高中数学必修1所有章节练习大集合

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1
?
－
1
．
5
．．
1． 设y
1
＝4
0 9
，y
2
＝8
0 48
，y
3
＝
?
，则它们的大小关系是( )
?
2
?
A． y
3
>y
1
>y
2
B． y
2
>y
1
>y
3

C． y
1
>y
3
>y
2
D． y
1
>y
2
>y
3

x

2． 若函数y＝a＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
[来
A． 00 B． a>1，且b>0
C． 00
3． 已知f(x)＝a
－
x
(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则

a的取值范围是( )
A． a>0 B． a>1
C． a<1 D． 04． 如果函数f(x)＝(1－2a)
x
在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(
A．
?
1
?
0，
2
?
?
B．
?
1
?
2
，＋∞
?
?

C．
?
?
－∞，
1
2
?
?
D．
?
?
－
1
2
，
1
2
?< br>?

二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 已知函数f(x)＝
?
?
x
?
2＋1，x<1，
?
?
x
2< br>＋ax，x≥1，

若f(f(0))＝4a，则实数a等于________．
6． 已知实数a、b满足等式
?
1
?
a
?
1?
2
?
＝
?
3
?
?
b
，下列 五个关系式：
①0其中不可能成立的关系式有________个．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7

． (1)已知
?
2
?
5
?
?
a
>
?
2
?
5
?
?
b
，比较a，b的大小； (2)比较6
44
5
与7
5
的大小．
[来源:Z+xx+k．Com]



8． 已知函数f(x)＝ a
x
－
2
(x≥0)的图象经过点
?
?
4，
1
9
?
?
，其中a>0且a≠1．
[来源:Zxxk．Com]

(1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．




?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)设f(x)＝
4
x
4x
＋2
，若0(1)f(a)＋f(1－a)； (2)f
?
1
?
1 001
?
?
＋f
?
2
?
1 001
?
?
＋f
?
3
?
1 001
?
?
＋?＋f
?
1 000
?
1 001
?
?
．

)
源学科网]
[来源:Zxxk．Com]
[来源学#科#网Z#X#X#K]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 函数y＝a
|x|
(0＜a＜1)的图象是( )
x
解析： 由y＝a
|x|
＝
?
?
?
a x≥0
?
?
a
－
x
x＜0


，且0＜a＜1，知C正确．
答案： C
[来源:Zxxk．Com]

2． 下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )
[来源学科网ZXXK]

A． y＝2
1
x
B． y＝2
x
－1
C． y＝2
x
＋1 D． y＝
?
1
?
2
?
?
2
－
x

解析： 在A中，∵
1
x
≠0，∴2
1
x
≠1，
即y＝2
1
x
的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
在B中，2
x
－1≥0，
∴y＝2
x
－1的值域为[0，＋∞)．
在C中，∵2
x
>0，
∴2
x
＋1>1．
∴y＝2
x
＋1的值域为(1，＋∞)．
在D中，∵2－x∈R，∴y＝
?
1
?
2
?
?
2
－
x
> 0．
∴y＝
?
1
?
2
?
?
2
－
x
的值域为(0，＋∞)． 故选D．
答案： D
?
2
－
x
－1?x≤0?，
3． 设函数f(x)＝
?
?
?
1
若f(
?
x
2
?x>0?，

x
0
)>1，则x
0
的取值范围是( )
A． (－1,1) B． (－1，＋∞)
C． (－∞，－2) D． (－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析： 由题意知
?
?
?
x
0
≤0

?
?
x
0
>0
?
或
?
2－x
?
10
－1>1
?
?
x
2
0
>1


解得：x
0
<－1或x
0
>1，故选D．
答案： D
?
a
x
，x>1
4． 若函数f(x)＝?
?
?
?
?
?
4－
a
2
?< br>?
x＋2，x≤1

是R上的增函数，则实数a的取值范围为(
A． (1，＋∞) B． (1,8)
C． [4,8) D． (4,8)


)

a ?x>1?
?
?
解析： 函数f(x)＝
?
?
a
?

4－
x＋2?x≤1?
?
?
?
2
?
x

?
?
?
4－
a
?
·1＋2≤a
是R上的增函数；则
?
?< br>2
?
a
?
4－
?
2
>0
a>1

∴4≤a<8，故选C．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
－
5． 设函数f(x)＝x(e
x
＋ae
x
)，x∈R，是偶函数，则实数a＝________．
解析： ∵f(x)为偶函数
∴f(－x)＝f(x)，则(a＋1)·e
2x
＋(a＋1)＝0
∴a＝－1．
答案： －1
6． 已知函数f(x)＝a
x
(a>0且a≠1)在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为
________ ．
解析： 当a>1时，f(x)＝a
x
在[－2,2]上为增函数，
∴f(x)
max
＝f(2)，
又∵x∈[－2,2]时，f(x)<2恒成立，
?
a>1
?
a> 1
∴
?
，即
?
2
，
?
a<2
?
f?2?<2


解得1同理，当0?
0?
?
，
?
f?x?
max
＝f?－2?<2
?
2
解得2
2
综上所述，a∈
?
，1
?
∪(1，2)．
?
2
?
2
答案：
?
，1
?
∪(1，2)
?
2
?
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 若函数f( x)＝a
x
－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
解析： 当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，
?
f?0?＝0
?< br>a
0
－1＝0
??
∴
?
，即
?
2< br>，∴a＝±3．
??
?
f?2?＝2
?
a－1＝2





又a>1，∴a＝3，
当00
??
?
f?0 ?＝2
?
a－1＝2
∴
?
，即
?
2
，解得 a∈?，
?
f?2?＝0
?
a－1＝0
??
综上所述，a＝3．
8． 已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x
2
＋3x＋2的单调性．
3
17
x－
?
2
＋， 解析： 设u＝－x
2＋3x＋2＝－
?
?
2
?
4
33
则当x≥时， u是减函数，当x≤时，u是增函数．
22
[来源学_科_网Z_X_X_K]

又当a>1时，y ＝a
u
是增函数，当0u
是减函数，
33，＋∞
?
上是减函数，在
?
－∞，
?
上是所以当a>1 时，原函数f(x)＝a－x
2
＋3x＋2在
?
2
??
2< br>??
增函数．
33
，＋∞
?
上是增函数，在
?< br>－∞，
?
上是减当02
＋3x＋ 2在
?
2
??
2
??
函数．
?尖子生题库?☆☆☆
－2
x
＋b
9． (10分)已知定义域为R的函数f(x)＝
x
＋
1
是奇函数．
2＋a
(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t
2
－2t)＋f(2t
2
－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解析： (1)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，
－1＋b
∴f(0)＝0，即＝0， 2＋a
－2
x
＋1
∴b＝1，∴f(x)＝
x
＋
1
．
2＋a
又∵f(－1)＝－f(1)，
－
－2
1
＋1－2＋1
∴＝－，∴a＝2，
1＋a4＋a
－2
x
＋1
∴f(x)＝
x
＋
1
．
2＋2
－2
x
＋1
(2)先研究f(x)＝
x
＋< br>1
的单调性．
2＋2
－2
x
＋1
11
∵ f(x)＝
x
＋
1
＝－＋
x
，
2
2＋1 2＋2
x
－2＋1
∴f(x)＝
x
＋
1
在R上为减 函数．
2＋2
∵f(x)为奇函数，
∴f(t
2
－2t)＋f(2t
2
－k)<0即
f(t< br>2
－2t)<－f(2t
2
－k)＝f(－2t
2
＋k)．
又∵f(x)在R为减函数，
∴t
2
－2t>－2t
2
＋k，
即对一切t∈R，有3t
2
－2t－k>0，
1
∴Δ<0，即4＋12k<0，∴k<－．
3
[来源学§科§网]
[来源学_科_网Z_X_X_K]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
111
A． 10
0
＝1与lg 1＝0 B． 27－＝与log
27
＝－3
333
21
C． log
3
9＝2与3＝9 D． log
5
5＝1与5＝5
答案： B
2． 在M＝log
(x
－
3)
(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( )
A． (－∞，3] B． (3,4)∪(4，＋∞)
C． (4，＋∞) D． (3,4)
x－3>0
?
?
解析：
?
x－3≠1
?
?
x＋1>0


，∴x>3且x≠4．
答案： B
3． 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e
＝lnx，则x＝e
2
，其中正确的是( )
A． ①③ B． ②④
C． ①② D． ③④
解析： ①②正确，③④错误．
答案： C
－
4． 设a＝log
3
10，b＝log
3
7，则3
ab
＝( )
107
A． B．
710
1049
C． D．
4910
ab
解析： 由a＝log
3
10，b＝log
3
7得3＝10,3＝7，
10
－
∴3
ab
＝3
a
÷3
b
＝．
7
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 若ln(lg x)＝0，则x＝________．
解析： 由ln(lg x)＝0得lg x＝1，
∴x＝10．
答案： 10
6． 对于a>0且a≠1，下列说法中正确的序号是________．
①若M＝N，则log
a
M＝log
a
N；
②若log
a
M＝log
a
N，则M＝N；
③若log< br>a
M
2
＝log
a
N
2
，则M＝N； ④若M＝N，则log
a
M
2
＝log
a
N
2
．
解析： ①中若M、N<0，则不成立． ②正确． ③中M
2
＝N
2
，
但M＝N不一定成立． ④中，M＝N＝0时，
log
a
M
2
＝log
a
N
2
不 存在，故④错误．
答案： ②
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 求值：
(1)810． 5log
3
5；
(2)10
lg 3
－10log
5
1＋e
ln 2
．
解析： (1)原式＝(3
4
)0． 5log
3
5＝32log
3
5
[来源:Z。xx。k．Com]
[来源学*科*网Z*X*X*K]
[来源学科网Z,X,X,K]
[来源学*科*网 Z*X*X*K]

＝(3log
3
5)
2
＝5
2
＝25；
(2)原式＝3－10×0＋2＝5．
－
8． 已知lg 3＝m，lg 5＝n，求100
3m2n
的值．
解析： ∵lg 3＝m，lg 5＝n，
∴10
m
＝3,10
n
＝5．
－－
∴100
3m2n
＝10
2(3m2n)

＝10
6m
÷10
4n
＝10
6lg 3
÷10
4lg 5

729
＝(10
lg 3
)
6
÷(10
lg 5
)
4
＝3
6
÷5
4
＝．
625
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)求方程9
x
－6·3
x
－7＝0的解．
x2
解析： 设3＝t(t>0)，则原方程可化为t－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
∴t＝7，即3
x
＝7．
∴x＝log
3
7．
[来源:Z。xx。k．Com]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 如果lg 2＝a，lg 3＝b，则
lg 12
lg 15
等于( )
A．
2a＋b
1＋a＋b
B．
a＋2b
1＋a＋b

C．
2a＋b
1－a＋b
D．
a＋2b
1－a＋b

解析： ∵lg 2＝a，lg 3＝b，
[来源学&科&网

]
∴
lg 12
lg 15
＝
lg 3＋lg 4
lg 3＋lg 5
＝
lg 3＋2lg 2
lg 3＋1－lg 2

＝
2a＋b
1＋b－a
，故选C．
[来源学科网

]
答案： C
2． 设log
3
4·log
4
8·log
8
m＝log
4
16，则m的值为 ( )
A．
1
2
B． 9
C． 18 D． 27
解析： 由题意得
lg 4lg 8lg m
lg 3
·
lg 4
·
lg 8

＝log＝log
lg m
4
16
4
4
2
＝2，∴
lg 3
＝2，
即lg m＝2lg 3＝lg 9． ∴m＝9． 选B．
答案： B
3． (log
4
3＋log
8
3)(log
3
2 ＋log
9
8)等于( )
A．
5
6
B．
25
12

C．
9
4
D． 以上都不对
解析： 原式＝
?
log
?
3
3log
3
log
＋
3
?
3
4log
3
8
?
·
?
?
log
log
3
2＋
3
8
log
?
3
9
?

＝
?
11
?< br>2log
＋
?
3
23log
3
2
?
·
?
?
log2＋
3log
3
3
2
2?
?

＝
5
6log2
×
5
2
log
25
3
2＝
12
． 故选B．
3
答案： B
4． 若lg a，lg b是方程2x
2
－4x＋ 1＝0的两个根，则
?
?
lg
a
b
?
?
2
的值等于(
A． 2 B．
1
2

C． 4 D．
1
4

解析： 由根与系数的关系，
得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝
1
2
，
∴
?
?
l g
a
b
?
?
2
＝(lg a－lg b)
2

＝(lg a＋lg b)
2
－4lg a·lg b
＝2
2
－4×
1
2
＝2．
[来源:Zxxk．Com]



)

答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
lg 2＋lg 5－lg 1
5． ·(lg 32－lg 2)＝________．
1
2lg＋lg 8
2
lg?2×5?－0
321
解析： 原式＝·lg＝·lg 2
4
＝4．
?
1
?
2
×8
?
2lg 2
lg
?
??
2
??
答案： 4
6． 已知log
6
3＝0． 613 1，log
6
x＝0． 386 9，则x＝________．
解析： 由log
6
3＋log
6
x＝0． 613 1＋0． 386 9＝1．
得log
6
(3x)＝1． 故3x＝6，x＝2．
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 计算下列各式的值：
23
lg 3＋lg 9＋lg27－lg3
55
(1)；(2)log8
9×log
3
32；
lg 81－lg 27
11
(3)log
5
35＋2log2－log
5
－log
5
1 4；
250
1
?
1
(4)log
3
9＋log< br>9
27＋
?
log
?
4
?
4
16< br>．
491
lg 3＋lg 3＋lg 3－lg 3
5102
解析： (1)方法一：原式＝
4lg 3－3lg 3
?
1＋
4
＋
9
－
1
?
lg 3
?
5102
?
11
＝＝．
5
?4－3?lg 3
2131
lg?3×9×27××3－?
52 52
方法二(逆用公式)：原式＝
81
lg
27
11
lg 3
5
11
＝＝．
lg35
lg 9lg 322lg 35lg 210
(2)原式＝×＝×＝．
lg 8lg 33lg 2lg 33(3)原式＝log
5
35＋2log
2
2＋log
5
50－log
5
14
＝log
5
5＋log
5
7 －1＋log
5
5
2
＋log
5
2－(log
5< br>2＋log
5
7)
＝2．
lg 3
2
lg 3
3
(4)原式＝＋
2
＋4log
4
16
lg3
lg 3
23
＝＋＋16
12
2
1
＝21．
2
8． (1)已知log
14
7＝a,14
b
＝5，用a，b表示log
35
28．
21
(2)设3
x
＝4
y
＝36，求＋的值．
xy
解析： (1)∵log
14
7＝a,14
b
＝5，
∴b＝log
14
5．
[来源:Zxxk．Com]

