2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1
全册教案

目 录
1.1 集合的含义及其表示 .................................................. .................................................. .......... 1
1.2 子集、全集、补集（1） ................. .................................................. ..................................... 4
1.2 子集、全集、补集（2） ...................................... .................................................. ................ 7
1.3 交集、并集 ................. .................................................. .................................................. ......... 9
2.1.1 函数的概念和图象（1） ................ .................................................. ................................. 12
2.1.1 函数的概念和图象（2） ...................................... .................................................. ........... 15
2.1.2 函数的表示方法（1） .............. .................................................. ....................................... 17
2.1.2 函数的表示方法（2） ............................. .................................................. ........................ 20
2.2 函数的简单性质（1） ... .................................................. .................................................. ... 23
2.2 函数的简单性质（2） ........................ .................................................. ................................ 25
2.2 函数的简单性质（3） ....................................... .................................................. ................. 28
2.2 函数的简单性质（4） .......... .................................................. .............................................. 31
2.3 映射的概念 .................................... .................................................. ...................................... 34
3.1.1 分数指数幂（1） ............................... .................................................. .............................. 37
3.1.1 分数指数幂（2） ......................................... .................................................. .................... 40
3.1.2 指数函数（1） ........ .................................................. .................................................. ....... 43
3.1.2 指数函数（2） ..................... .................................................. ............................................ 46
3.1.2 指数函数（3） ................................ .................................................. ................................. 49
3.2.1 对数（1） ............................................ .................................................. ............................. 52
3.2.1 对数（2） . .................................................. .................................................. ...................... 55
3.2.2 对数函数（1） ...... .................................................. .................................................. ......... 57
3.2.2 对数函数（2） ................... .................................................. .............................................. 59
3.2.2 对数函数（3） ................................ .................................................. ................................. 61
3.3 幂函数 . .................................................. .................................................. ............................... 63
3.4.1 函数与方程（1） ......................................... .................................................. .................... 65
3.4.1 函数与方程（2） ....... .................................................. .................................................. .... 68
3.4.1 函数与方程（3） ....................... .................................................. ...................................... 70
3.4.2 函数模型及其应用（1） ............................ .................................................. ..................... 72
3.4.2 函数模型及其应用（2） ... .................................................. .............................................. 75
3.4.2 函数模型及其应用（3） ............................ .................................................. ..................... 78


2

1.1 集合的含义及其表示
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集
的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：
集合的含义及表示方法．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、
“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的
特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地， 一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成
．．．．．．
集合的每一个个体都叫 做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于?，不属于?．
列举法
自然语言描述 如{15的正整数约数}
描述法
3．集合的表示方法：
数学语言描述 规范格式为{x|p(x)}
图示法
个体与群体
群体是由个体
组成
第1页 共82页

另集合一般可用大写 的拉丁字母简记为“集合
A
、集合
B
”．
4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程
x
―2
x
－3=0的解集；
（2）不等式2－
x
＜0的解集；
2
?
2x+3?5
（3）不等式组
?
的解集；
1 ?x?-1
?
?
2
x
－1≤－3
（4）不等式组
?
的解集．
?
3
x
＋1≥0
解：略．
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(
x
，
y
)|
x
＋
y
= 3，
x
?N，
y
?N }
（2）{(
x
，
y
)|
y
=
x
－1，|
x
|≤2，
x
?Z }
（3）{
y
|
x
＋
y
= 3，
x
?N，
y
?N }
（4）{
x
?R |
x
－2
x
＋
x
=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4 完成下列各题：
（1）若集合
A
＝{
x
｜
ax
＋1＝0}＝?，求实数
a
的值；
（2）若－3?{
a
－3，2
a
－1，
a
－4}，求实数
a
．
小结：集合与元素之间的关系．
2
32
2
第2页 共82页

2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{
x
｜
x
＋1＝0}；
②{
x
｜
x
为15的正约数}；
③{
x
｜
x
为不大于10的正偶数}；
④{(
x
，
y
)｜
x
＋
y
＝2且
x
－2
y
＝ 4}；
⑤{(
x
，
y
)｜
x
∈{1，2}，y
∈{1，3}}；
⑥{(
x
，
y
)｜3
x
＋2
y
＝16，
x
∈N，
y
∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．
第3页 共82页

