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高一数学必修一知识点易错点归纳5篇精选

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 16:37
tags:高中数学必修一

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高一数学必修一知识点易错点归纳5篇精选

奋斗也就是我们平常所 说的努力。那种不怕苦,不怕累的精神在
学习中也是需要的。看到了一道有意思的题,就不惜一切代价攻 克它。
为了学习,废寝忘食一点也不是难事,只要你做到了有兴趣。
高一数学必修一知识点1
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外,从反比 例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上
任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原 点所围成的矩
形面积是定值,为∣k∣。
k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
知识点:
1 .过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂
线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k| 。


2.对于双曲线y=kx,若在分母上加减任意一个实数(即
y= k(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移,减一 个数时向右平移)
高一数学必修一知识点2
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax’2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时, 开口
方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开
口就越小, IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x ?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,
0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b2ak=(4ac-b’2)4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像,


可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P(-b2a,(4ac-b’2)4a)
当-b2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac0时,抛物线与 x轴没有交点。X的取值是虚数
(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除 以2a)


高一数学必修一知识点3
知识点1.集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,
集合是由元素组成的集 合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的
班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合, 你相对于
这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个
班级组成的集合, 你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班
级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同, 得到的结论也
不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的
知识点2.解集合问题的关键
解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将
抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来
表示,或用韦恩图来表示抽 象的集合,或用图形来表示集合,比如用
数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直 角坐
标系中的图形表示相关的集合等
高一数学必修一知识点4
一.知识归纳:
1.集合的有关概念。
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中
每一个对象叫元素
注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过
描述给出的,这与平面几何中的点与直线 的概念类似。


②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一) 、互异
性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元
素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N
_
.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:①?A,若A≠?,则?A;
②若,,则;
③若且,则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号 ,
特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。


5.交、并集运算的性质
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B
∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子
集,2n-1个非空子集,2n-2个 非空真子集。
高一数学必修一知识点5
一、集合
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印
度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
?注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c……}


2)描述法:将集合中的 元素的公共属性描述出来,写在大括号内
表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或
BA
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,
记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。


?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
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