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最新人教版高中数学必修1习题答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 16:50
tags:高中数学必修一

高中数学刘延阁-小题巧练高中数学文科


1
2
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

3
4


5
6

1


7
8
9
10
11




2


12
13 习题1.2(第24页)


14
3


15
16
17


4


18
19
20
21
22
23
24

练习(第32页)
1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产
效率随着工人数量的增加而 降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率
就越高.

2.解:图象如下

25

5


26
27
28
29

[8,12]
是递增区间,
[12,13]
是递减区间,
[13,18]
是递增区间,
[18,20]
是递减
区 间.

3.解:该函数在
[?1,0]
上是减函数,在
[0,2]< br>上是增函数,在
[2,4]
上是减函数,

[4,5]
上是增 函数.

30
31
32
33
34
35
4.证明:设
x
1
,x
2
?R
,且
x1
?x
2
, 因为
f(x
1
)?f(x
2
)??2(x
1
?x
2
)?2(x
2
?x
1
)?0
, 即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 所以函数
f(x)??2x?1

R
上是减函数.

5.最小值.

练习(第36页)

1.解:(1)对于函数
f(x)?2x
4
?3x
2
,其定义域为
(??,??)
,因为对定义域内

每一个x都有
f(?x)?2(?x)
4
?3( ?x)
2
?2x
4
?3x
2
?f(x)


所以函数
f(x)?2x
4
?3x
2
为偶函数;

(2)对于函数
f(x)?x
3
?2x
,其定义域为
(?? ,??)
,因为对定义域内

每一个
x
都有
f(?x)?( ?x)
3
?2(?x)??(x
3
?2x)??f(x)


所以函数
f(x)?x
3
?2x
为奇函数;

36
37
38
39
40
41
42 域内
< br>x
2
?1
(3)对于函数
f(x)?
,其定义域为
( ??,0)(0,??)
,因为对定义
x
6


43
(?x)
2
?1x
2
?1
????f(x)

< br>每一个
x
都有
f(?x)?
?xx
x
2
?1
所以函数
f(x)?
为奇函数;

x
44
45 (4)对于函数
f(x)?x
2
?1
,其定义域为
(??,??)< br>,因为对定义域内

每一个
x
都有
f(?x)?(?x)2
?1?x
2
?1?f(x)


所以函数
f(x)?x
2
?1
为偶函数.

2.解:
f(x)
是偶函数,其图象是关于
y
轴对称的;

46
47
48
49
g(x)
是奇函数,其图象是关于原点对称的.

50
51
52
53
54
55
56
1.解:(1)



习题1.3(第39页)

5
函数在
(? ?,)
上递
2
5
减;函数在
[,??)
2
上递增;

(2)

7


57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69










递减.

数在
(??,0)
上递增;函数在
[0,??)

2.证明:(1)设
x
1
?x
2
?0
, 而
f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
? x
2
)



x
1< br>?x
2
?0,x
1
?x
2
?0
,得
f(x
1
)?f(x
2
)?0



f(x
1
)?f(x
2
)
,所以函数
f(x)? x
2
?1

(??,0)
上是减函数;

11
x
1
?x
2
??


x
2
x
1
x
1
x
2
70
71 (2)设
x
1
?x
2
?0
,而
f( x
1
)?f(x
2
)?
72 由
x
1< br>x
2
?0,x
1
?x
2
?0
,得
f (x
1
)?f(x
2
)?0


1

f(x
1
)?f(x
2
)
,所以函数
f(x)? 1?

(??,0)
上是增函数.

x
73
74
75
76
77
3.解:当
m?0
时,一次函数
y?mx?b

(??,??)
上是增函数;当
m?0
时,
一次函数
y?mx?b

(??,??)
上是减函数,令
f(x) ?mx?b
,设
x
1
?x
2
, 而
f(x
1
)?f(x
2
)?m(x
1
?x
2
)
, 当
m?0
时,
m(x
1
?x
2
)?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 得一
次函数
y?mx?b

(??,??)
上是增函数;

78
79

m?0
时,
m(x
1
?x
2
)?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)< br>, 得一次函数
y?mx?b

(??,??)
上是减函数.

8


80 4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为

81
82

x
2
5.解:对于函数
y???162x?21000


50
83 当
x??
162
1
2?(?)
50


? 4050
时,
y
max
?307050
(元)
84
85
即每辆车的月租金为
4050
元时,租赁公司最大月收 益为
307050
元.

