人教版必修一高一数学教案全套

3．已知
?
0(x?0)
?
f(x)?
?
?
(x?0)
，
?
x?1(x?0)
?

（１）作出
f(x)
的图象；
（２）求
f(1),　f(?1),　f(0),　f{f[f(?1)]}
的值
二、讲授典型例题：
例１．已知函数
f(x)
=4x+3，g(x)=x
2
, 求f[f(x)]，f[g(x)]，
g[f(x)]，g[g(x)]．








例2．求下列函数的定义域：
（１）
y?








例３．若函数
y?







(x?1)
0
x?x
；
x
2
?4
（２）
y?
2
；
x?2x?3
(a
2
?1)x
2
?(a?1)x?
2
的定义域为 Ｒ，求实数
a?1
a的取值范围． （
a?
?
1,9
?
）

例４． 中山移动公司开展了两种通讯业务：“ 全球通”，月
租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，
每通话1分钟， 付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种
通讯方式的费用分别为
y,y
（元）．
（１）．写出
y,y
与x之间的函数关系式？
（２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种
通讯方式？



















12
12

三．巩固练习：
1．已知
f(x)
=x
2
?x+3 ，求：f(x+1)， f(
1
)的值；
x
?x?2x
,求函数
f(
x< br>）
2．若
f(x?1）
的解析式；
3．设二次函数
f(x)
满足
f(x?2)?f(2?x)
且
f(x)
=0的两实根平方和< br>为10，图象过点(0,3)，求
f(x)
的解析式．
４．已知函数
f(x)?
范围．
归纳小结：
3x?1
的 定义域为Ｒ，求实数
2
ax?ax?3
3
a的取值
本节课是函数及其 表示的复习课，系统地归纳了函数的有
关概念，表示方法．
作业布置：
9． 课本P
２４
习题1.２ B组题１，３；
10． 预习函数的基本性质。
课后记:

课题：单调性与最大（小）值 （一）
课 型：新授课
教学目标：
理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握
增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究
函数的性质。
教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和
判别。
教学难点：理解概念。
教学过程：
一、复习准备：
1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能
否发现变化中保持不变的特征呢？
2. 观察下列各个函数的图
象，并探讨下列变化规律：
①随x的增大，y的值有什么
变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x
2
的图像。（小结描点法的步
骤：列表→描点→连线）
二、讲授新课：
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x
2
(x>0)的图象进行讨论：
随x的增大，函数值怎样变化？ 当x
1
>x
2
时，f(x
1
)与
f(x
2
)的大小关系怎样？
②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎
样的增大或减小的性质？
③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域
I内的某个区间D内的任意两个自 变量x
1
，x
2
，当x
1
2
时，

都有f(x
1
)2
)，那么就说f( x)在区间D上是增函数
（increasing function）
④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局
部性、取值任意性
⑤定义 ：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，
就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调 性，区间D叫f(x)
的单调区间。
⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？
所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什
么关系？
⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性

2.教学增函数、减函数的证明：
例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出
500个，若此商品每个涨价1元 ，其销售量减少10个，为了
赚到最大利润，售价应定为多少？




1、 例题讲解
例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y =f(x)，
根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它
是增函数还是减函数？

例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律
p?
k
（k为正常数），
V< br>告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如
何变化？试用单调性定义证明.












例3．判断函数
y?
2
在区间[2，6] 上的单调性
x?1











三、巩固练习：
1.求证f(x)＝x＋
1
的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。
x

2.判断f(x)=|x|、y=x
3
的单调性并证明。









3.讨论f(x)=x
2
－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性







4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。






四、小结：
比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式
的符号。
判断单调性的步骤： 设x
1
、x
2
∈给定区间，且x
1
2
； →计
算f(x
1
)－f(x
2
)至最简→判断差的符号→下结论。
五、作业：P39、1—3题

课后记：

课题： 单调性与最大（小）值 （二）
课 型：新授课
教学目标： 更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方
法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.
教学重点：熟练求函数的最大（小）值。
教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数
的最大（小）值。
教学过程：
一、复习准备：
1.指出函数f(x)＝ax
2
＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并
进行证明。
2. f(x)＝ax
2
＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值
有什么特征？
f(x)??2x?3
，
f(x)??2x?3

x?[?1,2]
；
f(x)?x?2x?1
，
f(x)?x?2x?1

x?[?2,2]

② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实 数
M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x
0
∈I，使得
f( x
0
) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum
Value）
③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）
的定义．
22

→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象
法、单调法） → 试举例说明方法.
2、 例题讲解：
例1（学生自学P30页例3）





例2．（P31例4）求函数
y?
2
x?1
在 区间[2，
最小值．





例3．求函数
y?x?1?x
的最大值











6] 上的最大值和

探究：
y?
3
的图象与
y?
3
的关系？
x?2
x
（解法一：单调法； 解法二：换元法）

三、巩固练习：
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）
y?3?2x?x,x?[?
5
,
3
]
；
2
22
（2）
y?|x?1|?|x?2|










2.一个星级旅馆有15 0个标准房，经过一段时间的经营，经
理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额
最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解
最大值）
房价住房率

（元） （%）

160 55

140 65

120 75

100 85

3、 求函数
y?2x?






四、小结：
x?1
的最小值.
求函数最值的常用方法有：
（1 ）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与
常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最 值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间
上的最值．
（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．
五、作业：P39页A组5、B组1、2
后记：

课题：奇偶性
课 型：新授课
教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练
判别函数的奇偶性。
教学重点：熟练判别函数的奇偶性。
教学难点：理解奇偶性。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x
2
－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x
2
－
1|的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x
2
、f(x)＝x
3
、f(x)＝x
4
，分别比较f(x)
与f(－x)。
二、讲授新课：
1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给 出两组图象：
f(x)?x
、
f(x)?
1
、
f(x)?x
；
f(x)?x
、
f(x)?|x|
.
32
x
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数
值方面的特征
② 定义偶函数：一般地，对于函数
f(x)< br>定义域内的任意一个
x，都有
f(?x)?f(x)
，那么函数
f(x )
叫偶函数（even function）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的
定义.
（如果对于函数 定义域内的任意一个x，都有
f(?x)??f(x)
），
那么函数
f(x)
叫奇函数。
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？
（定义域关于原点对称；整体性）

⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，
画出它右边的图像。
（假如f(x)是奇函数呢？）
1. 教学奇偶性判别：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
f(x)?x
2
x?[?1,2]

（2）
(x)?
x
3
?x
2
f
x?1









例2．判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?x
4
（2）
f(x)?x
5

f(x)?
1
x
2
．
?
1
（5） x
2
?1(x?0)
g(x)?
?
?
?
2 （6）
?
?
?
?
1

2
x
2
?1(x?0)





3）
f(x)?x?
1
x

y?1?x
2
?x
2
?1
4）（ （

4、教学奇偶性与单调性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞) 上是减函数，问
f(x)的(-∞,0)上的单调性。
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，
注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设
→转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a ,b]上是减函数，试判断
f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。
三、巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
x
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝
3
2
、f(x)＝x＋
1
、 f(x)＝、
2
x
x
1?x
f(x)＝x
2
,x∈[-2,3]


2.设f(x)＝ax
7
＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。




3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x )－g(x)＝
x
1
，求
?1
f(x)、g(x)。




4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f( x)＋f(y)，
试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)

5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么
f(x)在[-7,-3 ]上是（ ）函数，且最 值是 。




四、小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常
有两种方法，即定义 法和图象法，用定义法判断函数的奇偶
性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，
单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结
合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这 两个性质．
五、作业P39页A组6、B组3
后记：

课题：函数的基本性质运用
课 型：练习课
教学目标：
掌握函数 的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶
性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
教学重点：掌握函数的基本性质。
教学难点：应用性质解决问题。
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、
减函数、最大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函
数、最大值、最小值的定义？
二、教学典型习例:
1.函数性质综合题型：
①出示例1：作出函数y＝x
2
－2|x|－3的图像，指出单调区
间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。
→学生作 →口答
→ 思考：y＝|x
2
－2x－3|的图像的图像如何作？→
②讨论推广：如何由
f(x)
的图象，得到
f(|x|)
、
|f(x)|
的图象？ < br>③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，
证明：f(x)在(－∞，0 )上也是增函数
分析证法 → 教师板演 → 变式训练

④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关
系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关
于原点对称的区间上单调性一致）
2. 教学函数性质的应用：
①出示例 ：求函数f(x)＝x＋
1
(x>0)的值域。
x
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。
→ 探究：计算机作图与结论推广
②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场 调
查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金
额y(万元)与x的函数关系式， 并求当降价多少个元时，销售
金额最大？最大是多少？
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数
的最大值？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关
最大值和最大值问题。








2.基本练习题：
1、判别下列函数的奇偶性：y＝
1?x
＋
1?x
、 y＝
2
?
?
?x?x(x?0)

?
2
?
x?x(x?0)
?