1.2 子集、全集、补集（1）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A
＝{
x
|
x
2
≤0}，
B
＝{
x
|
x
＝(－1 )
n
＋(－1)
n
+1
，
n
?Z}；
C
＝{
x
|
x
2
－
x
－2＝0 }，
D
＝{
x
|－1≤
x
≤2，
x
?Z}
2．问题．
集合
A
与
B
有什么关系？
集合
C
与
D
有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与
C
与
D
之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合
A
的任一个元素都是集合
B
的元素，（即
若
a
∈
A
则
a
∈
B
），则称集合
A
为集合
B
的子集，记为
A?
B
或
B
?
A
．读作集合
A
包含于集
合
B
或集合
B
包含集合
A
．
用数学符号 表示为：若
a
∈
A
都有
a
∈
B
，则有A
?
B
或
B
?
A
．
第4页 共82页

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于
?
；
集合与集合的关系及符号表示：包含于
?
．
元素与集合是个体与群
体的关系，群体是由个体
组成；子集是小集体与大
集体的关系．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集?是任何集合的子集．理解规定
的合理性． （3）思考：
A
?
B
和
B
?
A
能否同 时成立？
（4）集合
A
与
A
之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）
A
?
B
包含两层含义：即A
＝
B
或
A
是
B
的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）
A
＝
B
的判定
（4）
A
是
B
的真子集的判定
四、数学运用
例1 （1）写出集合{
a
，
b
}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}
?
?
{1 ，2，3}，{3}
?
?
{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写 出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到
或没取到．故当集合的元素为
n
个时，子集的个数为2．
例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3 设集合
A
＝{－1，1}，集合
B
＝{
x
｜
x
－2
ax
＋
b
＝0}，若
B
≠?，B
?
A
，求
a
，
b
的
值．
小结：集合中的分类讨论．
练习：1．用适当的符号填空．
（1）
a
＿{
a
}；
（3）{
a
}＿{
a
，
b
，
c
}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；
（7）?＿{1，2，3}，
（2）
d
＿{
a
，
b
，
c
}；
（4）{
a
，
b
}＿{
b
，
a
} ；
（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（8）{
x
|－1＜
x
＜4}__{
x
|
x
－5＜0}
2
n
2．写出满足条件{
a
}?
M
?
{
a
，
b
，
c
，
d
}的集合
M
．
3．已知集合
P
= {
x
|
x
＋
x
－6=0}，集合
Q
= {
x
|
ax
＋1=0}，满足
Q
?
P
，求
a
所取
第5页 共82页
2

的一切值．
4．已知 集合
A
＝{
x
｜
x
＝
k
＋
{x
｜
x
＝
1k
，
k
?Z}，集合
B< br>＝{
x
｜
x
＝＋1，
k
?Z}，集合
C＝
22
k?1
，
k
?Z}，试判断集合
A
、< br>B
、
C
的关系．
2
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
教材P10习题1，2，5．
第6页 共82页

1.2 子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；
2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．

教学重点：
补集的含义及求法．
教学重点：
补集性质的理解．

教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．
2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？
二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念；
2．列举生活中全集与补集的实例．
三、数学建构
1．补集的概念：设
A
?
S
，由
S
中不属于
A
的所有元素组成的集合称为
S
的子集
A
的补
集，记为
?
S
A
(读作“
A
在
S中的补集”)，即
?
S
A
＝{
x
｜
x
∈
S
，且
x
?
A
}，
?
S
A
可用右图表
示．


