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高一数学必修1函数教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 16:49
tags:高中数学必修一

高中数学选修椭圆面积-招聘高中数学综合面试题目


第二章 函数
§2.1 函数
教学目的:(1)学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关
系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;
教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;
教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;
一 函数的有关概念
1.函数的概念:
设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集
合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,
那么就称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function).
记作: y=f(x),x∈A.
其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain);
与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函
数的值域(range).
注意:
○1 “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值,一个数,而
不是f 乘x.


2. 构成函数的二要素:
定义域、对应法则
值域被定义域和对应法则完全确定
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
二 典型例题
1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3
求下列函数的定义域
1
4?x
2
F(x)= F(x)=
x?x
x?1

F(x)=
1
1?
1
x
F(x)=
?x
2
?4x?5

巩固练习P33 练习A中4,5
说明:○1 如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函
数的定义域即是指 能使这个式子有意义的实数的集合;
○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
2.判断两个函数是否为同一函数
○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于 值域是由定
义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完
全一致,即称这 两个函数相等(或为同一函数)


○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与
表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习:
○1 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数
(1)f ( x ) =
(x?1)
0
;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) =
x
2



(3)f ( x ) =
x
;f ( x ) =
(x?1)
2
(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =
2
x
2


三 映射与函数
教学目的:(1)了解映射的概念及表示方法,了解象、原象的概念;
(2)结合简单的对应图示,了解一一映射的概念.
教学重点难点:映射的概念及一一映射的概念.
复习初中已经遇到过的对应:
1. 对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P 和它对应;
2. 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它
对应;
3. 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
4. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;
5. 函数的概念.
映射 定义:一般地,设A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确
定的对应法则f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B 中都有
唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f:A→B 为从集合A 到集
合B 的一个映射(mapping).记作“f:A→B”。


象与原象的定义与区分
一一对应关系: 如果映射f是集合A到集合B的映射 ,并且对于集合B
中的任意一个元素,在集合A中都有且只有一个原象,就称这两个集
合的元素 之间存在一一对应关系,并把这个映射叫做从集合A到集合B
的一一映射。(结合P35的例7解释说明 )
说明:(1)这两个集合有先后顺序,A 到B 的射与B 到A 的映射是截
然不同的.其中f 表示具体的对应法则,可以用汉字叙述.
(2)“都有唯一”什么意思?
包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一
个的意思。
例题分析:下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射?
(1)A={P | P 是数轴上的点},B=R,对应关系f:数轴上的点与它
所代表的实数对应;
(2)A={ P | P 是平面直角体系中的点},B={(x,y)| x∈R,y
∈R},对应关系f:平面直角体系中的点与它的坐标对应;
(3)A={三角形},B={x | x 是圆},对应关系f:每一个三角形都对
应它的内切圆;
(4)A={x | x 是新华中学的班级},B={x | x 是新华中学的学生},
对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.
思考:将(3)中的对应关系f 改为:每一个圆都对应它的内接三角
形;(4)中的对应关系f 改为:每一个学生都对应他的班级,
那么对应f: B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗?


四 函数的表示法
教学目的:(1)明确函数的三种表示方法;
(2)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;
教学重点难点:函数的三种表示方法,分段函数的概念及分段函
数的表示及其图象.
复习:函数的概念;
常用的函数表示法及各自的优点:
(1)解析法;
(2)图象法;
(3)列表法.
(一)典型例题
例 1.某种笔记本的单价是5 元,买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记
本需要y 元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .
分析:注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种 含义,它可以是解析
表达式,可以是图象,也可以是对应值表.
解:(略)
注意:
○1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点
等等,注意判断一个图形 是否是函数图象的依据;
○2 解析法:必须注明函数的定义域;
○3 图象法:是否连线;
○4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.


例 3.画出函数y = | x | .
解:(略)
巩固练习: P41练习A 3,6
拓展练习:任意画一个函数y=f(x)的图象,然后作出y=|f(x)| 和 y=f
(|x|) 的图象,并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.





五 分段函数
定义:
例5讲解
练习P43练习A 1(2),2(2)
注意:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 ,而写成函数值几
种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变
量的取值 情况.

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