高中数学必修一导学案

（学案1）§1.1.1 集合的含义与表示
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列 举法或描述法）描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
2
~
P
3
，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在操场集合进行军
训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一 个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是
高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象， 为此，我们将学习一
个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素 组成的总
体叫做集合（set）.
试试1：课本中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？

新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是______，是_____ _，是______，即集合
元素三特征.
______：某一个具体对象，它或者是一个给 定的集合的元素，或者不是该集合
的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
______：同一集合中不应重复出现同一元素.
______：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式
x?3?0
的解；
② 3的倍数；
③ 方程
x
2
?2x?1?0
的解；
4
最小的整数； ○
5
周长为10
cm
的三角形； ○
6
中国古代四大发明； ○
7
地球上的四大洋； ○
8
地球的小河流. ○
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
1

如果
a
是集合
A
的元素，就说
a
属于(b elong to)集合
A
，记作：
a
∈
A
；
如果
a
不是集合
A
的元素，就说
a
不属于(not belong to)集合
A
，记作：
a
?
A
.
试试3： 设
B
表示“5以内的自然数”组成的集合，则5
B
，0.5
B
，
0
B
， －1
B
.
新知4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N
*
或N
+
；
整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或
?
：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，
?3
Q，
3?2
_R.
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方
法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；
a
与{
a
}不同.
※ 典型例题
例1 用列举法表示下列集合：
① 15以内质数的集合；
② 方程
x(x
2
?1)?0
的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数
y?x
与
y?2x?1
的图象的交点组成的集合.




变式：用列举法表示“一次函数
y?x
的图象与二次 函数
y?x
2
的图象的交点”
组成的集合.
※ 学习探究
思考：
① 你能用自然语言描述集合
{2,4,6,8}
吗？
② 你能用列举法表示不等式
x?1?3
的解集吗？


新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为
{x?A|P}
，其 中
x
代表元素，
P
是确定条件.
试试：方程
x
2
?3?0
的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程
x(x
2
?1)?0
的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.






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