?

?
2a??1,??a?2

2
?
a?3?5
?
综上:
a?3

?
1
?a?2

2
3. 提示:
A?
?
?1,4
?
,因为
A?B?A
所以
B?A
,
?4?x?4

4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学 组成的集合为A,会打排球的同学组成的集合为B,这两种球都会打
的同学的集合为X,设X中元素个数 为
x
,,由
Venn
图得:
?
36?x
?
?
?
40?x
?
?x?
?
?
1
?
x?1
?
?54
,解得
x?28
,所以两种球都会打的有28人。
?
4
?
【课堂练习】 1-3:BDD 4.
正方形
,5.
a?3

【达标检测】
一、选择题 1-5:BDADC
二.填空题
6.
?
?
,
?
?
7.
?
5,6,7,8,9,10
?
8.
C
U
X
三.解答题
??
?
?
58
?
?
?
?
33
?
?
C
U
T 9.
?
直角三角形
?
10. R
?
a?5
11. (1)因为
A?B=A?B
所以A=B=?
2,3
?
所以
?
2

a?5
?
a?19?6
?
a??2
(2)因为
A?C?C
,所 以
C?A
,又因为
C?
?
2,4
?

?
2
无解,所以不存在实数
a
使
A?C?C

a?19??8
?
12.
C
U
M?
?
x |x?1
?
,C
U
N?x|x?0或x?5

C
U
M?C
U
N?x|x?0或x?1

13.
B?
?
?1,6
?


m?2

A?
?
2
?
,
A?B?
?
?1,2,6
?
,
A?B?
?


m??1
时,
A?< br>?
?1,2
?
,
A?B?
?
?1,2,6
?
,
A?B?
?
?1
?


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m?6
时,
A?
?
2,6
?
,
A?B?
?
?1,2, 6
?
,
A?B?
?
6
?
;

m ?2,m??1,m?6
时,
A?
?
2,m
?

A ?B?
?
?1,2,6,m
?

A?B?
?


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本文更新与2020-09-14 16:28,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/394474.html

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