高中数学必修1综合检测试题

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刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题
姓名
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在 每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合
A
＝ {1,2,3,4}，
B
＝{
x
|
x
＝
n
，
n
∈
A
}，则
A
∩
B
＝( )
A．{1,4}
C．{9,16}
B．{2,3}
D．{1,2}
2
2. 已知函数
f
(
x
)的定 义域为(－1,0)，则函数
f
(2
x
＋1)的定义域为( )
A．(－1,1)
C．(－1,0)
1
B．(－1，－)
2
1
D．(，1)
2
3．在下列四组函数中，
f
(
x
)与
g
(
x
)表示同一函数的是( )
A ．
f
(
x
)＝
x
－1，
g
(
x< br>)＝
?
?
x
＋1，
x
≥－1
?
?< br>－
x
－1，
x
<－1
?
x
－1
B．
f
(
x
)＝|
x
＋1|，
g
(
x
)＝
x
－1


2
C．
f
(
x
)＝
x
＋2，
x
∈R，
g
(
x
)＝
x
＋2，
x
∈Z D．
f
(
x
)＝
x
，
g
(
x
)＝
x
|
x
|
4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．
y
＝
x
＋1
C．
y
＝2
-
x
B．
y
＝(
x
－1)
D．
y
＝log
0.5
(
x
＋1)
2< br>5．函数
y
＝ln
x
＋2
x
－6的零点，必定位于如 下哪一个区间( )
A．(1,2)
C．(3,4)
B．(2,3)
D．(4,5)
6．已知
f
(
x
)是定义域在(0，＋∞ )上的单调增函数，若
f
(
x
)>
f
(2－
x)，则
x
的取值范
围是( )
A．
x
>1
C．0<
x
<2
7．设
y
1
＝4，
y< br>2
＝8
A．
y
3
>
y
1
>
y
2

C．
y
1
>
y
2
>
y
3

2
x
0.90.48
B．
x
<1
D．1<
x
<2
1
-1.5
，
y
3
＝()，则( )
2
B．
y
2
>
y
1
>
y
3

D．
y
1
>
y
3
>
y
2

x
8．设0<
a
<1，函数
f
(
x
)＝l og
a
(
a
－2
a
－2)，则使
f
(x
)<0的
x
的取值范围是( )
优质.参考.资料

A．(－∞，0)
C．(－∞，log
a
3)

B．(0，＋∞)
D．(log
a
3，＋∞)
9．若函数
f
(
x
)、
g
(
x
)分别为R上的奇函数、偶函 数，且满足
f
(
x
)－
g
(
x
)＝
e
，则有( )
A．
f
(2)<
f
(3)<
g
(0) B．
g
(0)<
f
(3)<
f
(2)
C．
f
(2)<
g
(0)<
f
(3) D．
g
(0)<
f
(2)<
f
(3)
10．如果 一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点
1
为“好点”，在 下面的五个点
M
(1,1)，
N
(1,2)，
P
(2,1) ，
Q
(2,2)，
G
(2，)中，“好点”的
2
个数为( )
A．0
C．2
B．1
D．3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) < br>11．已知集合
U
＝{2,3,6,8}，
A
＝{2,3}，
B
＝{2,6,8}，则(?
U
A
)∩
B
＝_______ _.
1
?
?
log
x
，
x
≥1
12．函数
f
(
x
)＝
?
2
?
?
2
x
，
x
<1
3
x

2
的值域为________．
13．用二分法求方程
x
＋4＝6
x
的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则
下一步可断定该根所在的 区间为________．
14．已知
f
(
x
)＝log
2
x
，则
f
(8)＝________.
15．已知函数
f
(
x
)＝
x
＋(
x
≠0，常数
a
∈R)，若函数
f
(
x
)在
x
∈[2，＋∞)上为增函< br>数，则
a
的取值范围为________．
三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)设全集
U
为R，
A
＝{
x
|< br>x
＋
px
＋12＝0}，
B
＝{
x
|
x
－5
x
＋
q
＝0}，
若(?
U
A)∩
B
＝{2}，
A
∩(?
U
B
)＝{4}， 求
A
∪
B
.