14
2
log
14
7
log
14
28
∴log
35
28＝＝
log
14
35
log
14
?5×7?
log14
14
2
－log
14
72－a
＝＝．
log
14
5＋log
14
7a＋b
(2)∵3
x
＝36,4
y
＝36，
∴x＝log
3
36，y＝log
4
36，
111
∴＝＝＝log
36
3，
xlog
3
36 log
36
36
log
36
3
111
＝＝＝log
36
4，
ylog
4
36log
36
36
log
36
4
21
∴＋＝2log
36
3＋log
36
4
xy
＝log
36
(9×4)＝1．
?尖子生题库?☆☆☆
[来源:学科网ZXXK]

a
9． (10分)已知ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求log
2
的值．
b
解析： 因为ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)
2
．
a
2
－5ab＋4b
2
＝0，解得a＝b或a＝4b，
a >0，
?
?
a
又
?
b>0，
所以a>2b>0，故 a＝4b，log
2
＝log
2
4＝2，
b
?
?
a－2b>0
a
即log
2
的值是2．
b

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )
A． y＝log
2
x B． y＝2log
4
x
C． y＝log
2
x或y＝2log
4
x D． 不确定
解析： 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝log
a
x(a>0，且a≠1 ，x>0)，则2
＝log
a
4＝log
a
2
2
＝ 2log
a
2，即log
a
2＝1，a＝2． 故所求解析式为y＝log
2
x． 故选A．
答案： A
2． 已知函数f(x)＝log
2
(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝( )
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
解析： f(a)＝log
2
(a＋1)＝1
∴a＋1＝2
∴a＝1． 故选B．
答案： B
3． 已知函数f(x)＝a
x
(a>0，a≠ 1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图
象是下图中的( )
[来源学科网]
[来源:Zxxk．Com]

解析： 由y＝a解得x＝log
a
y，
∴g(x)＝log
a
x．
又∵g(2)<0，∴0故g(x＋1)＝log
a
(x＋ 1)是单调递减的，并且是由函数g(x)＝log
a
x向左平移1个单位得到
的．
答案： A
1
4． 已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
2
2
A．
?
，2
?
B． [－1,1]
?
2
?
1
?
?
－∞，
2
?
∪[2，＋∞)
，2
C．
?
D．
?
2
?
2
??
1
解析： 函数f(x)＝2logx在(0，＋∞)为减函数，
2
1
则－1≤2logx≤1，
2
111
可得－≤logx≤，
222
2
解得≤x≤2． 故选A．
2
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 若函数f(x)＝a
x
(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝____ ____．
解析： 函数f(x)的反函数为y＝log
a
x，由题意，log
a
3＝1，
∴a＝3．
答案： 3
[来源学科网]
x

?
e
x
?x≤0?
?
?
1
??
＝________． 6． 设g(x )＝
?
，则g
?
g
??
2
??
?
?
ln x ?x>0?

1
?
1
解析： g
?
＝ln<0，
?
2
?
2
1
11ln
?
＝eln＝， g
?
?
2
?
22
?
1
??
＝
1
． ∴g
?
g
??
2
??
2
1
答案：
2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝log
2
(9－x
2
)；
(2)f(x)＝log
(5
－
x)
(2x－3)；
2x＋3
(3)f(x)＝log
2
(3x－1)．
x－1
解析： (1)由对数真数大于零，得9－x
2
＞0，即－3＜x＜3 ，∴所求定义域为{x|－3＜x
＜3}．
(2)要使f(x)＝log
(5
－
x)
(2x－3)有意义， < br>?
则有
?
5－x＞0
?
?
5－x≠1
?2x－3＞0

?
?
，即
?
x＜5
?
?
x≠4
?
3
x＞
2

．
[来源学科网]

?
3
?
∴所求函数的定义域为
?
x
|
2
＜x＜4，或4＜x＜5
?
．
?
(3)要使f(x )＝
2x＋3
log
2
(3x－1)有意义，
x－1
3x －1＞0，
?
?
则有
?
2x＋3≥0，
?
?
x－1≠0，

?
?
3
即
?
x≥－
2< br>?
?
x≠1
?
1
x＞
3

．
[来源学科网ZXXK]

1
??
∴所求函数定义域为
?
x
|
x＞
3
，且x≠1
?
．
?
1xx
8． 已知2
x
≤256且log
2
x≥ ，求函数f(x)＝log
2
·log
2
的最大值和最小值．
222
1
解析： 由2
x
≤256得x≤8，log
2x≤3即≤log
2
x≤3，
2
f(x)＝(log
2
x－1)·(log
2
x－2)
3
1
log
2
x－
?
2
－． ＝?
2
?
4
?
31
当log
2
x＝，即 x＝22时，f(x)
min
＝－，
24
3
当log
2< br>x＝3，即x＝2＝8时，f(x)
max
＝2．
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)
2
ax恒成立，求a的取值范围．
解析： 设f
1
(x)＝(x－1)
2
，f
2
(x)＝log
a
x，要使当x∈(1,2)时，不等式(x －1)
2
a
x恒成
立． 只需f
1
(x) ＝(x－1)
2
在(1,2)上的图象在f
2
(x)＝log
ax的下方即可．
当01时，如图所示，要使在(1,2)上，f
1
(x)＝(x

< br>－1)
2
的图象在f
2
(x)＝log
a
x的下方， 只需f
1
(2)≤f
2
(2)，即(2－1)
2
≤log< br>a
2，log
a
2≥1，∴1

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 以下四个数中最大的是( )
A． (ln 2)
2
B． ln(ln 2)
C． ln2 D． ln 2
解析： ∵0＜ln 2＜1，
∴ln(ln 2)＜0，(ln 2)
2
＜ln 2，
1
而ln 2＝ln 2＜ln 2，∴最大的数是ln 2，选D．
2
答案： D
2x＋1
2． 对 a(a>0，a≠1)取不同的值，函数y＝log
a
的图象恒过定点P，则P的坐标为
x－1
( )
A． (1,0) B． (－2,0)
C． (2,0) D． (－1,0)
解析： ∵y＝log
a
x恒过定点(1,0)，
?
2x＋1
?
恒过定点(－2,0)． ∴y＝log
a
??
?
x－1
?
答案： B
1
3． 函数y＝log(x
2
－5x＋6)的单调增区间为( )
2
5
?
A．
?
B． (3，＋∞)
?
2
，＋∞
?

5
－∞，
?
C．
?
D． (－∞，2)
2
??
解析： 函数有意义，须使x
2
－5x＋6>0，
∴x>3或x<2．
令t＝ x
2
－5x＋6，则t在(－∞，2)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，
1
y＝logt是减函数．
2
1
∴函数y＝log(x
2
－5x＋6)在(－∞，2)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数．
2
答案： D
logx， x>0，
?
?
2
4． 设函数f(x)＝
?
1
若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
log?－x?， x<0.
?
?
2
[来源学科网]
[来 源学科网ZXXK]
[来源:Z§xx§k．Com]


A． (－1,0)∪(0,1)
C． (－1,0)∪(1，＋∞)
B． (－∞，－1)∪(1，＋∞)
D． (－∞，－1)∪(0,1)
1
解析： ①若a＞0，则f(a)＝log
2
a，f(－a)＝loga
2
11
∴log
2
a＞loga＝log
2

2a
1
∴a＞
a
∴a＞1
1
②若a＜0，则f(a)＝log(－a)
2
f(－a)＝log
2
(－a)
[来源学科网]

11
1
?
－
∴log(－a)＞log
2
(－a)＝log
?
22
?
a
?
1∴－a＜－
a
∴－1＜a＜0
由①②可知－1＜a＜0或a＞1．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
?
11
?logx≥
?
，则?
R
A＝________． 5． 若集合A＝
?
x
?
2
??
?
2
11
1
?
1
解析： logx≥log
?

22
?
2< br>?
2
1
?
12
∴0＜x≤
?
＝
?< br>2
?
22

?
2
?
∴?
R
A＝
?
x|x≤0或x＞
?
．
2
??
2
答案： (－∞，0]∪
?
，＋∞
?

?
2
?
6． 已知log
m
7n
7<0，则m，n,0,1间的大小关系是___ _____．
解析： ∵log
m
7n
7<0，
∴0>log
7
m>log
7
n．
又y＝log
7
x在(0,1)内递增且函数值小于0，
∴0答案： 0三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 比较下列各组值的大小：
(1)l og
4
3，log
4
7；(2)log
3
2，log
2
0． 8；
(3)log
6
7，log
7
6；(4)0． 3
2
，log
2
0． 3，log
3
4．
解析： (1)∵y＝log
4
x在(0，＋∞)上是增函数，且3＜7，
∴log
4
3＜log
4
7．
(2)∵log
3
2＞log
3
1＝0，log
2
0． 8＜log
2
1＝0，
∴log
3
2＞log
2
0． 8．
(3)∵lo g
6
7＞log
6
6＝1，log
7
6＜log
7
7＝1，
∴log
6
7＞log
7
6．
(4)0＜0． 3
2
＜1．
∵y＝log
2
x在(0，＋∞)上递增，∴log
2
0． 3＜log
2
1＝0．
同理log
3
4＞log
3
3＝1． ∴log
2
0． 3＜0． 3
2
＜log
3
4．
8． 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0
的x的取值范围是什么？
解析： ∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0．
设x<0，则－x>0，
∴f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，
?
lg x ?x>0?

?
∴f(x)＝
?
0 ?x＝0?
?
?
－lg?－x??x<0?

，
[来源:Z&xx&k．Com]

?
?
x>0
?
x<0
?
由f(x)>0得或
?
，
?
lg x>0
?
?
－lg?－x?>0


∴－11．

?尖子生题库?☆☆☆
1－x
(－11＋x
证明： 函数定义域为x∈(－1,1)，
1－?－x?
?
1－x
?
－
1
f(－x)＝lg ＝lg
??
1＋?－x?
?
1＋x
?
1－x
＝－l g＝－f(x)，
1＋x
∴f(x)为奇函数．
设x
1
，x< br>2
∈(－1,1)，且x
1
2
，
1－x
1
1－x
2
设t
1
＝，t
2
＝，
1＋ x
1
1＋x
2
1－x
1
1－x
2
则t1
－t
2
＝－
1＋x
1
1＋x
2
? 1－x
1
??1＋x
2
?－?1＋x
1
??1－x
2
?
＝
?1＋x
1
??1＋x
2
?
2? x
2
－x
1
?
＝．
?1＋x
1
?? 1＋x
2
?
∵－11
2
<1，∴t
1
－t
2
>0．
∴t
1
>t
2
，∴lg t
1
>lg t
2
．
∴f(x
1
)>f(x
2
)，∴f(x)为减函数．
9． (10分)求证：函数f(x)＝lg

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1
?
2
1
?
2
1
?
1
? ?
1． T
1
＝
?
，T＝，T＝
?
2
?< br>3
2
?
5
?
3
3
?
2
?< br>3
，则下列关系式正确的是( )
A． T
1
2
3
B． T
3
1
2

C． T
2
3
1
D． T
2
1
3

2
解析： 构造函数y＝x，此函数在[0，＋∞)上是增函数，
3
1
?
2
?
1
?
2
则
?
?
2
?
3
>
?
5
?
3
，
1
?
x
即T
2
1
，构造函数y＝
?
?
2
?
，
此函数在R上是减函数，
1
?
2
?
1
?
1
则
?
?
2
?
3
<
?
2
?
3
，即T
1
3
，
∴T
2
1
3
． 故选D．
答案： D


2． 如图所示，曲线C
1
与C
2
分别是函数y＝x和y＝x
n
在第一象限内图象，则下列结
论正确的是( )
A． nC． n>m>0 D． m>n>0
解析： 由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0．
取x＝2，则有2
m
>2
n
，知m>n，
故n答案： A
3． 下列函数中，定义域为R的是( )
1
－
A． y＝x
2
B． y＝x
2
－
C． y＝x
2
D． y＝x
1

11
－－
解析： 对A，由y＝x
2
＝
2
知x≠0 ；对B，y＝x＝x，知x≥0；对D，由y＝x
1
x2
1
＝知x≠0，故A 、B、D中函数定义域均不为R，从而选C．
x
答案： C
1211
－
4． 下列幂函数中①y＝x－；②y＝x
1
；③y＝x －；④y＝x；⑤y＝x，其中在定义
2323
域内为增函数的是( )
A． ④⑤ B． ①②③
C． ②⑤ D． ③④
解析： ①②③中幂指数α<0，在(0，＋∞)内不是增函数．
1
④中y＝x在定义域内为增函数，
2
1
⑤中y＝x在R上为增函数，故选A．
3
答案： A
m
[来源:Z§xx§k． Com]

二、填空题(每小题5分，共10分)
32323
5． 给定一组函数解析式①y＝ x；②y＝x；③y＝x－；④y＝x－；⑤y＝x；⑥y＝x
43232
11
－；⑦ y＝x和一组函数图象，请把图象对应的解析式号码填在图中图象下面的括号内．
33
[来源学科网ZXXK]


解析： 观察前三个图象，由于在第一象限内函数值随x的增大而减小，知幂指数α
应小于零． 其中第一个函数 图象关于原点对称，第二个函数图象关于y轴对称，而第三个
12
函数的定义域为x>0，所以 ，第一个图象对应函数y＝x－，第二个图象对应y＝x－，第三
33
3
个图象对应y ＝x－，后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点，故知α>0，第四个图象关于y轴
2
2
对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是R，所以，第四个图象对应函数y＝x，第五
3
1
个图象对应y＝x． 由最后两个图象知函数定义域为{x|x≥0}，而第六个图象呈上 凸状，α
3
3
应小于1，第七个图象呈下凸状，α应大于1，故第六个图象对应y＝x ，第七个图象对应y
4
3
＝x．
2
答案： ⑥④③②⑦①⑤
6． 已知幂函数f(x)＝x
α
的部分对应值如表：
x 1 4
f(x) 1 2
则f(8)＝________．
答案： 22
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 已知幂函数y＝xm
2
－2 m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，
求出m的值，并画出它的图象．
解析： (1)由已知，得m
2
－2m－3≤0，∴－1≤m≤3．
又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3．
－
当m＝0或m＝2时，y＝x< br>3
为奇函数，其图象不关于y轴对称，不合题意；
当m＝－1或m＝3时，有y＝x
0
，适合题意；
－
当m＝1时，y＝x
4
，适合题意．
∴所求m的值为－1,3或1．
－
(2)画出函数y＝x
0
及y＝x
4
的图象，
函数y＝x
0
的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，其图象是一条直线，故取点A(－1,1 )，B(1,1)，
过A，B作直线(除去(0,1)点)即为所求． 如图①所示．
－< br>函数y＝x
4
的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，列出x，y的对应值．
1111
x 1 2
? －2 －1 － － ?
2332

1
1

16 81 81

16
描出各点，连线，可得此函数的图象如图②所示．
y
?
[来
源:Z&xx&k．Com]
16 1
1

16
?