（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，
f(x)=? ）

2、求函数y＝x＋
2x?1
的值域。







3、判断函数y=
x?2
x?1
单调区间并证明。
（定义法、图象法； 推广：
cx?d
ax?b
的单调性）









4、讨论y=
1?x
2
在[-1,1]上的单调性。 （思路：先计算差，
再讨论符号情况。）

三、巩固练习：
ax
2
? b
1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。（c=0）
x?c





2.已知函数f(x)=ax
2
+bx+ 3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，
求函数值域。





3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。
求a的范围。





4. 求二次函数f(x)=x
2
－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。



四、小结：
本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认
识，综合运用函数性质解题
五、作业P44页A组9、10题B组6题
后记：

课题：指数与指数幂的运算(一)
课 型：新授课
教学目标：
了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概
念及表示方法. 理解根式的概念
教学重点：掌握n次方根的求解.
教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（< br>a
2
、
a
3
）
2、回顾初中根式的概念：如果一个 数的平方等于a，那么这
个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个
数叫做a的 立方根. → 记法：
a,
3
a

二. 讲授新课:
1. 教学指数函数模型应用背景：
① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入
指数函数的必要性.
实例1.某市人 口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为
a万，则x年后人口数为多少万？
实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）

计算： 若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x
次后，问对折后的面积与厚度？
② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我
国未来20年GDP（国 内生产总值）年平均增长率达7.3℅，
则x年后GDP为2000年的多少倍？
书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减
一半（半衰期），则死亡t年后体内 碳14的含量P与死亡时
碳14
t
1
5730
的关系为
P? ()
.
2
探究该式意义？
③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型 ，如人口问
题、银行存款、生物变化、自然科学.
2. 教学根式的概念及运算：
① 复习实例蕴含的概念：
(?2)?4
,
?2
就叫4的平方根；< br>3
3
?27
，
3就叫27的立方根.
探究：
(?3 )
4
?81
,
?3
就叫做
81
的？次方根, 依此 类推,若
x
n
?a
,
那么
x
叫做
a
的
n
次方根.
② 定义n次方根：一般地，若
x
n
? a
,那么
x
叫做
a
的
n
次方根.(
n

th root ),其中
n?1
,
n??
?

简记：
n
a
. 例如：
2
3
?8
，则
3
8?2

③ 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如:
3
27?3
,
3
?27??3
,
记：
x?a

当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如:
(? 3)
4
?81
,
81
的4次方根就是
?3
, 记：
?a

强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即.
n
0?0

④ 练习：
b
4
?a
,则
a
的4次方根为 ；
b
3
?a
, 则
a
的3次
方根为 .
⑤ 定义根式：像
n
a
的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫
做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.
⑥ 计算
(
2
3)
2、
4
、
n
(?2)
n
→ 探究：
(
n
a)
n
、
n
a
n
的意义及结
果？ （特殊到一般）
结论：
(
n
a)
n
?a
. 当< br>n
是奇数时，
n
a
n
?a
；当
n
是 偶数时，
2
n
n
3
3

n
?
a(a?0)
a
n
?|a|?
?

?a(a?0)
?
3、例题讲解
（P
5O
例题1）：求下列各式的值
(1)
(4)
3
(?8)
3

(2)(?10)
2

(3)
4
(3?
?
)
4

(a?b)
2








三、巩固练习：

1. 计算或化简：
?32
；
a
（推广：
a?a
， a
?
0）.