17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log
3
27＋lg25＋lg4＋7

log2
7
22
2
6
a
x
＋(－9.8)
0

11
2
(2) 如果
f
(
x
－)＝(
x
＋)，求
f
(x
＋1)．
xx







18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数
f
(< br>x
)为减函数，且
f
(1－
a
)＋
f
(1< br>－
a
)>0，求实数
a
的取值范围．
(2)定义在[－2, 2]上的偶函数
g
(
x
)，当
x
≥0时，
g
(
x
)为减函数，若
g
(1－
m
)<
g
(
m
)成立，
求
m
的取值范围．











19．(本小 题满分12分)已知函数
f
(
x
)是定义在R上的奇函数，并且当
x
∈(0，＋∞)
时，
f
(
x
)＝2.
1
(1)求
f
(log
2
)的值；
3
(2)求
f
(
x
)的解析式．


x
2

20．(本小题满分13分)已知二次函数
f
(
x
)＝< br>ax
＋
bx
＋
c
(
a
≠0)和一次函数g
(
x
)＝－
2
bx
(
b
≠0)，其 中
a
，
b
，
c
满足
a
>
b
>
c
，
a
＋
b
＋
c
＝0(
a< br>，
b
，
c
∈R)．
(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；
(2)求证：方程
f
(
x
)－
g
(
x
)＝0的两个实数根都小于2.














21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为
a
，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面
积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为 保护生态环境，森林面积
12
至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，
42
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析
1. A
[解析] 先求集合
B
，再进行交集运算．
∵
A
＝{1,2,3,4}，B
＝{
x
|
x
＝
n
，
n
∈< br>A
}，
∴
B
＝{1,4,9,16}，∴
A
∩B
＝{1,4}．
2．B
[解析] 本题考查复合函数定义域的求法．
2
f
(
x
)的定义域为(－1,0)
1
∴－1<2
x
＋1<0，∴－1<
x
<－.
2
3．B
[解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同， A中
g
(
x
)要求
x
≠1.C选项定义域不同，D选项对应 法则不同．故选B.
4．A
[解析] ∵
y
＝
x
＋1在[－1，＋∞)上是增函数，
∴
y
＝
x
＋1在(0，＋∞)上为增函数．
5．B
[解析] 令
f
(
x
)＝ln
x
＋2
x< br>－6，设
f
(
x
0
)＝0，
∵
f
(1)＝－4<0，
f
(3)＝ln3>0，
又f
(2)＝ln2－2<0，
f
(2)·
f
(3)<0，
∴
x
0
∈(2,3)．
6．D
x
>0
?
?
[解析] 由已知得
?
2－
x
>0
?
?
x
>2－
x

x
>0
?
?
?
?
x
<2
?
?
x
>1
，

∴
x
∈(1,2)，故选D.
7．D
[解析] ∵
y
1
＝4＝2，
0.91.8
y
2
＝8
0.48
＝(2
3
)
0.48
＝2
1 .44
，
y
3
＝2
1.5
，
又∵函数
y
＝2是增函数，且1.8>1.5>1.44.
∴
y
1
>
y
3
>
y
2
.
8．C
[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．
由< br>a
－2
a
－2>1得
a
>3，∴
x
a
3.
9．D
[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想． < br>∵
f
(
x
)－
g
(
x
)＝e，(< br>x
∈R)
x
2
x
x
xx
①
f
(
x
)为奇函数，
g
(
x
)为偶函数，
∴
f
(－
x
)－
g
(－
x
)＝< br>e
.
即－
f
(
x
)－
g
(
x
)＝e，
1
x
－
x
由①、②得
f
(
x
)＝ (e－e)，
2
－
x
－
x
②
g
(x
)＝－(e
x
＋e
－
x
)，∴
g
( 0)＝－1.
又
f
(
x
)为增函数，∴0<
f
( 2)<
f
(3)，
∴
g
(0)<
f
(2)<
f
(3)．
10．C
[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与
y
＝
x
没有交点，
∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数 不过点(1,2)，∴点
M
、
N
、
P
一定不是好点．可1
x
验证：点
Q
(2,2)是指数函数
y
＝(2)和对 数函数
y
＝log2
x
的交点，点
G
(2，)在指数函2
数
y
＝(
2
x
)上，且在对数函数
y
＝log
4
x
上．故选C.
2
1
2
11． {6,8}
[解析] 本题考查的是集合的运算．
由条件知?
U
A
＝{6,8}，
B
＝{2,6,8}，∴(?
U
A
)∩
B
＝{6,8}．
12．(－∞，2)
[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．
当
x
≥1时，log
1