1
8． 已知幂函数y＝f(x)＝x
2
(m∈N
*
)． 若该函数还经过点(2，2 )，试确定m的
m＋m
值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
解析： ∵函数f(x)经过点(2, 2)，
111
∴2＝2
2
，即2＝2
2
，
2
m ＋mm＋m
∴m
2
＋m＝2，即m
2
＋m－2＝0． ∴m＝1或m＝－2．
1
又∵m∈N
*
，∴m＝1． ∴f(x)＝x
2
2－a≥0
?
?
由f(2－a)＞f(a－1) ，得
?
a－1≥0
?
?
2－a＞a－1
3
解得1≤ a＜．
2

，
3
1，
?
． 故m的值为 1，满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为
?
?
2
?< br>?尖子生题库?☆☆☆
[来源学．科．网Z．X．X．K]

9． (10分)已知f(x)＝ax
3
＋b(a≠0)是R上的奇函数，
(1)试比较f(π)与f(3)的大小；
(2)用单调性的定义证明：当a<0时，f(x )在(－∞，0)上是减函数(提示：x
3
－y
3
＝(x－y)(x
2
＋xy＋y
2
))．
解析： (1)f(x)是R上的奇函数，
则有f(－x)＋f(x)＝0在R上恒成立，
即(－ax
3
＋b)＋(ax
3
＋b)＝0，∴b＝0． ∴f(x)＝ax
3
．
又f(π)－f(3)＝a(π
3
－3
3
)．
∵幂函数y＝x
3
递增，∴π
3
>3
3
，
故当a>0时，f(π)>f(3)，
当a<0时，f(π)(2)任取x
1
2
<0，
322
f(x1
)－f(x
2
)＝ax
3
1
－ax
2
＝a(x
1
－x
2
)(x
1
＋x
1
x< br>2
＋x
2
)．
22
∵x
1
2
<0，∴x
1
x
2
>0，x
1
＋x
1< br>x
2
＋x
2
>0．
又∵x
1
2
，∴x
1
－x
2
<0．
∵a<0，∴f(x< br>1
)－f(x
2
)>0，即f(x
1
)>f(x
2< br>)，
∴当a<0时，f(x)在(－∞，0)上是减函数．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
[来源:Zxxk．Com]

1． 函数f(x)＝x－
4
x
的零点有( )
A． 0个 B． 1个
C． 2个 D． 无数个
解析： 令f(x)＝0，即x－
4
x
＝0．
∴x＝±2． 故f(x)的零点有2个，选C．
答案： C
2． 函数f(x)＝ax
2
＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( )
A． －1 B． 1
C． －2 D． 2
解析： 由根与系数的关系得
－3＋x＝－
2a
a
，∴x＝1．
即另一个零点是1，故选B．
答案： B
3． 设函数f(x)＝x
3
－
?
1
?
2
?
?
x
－
2
的零点为x
0
，则x
0
所在的区间是( )
A． (0,1) B． (1,2)
C． (2,3) D． (3,4)
解析： 方 法一：令f(x)＝x
3
－
?
1
?
2
?
?
x
－
2
，
则f(0)＝0－
?
1
?2
?
?
－
2
＝－4<0，
f(1)＝1－
?
1
?
2
?
?
－
2
＝－1<0，
f(2)＝2
3
－
?
1
?
2
?
?
0
＝7>0，
[来源:Z&xx&k．Com]

f(3)＝27－
?
1
?
2
?
?
1
＝26
1
2>0，
f(4)＝4
3
－
?
1
?
2
?
?
2
＝63
3
4
>0，
∴f(1)·f(2)<0，
故x
0
所在的区间是(1,2)．
方法二：数形结合法，如图所示．
答案： B

4． 已知x
0
是函数f(x)＝2
x
＋
1
1－x
的一个零点． 若x< br>1
∈(1，x
0
)，x
2
∈(x
0
，＋∞) ，则(
A． f(x
1
)＜0，f(x
2
)＜0 B． f(x
1
)＜0，f(x
2
)＞0
C． f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0 D． f(x
1
)＞0，f(x
2
)＞0
解析： y＝2
x
在(1，＋∞)上是增函数


)

1
y＝在(1，＋∞)上是增函数
1－x
1
∴f(x)＝2
x
＋在(1，＋∞)上是增函数．
1－x
∴y＝f(x)只有x
0
一个零点
∴x
1
0
时，f(x
1
)<0
x
2
>x
0
时，f(x
2
)>0． 故选B．
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
2
?
?
x＋2x－3，x≤0，
5． 函数f(x)＝
?
零点的个数为________．
?
－2＋ln x，x>0
?
解析： x≤0时，令x
2
＋2x－3＝0
解得x＝－3
x＞0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增
f(1)＝－2＜0，f(e
3
)＝1＞0
故在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
答案： 2
6． 已知f(x)是R上 的奇函数，函数g(x)＝f(x＋2)，若f(x)有三个零点，则g(x)的所有
零点之和为___ _____．
解析： ∵f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，
∴f(x)的三 个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为－x
0
，x
0
，即f (－x
0
)
＝f(x
0
)＝f(0)＝0．
∵g(x)＝f(x＋2)，设g(x)的零点为x
1
，
∴g(x
1
)＝f(x
1
＋2)＝0．
∴x
1
＋2＝－x
0
或x
1
＋2＝x
0
或x
1
＋2＝0．
∴g(x)的所有零点之和为－x
0
－2－2＋x
0
－2＝－6．
答案： －6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 求函数f(x)＝2
x
＋lg(x＋1)－2的零点个数．
解析： 方法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，
f(2)＝4＋lg 3－2>0，
∴f(x)在(0,2)上必定存在零点，
又显然f(x)＝2
x
＋lg( x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点．
[来源学+科+网Z+X+X+K]


方法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2和g(x)＝lg(x＋1)的草图．
由图 象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2
x
的图象有且只有一个交点，
即f(x)＝2
x
＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．
8． 若方 程x
2
＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之
间，求k的取值范围．
解析： 设f(x)＝x
2
＋(k－2)x＋2k－1
∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，
x
[来源学 科网]
2k－1>0
f?0?>0
?
?
?
?
∴?
f?1?<0
． 即
?
1＋k－2＋2k－1<0
?
?
?
f?2?>0
?
4＋2k－4＋2k－1>0

12
∴23
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)已知二次函数f(x)＝ax
2
＋bx＋c．
(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
1
(2)设 x
1
，x
2
∈R，x
1
2
，且f(x
1
)≠f(x
2
)，若方程f(x)＝[f(x
1
)＋f( x
2
)]有两个不等实根，试
2
证明必有一个实根属于区间(x
1< br>，x
2
)．
解析： (1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0．
又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0．
∴Δ＝b
2
－4ac≥－4ac>0．
∴方程ax
2
＋bx＋c＝0必有两个不等实根，
∴f(x)必有两个零点．
1
(2)令g(x)＝f(x)－[f(x
1
)＋f(x
2
)]，则
2
11
g(x
1
)＝f(x
1
)－[f(x
1
)＋f(x
2
)]＝[f(x
1
)－f(x
2
)]，
22
11
g(x
2
)＝f(x
2
)－[f(x
1
)＋f(x
2
)] ＝[f(x
2
)－f(x
1
)]．
22
1
∵g (x
1
)·g(x
2
)＝－[f(x
1
)－f(x
2
)]
2
，
4
且f(x
1
)≠f(x
2
)，∴g(x
1
)g(x
2
)<0．
∴g(x)＝0在(x
1
，x
2
)内必有一实根．

[来源学_科_网Z_X_X_K]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 下列的函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是( )
①y＝3x
2
－2x－5；
?
x≥0，
?
－x＋1
②y＝
?
；
?
x＋1x＜0
?
2
③y＝＋1；
x
④y＝x
2
－2x＋3；
1
⑤y＝x
2
＋4x＋8．
2
A． ①③ B． ②⑤
C． ③⑤ D． ⑤
解析： 要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点：
(1)函数在区间(a，b)上连续无间断点；(2) 函数图象必须在零点穿过x轴，即该零点不
能是二重零点． 题中④没有零点，②是分段函数，但它不间 断是连续的，③有间断点，在
区间(－∞，0)上不间断，⑤有二重零点，
故⑤符合题意．
答案： D
2． 用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1． 5)>0，f(1． 25)<0，
则方程的根在区间( )
A． (1． 25,1． 5) B． (1,1． 25)
C． (1． 5,2) D． 不能确定
解析： 由题意知f(1． 25)·f(1． 5)<0，∴方程的根在区间(1． 25,1． 5)内，故
选A．
答案： A
3． 用二分法研究函数f(x)＝x
3
＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0． 5)＞0，
可得其中一个零点x
0
∈________，第二次应计算_______ _，以上横线上应填的内容为( )
A． (0,0． 5)，f(0． 25) B． (0,1)，f(0． 25)
C． (0． 5,1)，f(0． 75) D． (0,0． 5)，f(0． 125)
解析： 由f(0)·f(0． 25)＜0，
故其中一零点x
0
∈(0,0． 5)，第二次计算时取区间(0,0． 5)的中点0． 25，故第二
次计算f(0． 25)．
答案： A
4． 根据表中的数据，可以判定方程e
x
－x－2＝0的一个根所在的区间为( )
x 0 1 2 3
－1
0． 2． 7． 20．
e
x
1
37 72 39 09
1 2 3 4 5
x＋2
A． (－1,0) B． (0,1)
C． (1,2) D． (2,3)
x
解析： 令f(x)＝e－x－2，则
f(－1)＝0． 37－1<0，f(0)＝1－2<0，
f(1)＝2． 72－3<0，f(2)＝7． 39－4>0，
f(3)＝20． 09－5>0，
∴f(1)·f(2)<0，故函数 f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程e
x
－x－2＝0的一个根所在区
间为 (1,2)． 故选C．
答案： C


[来源学#科#网]< br>[来源学科网Z,X,X,K]
[来源学科网]

二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 若函数f(x)＝x
3
＋x< br>2
－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：
f(1)＝－2 f(1． 5)＝0． 625 f(1． 25)≈－0． 984
f(1． 375)≈－f(1． 437 f(1． 406 25)≈－
0． 260 5)≈0． 162 0． 054
那么方程x
3
＋x
2
－2x－2＝0的一 个近似的正数根(精确度0． 1)为________．
解析： 由于精确度是0． 1，而|1． 4375－1． 375|＝0． 0625<0． 1，故取
区间(1． 375,1． 4375)端点值1． 375或1． 4375作为方程近似解．
答案： 1． 4375(或1． 375)
1
6． 设x
1
，x
2< br>，x
3
依次是方程logx＋2＝x，log
2
(x＋2)＝－x，2
x
＋x＝2的实根，则x
1
，
2
x
2
，x
3
的大小关系为________．
11
解析： logx＝x－2，在 同一坐标系中，作出y＝logx与y＝x－2的图象，如图(1)所
22
示． 由图象可知，两图象交点横坐标x
1
>1．

(1)
同理，作出y＝log
2
(x＋3)与y＝－x的图象，如图(2)所示． 由图形可知，两函数交点
的横坐标x
2
<0．
[来源学*科*网Z*X*X*K]

(2)
作出y＝2
x
与y＝－x＋2的图象，如图(3)所示． 由图形可知，两函数交点的横坐标
03
<1．
(3)

综上可得，x
2
3
1
．
答案： x
2
3
1

三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主 持人李咏给选手在限定时间内猜某一
物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商 标． 某次猜一种品牌
的手机，手机价格在500～1 000元之间，选手开始报价：1 000元， 主持人说：高了，紧接
着报价900元，高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了；8 51元，恭喜你，猜中
了． 表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“ 逼近”的
数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
解析： 取价格区间[500,1 000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的
中点875；否则取另一个区间[500,750]的中点；若遇到小数，则取整数，照这种方案，游戏
过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格．
8． 证明方程6－3x＝2
x
在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实 数解(精确度
0． 1)．
解析： 设函数f(x)＝2
x
＋3x－6．
[来源:Zxxk．Com]

∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，
又∵f(x)是增函数，
所以函数f(x)＝2
x
＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程6－3x＝2
x
在区间(1,2)内有唯一一个实数解．
设该解为x
0
，则x
0
∈(1,2)，
取x
1
＝1． 5，f(1． 5)≈1． 33>0，
f(1)·f(1． 5)<0，∴x
0
∈(1,1． 5)．
取x
2
＝1． 25，f(1． 25)≈0． 13>0，
f(1)·f(1． 25)<0，
∴x
0
∈(1,1． 25)．
取x
3
＝1． 125，f(1． 125)≈－0． 44<0，
f(1． 125)·f(1． 25)<0．
∴x
0
∈(1． 125,1． 25)．
取x
4
＝1． 187 5，f(1． 187 5)≈－0． 16<0，
f(1． 187 5)·f(1． 25)<0，
∴x
0
∈(1． 187 5,1． 25)．
∵|1． 25－1． 187 5|＝0． 062 5<0． 1，
∴可取x
0
＝1． 25，
则方程的一个实数解近似可取x
0
＝1． 25．
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房 (设为A)到防洪指挥部(设
为B)的电话线路发生了故障． 这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多． 每查一个点要爬一次电线杆子，10 km
长，大约有200多根电线杆子呢！
想一想，维修 线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减
一半，算一算，要把故障可能发 生的范围缩小到50 m～100 m左右，即一两根电线杆附近，
要查多少次？
解析： ( 1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现
AC段正常，断定故障在B C段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障
在CD段，再到CD段中点E来查，依次 类推??

