高一数学必修1教案全套

高一数学必修1教案全套

合教案完整版(精心整理)

1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示

教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；

五中高一（1）班； 我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：

1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象 的全
体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉

丁字母来表示，如集合a、集合b??

集合中的每一个对象称为该集合的元素（eleme nt）,简称元。集合
的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、

b、c、p、q??

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大
的数

（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正
数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确 定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，或者不是a的元素，

两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指 属于这个集合的互不相同
的个体（对象），因此，同一集合

中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类 的特
殊集合时，通常按照习惯的由小到

大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a （“∈”
的开口方向，不能把a∈a颠倒过来

4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）n，n??0,1,2,??

（2）正整数集：非负整数集内排除0n*或n+ n*??1,2,3,??

?1，?2，?? （3）整数集z , z??0，

（4）有理数集q ,

?q??整数与分数

（5）实数集r r?数轴上所有点所对应的数 ??

1

（2）非负整数集内排除0n*或n+。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中 的元素一一列举出来，写在大括号内。如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，

x2+y2}，?；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合 中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表
示出来，写成{x|p(x)}的形式。

（3）韦恩（venn）图示意

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个
集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程x?2x?3?0的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={x|x?2k?1,k?z} （2）{x|x?n*,|x|?5}?{1,2,3,4} 2

?x?y?1（3）{(x,y)|?} ?{(2,?1),(?1,2)}（4）?3?3?n ?xy??2

例3.求不等式2x?3?5的解集

例4.求方程2x?x?1?0的所有实数解的集合。

2例5．已知m?{2,a,b},n?{2a,2,b}，且m?n，求a,b的值

2例 6．已知集合a?xax?2x?1?0,x?r，若集合a中至多有一个元素，
求实数a的取值范围． 2??

2．练习：

（1）请各举一例有限集、无限集、空集

（2）用列举法表示下列集合：

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}

③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4}④ {x|x?(?1),n?n}

2 n

*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}；②{?2,?4,?6,?8,?10}

课堂练习：

1． 下列说法正确的是( )

a.?1,2?,?2,1?是两个集合 b.?(0,2)?中有两个元素

Ｃ.?x?q|?

?6??n?是有限集 Ｄ.?x?q|且x2?x?2?0?是空集 x?

２.将集合?x|?3?x?3且x?n?用列举法表示正确的是( )

Ａ.??3,?2,?1,0,1,2,3? Ｂ.??2,?1,0,1,2?Ｃ.?0,1,2,3?Ｄ.?1,2,3?

３.

r,0.3?q,0?n?,0??0?其中正确的个数是( )

Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个

４.方程组??x?y?2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿.

?x?y?5

2５.已知集合Ａ＝0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿. ??

６.(创新题)已知集合s??a,b,c?中的三个元素是?abc的三边长,那< br>么?abc一定不是

( )

Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形

五、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

课后作业：

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是()

3

a.1?n b.2?{x?r|x≥3} 2c.|-3|?n*d.-3.2?q

2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合；
(3)1,22361,,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?r}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是()

a.0 b.1 c.2 d.3

3.下列集合中表示同一集合的是()

a.m={(3,2)},n={(2,3)}

b.m={3,2},n={(2,3)}

c.m={(x,y)|x+y=1},n={y|x+y=1}

d.m={1,2},n={2,1}

4.已知x?n,则方程x?x?2?0的解集为()

a.{x|x=-2} b. {x|x=1或x=-2} c. {x|x=1} d.? 2

5.已知集合m={m?n|8-m?n},则集合m中元素个数是()

a.6

二、填空题

6.用符号“?”或“?”填空：

0_______n,5______n,______n.

7.用列举法表示a={y| y=x2+1,-2≤x≤2,x?z}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合？________

10.已 知集合p={x|2xa,x?n},已知集合p中恰有3个元素,则整数
a=_________.< br>
三、解答题

11.已知集合a={0,1,2},集合b={x|x=ab,a?a,b?a}.

(1)用列举法写出集合b；

(2)判断集合b的元素和集合a的关系.

4 b.7 c.8d.9

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

22213.(探究题)下面三个集合：
①x|y?x?2,②y|y?x?2,③(x, y)|y?x?2 ??????

(1)它们是不是相同的集合？

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.