2．全 集的含义：如果集合
S
包含我们研究的各个集合，这时
S
可以看作一个全集， 全
集通常记作
U
．
第7页 共82页
S

A

3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有 理数集Q，实数集R．则
无理数集可表示为
?
R
Q
．
四、数学运用
1．例题．
例1 已知全集
S
＝Z，集合
A
＝{
x
|
x
＝2
k
，
k
?Z} ，
B
＝{
x
|
x
＝2
k
＋1，
k
?Z}，分别写出
集合
A
，
B
的补集?
S
A
和?
S
B
．
?
2
x
－1＞1
例2 不等式组
?
的解集为
A
，
S
＝R，试求
A
及
?
S
A
，并把它们表示在数轴上．
?
3
x
－6≤0
例3 已知全集
S
＝{1，2，3，4，5}，
A
＝{
x
∈
S
｜
x
－5
qx
＋4＝0}．
（1 ）若
?
S
A
＝
S
，求
q
的取值范围； < br>（2）若
?
S
A
中有四个元素，求
?
S
A< br>和
q
的值；
（3）若
A
中仅有两个元素，求
?S
A
和
q
的值．
2．练习：
（1）
?S
A
在
S
中的补集等于什么？即
?
S
(
?
S
A
)＝ ．
（2）若
S
＝Z，
A
＝{
x
｜
x
＝2
k
，
k
∈Z}，
B
＝{
x
｜x
＝2
k
＋1，
k
∈Z}，则
?
S
A
＝ ，
2
?
S
B
＝ ．
（3）
?
S
?
＝ ，
?
S
S
＝ ．
五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．
六、作业
教材第10页习题3，4．
第8页 共82页

1.3 交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．

教学重点：
理解交集、并集的概念．
教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．

教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．
2．用列举法表示下列集合：
（1）
A
＝{
x
|
x
－
x
－2
x
＝0}；（2）
B
＝{
x
|(
x
＋2)(
x
＋1)(
x
－2)＝0}．
思考：
集合
A
与
B
之间有包含关系么？
用图示如何反映集合
A
与
B
之间的关系呢？
二、学生活动
1．观察与思考；
2．完成下列各题．
（1）用wenn图表示集合
A< br>＝{－1，0，2}，
B
＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之间的关
系 ．
（2）用数轴表示集合
A
＝{
x
｜
x
≤3}，
B
＝{
x
｜
x
＞0 }，C＝{
x
｜0＜
x
≤3}之间的关系．
三、数学建构
1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合
A
且属于集合
B
的元素构成的
32
A
A∩B

B
集合，称为
A
与
B
的交集，记为
A
∩
B
(读作“
A< br>交
B
”)，即
A
∩
B
＝{
x
｜
x
∈
A
且
x
∈
B
}
第9页 共82页

2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合
A
或属于集合
B
的元素构
成的集合，称为
A
与B
的并集，记为
A
∪
B
(读作“
A
并
A
A∪B

B
A∪B

B
”)，即
A
∪
B
＝{
x
｜
x
∈
A
或
x
∈
B
}
3．交、并集的性质．
A
∩
B
＝
B
∩
A
，
A
∩?＝?，
A
∩
A
＝
A
，
A
∩
B
?
A
，
A
∩
B
?
B
，
若
A
∩
B
＝
A
，则A
?
B
，反之，若
A
?
B
，则
A∩
B
＝
A
．即
A
?
B
?
A< br>∩
B
＝
A
．

A
∪
B
＝
B
∪
A
，
A
∪?＝
A
，
A
∪
A
＝
A
，
A
?
A
∪
B
，
B
?
A
∪
B
，
若
A
∪< br>B
＝
B
，则
A
?
B
，反之，若
A< br>?
B
，则
A
∩
B
＝
B
．即
A
?
B
?
A
∩
B
＝
B
．
思考：集合
A
＝{
x
|－1＜
x
≤3}，
B
＝{
y
|1≤
y
＜5}，集合
A
与集合
B
能进行交、并的
计算呢？
4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数
a
到实数
b
(
a
＜
b
)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个
区间，
a
、
b
叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．
5．区间与集合的对应关系．
[
a
，
b
]＝{
x
|
a
≤< br>x
≤
b
}，(
a
，
b
)＝{
x |
a
＜
x
＜
b
}，
[
a
，
b
)＝{
x
|
a
≤< br>x
＜
b
}，(
a
，
b
]＝{
x |
a
＜
x
≤
b
}，
(
a
，＋?)＝{
x
|
x
＞
a
}，(－?，
b
)＝{
x
|
x
＜
b
}，
(－?，＋?)＝R．
四、数学运用
1．例题．
例1 （1）设
A
＝{－1，0，1}，
B
＝ {0，1，2，3}，求
A
∩
B
和
A
∪
B
．
（2）已知
A
∪
B
＝{－1，0，1，2，3}，
A< br>∩
B
＝{－1，1}，其中
A
＝{－1，0，1}，求集
合< br>B
．
（3）已知
A
＝{(
x
，
y
)|
x
＋
y
＝2}，
B
＝{(
x
，
y
)|
x
－
y
＝4}，求集合
A
∩
B
．
（ 4）已知元素(1，2)?
A
∩
B
，
A
＝{(
x
，
y
)|
y
＝
ax
＋
b
}，
B
＝{(
x
，
y
)|
x
－
ay
－
b
＝< br>0}，求
a
，
b
的值并求
A
∩
B
．
例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，
22
第10页 共82页