(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
11
A． 2
x
>x>lg x B． 2
x
>lg x>x
22
11
C． x>2
x
>lg x D． lg x>x>2
x

22
1
解析： 当0x
>1,02
1
lg x<0，∴2
x
>x>lg x． 故选A．
2
答案： A
2． 某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连 续两次提价20%，
B产品连续两次降低20%，结果都以23． 04元666出售，此时厂家同时出售A、B产品
各一件，盈亏情况为( )
A． 不亏不赚 B． 亏5． 92元
C． 赚5． 92元 D． 赚28． 96元
解析： 由题意得，A产品原价为16元，B产品原价为36元，若厂家同时出售A、B
两种产品，亏5． 92元，故选B．
答案： B
3． 某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10． 4%，若原来绿
色植被的面积为1 ，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)
的大致图象为( )
[来源学科网]

解析： y＝1． 104，指数增长．
答案： D
4． △ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB, 直线l截这个三角形所得的
位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为下图中的
( )
x


1
2
1
2
1
2
1
2
解析： 设A B＝a，则y＝a－x＝－x＋a，其图象为抛物线的一段，开口向下，
2222
顶点在y轴上 方，故选C．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 某种 病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝e
kt
(其中k为
常 数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒
能 繁殖为________个．
1
解析： 当t＝0． 5时，y＝2，∴2＝ek，
2
∴k＝2ln 2，∴y＝e
2tln 2
，当t＝5时，
∴y＝e
10ln2
＝2
10
＝1 024．
答案： 2ln 2 1 024
[来源学科网ZXXK]
[来源学科网]

6． 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0． 3 mgmL，在停止喝
酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少． 为了保障交通安全，某地交通规则规
定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0． 08 mgmL． 问如果喝了少量酒的驾驶员，至
少过______小时才能驾驶(精确到1小时)．
解析： 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0． 3(1－50%)mgmL，x小时后其酒精
含量为0． 3(1－50%)
x
mgmL．
由题意知：0． 3(1－50%)
x
≤0． 08，
?
1
?
x
≤
4
．
?
2?
15
1
?
1
14
采用估算法，x＝1时，
?
?
2
?
＝
2
>
15
；
1
?
2
144
?
1
?
x
是减函数， x＝2时，< br>?
＝＝<，由于
?
2
?
41615
?
2?
所以满足要求的x的最小整数为2．
故至少过2小时驾驶员才能驾驶．
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 光线通过一块玻璃，其 强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，光线原来
的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
(1)写出y关于x的函数关系式；
1
(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg 3≈0． 477 1)
3
x*
解析： (1)y＝a(1－10%)(x∈N)
1
(2)由题意得a(1－10%)
x
≤a
3
1
两边取对数得xlg 0． 9≤lg
3
－lg 3－0.477 1
x≥≈≈11．
lg 0.9
2×0.477 1－1
1
∴通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．
3
[来源学科网ZXXK]

8． 函数f(x)＝2和g(x)＝x的图象，如图所示． 设两函数的图象交于点A(x
1
，y< br>1
)，
B(x
2
，y
2
)，且x
1
2
．
(1)请指出示意图中曲线C
1
，C
2
分别对应哪一个函数；
(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 010)，g(2 010)的大小．
解析： (1)C
1
对应的函数为g(x)＝x
3
，C
2< br>对应的函数为f(x)＝2
x
．
(2)∵g(1)＝1，f(1)＝2， g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)
＝1 024，
∴f(1)>g(1)，f(2)g(10)．
∴11
<2,92
<10． ∴x
1
<82
<2 010．
从图象上知，当x
1
2
时，f(x)当x>x
2
时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(2 010)>g(2 010)>g(8)>f(8)．
x3
?尖子生题库?☆☆☆
[来源:学科网]

9． (10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的
收 益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比． 已知
投资1万元时两类产品的收益分别为0． 125万元和0． 5万元(如图)
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
(2)该家庭现有20万元资金，全部 用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大
收益，其最大收益是多少万元？
解析： (1)设f(x)＝k
1
x，g(x)＝k
2
x，
11
所以f(1)＝＝k
1
，g(1)＝＝k
2
，
82
1
即f(x)＝x(x≥0)，
8
1
g(x)＝x(x≥0)
2
(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．
依题意得：y＝f(x)＋g(20－x)
x1
＝＋20－x(0≤x≤20)
82
令t＝20－x(0≤t≤25)，
20－t
2
11
则y＝＋t＝－(t－2)
2
＋3，
828
所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，最大收益是3万元．
因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是
3万元．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件． 通
过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件． 商
店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为( )
A． 70元 B． 65元
C． 60元 D． 55元
解析： 设该商品每件单价提高x元，销售该商品的月利润为y元，
则y＝(10＋x)(500－10x)
＝－10x
2
＋400x＋5 000
＝－10(x－20)
2
＋9 000
∴当x＝20时，y
max
＝9 000，
此时每件定价为50＋20＝70元，故选A．
答案： A
2． 以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，t秒后的高度x米可由x＝at－4． 9t
2
确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有( )
A． 4秒 B． 5秒
C． 6秒 D． 7秒
解析： 已知x＝at－4． 9t
2
，由条件t＝5秒时，x＝245米，得a＝73． 5，所以x
＝73． 5t－4． 9t
2
． 子弹保持在245米以上(含245米)，即x≥245，所以73． 5t－
4． 9t
2
≥245． 解得5≤t≤10． 因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒．
答案： B
3． 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝[来源:Z+xx+k．Com]

4x， 1≤x<10，x∈N
?
?
?
2x＋10， 10≤x<100，x∈N
*
?
?
1.5x x≥100，x∈N
*
*


其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数． 若应聘的面试人数为60，则该公司拟录
用人数为( )
A． 15 B． 40
C． 25 D． 130
解析： 令y＝60，
若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；
若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；
若1． 5x＝60，则x＝40<100，不合题意．
故拟录用人数为25人．
答案： C

4． “红豆生南国，春来发几枝？”右图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散 点
图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好( )
A． y＝t
3
B． y＝log
2
t
t
C． y＝2 D． y＝2t
2

解析： 符合指数函数模型，故选C．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0． 5
x
＋b，现已知该厂今
年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1． 5万件． 则此工厂3月份该产品的产量
为________万件．
?
?
1＝0.5a＋b
解析： 由题意有
?
，
?
1.5＝0.25a＋b
?

?
?
a＝－2
解得
?
，∴y＝－2×0． 5
x
＋2，
?
b＝2
?
∴3月份产量为y＝－2×0． 5
3
＋2＝1． 75万件．
答案： 1． 75
6． 现测得( x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x
2
＋1，乙：y ＝
3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10． 2)，则应选用________作为拟合模型较好．
解析： 方案甲：x＝3时，y＝10，
方案乙：x＝3时，y＝8，
∵10． 2－10<10． 2－8
∴方案甲拟合较好．
答案： A
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种畅销产品中选择一种进行投资生产
打入国 际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)，其中年固定成
本与生产件数无关 ，a为常数，且4≤a≤8，另外年销售乙产品x件时需上交0． 05x
2
万
美元的特别关税．
项目类别 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多生产件数
30 a 10 200
甲产品
50 8 18 120
乙产品
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y
1< br>，y
2
与生产件数x(x∈N)的函数关
系式；
(2)分别写出投资生产这两种产品的最大年利润；
(3)如何决定投资可获得大利润？
解析： 由题意，(1)y
1
＝(10－a)x－30,0≤x≤200，x∈N，
y
2
＝－0． 05x
2
＋10x－50,0≤x≤120，x∈N．
(2)∵y
1
在[0,200]上是增函数，
∴y
1max
＝200(10－a)－30＝1 970－200a．
∵y
2
＝－0． 05(x－100)
2
＋450，
∴当x＝100时，y
2max
＝450．
(3)设1 970－200a＝450，得a＝7． 6．
∴当4≤a＜7． 6时，投资甲产品，
当a＝7． 6时，投资甲、乙两种产品都可以，
当7． 6＜a≤8时，投资乙产品．
＋＋
8． 溶液酸碱度是通过pH刻画的． pH的计算公式为pH＝－lg[H]，其中[H]表示溶
液中氢离子的浓度，单位是摩尔升． (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之
间的变化 关系；
＋－
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H]＝10
7
摩尔升，计 算纯净水的pH．
＋＋－
解析： (1)根据对数的运算性质，有pH＝－lg[H]＝lg[H]
1
．
＋＋－
在(0，＋∞)上，随着[H]的增大，[H]
1
减小，
＋－
从而lg[H]
1
减小，即pH减小．
＋
所以，随着[H]的增大，pH减小．
[来源学#科#网]
[来源学科网ZXXK]

(2)当[H]＝10
性．
＋－
7
时，pH＝－lg[H]＝－ lg10
7
＝7，所以纯净水的pH是7，酸碱度为中
＋－
?尖子生题库?☆ ☆☆
9． (10分)据调查，某地区300万从事传统农业的农民，人均年收入6 000元，为了 增
加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，
同 时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x>0)万人进企业工作，那么剩
下从事传 统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为
6 000a元(a≥2)．
(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于 加工企业建立
前的农民年总收入，试求x的取值范围．
(2)在(1)的条件下，当地政府 应该如何引导农民(即x多大时)，能使这300万农民的人均
年收入达到最大．
解析： (1)由题意，得
(300－x)×6 000×(1＋x%)≥300×6 000，
即x
2
－200x≤0，
解得0≤x≤200．
又x>0，故x∈(0,200]．
(2)设这300万农民的人均年收入为y元，则
1
y＝×((300－x)×6 000×(1＋x%)＋6 000ax)
300
＝－0． 2x
2
＋20(a＋2)x＋6 000．
∵a≥2，
20?a＋2?
∴－＝50(a＋2)≥200，
2×?－0.2?
∴y＝－0． 2x
2
＋20(a＋2)x＋6 000在(0,200]上是增函数，
当x＝200时，y
max
＝6 000＋4 000a(万元)．
即有200万人进企业工作，100万农民从事传统农业，能使这300万农民 的人均年收入
达到最大．

[来源学科网ZXXK]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1． 若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B＝( )
A． (－1，＋∞) B． (－∞，3)
C． (－1,3) D． (1,3)
解析： A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<3}＝{x|－1答案： C
2． 设a，b∈R集合{a,1}＝{0，a＋b}，则b－a＝( )
A． 1 B． －1
C． 2 D． －2
?
?
a＝0
解析： 由题意得
?
∴b－a＝1
a＋b＝1
?
?

答案： A
3．

设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{ 1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A． {1,3,5} B． {1,2,3,4,5}
C． {7,9} D． {2,4}
解析： 由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(?
U
A)＝{2,4}．
答案： D
4． 设A＝{x|1A． {a|a≥2} B． {a|a≤1}
C． {a|a≥1} D． {a|a≤2}
解析： 如图所示，

∴a≥2
答案： A
5． 如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是( )


解析： A项中元素4,9在集合B中对应元素不唯一，故不能构成A到B的映射，B，C项中元
素0在集合B中 没有对应元素，故不能构成A到B的映射，故选项D
答案： D

6． 函数f(x)＝|x－1|的图象是( )
?
?
x－1 ?x≥1?
解析： f(x)＝|x－1|＝
?

?
1－x ?x<1?
?


答案： B
0 ?x>0?
?
?
7． 已知f(x)＝
?
－2 010 ?x＝0?，
则f(f(f(2 010)))的值为( )
?
?
2x ?x<0?
A． 0 B． 2 010
C． 4 020 D． －4 020
解析： f(2 010)＝0，f(f(2 010))＝f(0)＝－2 010
f(f(f(2 010)))＝f(－2 010)＝－4 020
答案： D
8． 函数f(x)＝x
2
－2ax，x∈[1，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是( )
A． R B． [1，＋∞)
C． (－∞，1] D． [2，＋∞)
22
解析： f(x)＝(x－a)－a，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数． ∴a≤1．
答案： C
9． 定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )
A． 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B． 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C． 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D． 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
解析： 由题意知f(x)在[0，＋∞)上有最大值6，
∵f(x)是定义在R上的偶函数．
∴f(x)在[－7,0]上是减函数且有最大值6．
答案： B
10． 对 任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“? ”
为：(a，b)?(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d) ＝(a＋c，b＋d)． 设p、q
∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝( )
A． (0，－4) B． (0,2)
C． (4,0) D． (2,0)
解析： (1,2)?(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)
? ?
?
p－2q＝5
?
p＝1
?
∴，∴
?

2p＋q＝0
??
q＝－2
??
[来源学科网ZXXK]


(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请把正确答案填在题中横线上)
11． 已知集合A＝{x|x
2
＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，则a＝___ _____，b＝________．
??
?
1＋1＝－a
?
a＝－2
解析：
?
，∴
?

1×1＝bb＝1
??
??

答案： －2,1
12． 函数y＝x
2
－2x＋3，(－1≤x≤2)的值域是________．
解析： y＝x
2
－2x＋3＝(x－1)
2
＋2
当x＝1时，y
min
＝2
当x＝－1时，y
max
＝6
∴函数的值域是[2,6]．

答案： [2,6]
x
2
＋?a＋1?x＋a
13． 若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝______．
x
x
2
－?a＋1?x＋a
解析： f(－x)＝＝－f(x)
－x
∴x
2
－(a＋1)x＋a＝x
2
＋(a＋1)x＋a
∴a＋1＝0，a＝－1
答案： －1
?
?
|x－1|?01
14． 设函数f(x)＝
?
则函数y＝f(x)与y＝的交点个数是________．
2
?
?
2－|x－1|?x≤0或x≥2?，

解析： 画出函数f(x)的图象如图所示
x－1?1≤x<2?
?
?
1－x?0< x<1?
f(x)＝
?
1＋x?x≤0?
?
?
3－x?x≥ 2?


1
由图知y＝f(x)与y＝有4个不同的交点．
2
答案： 4
三、解答题(本大题共4小题，共50分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15． (本小题满分12分)已知集合A＝{ x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R．
(1)求A∪B，(?
U
A)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
解析： (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＝{x|1?
U
A＝{x|x<2或x>8}．
∴(?
U
A)∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠?，∴a<8．
16． (本小题满分12分)已知集合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}，B＝{x|x
2
－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，< br>求实数m的取值范围．
解析： 由已知A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}＝{1,2}，
∵A∩B＝B，∴B?A，B＝{x|x
2
－mx＋2＝0}．
①当m＝3时，B＝A，满足A∩B＝B．
2
②当Δ<0，即(－m)－4×2<0，
－22③当Δ＝0，即(－m
2
)－4×2＝0，
m＝±22时，B＝{2}或B＝{－2}，显然BA．
综合①②③知，所求实数m的取值范围是{m|－222
17． (本小题满分12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1．
x
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x＜0时，函数的解析式．
解析： (1)设0＜x
1
＜x
2
，则
22
－1
?
－
?
－1
?
f(x
1
)－f(x
2
)＝
?
?
x
1
??
x
2
?
2?x
2
－x
1
?
＝，
x
1
x
2
∵0＜x
1
＜x
2
，
[来源:Zxxk．Com]

∴x
1
x
2
＞0，x
2
－x
1
＞0，
∴f(x
1
)－f(x
2
)＞0，
即f(x
1
)＞f(x
2
)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)设x＜0，则－x＞0，
2
∴f(－x)＝－－1，
x
又f(x)为偶函数，
2
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
x
2
即f(x)＝－－1(x＜0)．
x
18． (本小题满分 14分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax
2
＋bx，f(2)＝0，方程f(x )＝x有两
个相等实根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．
解析： (1)已知f(x)＝ax
2
＋bx．
由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，
即2a＋b＝0． ①
方程f(x)＝x，即ax
2
＋bx＝x，
即ax
2
＋(b－1)x＝0有两个相等实根，
1
且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－．
2
1
∴f(x)＝－x
2
＋x．
2
(2)由(1)知
11
f(x)＝－(x－1)
2
＋．
22
显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，
1
∴x＝1时，y
max
＝，x＝2时，y
min
＝0．
2
1
0，
?
． ∴x∈[1,2]时，函数的值域是
?
?
2
?
(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)
11
－ x
2
＋x
?
－
?
－?－x?
2
＋?－x?
?
＝2x，＝
?

