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高一数学必修1基础试题附答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 16:38
tags:高中数学必修一

高中数学选修4-4曲线的参数方程-高中数学必修3书本电子文档



高一数学必修1基础试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.已知全集I={0,1,2},且满足C
I
(A∪B)={2}的A、B共有组数
A.5 B.7 C.9 D.11
2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则
C.A=B D.A∩B=
?

2
3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x+1,x∈A},则B的元素个数是
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若集合P={x|3?
(P∩Q)成立的所
有实数a的取值范围为
A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9
)
D.(6,9] < br>5.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=a
x
+b,若4和10的原象 分别对应是6和9,
则19在f作用下的象为
A.18 B.30
27
C.
2
D.28
3x-1
6.函数f(x)= (x∈R且x≠2)的值域为集合N,则集合{2,-2,- 1,-3}中不属于N的元
2-x
素是
A.2 B.-2 C.-1 D.-3
7.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)= 1,则f(x)的解析式为
A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3
8.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.f(x)=1,g(x)=x
0
x
2
-4
B.f(x)=x+2,g(x)=
x

2
D.f(x)=x,g(x)=(x )
2

?
x x≥0
C.f(x)=|x|,g(x)=
?

?
-x x<0
2

?
?
x x>0
9. f(x)=
?
π x=0
, 则f{f[f(-3)]}等于
?
?
0 x<0
A.0 B.π C.π
2
D.9
x
10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 的值为
y
A.1 B.4 C.1或4
1
D. 或4
4
11.设x∈R,若aA.a≥1 B.a>1 C.012.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x)=log
2a
(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是
1
A.(0, )
2

1
?
B.(0,
?

2
?

1
C.( ,+∞)
2
D.(0,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为__________.
1

2



14.函数y=x
2
+x+1 的定义域是______,值域为__ ____.
2
1
15.若不等式3
x?2ax
>( )
x+1
对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为___ ___.
3
x?1
?
?
3?2 x?(??,1
?
16. f(x)=
?
,则f(x)值域为_____ _.
1?x
?
?
3?2 x?
?
1,??
?
1
17.函数y=
x
的值域是__________.
2+1
18.方程log
2
(2-2x
)+x+99=0的两个解的和是______.


第Ⅱ卷
一、选择题
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题
13 14 15
16 17 18
三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x |x
2
-2x-3>0},求(C
U
A)∩(C
U
B).













20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x y)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.








2



21.某租赁公司 拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的
月租金每增加50元时 ,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,
未租出的车每辆每月需要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?












22.已知函数f(x)=log
1
2
x-log
1x+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.
44











a

23.已知函数f(x)=
2
(a
x
-a
x
)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.
a-2











3




高一数学综合训练(一)答案

1
C
2
B
3
C
4
D
5
B
6
D
7
A
8
C
9
C
10
B
11
D
12
A
一、选择题
题号
答案
二、填空题
13.
?
14. R [
313
,+∞) 15. - < a <
222
16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99
三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x |x
2
-2x-3>0},求(C
U
A)∩(C
U
B).
(C
U
A)∩(C
U
B)={x|-1<x<1}
20. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
考查函数对应法则及单调性的应用.
(1)【证明】 由题意得f(8)=f(4×2)=f (4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)
又∵f(2)=1 ∴f(8)=3
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-2)+3
∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
16
?
8(x?2)?0

?
解得27
?
x?8(x?2)
21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为300 0元时,可全部租出,当每辆车的
月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月 需维护费150元,
未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
考查函数的应用及分析解决实际问题能力.
【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为
以这时租出了88辆.
(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为
x-3000x-3000
f(x)=(100- )(x-150)- ×50
5050
x
2
1
2
整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050)+307050
5050
∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050 元
22.已知函数f(x)=log
1
2
x-log
1
x+5 ,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.
44
3600-3000
=12,所
50
考查函数最值及对数函数性质.
【解】 令t=log
1
x ∵x∈[2,4],t=log
1
x在定义域递减有
44
4



1
log
1
41
x1
2, ∴t∈[-1,- ]
2
444
1
2
191
∴f(t)=t
2
-t+5=(t- )+ ,t∈[-1,- ]
242
123
∴当t=- 时,f(x)取最小值
24
当t=-1时,f(x)取最大值7.
a

23.已知函数f(x)=
2
(a
x
-a
x
)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.
a-2
考查指数函数性质.
【解】 f(x)的定义域为R,设x
1
、x
2
∈R,且x
1
2

则f(x
2
)-f(x
1
)=

2
a
x?x
x?x
(a
2
-a
2
-a
1
+a
1
)
a-2
2
a
1
x
x
(a
2
-a
1
)(1+
x
)
x
21a-2
a?a
由于a>0,且a≠1,∴1+
1
>0
a
x
1
a
x
2
x
2
∵f(x)为增函数,则(a< br>2
-2)( a-a
1
)>0
x
22
??
?
a?2?0
?
a?2?0
于是有
?
x


?
xx
1
x
122
??
?
a?a?0
?
a?a?0
解得a>2 或0





.
.
.


5

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