这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个 班共有多少名
同学没有参加过比赛？
例3 （1）设
A
＝(0, ＋?)，
B
＝(－?，1]，求
A
∩
B
和
A
∪B
．
（2）设
A
＝(0，1]，
B
＝{0}，求A
∪
B
．
2．练习：
（1）若
A
＝{
x
|2
x
＋3
ax+2＝0}，
B
＝{
x
|2
x
＋
x
+
b
＝0}，
A
∩
B
＝{0，5}，求
a
与
A
∪
22
B
．
（2）交集与并集的运算性质．
并集的运算性质 交集的运算性质
A
∪
B

B
∪
A

A
∪
A
＝
A
∪?＝
A
?
B

?

A
∪
B
＝
五、回顾小结
A
∩
B

B
∩
A

A
∩
A
＝
A
∩?＝
A
?
B

?

A
∩
B
＝
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．
六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．
第11页 共82页

2.1.1 函数的概念和图象（1）
教学目标：
1．通过现实生 活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是
描述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数
的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义
域和值域 ；
3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过
的知 识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
正方形的边长为
a
，则正方形的周长为 ，面积为 ．
2．问题．
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系 ，如何定义函数？常见的函数
模型有哪些？
如图，
A
(－2，0)，
B
(2，0)，点
C
在直线
y
＝2上移
动．则△
ABC
的面积
S
与点
C
的横坐标
x
之间的变化关系
如何表达？面积
S
是
C
的横坐标
x
的函数么？
二、学生活动
1．复述初中所学函数的概念；
y
C
y＝2

A O B x
2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；
3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．
三、数学建构
1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；
第12页 共82页

问题1 某城市在某一天24小时
内的气温变化情况如下图所示，试根
据函数图象回答下列问题：
（1）这一变化过程中，有哪几个
变量？
10
?
℃
6
2
O
2
10
20
24
th
（2）这几个变量的范围分别是多少？
问题2 略．
问题3 略（详见23页）．
2．函数：一般地，设
A
、
B
是两个非空的数 集，如果按某种对应法则
f
，对于集合
A
中
的每一个元素
x
，在集合
B
中都有惟一的元素
y
和它对应，这样的对应叫做从
A
到
B
的一个
函数，通常记为
y
＝
f
(
x
)，
x
∈
A
．其中，所有输入值
x
组成 的集合
A
叫做函数
y
＝
f
(
x
)的定义域．
（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；
（2）函数的本质是一种对应；
（3）对应法则
f
可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格
（ 4）对应是建立在
A
、
B
两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以 是单元集，
如
f
(
x
)＝2
x
，(
x＝0)．
3．函数
y
＝
f
(
x
)的定义域：
（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；
（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没
有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．
四、数学运用
例1．判断下列对应是否为集合
A
到
B
的函数：
（1 ）
A
＝{1，2，3，4，5}，
B
＝{2，4，6，8，10}，
f
：
x
→2
x
；
（2）
A
＝{1，2， 3，4，5}，
B
＝{0，2，4，6，8}，
f
：
x
→2
x
；
（3）
A
＝{1，2，3，4，5}，
B
＝ N，
f
：
x
→2
x
．
练习：判断下列对应是否为函数：
2
（1）
x
→，
x
≠0，
x
∈R； x
（2）
x
→
y
，这里
y
＝
x
，
x
∈N，
y
∈R.
2
函数的本质是对应，但并非所有
的对应都是函数，一个必须是建
立在两个非空数集间的对应，二
是对应只能是单值对应
．