6.解:当
x?0
时,
? x?0
,而当
x?0
时,
f(x)?x(1?x)


86 即
f(?x)??x(1?x)
,而由已知函数是奇函数,得< br>f(?x)??f(x)


87 得
?f(x)??x(1?x)
,即
f(x)?x(1?x)


88
?
x(1?x),x?0
所以函数的解析式为
f(x)?
?
.

?
x(1?x),x?0
B组

1.解:(1)二次函数
f (x)?x
2
?2x
的对称轴为
x?1


则函数
f(x)
的单调区间为
(??,1),[1,??)


89
90
91
92 且函数
f(x)

(??,1)
上为减函数,在
[1,??)
上为增函数,

93 函数
g(x)
的单调区间为
[2,4]
, 且函数
g(x)

[2,4]
上为增函数;

9


94 (2)当
x?1
时,
f(x)
min
??1


因为函数
g(x)
95
96

[2,4]
上为增函数,所以
g(x)
min
?g(2)?2
2?2?2?0


97 2.解:由矩形的宽为
xm
,得矩形的 长为
30?3x
m
,设矩形的面积为
S


2
98
99
100
101
30?3x3(x
2
?10x)
??

S?x
, 当
x?5
时,
S
max
?37.5m
2
,即宽
22
x?5
m
才能使建造的每间熊猫居室面积最大 ,且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m
2


3.判断
f(x)

(??,0)
上是增函数,证明如下:

102 设
x
1
?x
2
?0
,则
? x
1
??x
2
?0


因为函数
f (x)

(0,??)
上是减函数,得
f(?x
1
)?f( ?x
2
)


又因为函数
f(x)
是偶函数 ,得
f(x
1
)?f(x
2
)


所以
f(x)

(??,0)
上是增函数.

复习参考题(第44页)

A组

1.解:(1)方程
x< br>2
?9
的解为
x
1
??3,x
2
?3
,即集合
A?{?3,3}


(2)
1?x?2,且
x?N
,则
x?1,2
,即集合
B?{1,2}


(3)方程
x
2
?3x?2?0
的解为
x
1
?1,x
2
?2
,即集合
C?{1,2}


10
103
104
105
106
107
108
109
110


111
112
2.解:(1)由
PA?PB
,得点
P
到线段
AB
的两个 端点的距离相等,


{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线;

113 (2)
{P|PO?3cm}
表示的点组成以定点
O
为圆心,半径为
3cm
的圆.

114 3.解:集合
{P |PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线,

115 集合
{P|PA?PC}
表示的点组成线段
AC
的垂直平分线,

116
117
118
119

{P |PA?PB}{P|PA?PC}
的点是线段
AB
的垂直平分线与线段
AC


垂直平分线的交点,即
?ABC
的外心.

4 .解:显然集合
A?{?1,1}
,对于集合
B?{x|ax?1}


120 当
a?0
时,集合
B??
,满足
B?A
,即
a?0


11
1

a?0
时,集合
B?{}
,而
B?A
,则
??1< br>,或
?1


aaa
121
122
123

a??1
,或
a?1


综上得:实数
a
的值为
?1,0
,或
1


?
?
2x?y?0?
124 5.解:集合
AB?
?
(x,y)|
??
?{(0,0)}
,即
AB?{(0,0)}


3x?y?0
?
??
?
?
2x?y?0?
125 集合
AC?
?
(x,y)|
??
??
,即
AC??


2x?y?3
?
??
?
?
3x?y? 0?
39
?{(,?)}


集合
BC?< br>?
(x,y)|
??
2x?y?3
55
?
??
11
126


127
39

(AB)(BC)?{(0,0),(,?)}
.

55
?
x?2?0
128 6.解:(1)要使原式有意义,则
?
,即
x?2


x?5?0
?
129 得函数的定义域为
[2,??)


130
?
x?4?0
(2)要使原式有意义,则
?
,即
x?4
,且
x?5


|x|?5?0
?
得函数的定义域为
[4,5)(5,??)


131
132 7.解:(1)因为
f(x)?
1?x


1?x
1?a1?a2
,得
f(a)?1?


?1?
1?a
1?a1?a
2


1?a
133 所以
f(a)?
134 即
f(a)?1?
135 (2)因为
f(x)?
1?x


1?x
1?(a?1)a


??
1?a?1a?2
136 所以
f(a?1)?
137 即
f(a?1)??
a


a?2
138
1?x
2
8.证明:(1)因为
f(x)?


1 ?x
2
1?(?x)
2
1?x
2
??f(x)
,< br>
所以
f(?x)?
22
1?(?x)1?x
139
140 即
f(?x)?f(x)


12


141
1?x
2
(2)因为
f(x)?

