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高一数学必修一试题(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 16:47
tags:高中数学必修一

2018上海高中数学一模-高中数学课本定理证明


高中数学必修1检测题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集
U?{1 ,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(
C
U
B
)等于
A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}
( )
2.已知集合
A?{x|x
2
?1 ?0}
,则下列式子表示正确的有( )

1?A

A.1个

{?1}?A

B.2个

?
?A

C.3个

{1,?1}?A

D.4个
3.若
f:A?B
能构成映射,下列说法正确的有 ( )
(1)
A
中的任一元素在
B
中必须有像且唯一;
(2)
A
中的多个元素可以在
B
中有相同的像;
(3)
B
中的多个元素可以在
A
中有相同的原像;
(4)像的集合就是集合
B
.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数
f(x)?x
2
?2(a? 1)x?2
在区间
?
??,4
?
上单调递减,那么实数
a< br>的取值范围是
( )
A、
a≤?3
B、
a≥?3
C、
a≤5
D、
a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 ( )

f(x)??2x
3

g(x)?x?2x
;②
f(x)? x

g(x)?x
2


f(x)?x
0

g(x)?
1
22
f(x)?x?2x?1g(t)?t?2t?1。 ;④与
0
x
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6.根据表格中的数据,可以断定方程
e
x
?x?2?0
的一个根所在的区间是
( )
x

-1
0.37
1
0
1
2
1
2.72
3
C.(1,2)
2
7.39
4
D.(2,3)
3
20.09
5
e
x

x?2

A.(-1,0) B.(0,1)
xy
7.若
lgx?lgy?a,则lg()< br>3
?lg()
3
?
( )
22


A.
3a

3
B.
a

2
?
b
?
a
C.
a
D.
a

2
8、 若定义运算
a?b?
?
a?b< br>,则函数
f
?
x
?
?log
2
x?log< br>1
x
的值域是( )
a?b
2
A
?
0,??
?
B
?
0,1
?
C
?
1,??
?
D
R

9.函 数
y?a
x
在[0,1]
上的最大值与最小值的和为3,则
a?( )
A.
1

2
B.2 C.4 D.
1

4
10. 下列函数中,在
?
0,2
?
上为增函数的是( )
A、
y?log
1
(x?1)
B、
y?log
2
x
2
?1

2
C、
y?log
2
1
2

D、
y?log
1
(x?4x?5)

x
2
11.下表显示出函数值
y
随自变量
x
变化的一组数据,判断它最可能的函 数模型是( )
x
y


4
15
5
17
6
19
7
21
8
23
9
25
10
27
A.一次函数模型
C.指数函数模型
B.二次函数模型
D.对数函数模型
12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离

离开家的距离
离开家的距离


O

(1)
时间
O

(2)
时间
O

(3)
时间
O

(4)
时间
A、(1)(2)
(4) B、
(4)(2)(3)
C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)


二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分. 把正确答案填在题中横线上.
13.函数
y?
x?4
的定义域为 .
x?2
14. 若
f(x)
是一次函数,
f[f(x)]?4x ?1
且,则
f(x)
= _________________.
15.已 知幂函数
y?f(x)
的图象过点
(2,2),则f(9)?
.
16.若一次函数
f(x)?ax?b
有一个零点2,那么函数
g(x) ?bx
2
?ax
的零点是 .
三、解答题:本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
已知集合
A?{x|a?1?x?2a?1}
,< br>B?{x|0?x?1}
,若
AB??
,求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知定义在
R
上的函数
y?f
?
x
?
是偶函数,且
x?0
时,
f
?
x
?
?lnx
2
?2x?2
,(1)当
x?0
时,< br>求
f
?
x
?
解析式;(2)写出
f
?
x
?
的单调递增区间。
19.(本小题满分12分)
某租赁公司拥有汽 车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月
租金每增加50元时,未租 出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租
出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
20、(本小题满分12分)
?
4?x
2
(x?0)
?< br>已知函数
f
?
x
?
?
?
2(x?0)