5

【篇二：人教a版高中数学必修1全套教案】

课题：1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学
的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，
集合论及其所反映的数学 思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理
解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描
述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年 段在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些
特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一 些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称 集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这 个
总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成 的总
体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列 举一些集合例子和不能构成集
合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一 个具体对象，则或
者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种
成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的 个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作
a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，
记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很 多不便，
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}
内。

具体 方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（课本例2）

说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解， 集合
的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集}，{r}也 是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采
用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表 示方法，
包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

课题:1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 n；（2

；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的
“大小”关系呢？（宣

布课题）

六、新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；

如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合
有包含关系 ，称集合a是集合b的子集（subset）。

记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作

a b

用

a?b(或b?a)

（二）

a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b

?a?b即 a?b?? b?a?

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集
（proper subset）。

记作：a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：

1a?a 2a?b，且b?c，则a?c ○○

（六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?5}，并表示a、b的关系；

（七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关 系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实
数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含” 两种关系及其
表示方法；

（九） 作业布置

1、 书面作业：习题1.1 第5题

2、 提高作业：

1 已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，且满足a?b，求实数a○

的取值范围。

2 设集合a?{○四边形}，b?{平行四边形}，c?{矩形}，

d?{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。

课题：1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简
单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集；（3）能用venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理
解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样
做”；

教学过程：

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以 进行加法运算，类比实
数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考题），引入并集概念。

八、新课教学

1. 并集

一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称
为集合a与 b的并集（union）

记作：a∪b读作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn图表示：

（重复元素只看成一个元素）。 例题（p9-10例4、例5）

问题：在上图中 我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部
分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集 合a与b的
交集。

2. 交集

一般地，由属 于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集
合a与b的交集（intersection）。< br>
记作：a∩b 读作：“a交b”

即： a∩b={x|∈a，且x∈b}

交集的venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，

是由集合a与b的公共元素组成的集合。

例题（p9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交

集

a

集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合 含有我们所研究问题中所涉及的所有
元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u 。

补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的
所有元素组成 的集合称为集合a相对于全集u的补集
（complementary set）,简称为集合a的补集，

记作：cua 即：cua={x|x∈u且x∈a}

补集的venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（p12例8、例9）

4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集
合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，

在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发

去揭示、挖掘题设条件 ，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，
增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

a∩b?a，a∩b?b，a∩a=a，a∩?=?,a∩b=b∩a

a?a∪b，b?a∪b，a∪a=a，a∪?=a,a∪b=b∪a （cua）∪a=u，
（cua）∩a=?

若a∩b=a，则a?b，反之也成立

若a∪b=b，则a?b，反之也成立

若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b

若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b

6. 课堂练习

（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?

（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z

(3)集合a?{n|nm?1?z}，b?{m|?z}，则a?b?__________22

5(4)集合a?{x|?4?x?2}，b?{x|?1?x?3}，c?{x|x?0，或x?} 2

那么a?b?c?_______________,a?b?c?_____________;

九、归纳小结（略）

【篇三：人教版高一数学必修一全套教案】


1.1.1集合的含义与表示（一）

【课 型】新授课

【教学目标】

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3） 掌握常用数集及其记法；

【教学重点】掌握集合的基本概念；

【教学难点】元素与集合的关系；

【教学过程】

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日 8点，高一年级在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些
特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一
个新的概念——集合（宣布 课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-5内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集
合，也简称集。

思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数；

（2） 我国的小河流；

（3） 非负奇数；

（4） 方程x2?1?0的解；

（5） 某校2007级新生；

（6） 血压很高的人；

（7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

2. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，

或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

3. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作：a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作：a?a

例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈a，
4?a，等等。

4．集合与元素的字母表示：

集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?表示；集 合的元素用小写的拉
丁字母a,b,c,?表示。

5．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n；

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z；

有理数集，记作q；

实数集，记作r；

（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）n； （2）n；

（3）； （4）

；

（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国a，印度a，

英国 a。

例2．已知集合p的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈p且-1?p，求实
数m的值。

（三）、课堂练习：课本p5练习1；

（四）、归纳小结：

本节课从 实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常 用集合及其记法。

（五）、作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题；

2．预习集合的表示方法。

1.1.1集合的含义与表示（二）

【课 型】新授课

【教学目标】

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语 言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）
描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

【教学重点】掌握集合的表示方法；

【教学难点】选择恰当的表示方法；

【教学过程】

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常
用的数集及表示。 ２．集合{1,2 }、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语 言来描述一个集合，但这将给我们带
来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“?

列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必
考虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规
律显示清楚

后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

?”括起来表示集合的方法叫

?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。

?2x?y?0.

思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }
内。

具体 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

一般格式：?x?ap(x)?

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?；

说明：

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与
{y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元
素也可省略，例如：{x︳整数}， 即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数} 。下
列写法{实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

?x?y?3;（3）方程组?的解。 x?y??1.?