< br>1?x
2
1
1?()
2
11?x
2
x
142 所以
f()??
2
??f(x)


1
x
1?()
2
x?1
x
143
1

f()??f(x)
.

x
9.解:该二次函数的对称轴为
x?
k


8
144
145
146
147
148
函数
f(x)?4x
2
?kx?8

[5,20]
上具有单 调性,


kk
?20
,或
?5
,得
k? 160
,或
k?40


88
即实数
k
的 取值范围为
k?160
,或
k?40


10.解:(1) 令
f(x)?x
?2
,而
f(?x)?(?x)
?2
?x< br>?2
?f(x)


即函数
y?x
?2
是偶函数;

(2)函数
y?x
?2
的图象关于
y
轴对称;

(3)函数
y?x
?2

(0,??)
上是减函数;

(4)函数
y?x
?2

(??,0)
上是增函数.

B组

1.解:设同时参加田径和球类比赛的有
x
人, 则
15?8?14?3?3?x?28


x?3
,只参加游泳一项比赛的有< br>15?3?3?9
(人),即同时参加田径和球类
比赛的有
3
人,只参 加游泳一项比赛的有
9
人.

149
150
151
152
153
154
155
156
13


157
158
2.解:因为集合
A??
,且x
2
?0
,所以
a?0


3.解:由
(AB)?{1,3}
,得
AB?{2,4,5,6,7,8,9}


U
159 集合
AB
里除去
A(
U
B)
,得集合
B


所以集合
B?{5,6,7,8,9}
.

160
161 4.解 :当
x?0
时,
f(x)?x(x?4)
,得
f(1)?1?(1? 4)?5


162 当
x?0
时,
f(x )?x(x?4)
,得
f(?3)??3?(?3?4)?21


?
(a?1)(a?5),a??1
163
f(a?1)?
?


(a?1)(a?3),a??1
?
164 .5.证明:(1)因为
f(x )?ax?b
,得
f(
x
1
?x
2
x?x
a
)?a
12
?b?(x
1
?x
2
)?b


222
165
f(x
1
)?f(x
2
)ax
1
?b?ax
2
?b
a
??(x
1
?x
2
)?b


222
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)


)?
22
166 所以
f(
167
168
(2)因为
g(x)?x
2
?ax?b



g(
x
1
?x
2
x?x
1
)?(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?a(
12
)?b


242
169
g(x
1
)?g(x
2
)
1
?[(x
1
2
?ax
1
?b)?(x
2
2
?ax
2
?b)]

22
x?x
1

?(x
1
2
?x
2
2
)?a(
12
)?b

< br>22
111
因为
(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?(x
1
2
?x
2
2
)??(x
1
?x
2
)
2
?0


424
11

(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?(x
1
2
?x
2
2
)


42
14
170
171
172


173 所以
g(
x
1< br>?x
2
g(x
1
)?g(x
2
)
.

)?
22
174 6.解:(1)函数
f(x)

[?b, ?a]
上也是减函数,证明如下:

175 设
?b ?x
1
?x
2
??a
,则
a??x
2
?? x
1
?b


因为函数
f(x)< br>在
[a,b]
上是减函数,则
f(?x
2
)?f(?x
1
)


又因为函数
f(x)
是 奇函数,则
?f(x
2
)??f(x
1
)
,即
f( x
1
)?f(x
2
)


所以函数
f(x)

[?b,?a]
上也是减函数;

176
177
178
179 (2)函数
g(x)

[?b,?a]
上是减函数,证明如下:

180 设
?b?x
1
?x
2
? ?a
,则
a??x
2
??x
1
?b


因为函数
g(x)

[a,b]
上是增函 数,则
g(?x
2
)?g(?x
1
)


又因为函数
g(x)
是偶函数,则
g(x
2
)?g(x
1< br>)
,即
g(x
1
)?g(x
2
)


所以函数
g(x)

[?b,?a]
上是减函数.

181
182
183
184 7.解:设某人的全月工资、薪金所得为
x
元,应纳此项税款为
y
元,则

?
0,0?x?2000
?
(x?2000)?5%,2000?x?2500
?

y?
?

25?(x?2500)?10%,2500?x?4000
?
?
?
175?(x?4000)?15%,4000?x?5000
18 5
186
187
由该人一月份应交纳此项税款为
26. 78
元,得
2500?x?4000



2 5?(x?2500)?10%?26.78
,得
x?2517.8


15


188 所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8
元.

16

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