2、 化简：
5?26?7?43?6?42
；
23?1.5?12





3、求值化简：
3
(?a)
3
；
4
(?7)
4
；
6
(3?
?
)
6
；
2
(a?b)
2
（
a?b
）





5
3
6
np
mp
n
m
3
6

四、小结：

1．根式的概念 ：若
x是a的n次方根,n为奇数时,x=
n
a,

n
为偶数时，
x??
n
a
；
n＞1且
n ?N
*
，则
2．掌握两个公式：
?
a(a?0)

n为奇数时,(
n
a)
n
,n为偶数时,
n
a
n< br>?|a|?
?
五、 作业：


六，后记












书P59 、
?
?a(a?0)
题.














1

课题：指数与指数幂的运算(二)
课 型：新授课
教学目标：
使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指
数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.
教学重点：有理数指数幂的运算.
教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：
(
n
a)
n
=？、
n
a
n
=？、
a
=？
2. 计算下列各式的值：
(
2
?b)
2
；
(
3
?5)
3
；
2
3
4
，
5
a
10
，
3
7
9

二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
np
mp
① 引例：a>0时，
→
a??
.
② 定义分数指数幂：
3
5
a?
5< br>(a)?a?a
10252
10
5
→
3
a
12
??
；
a?(a)?a
m
n
2
3
2
3
3
2
3
规定
a?a(a ?0,m,n?N,n?1)
；
a
n
m*
?
m
n< br>?
1
a
m
n
?
1
n
a
m< br>(a?0,m,n?N
*
,n?1)

③ 练习：A.将下列根式写成 分数指数幂形式：
n
m
a
(a?0,m,n?N
?
n?1)
；
2
3
5
；
3
5
4

B. 求值
27
；
5
；
6
；
a
.
④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：
规定 了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广
到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同 样可以推
广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
a?0,b?0,r,s?Q

a
r
·
a
r
?a
r?s
；
(a
r
)
s
?a
rs
；
(ab)
r
?a
r
a
s
．
2. 教学例题：
（1）、（P
51
，例2）

2
3
2
5
?
4
3
?
5
2

解：①
②
③
8?(2)?2
2
3
2
3
3
3?
2
3
?2
2
?4

1< br>2?(?)
2
25
?
1
2
?(5)
2
?
1
2
?5?5
?1
?
1

5
1
()
?5
?(2
?1
)
?5
?2
?1? (?5)
?32

2
3
4?(?)
16
?
3
2
④
()
4
?()
4
?(
2
)
?3
?
27

81338
（2）、（P
51
，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（
a
＞0）
解：
a.
3
a?a?a?a
3
22
2
3
3
1
23?
1
2
?a
2
3
7
2

8
3

a?a?a?a?a
a
3
1
3
2
2?
?a

2
3

a?a?a?a?(a)?a

3、无理指数幂的教学
3
2
的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P
58
利用逼近的
思想理解无理指数幂意 义）
无理数指数幂
a
?
(a?0,
?
是无理数)
是一个确定的实数．实数指数
幂的运算性质？
三、巩固练习：

1、练习：书P54 1、2、3 题.




2
4
2
?
?
25
3
?3
2、求值:
27
3
;
16
3
;
()
;
()
3

5
49
4
3
4
1
3
2

3、化简：
(3a



4.



5.
2
3
b)(?8ab )?(?6ab)
；
(mn)
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
3
8
16

1
(2
n?1
)
2
?()
2n?1
2
计算：的结果
n?2
48
a
10
1
若
a
3
?3,a
10
?384,求a
3
?[()
7]
n?3
的值

a
3



四. 小结：
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运
算性质是一致的.


五、作业：书P59 2、4题.
后记：

课题 指数与指数幂的运算（三）
课 型：练习课
教学目标：
n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式
与分数指数幂的运算.
教学重点：掌握根式与指数幂的运算.
教学难点：准确运用性质进行计算.
教学过程：
一、复习提问: （学生回答,老师板演）
1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？
2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？
3. 基础习题练习： （口答下列基础题）
① n为 时，
n
x
n?|x|?
?
?
...........
?
(x?0)
.
(x?0)
4
② 求下列各式的值：
4
x
8
；
6
a
2
b
4

3
2
6
;
16
;
6
81
；
6
(?2)
2
；
15
?32
；

二、教学典型例题：
例1．（P
52
，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
2
11
115
(2a
3
b
2
)(?6a
2
b
3
)?(?3a
6
b
6
)

（2）
1
(m
4
?
3
n
8
)
8< br>






例2．（P
52
例5）计算下列各式
（1）
(
3
25?125)?
4
25

（2）
a
2

a.
3
a
2
(a
＞0）




例3．.已知
1
a
2
?a
?
1
2
=3，求下列各式的值:
（１）
a?a
?1
； （２）
a
2
?a
?2
；





三、巩固练习：

1. 化简：
1111
(x
2
?y
2
)?(x
4
?y
4
)
.