?
1?2x(x?0)
?
??
(1)画出函数
f?
x
?
图像;
(2)求
f
?
a
2< br>?1
?
(a?R),f
?
f
?
3
?
?
的值;
(3)当
?4?x?3
时,求
f
?
x< br>?
取值的集合.
21.已知
f(x)?log
a
(x?1 ?a)
,求使f(x)>1的x的值的集合
(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)
探究函数
f(x)?x?
4
,x?( 0,??)
的最小值,并确定取得最小值时
x
的值.列表如下:
x


x
… 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随
x
值变化的特点,完成以下的问题.
函数
f(x )?x?
4
x
(x?0)
在区间(0,2)上递减;
函数
f(x)?x?
4
x
(x?0)
在区间 上递增.

x?
时,
y
最小
?
.
证明:函 数
f(x)?x?
4
x
(x?0)
在区间(0,2)递减.
思考:函数
f(x)?x?
4
x
(x?0)
时,有最值吗?是最大 值还是最小值?此时
x
为何值?
答结果,不需证明)
参考答案

一、选择题:每小题5分,12个小题共60分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D
二、填空题:每小题5分,共20分.
13.
[?4,?2)?(?2,??)
14.2x-
11
3
或-2x+1 15.3 16.
0,?
2

三、解答题(共56分)
17. (本小题10分)
解:
AB=?

(1)当
A=?
时,有
2a+1?a-1?a?-2

(2)当
A??
时,有
2a+1?a-1?a>-2


A B??
,则有
2a+1?0或a-1?1
?a?-
1
2
或a ?2

??2?a?-
1
2
或a?2

由以上可知
a?-
1
2
或a?2

18.(本小题10分)
(1)
x?0
时,
f
?
x
?
?ln
?
x
2
?2x?2
?

(2)
(?1,0)

?
1,??
?

19.(本小题12分)
解:(1)租金增加了600元,
(直接回


所以未出租的车有12辆,一共出租了88辆。……………………………2分
(2)设每辆车的月租金为x元,(x≥3000),租赁公司的月收益为y元。
x?300 0x?3000x?3000
)??50?(100?)?150
505050
则:… ………………8分
2
x1
???162x?21000??(x?4050)2
?37050
5050
y?x(100?
当x?4050时,  y< br>max
?30705
………………………………………11分
1

?y?ax
2
?bx
的顶点横坐标的取值 范围是
(?,0)
……………………12分
2
20.(本小题12分)
解:(1) 图像(略) ………………5分
(2)
f( a
2
?1)?4?(a
2
?1)
2
?3?2a
2< br>?a
4

f(f(3))
=
f(?5)
=11,… ……………………………………………9分
(3)由图像知,当
?4?x?3
时,
?5?f(x)?9


f
?
x
?
取值的集合为
?
y|?5?y?9?
………………………………12分
21.解:f(x)>1即
log
a
(x?1?a)?1

当a>1时
?
x ?1?a?0
?
x?a?1
?
??
x?1?a?a
??x?2a?1

∴解为x>2a-1
当0?
x? 1?a?0
?
x?a?1
?
??
x?1?a?a
??
x?2a?1

∵a-1<2a-1
∴解为a-1∴当a>1时,{x|x>2a-1}
当01成立.
22.(本小题12分)
解:
(2,??)
;当
x?2时y
最小
?4.
………………4分
证明:设
x
1
,x
2
是区间,(0,2)上的任意两个数,且
x
1
?x
2
.


f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
?
44444
?(x
2
?)?x
1
?x
2
???(x
1
?x
2
)(1?)

x
1< br>x
2
x
1
x
2
x
1
x
2< br>?
(x
1
?x
2
)(x
1
x
2?4)

x
1
x
2
?x
1
?x2
?x
1
?x
2
?0

?0?x
1< br>x
2
?4?x
1
x
2
?4?0?y
1
?y
2
?0

?x
1
,x
2
?(0, 2)
?
函数在(0,2)上为减函数.……………………10分
4
思考:< br>y?x?x?(??,0)时,x??2时,y
最大
??4
…………12分
x

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