x
≤log
1
1＝0.
22

∴当
x
≥1时，
f
(
x
)≤0
当
x
<1时，0<2<2，即0<
f
(
x
)<2，
因此函数
f
(
x
)的值域为(－∞，2)．
1
13． (，1)
2
[解析] 设
f
(
x
)＝
x
－6
x
＋4，
显然
f
(0)>0，
f
(1)<0，
11
3
1
2
又
f
()＝()－6×()＋4>0，
222
1
∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．
2
1
14．
2
1
66
[解析] ∵
f
(
x
)＝log
2
x
＝log
2
x，
6
1
∴
f
(
x
)＝log
2x
，
6
111
3
∴
f
(8)＝log
2
8＝log
2
2＝.
662
15． (－∞，16]
[解析] 任取
x
1
，
x
2
∈[2，＋∞)，且< br>x
1
<
x
2
，
则
f
(
x
1
)－
f
(
x
2
)＝
x
1
＋－
x
2
－
＝
2
32
x
1
a
x
1
2
a
x
2
x
1
－
x
2
[
x
1
x
2
(
x
1
＋
x
2
)－
a
]，
x
1
x
2要使函数
f
(
x
)在
x
∈[2，＋∞)上为增函数，需 使
f
(
x
1
)－
f
(
x
2
)<0恒成立．
∵
x
1
－
x
2
<0，
x
1
x
2
>4>0，
∴
a
<
x
1
x
2
(
x
1
＋
x
2
)恒成立．
又∵
x
1
＋
x
2
>4，∴
x
1< br>x
2
(
x
1
＋
x
2
)>16，∴< br>a
≤16，
即
a
的取值范围是(－∞，16]．
16.[解析] ∵(?
U
A
)∩
B
＝{2}，
A
∩(?
U
B
)＝{4}，
∴2∈
B,
2?
A,
4∈
A,
4?
B
，根据元素与集合的关系，
?4＋4
p
＋12＝0
?
可得
?
2
?
?
2－10＋
q
＝0
2
2

，解得
?
?
p
＝－7，
?
?
?
q
＝6.

2

∴
A
＝{
x
|
x
－7
x
＋12＝0}＝{3,4}，
B
＝{
x
|
x
－ 5
x
＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．
∴
A
∪
B
＝{2,3,4}．

3
17．[解析] (1)原式＝log
3
3
2

＋lg(25×4)＋2＋1
313
＝＋2＋3＝.
22
11
2
(2)∵
f< br>(
x
－)＝(
x
＋)
xx
11
22
＝
x
＋
2
＋2＝(
x
＋
2
－2)＋4
xx
1
2
＝(
x
－)＋4
x
∴
f
(
x
)＝
x
＋4
∴
f
(
x
＋1)＝(
x
＋1)＋4
＝
x
＋2
x
＋5.
18．[解析] (1)∵
f
(1－
a
)＋
f
(1－
a
)>0，
∴< br>f
(1－
a
)>－
f
(1－
a
)．
∵
f
(
x
)是奇函数，
∴
f
(1－a
)>
f
(
a
－1)．
又∵
f
(
x
)在(－1,1)上为减函数，
1－
a
<
a
－1，
?
?
∴
?
－1<1－
a
<1，
?
?
－1<1－
a
2
<1，
2
2
2
2
2
2
2