3
a
2
?a
?
3
2
11
a
2
?a
?
2


（３） ．

2. 已知
f(x)?
?
x
,



3. 用根式表示


x
1
?x
2
?0
，试求< br>f(x
1
)?f(x
2
)
的值
2
1
?
(m
4
n
3
)
， 其中
m,n?0
.
4. 已知x+x=3,求下列各式的值：
(1)x


5. 求值：
25
;
3
2
-1
1
2
?x,(2)x?x.

?
1
2
3
2
?
3
2
2
27
3
4
36
2
25
?
2
;
()
;
()
;
81?9
2
494
33
3
;
23?
3
1.5?
6
12







6. 已知
x?a
?3
?b
?2
, 求
4
x
2
?2a
?3
x?a
?6
的值.




7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出
1
升 ，然后用水填满，再
3
倒出
1
升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下 的纯
3
酒精的升数为多少？

四、小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数
指数幂后再计算.
五，作业
化简：（1）
9
(9)
?
2
3
(
3
10
2
)
2
?
5
100
2

（2）
3?22?3?22

（3）
a
a
aa

后记：



















课题： 指数函数及其性质（一）
课 型：新授课

教学目标：
使学生了解指数函数模型的实 际背景，认识数学与现实
生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能
画出具体指 数函数的图象，掌握指数函数的性质.
教学重点：掌握指数函数的的性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指
数函数的性质．
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？
2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？
二、讲授新课：
1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：
① 探究两个实例：
A．细胞分裂 时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2
个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果< br>第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数
关系式是什么？
B．一种放 射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的
残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量 y
的函数关系式是什么？
② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指
数是什么？
③ 定义：一般地，函数
y?a(a?0,且a?1)
叫做指数函数
（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为
R.
④讨论：为什么规定
a
＞0且
a
≠1呢？否则会出现什么情况
呢？→ 举例：生活中其它指数模型？
2. 教学指数函数的图象和性质：
① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究
指数函数性质的内容和方法吗？
② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数
的性质．
x

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大
（小）值、奇偶性．
③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
y?(
1
)
x
，
y?2

x
2
（师生共作→小结作法）
④ 探讨：函数< br>y?2
与
y?(
1
)
x
的图象有什么关系？如何由< br>y?2
xx
2
的图象画出
y?(
1
)
x的图象？根据两个函数的图象的特
2
征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或
13等后？
⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)
3、例题讲解
例1：（P
56
例6）已知指数函数
f(x)?a
x
（
a
＞0且
a
≠1）
的图象过点（3，π），求
f(0),f(1),f(?3)的值.







例2：（P
56
例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.7
2
.
5
与 1.7
3
( 2 )
0.8
?0.1
与
0.8
?0.2

( 3 ) 1.7
0
.
3
与

0.9
3
.
1

例3：求下列函数的定义域：
（1）
y?2
（2）
y?(
2
)
|x|

3
4
x?4








三、巩固练习：
4、 P
58
1、2题





5、 函数
y?(a?3a?3)a
是指数函数，则
a
的值为 .




3、 比较大小：
a?0.8,b?0.8,c?1.2
；
1,0.4,
2
?0.2
,
2.5
1.6
.





4、探究：在[m，n]上，
f(x)?a(a?0且a?1)
值域？


2x
0.70.90.80?2.5
x

四、小结
1、理解指数函数
y?a
x
(a? 0),注意a?1与0?a?1两种情况。

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，
培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
五、作业
P
59
习题2.1 A组第5、7、8题
后记：

课题：指数函数及其性质（二）
课 型：新授课
教学目标：
熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的
函数定义域、值域 ，判断其单调性；培养学生数学应用意识