?
2
??
2
?
F(x)是奇函数．
证明：∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，
∴F(x)＝2x是奇函数．
[来源学科网ZXXK]
[来源:Z§xx§k．Com]
[来源:Zxxk．Com ]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
2111
?
115
?
b
的结果为( ) 1． 化简a· b·(－3a·b)÷
a·
3223
?
366
?
A． 6a B． －a
C． －9a D． 9a
11
??
115
?
21
?
－3a·bb
解析： a·b·
23
?
÷
6
??
3
a
6
·
32
?
2111
?
115
?
b
＝－3a＋·b＋÷
a·
3223
?
366
?
211115
＝－9a＋－·b＋－＝－9a．
326236
答案： C
1
9，
?
，则f(25)＝( ) 2． 若幂函数y＝f(x)的图象经过点
?
?
3
?
11
A． B．
53
1
C． D． 5
25
1
9，
?
解析： 设f(x)＝x
α
，∵图 象经过点
?
?
3
?
111
∴9
α
＝，∴α ＝－，即f(x)＝x－
322
11
f(25)＝25－＝，故选A．
25
答案： A
3x
2
3． 函数f(x)＝＋lg?3x＋1?的定义域是( )
1－x
1
?
－
1
，1
?

－，＋∞
?
A．
?
B．
?
3
??
3
?
11
－，
?
C．
?
D． [0,1)
?
33
?
1－x>0
?
?
解析： 要使函数有意义 ，只须使
?
3x＋1>0
?
?
lg?3x＋1?≥0


?
?
1
∴
?
x>－
3
?
?
x≥0
x<1


∴0≤x<1． 故选D．
答案： D
11
4． 设2
a
＝5
b
＝m，且＋＝2，则m＝( )
ab
A． 10 B． 10
C． 20 D． 100
解析： 2
a
＝5
b
＝m
∴a＝log
2
m，b＝log
5
m
[来源学#科#网Z#X#X#K]

11
∴＋＝ log
m
2＋log
m
5＝log
m
10＝2
ab
∴m＝10
答案： A
．
5． 设a＞1，则log
0
．
2
a,0． 2
a
，a
0 2
的大小关系是( )
．．
A． 0． 2
a
＜log
0
．
2
a＜a
0 2
B． log
0
．
2
a＜0． 2
a
＜a
0 2

．．
C． log
0
．
2
a＜a
0 2
＜0． 2
a
D． 0． 2
a
＜a
0 2
＜log
0
．
2
a
解析： ∵a＞1，∴log
0
．
2
a＜0
．
0＜0． 2
a
＜1，a
0 2
＞1
．
∴log
0
．
2
a＜0． 2
a
＜a
0 2

答案： B
6． 若f(x)、g( x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e
x
，则有( )
A． f(2)C． f(2)－－
解析： 用 －x代入x，则有：f(－x)－g(－x)＝e
x
，即－f(x)－g(x)＝e
x
，结合f(x)－g(x)
－－
e
x
－e
x
ex
＋e
x
x
＝e，可得f(x)＝，g(x)＝－．
22
所以f(x)在R上为增函数，因此f(0)＝0，g(0)＝－1，f(3)>f(2)>f(0)＝ 0，所以f(3)>f(2)>g(0)，
故选D．
答案： D
11
＋
7． 给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y ＝2
x1
，其中在区间(0,1)上单
22
调递减的函数的序号是( )
A． ①② B． ②③
C． ③④ D． ①④
1
解析： ①y＝x在(0,1)上为单调递增函数∴①不符题意，排除A、D．
2
x
＋< br>1
④y＝2在(0,1)上也为单调递增函数，排除C，故选B．
答案： B
8． 函数f(x)＝log
a
|x|(a>1)的图象可能是下图中的( )
?
?
log
a
x，x≥1，
解析： 先去掉绝对值符号得f (x)＝
?
可分别画出图象，也可以判断
?
－logx，0?
a


出函数的奇偶性与单调性再选择答案．
答案： A
－
9． 函数y＝a
x
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝3·a
x1
在[0,1]上的最大
值是( )
A． 6 B． 1
3
C． 3 D．
2
x
解析： 由于函数y＝a在[0, 1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故
－
0
有a＋a
1< br>＝3，解得a＝2，因此函数y＝3·2
x1
在[0,1]上是单调递增函数，最大值当 x＝1时
取到，即为3．
答案： C

|lg x|， 0?
?
10． 已知函数f(x)＝
?
1
若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，
－x＋6， x>10.
?
?
2
则abc的取值范围是( )
A． (1,10)
C． (10,12)
B． (5,6)
D． (20,24)

解析： 函数f(x)的图象如图所示：
不妨设a＜b＜c，则10＜c＜12．
∵f(a)＝f(b)，∴－lg a＝lg b．
即lg a＋lg b＝0
即lg ab＝0
∴ab＝1
又∵10＜c＜12，
∴10＜abc＜12． 故选C．
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请把正确答案填在题中横线上)
－
11． 若函数y＝(m＋2)x
m1
是幂函数，则m＝________．
答案： －1
12． (log
4
3＋log
8
3)(log
3< br>2＋log
9
8)＝________．
解析： 利用换底公式，得原式
log
2
3log
2
3
??
log
38
?
＋log
3
2＋
＝
?
3
??log
3
9
?

?
2
5525
＝lo g
2
3·log
3
2＝．
6212
25
答案：
12
－
13． 函数f(x)＝－a
2x1
＋2恒过定点的坐标是________．
1
?
1
0
解析： 令2x－1＝0，解得x＝，又f
?
＝－a＋2＝1，
?
2
?2
1
?
∴f(x)过定点
?
?
2
，1
?
．
1
?
答案：
?
?
2
，1
?

1
?
x
14． 已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝
?
当x<4时，f(x)＝f(x＋1)． 再f(2＋log
2
3)
?
2
?
；
等于_____ ___．
解析： 因为3＝2＋log
2
2<2＋log
2
3< 2＋log
2
4＝4，所以f(2＋log
2
3)＝f(3＋log
2
3)，又因
1
?
1
?
1
?
1
?
1
?
111
为3＋log
2
3>4，所以f(2＋log< br>2
3)＝f(3＋log
2
3)＝
?
3＋log3＝×log 3＝×log＝
2
?
2
?
8
?
2
?
2
8
?
2
?
238
11
×＝．
324
1
答案：
24
三、解答题(本大题共4小题，共50分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤)
[来源学科网ZXXK]

1
1
3
2
3
2
?
－(－2 009)0
－
?
3
?
－＋
??
－
2
； 15． (本小题满分12分)(1)
?
?
4
?
2
?
8
?
3
?
2
?
(2)log
2
．
5
6． 25＋lg 0． 001＋lne＋2－1＋log
2
3．
3441
解析： (1)原式＝－1－＋＝．
2992
11
(2)原式＝2－3＋＋×3＝1．
22
517
＋
16． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝2
x
＋2
axb
，且f(1)＝，f(2)＝．
24
(1)求a、b；
(2)判断f(x)的奇偶性．
5
＋< br>＝2＋2
ab
，
?
2
?
a＝－1，
解析： (1)由已知，得解得
?

17
?
b＝0.
?
＋< br>＝4＋2
2ab
，
4
?
?
?
(2)由(1) 知f(x)＝2
x
＋2
x
．
－－－
任取x∈R，则f (－x)＝2
x
＋2
(x)
＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
e
x
a
17． (本小题满分12分)设a>0，f(x)＝＋
x
在R上满足f(x)＝f(－x)．
ae
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 11
e
x
a1
a－
??
e
x
－
x
?
解析： (1)依题意，对一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，即＋
x＝
x
＋ae
x
，所以
?
e
??
a??
aeae
＝0对一切x∈R成立，
1
由此可得a－＝0，即a
2
＝1．
a
又因为a>0，所以a＝1．
(2)在(0，＋∞)上任取x
1
2
，则
1
1
ex
2
＋
?
f(x
1
)－ f(x
2
)＝ex
1
＋－
?
ex
2
?ex
1
?
?
1
－1
?
＝(ex
2< br>－ex
1
)·
?
ex
1
＋x
2
?< br>1－ex
1
＋x
2
＝(ex
2
－ex
1)·．
ex
1
＋x
2
由x
2
>x
1
>0，得x
1
＋x
2
>0，ex
2
－ex1
>0,1－ex
1
＋x
2
<0．
∴f(x1
)－f(x
2
)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
18． (本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．
?
?
1＋x>0，
解析： (1)由
?
得－1?
1－x>0，
?
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)f(x)＝lg[(1＋x)(1－x)]＝lg(1－x
2
)
令t＝1－x
2

∵x∈(－1,1)，∴t∈(0,1]
－[来源:Z_xx_k．Com]
[来源学科网ZXXK]
[来源学科网]

又∵y＝lg t，在(0,1]上是增函数．
∴y≤lg 1＝0
∴函数f(x)的值域为(－∞，0]．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1． 下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A． f(x)＝2x－1 B． f(x)＝ln x＋2x－6
2
C． f(x)＝x－4x＋4 D． f(x)＝3
x
－1
解析： 选项A、B、D中函数都是单调函数，故能用二分法求 零点，选项C中函数具
有二重零根，故不能用二分法求零点，故选C．
答案： C
1
2． 函数f(x)＝e
x
－的零点所在的区间是( )
x
1
?
1
，1
?

0，
?
A．
?
B．
?
2
? ?
2
?
3
?
3
，2
?

1，
?
C．
?
D．
?
2
??
2
?
1
?
解析： f
?
?
2
?
＝e－2<0，f(1)＝e－1>0，
1
?
∵f
?
f(1)<0，
?
2
?·
1
?
∴f(x)的零点在区间
?
?
2
，1< br>?
内，故选B．
答案： B
3． 如果二次函数y＝x
2
＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( )
A． (－2,6) B． [－2,6]
C． {－2,6} D． (－∞－2)∪(6，＋∞)
2
解析： 若函数y＝x＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点 ，则方程x
2
＋mx＋(m＋3)＝0有
两个不相等的实数根，
从而应有Δ＝m
2
－4(m＋3)>0．
故m<－2或m>6． 故选D．
答案： D
4． 下列函数增长速度最快的是( )
1
A． y＝e
x
B． y＝100ln x
100
C． y＝x
100
D． y＝100·2
x

解析： 通过三类函数增长的情况比较知：指数函数当底数大于1时，增长速度最快，
1
∵e>2，∴y＝e
x
的增长速度最快，故选A．
100
答案： A
5． 下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是( )
[来源:学,科,网]

解析： 把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点． 故选
C．
答案： C
6． 方程2
x
－x
2
＝0的解的个数是( )
A． 1 B． 2

C． 3 D． 4

解析： y＝2与y＝x的交点个数即为方程2－x＝0的解的个数．
如图所示
x＝2时，2
2
＝4
x＝4时，2
4
＝4
2

x<0时，y＝2
x
与y＝x
2
有一个交点，
共3个交点．
答案： C
7． 某林区的森林面积每年比上一年平均增长10． 4%，要增长到原来的x倍，需经
过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
x2x2
解析： 由题意得(1＋10． 4%)＝x，
∴y＝log
1
．
104
x(y≥0)．
答案： D
8． 当x∈(4，＋∞)时，f(x)＝x
2
，g(x)＝2
x
，h(x)＝log
2
x的大小关系是( )
A． f(x)>g(x)>h(x) B． g(x)>f(x)>h(x)
C． g(x)>h(x)>f(x) D． f(x)>h(x)>g(x)
解析： 在同一坐标系中，画出三个函数的图象，如下图所示．
y

当x＝2时，f(x)＝g(x)＝4，
当x＝4时，f(x)＝g(x)＝16，
当x>4时，g(x)图象在最上方，h(x)图象在最下方，
故g(x)>f(x)>h(x)． 故选B．
答案： B
9． 某商店迎来 店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，
即顾客在店内花钱满100元( 可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；
满200元，就送40元奖励券；满3 00元，就送60元奖励券；?；当日花钱最多的一位顾客
共花出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠( )
A． 17 000元 B． 17 540元
C． 17 500元 D． 17 580元
解析： 这位顾客花的70 000元可得奖励券700×20＝14 000(元)，只有这位顾客继续
把奖励券消费掉，才能得到最多优惠，但当他把14 000元奖励券消费掉可得140×20＝2 800
元奖励券再消费又可得到28×20＝560(元)奖励券，560元消费再加上先前70 040中的40
元共消费600元应得奖励券6×20＝120元，
120元奖励券消费时又得20元奖励券．
∴他总共会得到14 000＋2 800＋560＋120＋20＝17 500(元)优惠．