第13页 共82页

例2 求下列函数的定义域： < br>1
（1）
f
(
x
)＝
x
-1；（2）g(< br>x
)＝
x
＋1＋.
x
例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？
3
322
A．
y
＝
x
与
y
＝(
x
)； B．
y
＝
x
与
y
＝
x
；
判断两个函数是否为
同一函数，一看对应
法则，二看定义域
．
2
C．
y
＝2
x
－1(
x
∈R)与
y
＝2
t
－1(
t
∈R)； D．
y
＝
x< br>＋2·
x
－2与
y
＝
x
－4
练习：课本26页练习1～4，6．
五、回顾小结
1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(
A
→
B
)
2．函数的对应本质；
3．函数的对应法则和定义域．
六、作业：
课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1，2两题．
第14页 共82页

2.1.1 函数的概念和图象（2）
教学目标：
1．进一步理解 用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数
集之间的对应；
2．进 一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判
定有关函数是否为同一函 数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习
过 的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合
A
为函数的定义域，集合
B
的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数
f
(
f
(
x
))的定义域 与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则
f
，对于
A
中所有
x
的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合
B
的子集．
2．
x
?
g
(
x
)?
f
(
x
) ?
f
(
g
(
x
)) ，其中
g
(
x
)的值域即为
f
(
g
(x
))的定义域；
四、数学运用
第15页 共82页

（一）例题．
例1 已知函数
f
(
x
)＝
x
＋2
x
，求
f
(－2)，
f
(－1)，
f
(0)，
f
(1)．
例2 根据不同条件，分别求函数
f
(
x
)＝(
x
-1)＋1的值域．
（1）
x
∈{－1，0，1，2，3}；
（2）
x
∈R；
（3）
x
∈[－1，3]；
（4）
x
∈(－1，2]；
（5）
x
∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①
y
＝
x
2
?4
； ②
y
＝
4?x
2
．
2
2
例4 已知函数
f
(
x
)与
g
(
x
)分别由下表给出：
x

f
(
x
)
1
2
2
3
3
4
4
1


x

g
(
x
)
1
2
2
1
3
4
4
3
分别求
f
(
f
(1))，
f
(
g
(2))，
g
(
f
(3))，
g
(
g
(4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①
y
＝2－
x
；
2
2
②
y
＝3－|
x
|．
（2）已知函 数
f
(
x
)＝3
x
－5
x
＋2，求
f
(3)、
f
(－2)、
f
(
a
)、
f
(
a
＋1)．
（3）已知函数
f
(
x
) ＝2
x
＋1，g(
x
)＝
x
－2
x
＋2， 试分别求出
g
(
f
(
x
))和
f
(
g
(
x
))的值域，
比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数
y
＝
f
(
x
)的定义域为[－1，2]，求
f(
x
)＋
f
(－
x
)的定义域．
（5）已知
f
(
x
)的定义域为[－2，2]，求
f
(2
x< br>)，
f
(
x
＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．
2
2
第16页 共82页

2.1.2 函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表
示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体
问题能合 理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．

教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
x

y

2．问题．
1
－1
3
－3
5
0
7
0
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法 优点 缺点
列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法
解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法
图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法
第17页 共82页

列表法
解析法
图象法
对应关系清晰直接
便于用解析式研究函数的性质
直观形象，整体把握
不连贯，容量小
抽象，不直观
图象过程比较繁
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的， 一般都能列出符合条件的表、画出
符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1 购买某种饮料
x
听，所需钱数为
y
元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、
图象法将
y
表示成< br>x
(
x
∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪 练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，
若这种商品的销售 价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）列表：
单价
数量
利润
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”
例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象
中的有关数据，求出函数
f
(
x
)的解析式及其定义域．