教学重点：掌握指数函数的性质及应用．
教学难点：理解指数函数的简单应用模型．
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问： 指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？
为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标 系中，作
出函数图象的草图：
y?2
，
y?(
1
)
x
，
y?5
，
y?(
1
)
x
,
y?10
,
y?(
1
)
x

xxx
2
5
10
3. 提问：指数函数具有哪些性质？
二、讲授新课：
1.教学指数函数的应用模型：
① 出示例1：我国人口问题非常 突出，在耕地面积只占世界
7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口
问题 是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口
已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效 地控制人口过快
增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
(Ⅰ)按照上述材料中的1%的 增长率，从2000年起，x年后
我国的人口将达到2000年的多少倍？
(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？
（师生共同读题摘要→ 讨论方法 → 师生共练→ 小结：
从特殊到一般的归纳法）
② 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年
平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？
→ 变式：多少年后产值能达到120亿？
③ 小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经

过时间x后的总量y=？ →一般形式：
2. 教学指数形式的函数定义域、值域：
① 讨论：在[m，n]上，
f(x)?a(a?0且a?1)
值域？
② 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：
y?2
x
x
?1
;
y?3
5x?1
;
.
讨论方法 → 师生共练 → 小结：方法（单调法、基本
函数法、图象法、观察法）
y?0.4
1
x?1
② 出示例2. 求函数
y?2
?x
?
1
2
的定义域和值域.
讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研
究？

3、例题讲解

2
x
?1
例1求函数
y?
x
的定义域和 值域，并讨论函数的单调
2?1
性、奇偶性.








例2（P
57
例8）截止到1999年底 ，我们人口哟13亿，
如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过
20年后，我 国人口数最多为多少（精确到亿）？

例3、已知函数
y?9
x
? 2?3
x
?2,x?
?
1,2
?
，求这个函数的值域






三、巩固练习：
1、P
58
、3


2、 一片树林中现有木材3000 0m
3
，如果每年增长5%，经过
x年树林中有木材ym
3
，写出x
，
y间的函数关系式，并利用
图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3


y?b
x

3
?
2
?
1
0.76?0.75
22
3. 比较下列各组数的大小：
()与（0.4）
；
（
3
）
.
与（3）
53








四、小结
本节课研究了指数函数性质 的应用，关键是要记住
a
＞1
或0＜
a
＜时
y?a
x
的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还
涉及到指数型函数的应用，形如
y?k a
x
（a＞0且
a
≠1）.
五、作业
6、 P
59
、9

7、 设
y
1
?a
3x?1
,y
2
?a
?2x
,
其中
a＞0，
a
≠1，确定
x
为何值时，
有：
①
y
1
?y
2
②
y
1
＞
y
2


后记：
















课 型：
教学目标：
课题：
新授课











对数与对数运算

（一）

理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数
式与 指数式的相互化．
教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.
教学难点：对数概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭
（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
（得到：
(1
)
4
＝？，
(
1
)
x
＝0.125
?
x=?）
22
2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每
年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2
倍？ （ 得到：
(1?8%)
=2
?
x=? ）
问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：
课本实例由
1.01
x
?m
求x
二、讲授新课：
1. 教学对数的概念：
① 定义：一般地，如果
a
x
?N
(a?0,a?1)
，那么数 x叫做以a为
底 N的对数（logarithm）.
记作
x?logN
，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探
究问题1、2的指化对
② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数
（common logarithm），并把常用对数
logN
简记为lgN 在科
学技术中常使用 以无理数e=2.71828……为底的对数，以e
为底的对数叫自然对数，并把自然对数
lo gN
简记作lnN →
认识：lg5 lg3.5； ln10； ln3
③ 讨论：指数与对数间的关系 （
a?0,a?1
时，
a
x
?N
?
x?logN
）
负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）
log1??
，
loga??

n
log
a
N
loga?n

a?N
④：对数公式，
a

2. 教学指数式与对数式的互化：
x
a
10
e
a
aa

① 出示例1. 将下列指数式写成对数式：
5
3
?125
；
2
?7
?
3
a
?27
；
10
?2
?0.01

1
；
128
（学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真
数才能构成整体）
② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：
log32??5
；
1
2
lg0.001=-3； ln100=4.606
（学生试练 → 订正 → 变式：
log
3、例题讲解
1
2
32??
lg0.001=？ ）
例1（P
63
例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数
式.
（1）5
4
=645 （2）
2
?6
?
2
1

64
（3）
(
1
)
m
?5.73

3
（4）
log
1
16??4
（5）
log
10
0.01??2
（6）
log
e
10?2.303











例2：（P
63
例2）求下列各式中x的值
2
log
x
8?6
（3）
log
64
x??
（2）（1）
lg100?x
（4）
3
?lne
2
?x

三、巩固练习：
1. 课本64页练习1、2、3、4题







2．计算：
log
9
27
；
lo g
3
243
；
log
4
3
81
；
log
(2?3)
(2?3)
；



3 ．求
a
log
a
b?log
b
c?log
c
N
的值(a,b,c?R
+
,
且不等于1，N＞0）.