答案： C
10． 一个体户有一批货，如果月初售出可获利1 000元，再将本利都存入银行，已知
银行月息为2． 4%；如果月末售出可获利1 200元，但要付50元保管费，这个个体户若
要获得最大收益，则这批货( )
A． 月初售出好 B． 月末售出好
C． 月初或月末一样 D． 由成本费的大小确定
解析： 设这批货成本为a元，月初售出可收益(a＋1 000)×(1＋2． 4%)(元)，
月末售出可收益a＋1 200－50＝a＋1 150(元)．
令(a＋1 000)×1． 024－a－1 150
＝0． 024a－126．
126
当a>＝5 250时，月初售出好；
0.024
当a<5 250时，月末售出好；
当a＝5 250时，月初、月末收益相等，但月末售出还要保管一个月，应选择月初售出．
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请把正确答案填在题中横线上)
11． 若关于x的方程x
2
－x－(m＋1)＝0在[－1,1]上有解，则m的取 值范围是________．
解析： 方程可化为m＝x
2
－x－1，x∈[－1,1]，
即要求f(x)＝x
2
－x－1，x∈[－1,1]的值域．
5
－，1
?
， ∵f(x)∈
?
?
4
?< br>5
－，1
?
时方程必有解． ∴m∈
?
?
4
?
5
－，1
?
答案：
?
?
4
?
12． 函数f(x)＝(x
2
－2)( x
2
－3x＋2)的零点为________．
解析： 由f(x)＝(x
2
－2)(x
2
－3x＋2)＝0得
x＝±2或x＝1或x＝2．
∴函数f(x)的零点为－2，1，2，2．
答案： －2，1，2，2
13． 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预 测六月份销售额为500万元，
七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、 十月份销售总额与
七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最 小值是
________．
解析： 由题意知：3 860＋500＋1 000[(1＋x%)＋(1＋x%)
2
]≥7 000
∴x
2
＋300x－6 400≥0
∴x≥20
答案： 20
14． 对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x
0
满足f(x
0)＝x
0
，则称x
0
是函数f(x)的
一个不动点． 已知实数 a∈(4,5)，则函数f(x)＝x
2
＋ax＋1的不动点共有________个．
解析： 由定义，令x
2
＋ax＋1＝x，则x
2
＋(a－1)x＋1＝0． 当a ∈(4,5)时，Δ＝(a－
1)
2
－4>0，所以方程有两根，相应地，f(x)＝ x
2
＋ax＋1(a∈(4,5))有2个不动点．
答案： 2
三、解 答题(本大题共4个小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤)
15． (本小题满分12分)用二分法求函数f(x)＝x
3
－x－1在区间(1,1． 5)内的一个零点
(精确到0． 1)．
解析： 由于f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1． 5)＝1． 5
3
－1． 5－1＝0． 875>0，
∴f(x)在区间(1,1． 5)内存在零点，取区间(1,1． 5)作为计算的初始区间，用二分法逐次
计算列表如下：
中点的函数值
区间中点 取区间

[来源学科网ZXXK]
[来源学+
科+网Z+X+X+K]

[1,1． 5]
f(x
0
)<0
x
0
＝1． 25 (1． 25,1． 5)
f(x
1
)>0
x
1
＝1． 375 (1． 25,1． 375)
f(x
2
)<0
x
2
＝1． 312 5 (1． 312 5,1． 375)
x
3
＝1． 343
f(x
3
)>0
(1． 312 5,1． 343 75)
75
∵区间(1． 312 5,1． 343 75)两个端点精确到0． 1的近似值都是1． 3，所以原
函数精确到0． 1的零点近似值为1． 3．
[
来源
:
学
_
科
_
网
Z_X_X_K]< br>?
?
0.1＋15ln
a－x
，x≤6，
16． (本小题满 分12分)有时可用函数f(x)＝
?
x－4.4
?
?
x－4
，x>6.
a


描述学习某学科知识的掌握程度． 其中x表示某学科知 识的学习次数(x∈N
＋
)，f(x)表
示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科 知识有关．
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降； (2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，< br>(127,133]． 当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科． (参考数据
．
e
0 05
≈1． 051)
解析： (1)当x≥7时，
0.4
f(x＋1)－f(x)＝．
?x－3??x－4?
而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，
且(x－3)·(x－4)>0．
故函数f(x＋1)－f(x)单调递减．
所以当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．
a
(2)由题意可知0． 1＋15ln＝0． 85，
a－6
a
．
整理得＝e
0 05
，
a－6
e
0.05
解得a＝
0.05
·6≈20． 50×6＝123． 0，
e－1
且123． 0∈(121,127]．
由此可知，该学科是乙学科．
17． (本小题满分12分)某地区2000年底沙漠面积 为95万公顷，为了解该地区沙漠面
积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记 录如下表，根据此表所
给的信息进行预测：
(1)如果不采取任何措施，那么到2015年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；
(2)如果从2005年底后采取植树造林措施，每年改造0． 6万公顷的沙漠，那么到哪
一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷？
观测时间 2001年底 2002年底 2003年底 2004年底 2005年底
该地区沙漠比
原有面积增加0． 200 0
0． 400 0
0． 600 1 0． 799 9 1． 000 1

数(万公顷)
解析： (1)由表观察知，沙漠面积增加数y与第x年年底之间的图象近似地为一次函
数y＝kx＋b的图象． 将x＝1，y＝0． 2与x＝2，y＝0． 4代入y＝kx＋b，求得k＝0． 2，
b＝0，所以y＝0． 2x(x∈N)． 因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2015年底沙漠面积
大约为
95＋0． 2×15＝98(万公顷)．
(2)设从2001年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90 万公顷，由题意，得95
＋0． 2x－0． 6(x－5)＝90，
[来源
学．科．网Z．X．X．K]

解得x＝20(年)．
故到2020年底，该地区沙漠面积将减少到90万公顷．
18． (本小题满分14分) 设函数f(x)＝ax
2
＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
解析： (1)∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0． ②
①－②得b＝a＋8． ③
③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a
2
＋3a＝0．
∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5．
∴f(x)＝－3x
2
－3x＋18．
1
31
x＋< br>?
2
＋＋18，图象的对称轴方程是x＝－，又(2)由(1)得f(x)＝－3x2
－3x＋18＝－3
?
?
2
?
42
0≤x≤ 1，
∴f
min
(x)＝f(1)＝12，f
max
(x)＝f( 0)＝18，
∴函数f(x)的值域是[12,18]．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 考察下列每组对象，能构成一个集合的是( )
①某校高一年级成绩优秀的同学；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．
A． ③④ B． ②③④
C． ②③ D． ②④
解析： ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合． ②③④中的对
象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．
答案： B
2． 由a，a，b，b，a
2
，b
2
构成集合A，则集合A中的元素最多有( )
A． 6个 B． 5个
C． 4个 D． 3个
解析： 根据集合中元素的互异性可知，集合A中的元素最多有4个，故选C．
答案： C
3． 已知集合A是由0，m，m
2
－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的
值为( )
A． 2 B． 3
C． 0或3 D． 0,2,3均可
2
解析： 因为2∈A，所以m＝2或m－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3． 又
集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B．
答案： B
4． 已知集合A由x＜1的数构成，则有( )
A． 3∈A B． 1∈A
C． 0∈A D． －1?A
解析： 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 已知集合A由元素1和a
2
构成，实数a不能取的值的集合是________．
解析： 由互异性知a
2
≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．
答案： {1，－1}
6． 如果 具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：x＝a＋b2(a，b∈Q)，则下
列元素中不属于集合 M的元素个数是______个．
①x＝0，②x＝2，③x＝3－22π，
1
④x＝，⑤x＝6－42＋6＋42．
3－22
解析： ①当a＝b＝0时，x＝0；①正确；
②当a＝0，b＝1时，x＝2，②正确；
③当a＝3，b＝－2π时，b?Q，x＝3－22π?M，③不正确；
1
④当x＝3，b＝2时，x＝3＋22＝，④正确；
3－22
[来源学科 网ZXXK]
[来源学科网]
[来源:Zxxk．Com]

⑤x＝6－42＋6＋42＝2－2＋2＋2＝4
当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确．
答案： 1
[来源学科网]

三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 已知集合A由元素a－3,2a－1，a
2
－4构成，且－3∈A，求实数a的值．
解析： ∵－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a
2
－4}，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a
2
－4＝－3．
若a－3＝－3，
则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．
若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，
不满足集合中元素的互异性．
若a
2
－4＝－3，则a＝1或a＝－1(舍去)，
当a＝1时，集合A＝{－2,1，－3}，符合题意．
综上可知，a＝0，或a＝1．
8． 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b
2
，且M＝N，
求a，b的值．
解析： 方法一：根据集合中元素的互异性，
2< br>??
?
a＝2a
?
a＝b
?
有
?
，
2
或
?
b＝b
?
b＝2a
??

??
?
a＝0
?
a＝0
?
解得或
?
或< br>?
b＝1
?
??
b＝0

?
?
1
?
b＝
2
1
a＝
4

．
?
?
a＝0
再根据集合中元素的互异性，得
?
或
?
?
b＝1

?
?
1
?
b＝
2
1a＝
4

．
方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
?
a＋b＝2a＋b
2
?
∴
?
，
2
?
a·b＝2a·b
?

[来源学_科_网Z_X_X_K]
?
?
a＋b?b－1?＝0 ①
即
?

?
ab·?2b－1?＝0 ②
?

∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．
1
当b≠0时，由②得a＝0，或b＝．
2
当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．
11
当b＝时，由①得a＝．
24
当b＝0时，a＝0(舍去)．
1
a＝
?
4
?
a＝0
∴
?
或
1
?
b＝1
?
b＝
2

?
?
?

?尖子生题库?☆☆☆
1
9． (10分)数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
1－a
(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；
(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；
(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．
1
解析： (1)2∈A，则∈A，
1－2

111
∈A，即∈A，则∈A，
21
1＋1
1－
2
1
即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，．
2
12
(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，．
23
即－1∈A，则
a－1
1
(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们 分别是a，，，
a
1－a
且三个数的乘积为－1．
11
证明如下：若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，
1－a1－a
a－1a－1
1
所以又有＝∈A且≠1，
1aa
1－
1－a
1
进而有＝a∈A．
a－1
1－
a
11
又因为a≠(因为若a＝，则a
2
－a＋1＝0，而方 程a
2
－a＋1＝0无解)．
1－a1－a
a－1
1
故≠，
a
1－a
所以A中只能有3个元素，
a－1
1
它们分别是a，，且三个数的乘积是－1．
a
1－a

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 下列表示同一个集合的是( )
A． M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B． M＝{2,1}，N＝{1,2}
C． M＝{3,4}，N＝{(3,4)}
D． M＝{y|y＝x
2
＋1}，N＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}
解析： 只有B项的两个集合的元素是相同的．
答案： B
?
x＋y＝2
?
2． 方程组
?
，的解集是( )
x－2y＝－1
?
?
[来源学科网Z|X|X|K]

A． {x＝1，y＝1} B． {1}
C． {(1,1)} D． {(x，y)|(1,1)}
解析； 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中的 条件是点(1,1)，不含x，
y，排除D．
答案： C
abab
3． 设a，b都是非零实数，则y＝＋＋可能取的值组成的集合为( )
|a||b||ab|
A． {3} B． {3,2,1}
C． {3,1，－2} D． {3，－1}
解析： ①当a＞0，b＞0时，y＝3；②当a＞0， b＜0时，y＝－1；③当a＜0，b＞0时，y＝－
1；④当a＜0，b＜0时，y＝－1．
答案： D
4． 集合A＝{y|y＝x
2
＋1}，集合B＝{(x，y) |y＝x
2
＋1}(A，B中x∈R，y∈R)． 选项中元素与集
合的关系都正确的是( )
A． 2∈A，且2∈B B． (1,2)∈A，且(1,2)∈B
C． 2∈A，且(3,10)∈B D． (3,10)∈A，且2∈B
解析： 集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对． 集合B的元素(x，y)是点而不
是实数，2∈B不正确，所以A错．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2} ，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝________．
解析： ∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案： {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
6． 定义集合运算A*B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}． 设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有
元素之和为________．
解析： ∵A*B＝{0,2,4}，所以集合A*B的所有元素之和为6．
答案： 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 下面三个集合：
A＝{x|y＝x
2
＋1}；
B＝{y|y＝x
2
＋1}；
C＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解析： (1 )在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，
所以它们是互不相 同的集合．
(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x
2
＋1，
故A＝{x|y＝x
2
＋1}＝R．
集合B的代表元素是y，满足y＝x
2
＋1的y≥1，
故B＝{y|y＝x
2
＋1}＝{y|y≥1}．
[来源学科网ZXXK ]
[来源学科网ZXXK]
[来源学§科§网]

集合C的代 表元素是(x，y)，满足条件y＝x
2
＋1，即表示满足y＝x
2
＋1的实 数对(x，y)；也可认
为满足条件y＝x
2
＋1的坐标平面上的点．
因 此，C＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}＝{点P∈平面α|P是抛物线y＝x
2＋1上的点}．
8． 选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x
2
－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
解析： (1 )方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表
示为 {x|x(x
2
－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理 数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示
该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x |x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．
(1)若c∈C，问是否存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b；
(2)对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．
解析： (1)令c＝6m＋3，则c＝3m＋1＋3m＋2(m∈Z)，
令a＝3m＋1，b＝3m＋2，则c＝a＋b．
故若c∈C，一定存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b成立；
(2)一定有a＋b∈C．
证明如下：设a＝3m＋1，b＝3n＋2，m，n∈Z，
则a＋b＝3(m＋n)＋3．
因为m，n∈Z，所以m＋n∈Z，
不妨设m＋n＝k，
则a＋b＝3k＋3在C内．
[来源学#科#网]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A． 5 B． 6
C． 7 D． 8
解析： 由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为2
3
－1＝7个，故选C．
答案； C
2． 在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；
④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}?{(0,1)}；⑥??{0}
A． 1 B． 2
C． 3 D． 4
解析： ①正确；②错． 因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确． 两
个集合的元素完全一样． ⑤错，⑥正确．
答案： B
3． 已知集合A＝{x|ax
2
＋2x＋ a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )
A． 1 B． －1
C． 0,1 D． －1,0,1
解析： 因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有 一个元素，即方程ax
2
＋2x＋a＝0(a∈R)仅
有一个根．
(1)当a＝0时，
方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
(2)当a≠0时，
由Δ＝2
2
－4·a·a＝0，即a
2
＝1，
∴a＝±1．
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1．
答案： D
b
??
4． 设a，b∈ R，集合{1，a＋b，a}＝
?
0，
a
，b
?
，则b2010
－a
2011
＝( )
??
A． 1 B． －1
C． 2 D． －2
b
??
解析： 由{1，a＋b，a}＝
?
0，
a
，b
?
，可知a≠0，则只能a＋b＝0．
??
则有以下对应关系：
[来源:Z．xx．k．Com]

?< br>b
①
?
a
＝a，
?
b＝1
a＋b＝0，
?
b＝a，
或②
?
b
?
a
＝1.< br>a＋b＝0，


?
?
a＝－1，
解①得
?
符合题意；②无解． 所以b
2010
－a
2011
＝2．
?
?
b＝1，

答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 已知??{x|x
2
－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵??{x|x
2
－x＋a＝0}，
∴方程x
2
－x＋a＝0有实根，
1
∴Δ＝(－1)
2
－4a≥0，a≤．
4

1
答案： a≤
4
6． 已知集合A ＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m
2
}，若B?A，则实数m＝________ ．
解析： ∵B?A，∴m
2
＝2m－1，即(m－1)
2
＝0∴m＝1，
当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A．
答案： 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 下图所示的Venn图中反映的是四边形、梯 形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形
之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形 的集合？

解析： 观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有E?D，D?C．
梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，
故A＝{四边形}；
梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，
故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；
正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．

8． 已知三个集合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}，B＝{x|x2
－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x
2
－2x＋b＝0}，问
同 时满足B?A，C?A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有值；若不存在，请说明
理由．
解析： 由题意A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
若a－1＝1，则B＝{1}，满足B?A，
∴a＝2．
若a－1≠1，则B＝{1，a－1}，
显然不满足B?A，∴a＝2．
又∵C?A，∴C＝?或{1}或{2}或{1,2}．
当C＝?时，Δ＝4－4b＜0，即b＞1．
?
1＋1＝2
?
当C＝{1}时，
?
，∴b＝1． < br>?
1×1＝b
?
[来源学科网]
[来源学§科§网]
?
?
2＋2＝2
当C＝{2}时，
?
，不成立．
?
2× 2＝b
?
?
1＋2＝2
?
当C＝{1,2}时，
?
，不成立．
?
1×2＝b
?



