高一数学必修一知识点必背难点总结5篇

高一数学必修一知识点必背难点总
结5篇


在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所
以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接 新的挑战，才会有
事半功倍的学习。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识
点，希望对大家 有所帮助！
高一数学必修一知识点1
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集
合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
A B或B A
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何 一个元素都
是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元
素，我们就说集合A 等于集合B，即：A=B
A?① 任何一个集合是它本身的子集。A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且
A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真
子集。
集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组
成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般 地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A 并
B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A
= A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中
所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余
集)
A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我们 所要研究的各个集合的全部元
素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一数学必修一知识点2
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h) ^2+k，y=ax^2+bx+c(各
式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐 标及
对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2

(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b2a，[4ac-b^2]4a)
x=-b2a
当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移
动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0，k0时，将抛物线y=ax ^2向右平行移动h个单位，再
向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再
向下移 动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移 动|h|个单位，再向上移
动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0 ，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移
动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将
一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，
抛物线的大体位置就很清 楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时 ，开口向上，当
a0时开口向下，对称轴是直线x=-b2a，顶点坐标是(-b2a，
[4a c-b^2]4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b2a 时，y随x的
增大而减小;当x≥-b2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x≤-b2a
时，y随x的增大而增大;当x≥-b2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac0，图象与x 轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，
其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c= 0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的 上方，
x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为
任何实数时，都有y 0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，
是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三
对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对 称轴时，可设解析
式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条 件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解
析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠ 0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复
杂的 综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考
的热点考题，往往以大题形式出现.
高一数学必修一知识点3
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参
数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶
性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对
称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b] ,其复合函
数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定
义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即
f (x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中
心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对
称中心(对称轴)的对称 点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a )的对称曲线C2的方程
为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a- x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成 立，则y=f(x)图
像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
高一数学必修一知识点4
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，
其中1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一
个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫 做根式(radical)，这里
叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(r adicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.
此时，正 数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.
正的次方根与负的次方根可以合并成±(0). 由此可得：负数没有偶
次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指
数推广到了有理数指数，那么整 数指数幂的运算性质也同样可以
推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指 数函数
(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和
1.
2、指数函数的图象和性质
高一数学必修一知识点5
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b ，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，
开口方向向上，a0时，开口方向向下，Ia I还可以决定开口大小，
IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a (x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b^2)4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，
二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b2a。对称轴与抛
物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b^2)4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
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