4．计算
1
3
log
3
5
?3
log3
5
的值.






四. 小结：
对数的定义：
a
b
?N?b?log
Na
(a
＞0且
a
≠1）

log
3
5
4
625
.

1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 ：



五．作业：P
74
、1、2
后记：

















课题：对数与对数运算（二）
课 型：新授课
教学目标：
掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和
过程；能较熟练地运用法则解决问题.
教学重点：运用对数运算性质解决问题
教学难点：对数运算性质的证明方法
教学过程：
一、复习准备：
1． 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互
log
a
a?1

a
＞0且
a
≠1
a
log
a
N
?N

化：
a
x
?N
?
x?logN

2． 提问：指数幂的运算性质？
二、讲授新课：
1. 教学对数运算性质及推导：

① 引例： 由
a
p
a
q< br>?a
p?q
，如何探讨
logMN
和
logM
、logN
之间的
关系？
设
logM?p
,
logN ?q
，由对数的定义可得：M=
a
p
，N=
a
q

∴MN=
a
p
a
q
=
a
p?q

∴
log
a
MN=p+q，即得
log
a
MN=< br>log
a
M +
log
a
N


② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 ，则
M

logM=nlogM(n?R)

log(MN)=logM+logN
;
log
a
=log
a
M-log
a
N
；
a
aaa
aa
n< br>aaa
N
aa

③ 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明 思路？
（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并
利用幂运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指
数式化成对数式）
④ 运用换底公式推导下列结论：
log
a
b
n
?
n
log
a
b
；
logb?
1

m
m
a
log
b
a
2. 教学例题：
x
＞0且
a
≠例1. 判断下列式子是否正确，（
a
＞0且
a
≠1，
1，
x
＞0，
x
＞
y
） ，
（1）
log
a
x?log
a
y?log
a< br>(x?y)
（2）
log
a
x?log
a
y ?log
a
(x?y)

（3）
log
a
x
y
?log
a
x?log
a
y
（4）
log
a
xy?log
a
x?log
a
y
x
（5）
(log
a
x)
n
?nlog
ax
（6）
log
a
x??log
a
1

（7）
n
log
a
x?
1
log
a
x

n

例2（ P
65
例3例4）：用
log
a
x，
log
a
y
，
log
a
z
表示出（ 1）
（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
（1）
log
a
xy

z
lg
5
100

（2）
log
a
x
2
y
3
8
（3）
log
z
(4
7
?2
5
)
（4）










三、巩固练习：
1、P
68
1、2、3


3. 设
lg2?a
,
lg3?b
，试用
a
、b
表示
log12
.
变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg
的值.


5
3

3、计算：
lg14? 2lg
7
?lg7?lg18
；
3
2
lg243
；
lg27?lg8?3lg10
lg1.2
lg9
.
4. 试求
lg2?lg2?lg5?lg5
的值


5. 设
a
、
b
、
c
为正数，且
3
a
?4
b
?6
c
，求证：
1
?
1
?
ca
1

2b


四 、小结：
对数运算性质及推导；运用对 数运算性质；换底公式
五、作业：P
74
3、4、5
后记：

























.