[来源学科网ZXXK]

综上所述，同时满足B?A，C?A的实数a，b为a＝2，b≥1．
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)如果集合A有下述性质：“若2k∈A，则2k－1 ∈A且2k＋1∈A”，则称子集A?M
＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“ 好子集”(空集和M都是好子集)，问：M中有多少个包含有2个偶
数的好子集？
解析： 含有2个偶数的好子集A，有两种不同的情形：
①两偶数是相邻的，有4种可能：
(2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10)，每种情况下必有3个奇数相随，如(2,4)． 2∈A,4∈A，则1∈A,3∈
A,5∈A，余下的3个奇数7,9,11，可能不在A中，也可能有 一个，两个，三个在A中，共有8种
结果．
∴这样的好子集共有4×8＝32(个)．
②两偶数不相邻，有6种可能：
(2,6)，(2,8)，(2,10)，(4,8)，(4,10)，(6,10)，
每种情形必有4个奇数相随，如(2,6)，其中2∈A,6∈A，
则1∈A,3∈A,5∈A,7∈A，
余下的2个奇数9,11可能不在A中，也可能一个、两个在A中．
[来源:Z*xx*k．Com]

∴这样的好子集有6×4＝24(个)．
综上可知，M中有32＋24＝56(个)包含2个偶数的好子集．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )
A． {x|－1＜x＜1} B． {x|－2＜x＜1}
C． {x|－2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}
解析： 如图，


∴A∩B＝{x|0＜x＜1}，故选D．
答案： D
2． 已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A． M?N B． N?M
C． M∩N＝{2,3} D． M∪N＝{1,4}
解析： M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}． 故选C．
答案： C
1
3． 设A＝{x|2x
2
－px＋q＝0}，B＝{x|6x
2
＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，则A∪B等于( )
2
?
11
??
1
?
A．
?
2
，
3
，－4
?
B．
?
2
，－4
?

????
?
11
??
1
?
C．
?
2
，
3
?
D．
?
2
?

????
?
1
?
解析： ∵A∩B＝
?
2
?
，
??
11
∴∈A，∈B．
22
1
将分别代入方程2x
2
－px＋q＝0及6x
2＋(p＋2)x＋5＋q＝0联立，
2
11
－p＋q＝0，
22
?
?
p＝－7，
得∴
?

31
q＝－4.
?
?
＋?p＋2?＋5＋q＝0.
22
1
∴A＝{x|2x
2
＋7x－4＝0}＝{－4，}，
2
?
11
?
B＝{ x|6x
2
－5x＋1＝0}＝
?
2
，
3
?
．
??
?
11
?
∴A∪B＝
?
2
，
3
，－4
?
，故选A．
??
答案： A
4． 设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B ＝?，则实数a的取
值范围是( )
A． {a|0≤a≤6} B． {a}a≤2或a≥4}
C． {a|a≤0或a≥6} D． {a|2≤a≤4}
解析： A＝{x|a－1＜x＜a＋1}
若A∩B＝?
则a＋1≤1或a－1≥5
∴a≤0或a≥6． 故选C．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________．
解析： 由集合元素的性质知m＝3．
答案： m＝3
?
?
?

6． 集合M＝{x |－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若??M∩N，则实数a的取值范围为________．
解析： ∵??M∩N，
∴M∩N≠?
如图：

∴a≥－2
答案： a≥－2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足A∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，A∪B＝{x|x≥－1}，
a
(2)∵C＝{x|x＞－}，A∪C＝C?A?C，
2
a
∴－＜－1，即a＞2．
2
8． 已知集合A＝{－4, 2a－1，a
2
}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值：(1)9∈
(A∩B)；(2){9}＝A∩B．
解析： (1)∵9∈(A∩B)∴9∈A，且9∈B．
∴2a－1＝9或a
2
＝9，
∴a＝5或a＝±3．
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，违反了元素互异性，故舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，满足9∈(A∩B)；
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，满足9∈(A∩B)．
综上所述，a＝－3或a＝5时，有9∈(A∩B)．
(2)∵{9}＝A∩B，
∴9∈(A∩B)，且9是A与B的唯一公共元素．
由(1)知a＝－3时，A∩B＝{9}；
a＝5时，A∩B＝{－4,9}．
∴a＝－3时，有{9}＝A∩B．
[来源:Z*xx*k．Com]
[来源: Zxxk．Com]
[来源学§科§网]
[来源:Zxxk．Com]
?尖子生题库? ☆☆☆
9． (10分)若集合A＝{x|x
2
－ax＋a
2
－1 9＝0}，B＝{x|x
2
－5x＋6＝0}，C＝{x|x
2
＋2x－8＝ 0}，求
a的值使得??(A∩B)与A∩C＝?同时成立．
解析： B＝{x|x
2
－5x＋6＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x
2
＋2x－8＝0}＝{－4,2}，
∵??(A∩B)，A∩C＝?，
∴A与B有公共元素而与C没有公共元素．
∴3∈A将x＝3代入方程x
2
－ax＋a
2
－19＝0，
得a
2
－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2．
若a＝5，则A＝{x|x
2
－5x＋6＝0}＝{2,3}，
此时A∩C＝{2}≠?，舍去；
若a＝－2，则A＝{x|x
2
＋2x－15＝0}＝{－5,3}，
此时A∩C＝?，满足要求．
综上可知，a＝－2．
[来源学科网]

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?
U< br>B)∩A＝{9}，则A＝( )
A． {1,3} B． {3,7,9}
C． {3,5,9} D． {3,9}
解析：
由韦恩图知A＝{3,9}，故选D．
答案： D
2． 已知A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则(?
R
A)∩B＝( )
A． {x|x≥2} B． {x|x＞－1}
C． {x|－1＜x＜2} D． {x|x＜2}
解析： A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞－1}
?
R
A＝{x|x≥2}，?
R
A∩B＝{x|x≥2}，故选A．
答案： A
3．
[来源学科网ZXXK]


设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}． 如图所示，则阴影部分所表
示的集合为( )
A． {x|－2≤x＜1} B． {x|－2≤x≤3}
C． {x|x≤2或x＞3} D． {x|－2≤x≤2}
解析： 阴影部分所表示的集合为?
U
(M∪N)＝?
U
{x|x＜ －2或x≥1}＝{x|－2≤x＜1}． 故选A．
答案： A
4． 已知集合A＝ {x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?
R
B)＝R，则实数a的取值范围是( )
A． a≤2 B． a＜1
C． a≥2 D． a＞2
解析： ∵B＝{x|1＜x＜2}，
∴?
R
B＝{x|x≥2或x≤1}．
[来源学&科&网Z&X&X&K]
如右图，
若要A∪(?
R
B)＝R，必有a≥2．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2, 3}，B＝{2,4,5}，那么(?
S
A)∪(?
S
B)＝_______ _．
解析： ∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}．
∴?
S
A＝{0,4,5}，?
S
B＝{0,1,3}．
∴(?
S
A)∪(?
S
B)＝{0,1,3,4,5}．
答案： {0,1,3,4,5}
6． 已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{ x|x
2
－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?
U
( A∪
B)中的元素个数为________．
解析： A＝{1,2}，B＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，?
U
(A∪B)＝{3,5}
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8 }，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A∩B，A∪B，(?
U
A)∩(?U
B)，A∩(?
U
B)，(?
U
A)∪B．
[来源学科网]

解析： 方法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}．
∵?
U
A＝{1, 2,6,7,8}，?
U
B＝{1,2,3,5,6}，
∴(?
U
A)∩(?
U
B)＝{1,2,6}，A∩(?
U
B)＝{3,5}，(?< br>U
A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
[来源:Z_xx_k．Com]方法二：A∩B，A∪B，A∩?
U
B求法同方法一，
(?
U
A)∩(?
U
B)＝?
U
(A∪B)＝{1,2,6}，
(?U
A)∪B＝?
U
(A∩(?
U
B))＝{1,2,4,6,7 ,8}．
方法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4 ,5,7,8}，
(?
U
A)∩(?
U
B)＝{1,2,6}，
A∩(?
U
B)＝{3,5}，(?
U
A)∪B＝{1,2,4,6 ,7,8}．
22
8． 已知U＝R，A＝{x|x＋px＋12＝0}，B＝{x|x－ 5x＋q＝0}，若(?
U
A)∩B＝{2}，(?
U
B)∩A＝4，
求A∪B．
解析： 由(?
U
A)∩B＝{2}，
∴2∈B且2?A，
由A∩(?
U
B)＝{4}，
∴4∈A且4?B，
22
分别代入得
{
4＋4p＋12＝0?2－5×2＋q＝0


∴p＝－7，q＝6；
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，
∴A∪B＝{2,3,4}．
[来源学科网Z|X|X|K]

?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)学校向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如 下结果：赞成A的人数是全体的
五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成； 另外，对A，B都不赞
成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学 生和都不赞成
的学生各有多少人？
3
解析： 赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如图所示．
5


记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合
B．
x
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成学生人数为＋1，赞 成A而不赞成
3
x
?
B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－ x，依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋
?
?
3
＋1
?
＝
50，解得x＝21．
所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 下列四个等式中，能表示y是x的函数的是( )
①x－2y＝2；②2x
2
－3y＝1；③x－y
2
＝1；④2 x
2
－y
2
＝4．
A． ①② B． ①③
C． ②③ D． ①④
1
解析： ①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数．
2
21
②可化为y＝x
2
－，表示y是x的二次函数．
33
③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，
故y不是x的函数．
④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．
答案： A
2． 下列两个函数完全相同的是( )
x
2
A． y＝与y＝x B． y＝x
2
与y＝x
x
[来源学科网]

3
C． y＝(x)
2
与y＝x D． y＝x
3
与y＝x
x
2
解析： A中y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R；
x
C中y＝(x)
2
的定义域为[0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错 ；
B中y＝x
2
＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错；
[来源学 科网ZXXK]
3
D中y＝x
3
＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D 对．
答案： D
1
3． 函数y＝ 的定义域是( )
x＋1
A． [－1，＋∞) B． [－1,0)
C． (－1，＋∞) D． (－1,0)
解析： 要使函数式有意义，须满足x＋1>0，
∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞)．
答案： C
4． y＝2x＋1，x∈N
＋
，且2≤x≤4，则函数的值域是( )
A． (5,9) B． [5,9]
C． {5,7,9} D． {5,6,7,8,9}
解析：
x 2 3 4
5
7

9
2x＋1
所以函数的值域为{5,7,9}，故选C．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
f?2x?
5． 若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．
x－1
解析： ∵f(x)的定义域是[0,2]，
??
?
0≤2 x≤2
?
0≤x≤1
f?2x?
?
∴要使有意义，需满足，即
?
，
x－1
?
x－1≠0
?
x≠1
??
[来源学
科网ZXXK]

∴0≤x＜1，

∴g(x)的定义域为[0,1)．
答案： [0,1)
11
6． f (x)＝，g(x)＝x
2
－1，则f(2)＝______，f(g(2))＝______ ，f()＝______，f(g(b))
a
1＋x
＝______．
11
解析： f(2)＝＝，
1＋2
3
∵g(2)＝2
2
－1＝3，
11
∴f[g(2)]＝f(3)＝＝．
1＋3
4
11a
f()＝＝
a1
a＋1
1＋a
111
f(g(b))＝＝＝
2

2
1＋g?b?1＋b－1
b
11a1
答案： ，，，
2

34
a＋1
b
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． (1)若f(x)＝ax
2
－2，a为一个正的常数，且f(f(2))＝－2，求a的值．
1
(2)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x
2
＋3)，若g[f(x )]＝x
2
＋x＋1，求a的值．
4
解析： (1)∵f(2)＝a·(2)
2
－2
＝2a－2，
∴f[f(2)]＝a·(2a－2)
2
－2＝－2．
∴a(2a－2)
2
＝0．
∵a为一个正的常数，
2
∴2a－2＝0，∴a＝．
2
1
(2)∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x
2
＋3)
4
1
∴g(f(x))＝[f
2
(x)＋3]
4
13
＝(2x＋a)
2
＋
44
13
＝x
2
＋ax＋a
2
＋
44
又∵g(f(x))＝x
2
＋x＋1
a＝1
?
?
∴
?
1
2
3
即a＝1
a＋＝1
?
4
?
4
[来源:Zxxk．Com]
[ 来源:学+科+网]

8． 已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，
(1)求f(2x＋1)的定义域；
(2)求g(x)＝f(1＋x)＋f(2－x)的定义域．
解析： (1)设2x＋1＝t，由于y＝f(t)的定义域为[1,2]，
1
∴1≤t≤2,1≤2x＋1≤2，解得0≤x≤．
2
1
0，
?
． 即f(2x＋1)的定义域为
?
?
2
?
?
?
1≤x＋1≤2
(2)要使函数g(x)有意 义，须使
?

?
1≤2－x≤2
?
即0≤x≤1

∴函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[0,1]．
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f( x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x
为f(x)的“稳定点”． 函数f(x)的“不动 点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝
{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝ x}．
(1)证明：A?B；
(2)设f(x)＝x
2
＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B．
解析： (1)证明：若A＝?，则A?B，
若A≠?，对于任意x
0
∈A ，则f(x
0
)＝x
0
．
∴f[f(x
0
)]＝f(x
0
)＝x
0
，
∴x
0
∈B，∴A?B．
(2)∵A＝{－1,3}，
∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3．
2
?
?
?－1?－a＋b＝－1，
即
?
2

?
3＋3a＋b＝3.
?

??
?
a－b＝2，< br>?
a＝－1，
∴
?
解得
?