解得1<
a
<2.
(2)因为函数
g
(
x
)在[－2,2]上是偶函数，
则 由
g
(1－
m
)<
g
(
m
)可得
g
(|1－
m
|)<
g
(|
m
|)．
又当
x
≥0时，
g
(
x
)为减函数，得到
|1－
m
|≤2，
?
?
?
|
m
|≤2，
?
?
|1－
m
|>|
m
|，
－1≤
m
≤3，
?
?
即
?
－2≤
m
≤2，?
?
－
m
2
>
m
2
，
1解之得－1≤
m
<.
2



19．[解析] (1)因为
f
(
x
)为奇函数，且当
x< br>∈(0，＋∞)时，
f
(
x
)＝2，
1
所以
f
(log
2
)＝
f
(－log
2
3)＝－f
(log
2
3)
3
＝－2
log3
2
x
＝－3.

(2)设任意的
x
∈(－∞，0)，则－
x
∈(0，＋∞)，
因为 当
x
∈(0，＋∞)时，
f
(
x
)＝2，所以
f< br>(－
x
)＝2，
又因为
f
(
x
)是定义在 R上的奇函数，则
f
(－
x
)＝－
f
(
x
)，
所以
f
(
x
)＝－
f
(－
x
)＝－2，
即当
x
∈(－∞，0)时，
f
(
x
)＝－2； < br>又因为
f
(0)＝－
f
(0)，所以
f
(0)＝0，
2，
x
>0
?
?
综上可知，
f
(
x
)＝
?
0，
x
＝0
?
?
－2
－
x
，
x
<0
x
－
x
－
x
x
－
x

.
20．[解析] (1)若
f
(x
)－
g
(
x
)＝0，则
ax
＋2
b x
＋
c
＝0，
∵
Δ
＝4
b
－4
ac
＝4(－
a
－
c
)－4
ac

22< br>2
c
2
3
2
＝4[(
a
－)＋
c< br>]>0，
24
故两函数的图像交于不同的两点．
(2)设
h
(
x
)＝
f
(
x
)－
g
(
x< br>)＝
ax
＋2
bx
＋
c
，令
h
(< br>x
)＝0可得
ax
＋2
bx
＋
c
＝0.由( 1)可知，
22
Δ
>0.
∵
a
>
b
>< br>c
，
a
＋
b
＋
c
＝0(
a
，
b
，
c
∈R)，∴
a
>0，
c
<0，
∴
h
(2)＝4
a
＋4
b
＋
c
＝ 4(－
b
－
c
)＋4
b
＋
c
＝－3
c
>0，
2
b
－
ba
＋
cc
－＝＝＝1＋<2，
2
aaaa
?
?
a
>0
即有
?
h
2
b
?
－
?
2
a
<2
Δ
>0
1
，结合二次函数的图像可知，
方程
f
(
x
)－
g
(
x
)＝0的两个实数根都小于2.
21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为
x
(0<
x
<1)．
11
1 010
则
a
(1－
x
)＝
a
，即(1－
x
)＝，
22
1
解得
x
＝1－()
10

.
2
(2)设经过
m
年剩余面积为原来的
则
a< br>(1－
x
)＝
m
2
，
2
2
a
，
2

11
m
1
即()
10

＝()
2

，＝，
22102
解得
m
＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．
(3)设从今年开始，以后砍了
n
年，
则
n
年后剩余面积 为
令
2
a
(1－
x
)
n
，
2< br>m
1
212
a
(1－
x
)
n
≥a
，即(1－
x
)
n
≥，
244
n
3
11
n
3
()
10

≥()
2

，≤，解得
n
≤15.
22102
故今后最多还能砍伐15年．
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