课题：对数与对数运算（三）
课 型：新授课
教学目标：
能较熟 练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学
应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．
教学重点：用对数运算解决实践问题.
教学难点：如何转化为数学问题
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：对数的运算性质及换底公式？
2. 已知
log
2
3 = a，
log
3
7 = b, 用 a, b 表示
log
42
56
3. 问题：1995年我国人口总数是1 2亿，如果人口的年自然
增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
（答案：
12?(1?0.0125)?14
→
1.0125?
7
→
x?
lg7?lg6
?12.4
）
x
x
6
lg1.0125
二、讲授新课：
1.教学对数运 算的实践应用：让学生自己阅读思考
P
67
~P
68
的例5，例6的 题目，教师点拨思考：
① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表
明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等
级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振 幅就越大. 这
就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：
M?lgA?lgA
，< br>其中A是被测地震的最大振幅，
A
是“标准地震”的振幅（使
用标准地震振幅是 为了修正测震仪距实际震中距离造成的
偏差）.
0
0

（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震
仪记录的地震最大振幅是20,此时标准 地震的振幅是0.001,
计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（Ⅱ）5级地震给人的 振感已比较明显，计算7.6级地震
最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如
何利用对数知识？
③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定
的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半， 这个
时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14
含量P与生物死亡年数t之间 的关系．回答下列问题：
（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并
用函数的观 点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过
的何种函数？
（Ⅱ）已知一生物体内碳14的 残留量为P，试求该生物
死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指
出是我们 所学过的何种函数？
（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量
的76.7%，试推算古墓的年代？
④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用
思想
⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能
总结概括得出什么结论？
结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指
数函数
P?(
5730
1
)
x
；
2
8、 例题选讲
例1、已知：
log
18
8?a,18
b






?5,求log
36
45
（用含a，b的式子表示）

例2、计算
log
2
111
?log
3
?log
5

2589









例3，
已lgx?lgy?2lg(x?2y)
求
log













三、巩固练习：
1. 计算：
5
1?log3
；
0.2
2
x
的值
y
log
4
3?log
9
2?log
1
4
3 2
2

2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国
的GDP在1999年的基础上翻两翻？





3 . P
68
、4

四、小结：
初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）；
用数学结果解释现象
五、作业P
74
9、11、12
后记：

课题：对数函数及其性质（一）
课 型：新授课
教学目标：
通过 具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关
系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重 要的
函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函
数的图象和性质进行值的大小 比较.培养学生数形结合的意
识.用联系的观点分析问题.
教学重点：对数函数的图象和性质
教学难点：对数函数的图象和性质及应用
教学过程：
一、复习准备：
1. 画出
y?2
、
y? (
1
)
x
的图 像，并以这两个函数为例，说说指
x
2
数函数的性质.
2. 根据教材P
73
例，用计算器可以完成下表：
碳14的含量
0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
P
生物死亡年

数t
讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，
通过对应关系
t?log
1
P
，生物死亡年数t都有唯一的值与
5730
2
之对应，从而t是P 的函数）
二、讲授新课：

1.教学对数函数的图象和性质：

① 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数
y=logx
叫做对数
函数(logarithmic function).
自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）
② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，
注 意辨别，如：
y?2logx
，
y?log(5x)
都不是对数函数，而只能
称其为对数型函数；对数函数对底数的限制
(a?0
，且
a?1)
．

③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研
究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性
质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）
值、奇偶性．

④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象
y?log
2
x
；
y?log
0.5
x


⑤ 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察（定义域、值
域、单调性、定点）
引申：图象的分布规律？


2、总结出的表格

a
25
图象的特征
（1）图象都在
y
轴的右
边
（2）函数图象都经过
（1，0）点
函数的性质
（1）定义域是（0，+∞）
（2）1的对数是0

（3 ）从左往右看，当
a
＞
（3）当
a
＞1时，
y?loga
x
是
1时，图象逐渐上升，当增函数，当
0＜
a
＜1时，图象逐渐
下降 .
（4）当
a
＞ 1时，函数
图象在（1，0）点右边
的纵坐标都大于0，在
（1，0）点左边的纵坐< br>标都小于0. 当0＜
a
＜1
时，图象正好相反，在
（1，0）点右边 的纵坐
标都小于0，在（1，0）
点左边的纵坐标都大于
0 .

2. 教学例题
例1：（P71例7）求下列函数的定义域
（1）
y?log
a
x
2
（2）
y?log
a
(4?x)
（
a
＞0且
a
≠1）








0＜
a
＜1时，
y?log
a
x
是减函数.
（4）当
a
＞1时

x
＞1，则
log
a
x
＞0
0＜
x
＜1，
log
a
x
＜0
当0＜
a
＜1时

x
＞1，则
log
a
x
＜0
0＜
x
＜1，
log
a
x
＜0