?
3a ＋b＝－6.
?
??
b＝－3.
∴f(x)＝x
2
－x－3 ．
∴f(f(x))＝(x
2
－x－3)
2
－(x
2
－x－3)－3＝x．
整理得(x
2
－3)(x
2
－2x－3)＝0．
∴x＝±3或x＝－1或x＝3．
∴B＝{－3，－1，3，3}．

ZXXK]
若函数y＝f(x)在x＝m处没有意义，则图象与直线x＝m没有交点，故选C．
答案： C
3． 已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A． 3x－2 B． 3x＋2
C． 2x＋3 D． 2x－3
解析： 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
??
?
k －b＝5
?
k＝3
?
∴∴
?

?
k＋b＝1
?
b＝－2
??
∴f(x)＝3x－2． 故选A．
答案： A
4． “龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢 爬行的乌龟，骄傲起来，
睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌 龟还是先到
达了终点． 如果用S
1
，S
2
分别表示乌龟和兔子所行 的路程，t为时间，则下列图形与故事
情节相吻合的是( )

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )
A． 2x＋1 B． 2x＋7
C． 2x－3 D． 2x－1
解析： 由题意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1． 故选D．
答案： D
2． 函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点个数为( )
A． 可能无数 B． 只有一个
C． 至多一个 D． 至少一个
解析： 若函数y＝f(x)在x＝m处有意义，则图象与直线x＝m有且只有一个交点，

[来源学科网


解析： 因为兔子先快、后停、又快、故排除C；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排
除A，D，故选B．
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
1
?
1
5． 若f
?
＝
?
x
?< br>1＋x
，则f(x)＝________．
11
解析： 设＝t，则t≠0，x＝
xt
1t
∴f(t)＝＝
1
t＋1
1＋
t
x
∴f(x)＝(x≠0且x≠－1)．
x＋1
x
答案： (x≠0且x≠－1)
x＋1
6． 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3
[来源学#科#网Z#X#X#K]
[来源学。科。网]

f(x)

1

2

3 x
g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________．
解析： 由表格知：g(1)＝3，
∴f(g(1))＝f(3)＝1．
当g(f(x))＝2时，得到g(2)＝2，
即f(x)＝2．
又∵f(1)＝2，∴x＝1．
答案： 1,1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 求下列函数解析式．
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
1
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)．
x
解析： (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7．
1
(2)2f(x)＋f()＝3x①
x
1
?
13
把①中的x换成，得2f
?
＋f(x)＝②
?
x
?
xx
3
①×2－②得3f(x)＝6x－，
x
1
∴f(x)＝2x－．
x
x
8． 已知函数f( x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求
ax＋b
f(x)的解析式．
2
解析： 由题意知＝1 ①
2a＋b
由f(x)＝x得ax
2
＋(b－1)x＝0．
方程ax
2
＋(b－1)x＝0有唯一解
则Δ＝(b－1)
2
＝0，∴b＝1
12x
将b＝1代入①得a＝，∴f(x)＝
2
x＋2
[来源学< br>科网ZXXK]
[来源学
§科§网]
2 1 1
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并 且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)
－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
解析： 因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．
又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x
2
＋x＋1．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )


解析： A、B、D均满足映射的定义，C不满足，A中任一元素在B中都有唯一元素
与之对应 ，且A中元素b在B中无元素与之对应．
答案： C
|x|
2． 函数y＝x＋的图象是( )
x
[来源学．科．网]
|x|
解析： 对于y＝x＋，
x
当x＞0时，y＝x＋1；
当x＜0时，y＝x－1．
?
x＋1 x＞0
?
即y＝
?
，故其图象应为C．
?
x－1 x＜0
?
答案： C
[来源学科网]


2x?0≤x≤1?
?
?
3． 函数f(x)＝
?
2 ?1＜x＜2?
的值域是( )
?
?
3 ?x≥2?
A． R
C． [0,3]
解析： 画出f(x)的图象
B． [0，＋∞)
D． {x|0≤x≤2或x＝3}
2

∴函数的值域为{x|0≤x≤2或x＝3}．
答案： D
?
?
x＋3 ?x＞10?
4． 设f(x)＝
?
，则f(5)的值是( )
?
f?f?x＋5???x≤10?
?
A． 24 B． 21
C． 18 D． 16
解析： f(5)＝f(f(10))，
f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，
f(5)＝f(21)＝24．
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|． 其中集合A＝{－3，－2，－1,2,3,4} ，
集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是________．

解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，
|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，
故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： 4
2
?
?
x＋2 ?x≤2?，
6． 设函数f(x)＝
?< br>则f(－4)＝________，若f(x
0
)＝8，则x
0
＝__ ______．
?
2x ?x>2?，
?
解析： f(－4)＝(－4)
2
＋2＝18．
2
若x
0
≤2 ，则f(x
0
)＝x
0
＋2＝8，x＝±6．
∵x
0
≤2，∴x
0
＝－6．
若x
0
>2，则f(x
0
)＝2x
0
＝8，∴x
0
＝4．
答案： 18 －6或4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 某同学为 了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里，准
备凑够200元时一并寄出，储蓄 盒里原有60元，2个月后盒内有100元．
(1)写出盒内的钱数(元)与存钱月份数的函数解析式，并画出图象；
(2)几个月后这位同学可以第一次汇款？
解析： (1)由题意知，这位同学每月能积攒20元． 设盒内的钱数为y，存钱月份数为
x，所以有
[来源学科网ZXXK]

[来源:Z|xx|k．Com]
60＋20x，
?
?
20?x－7?，
y＝
?
20?x－17?，
?
?
?


0≤x≤7，且x∈Z，
7＜x≤17，且x ∈Z，
17＜x≤27，且x∈Z，
?


其图象如图所示：
(2)因为当x＝7时，y＝60＋20×7＝200，
所以7个月后，这位同学可以第一次汇款．
8． 已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}． 对应关系f：x→y＝ax． 若
在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．
解析： ①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a．
若能够建立从A到B的映射，
则[－2a,2a]?[－1,1]，
?
?
－2a≥－1
1
即
?
，∴0≤a≤．
2
?
2a≤1
?


②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，
若能建立从A到B的映射，
则[2a，－2a]?[－1,1]，
?
?
2a≥－1
1
即
?
，∴0＞a≥－．
2
?
－2a≤1
?

11
综合①②可知－≤a≤．
22
?尖子生题库?☆☆☆

9． (10分)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，

腰长为22 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公
共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析
式，并 画出大致图象．
解析： 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝22 cm，

所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm，又BC＝7 cm，
所以AD＝GH＝3 cm．
1
(1)当点F在BG上时，即x∈(0,2]时，y＝x
2
；
2
(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，
x＋?x－2?
y＝×2＝2x－2；
2
(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，
y＝S
五边形
ABFED
＝S
梯形
ABCD
－S
Rt
△
CEF< br>
11
＝(7＋3)×2－(7－x)
2

22
1
＝－(x－7)
2
＋10．
2
[来源:Zxxk．Com]
综合(1)(2)(3)，
得函数解析式为

?
?
y＝
?
2x－2 x∈?2，5]，
1
?
－
?
2
?x－7?＋10， x∈?5，7].
2
1
2
x， x∈?0，2]，
2


图象如图所示．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A． y＝3－x B． y＝x
2
＋1
C． y＝－x
2
D． y＝x
2
－2x－3
解析： 画图可知，y＝x
2
＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数．
答案： B
2． 设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有( )
11
A． a＜ B． a＞
22
11
C． a＜－ D． a＞－
22
1
解析： 由f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，得1－2a＞0，即a＜．
2
答案： A
3． 函数f(x)＝2x
2
－mx＋3，当x∈(－∞，－2]时是减函数，x ∈[－2，＋∞)时是增函数，
则f(1)等于( )
A． －3 B． 13
C． 7 D． 由m而定的常数
m
解析： 由题意知＝－2，∴m＝－8
4
∴f(x)＝2x
2
＋8x＋3
f(1)＝2＋8＋3＝13．
答案： B
f?x
1
?－f?x
2
?
4． 下列函数中，满足“对任意x
1
，x
2
∈(0，＋∞)，都有＞0”的是( )
x
1
－x
2
2
A． f(x)＝ B． f(x)＝－3x＋1
x
1
C． f(x)＝x
2
＋4x＋3 D． f(x)＝x＋
x
f?x
1
?－f?x
2
?
2
解析： ＞ 0?f(x)在(0，＋∞)上为增函数，而f(x)＝及f(x)＝－3x＋1在(0，
x
x
1
－x
2
1
＋∞)上均为减函数，故排除A，B． f(x)＝x＋在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排
x
除D．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)＞f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
解析： 由题意得m－1＜2m－1
∴m＞0．
答案： (0，＋∞)
?
?3a－1?x＋4a， x＜1
?
6． 已知f(x)＝
?
是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是
?
－x＋1， x≥1
?
________．
解析：
[来源学+科+网]
[ 来源:Z,xx,k．Com]
[来源学科网ZXXK]

要使f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：
①g(x)＝(3a－1)x＋4a在(－∞，1)上为减函数；
②h(x)＝－x＋1在[1，＋∞)上为减函数；
③g(1)≥h(1)．
?
?
3a－1＜0，
11
∴
?
∴≤a＜． < br>73
?
?3a－1?×1＋4a≥－1＋1.
?
[来源:Z|xx|k ．Com]

11
答案： [，)
73
三、解答题(每小题10分，共20分)
7． 判断并证明函数f(x)＝－x
2
＋2x在R上的单调性．
解析： 利用图像可判定f(x)在(－∞，1]上单调递增，
在(1，＋∞)上单调递减，下面用定义加以证明．
设x
1
，x
2
∈(－∞，1)，且x
1
＜x
2
．
2
则f (x
1
)－f(x
2
)＝(－x
2
1
＋2x
1
)－(－x
2
＋2x
2
)
＝2(x
1
－x
2
)－(x
1
＋x
2
)(x
1
－x
2
)，
＝(x
1
－x
2
)[2－(x
1
＋x
2
)]
∵x
1
＜x
2
＜1． ∴x
1
－x
2
＜0，x
1
＋x
1
＜2．
∴2－(x
1
＋x
2
)＞0，
∴(x
1
－x
2
)[2－(x
1
＋x
2
)]＜0
即f(x
1
)－f(x
2
)＜0．
∴f(x
1
)＜f(x
2
)．
∴f(x)＝－x
2
＋2x在(－∞，1]上单调递增．
同理可证，f(x)＝－x
2
＋2x在(1，＋∞)上单调递减．
ax＋1
8． 若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．
x＋2
解析： 设x
1
＞x
2
＞－2，则f(x
1
)＞f(x
2
)，
ax
1
＋1ax
2
＋ 1
而f(x
1
)－f(x
2
)＝－
x
1
＋2x
2
＋2

2ax
1
＋ x
2
－2ax
2
－x
1
?x
1
－x
2
??2a－1?
＝＝＞0，
?x
1
＋2??x
2＋2??x
1
＋2??x
2
＋2?
1
则2a－1＞0， ∴a＞．
2
a?x＋2?＋1－2a1－2a
另解：f(x)＝＝a＋为增函数，
x＋2x＋2
1
则1－2a＜0，∴a＞．
2
?尖子生题库?☆☆☆
[来源学．科．网]

9． (10分) 函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x
＋y)＝ f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5．
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3．
解析： (1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3．
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．
∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．

?
?
m－2≥2
∴
?
，解得m≥4．
?
m－2＞0
?

∴不等式的解集为{m|m≥4}．

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1
1． 函数y＝x－在[1,2]上的最大值为( )
x
3
A． 0 B．
2
C． 2 D． 3
解析： 函数y＝x在[1,2]上是增函数
1
函数y＝－在[1,2]上是增函数
x
1
∴函数y＝x－在[1,2]上是增函数．
x
13
当x＝2时，y
max
＝2－＝．
22
答案： B
2． 函数y＝kx＋b在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k的值为( )
1
A． 2 B．
2
C． －2或2 D． －2
解析： 当k＞0时，y
max
＝2k＋b
y
min
＝k＋b，∴2k＋b－(k＋b)＝2
∴k＝2
当k＜0时，y
max
＝k＋b，
y
min
＝2k＋b，∴k＋b－(2k＋b)＝2
∴k＝－2，综上k＝±2，故选C．
答案： C
3． 函数f(x)＝x
2
＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )
1
A． 42,12 B． 42，－
4
11
C． 12，－ D． 无最大值，最小值－
44
解析： f(x)＝x
2
＋3x＋2
31
＝(x＋)
2
－，
24
3
∵－5＜－＜5，
2
31
∴无最大值f(x)
min
＝f(－)＝－．
24
答案： D
4． 函数y＝x＋1－x－1的值域为( )
A． (－∞，2] B． (0，2]
C． [2，＋∞) D． [0，＋∞)
2
解析： y＝，x≥1时，y是x的减函数，
x＋1＋x－1
当x＝1时，y
max
＝2，0＜y≤2．
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5． 函数y＝f(x)的定义 域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，
且f(－4)＜f( 6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．
[来源学．科． 网]
[来源:Zxxk．Com]
[来源学#科#网Z#X#X#K]
[来源:Z|x x|k．Com]

答案： f(－2) f(6)
6． 已知二次函数f(x)＝ax
2
＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为
________．
解析： f(x)＝ax
2
＋2ax＋1＝a(x＋1)
2
＋1－a，
对称轴x＝－1，
当a＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为
1
f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝，
3
当a＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为
f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5．
1
答案： 或－5
3
三、解答题(每小题10分，共20分)
x
2
7． 求函数y＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．
x－3
解析： 任取x
1，x
2
，且1≤x
1
＜x
2
≤2，则
x2
x
2
12
f(x
1
)－f(x
2
) ＝－
x
1
－3x
2
－3
222
x
1x
2
－3x
2
1
－x
1
x
2
＋3x
2
＝
?x
1
－3??x
2
－3?
?x
2
－x
1
?[3?x
1
＋x
2
?－x
1
x
2
]
＝
?x
1
－3??x
2
－3?
因为1≤x
1
＜x
2
≤2，所以2＜x
1
＋x
2
＜4，
即6＜3(x
1
＋x
2
) ＜12，又1＜x
1
x
2
＜4，x
2
－x
1
＞0，
故f(x
1
)－f(x
2
)＞0，即y
1
＞y
2
．
x
2
所以函数y＝在区间[1,2]上为减函数，
x－3
1
y
max
＝f(1)＝－，y
min
＝f (2)＝－4．
2
2
?
?
－
x
，x∈?－∞，0?
8． 画出函数f(x)＝
?
的图象，并写出函数的单调区间，函
?
?
x< br>2
＋2x－1，x∈[0，＋∞?

数最小值．
解析： f(x)的图象如图所示，

f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1．
?尖子生题库?☆☆☆
9． (10分)某公司试销一种成本单价为50元件的新产品，规定 试销时销售单价不低于
成本单价，又不高于80元件． 经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x (元件)可近似
看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．