（二）练习：
1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一 关系，写出米数
y
关于海里数
x
的函数解析式．
2．用长为30c m的铁丝围成矩形，试将矩形的面积
S
(cm)表示为矩形一边长
x
(cm) 的函
数，并画出函数的图象．
3．已知
f
(
x
)是一次 函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求
f
(
x
)的解析式．
2
10
100
200
























20
0
0
(3，3)
(0，－3)
(2，－3)
第18页 共82页

4．已知
f
(
x
)是 一次函数，且
f
(
f
(
x
))＝9
x
－4 ，求
f
(
x
)的解析式．
五、回顾小结
1．函数表示的多样性；
2．函数不同表示方法之间的联系性；
3．待定系数法求函数的解析式．
六、作业
课堂作业：课本35页习题1，4，5．
第19页 共82页

2.1.2 函数的表示方法（2）
教学目标：
1．进一步理解函 数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出
符合题意的分段函数；
2．能较为准确地作出分段函数的图象；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符 号化，代数式化，并能对以往学习
过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：
分段函数的图象、定义域和值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的表示方法；
已知
A
＝{1，2，3，4}，
B
＝{1，3，5}，试写出从集合
A
到集合B
的两个函数．
2．问题．
函数
f
(
x
) ＝|
x
|与
f
(
x
)＝
x
是同一函数么？ 区别在什么地方？
二、学生活动
1．画出函数
f
(
x
)＝|
x
|的图象；
2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．
三、数学建构
1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函
数．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；
（2）分段函数的定义域是几部分的并；
（3）定义域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；
（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，
第20页 共82页

如反比例函数的图象；
（6）分段函数是生活中最常见的函数．
四、数学运用
1．例题．
例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3 km)路程按起步价7元收费，超过
3km以外的路程按2.4元km收费．试写出收费额关于路程的函 数解析式．
例2 如图，梯形
OABC
各顶点的坐标分别为
O
( 0，0)，
A
(6，0)，
B
(4，2)，
C
(2，2)． 一
条与
y
轴平行的动直线
l
从
O
点开始作平行移动 ，到
A
点为止．设直线
l
与
x
轴的交点为
M
，
OM
＝
x
，记梯形
被直线
l
截得的在
l
左侧的图形的面积为
y
．求函数
y
＝
f(x
)的 解析式、定义域、值域．
例3 将函数
f
(
x
)＝ |
x
＋1|＋|
x
－2|表示成分
段函数的形式，并画出其图象，根 据图象指出函数
f
(
x
)
的值域．
2．练习：
练习1：课本35页第7题，36页第9题．
练习2：
y
C B
O
A x
x
－1
(x≥0)

（1）画出函数
f
(
x
)＝ 的图象．
1－
x

(x＜0)

x
2
－1，
x≥0，

1
（2） 若
f
(
x
)＝ 求
f
(－1) ，
f
(0)，
f
(2)，
f
(
f
(－1) )，
f
(
f
(0))，
f
(
f
())2
x
＋1，
x＜0．

2
的值．
（3）试比 较函数
f
(
x
)＝|
x
＋1|＋|
x
|与
g
(
x
)＝|2
x
＋1|是否为同一函数．
（4 ）定义[
x
]表示不大于
x
的最大整数，试作出函数
f
(< br>x
)＝[
x
] (
x
∈[－1，3))的图象．并
将其表示成分段函数．
练习3：如图，点
P
在边长为2的正方形边上按
A
→
B
→
C
→
D
→
A
的方向移动，试将
AP
表示成移动的距离
x
的函数．
五、回顾小结
分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；
含绝对值的函数常与分段函数有关；
利用对称变换构造函数的图象．
第21页 共82页
D
C
P
A B

六、作业
课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；
课后探究：已知函数
f
(
x
)＝2
x
－1（
x
∈R），试作出函数
f
(|
x
|)，|
f
(
x
)|的图象．
第22页 共82页

2.2 函数的简单性质（1）
教学目标：
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能
结合图形 ，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的 辩证唯
物论的教育；
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现
象．

教学重点：
用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：
一、问题情境
如图（课本37页图2-2-1），是气温< br>?
关于时间
t
的函数，记为
?
＝
f
(t
)，观察
这个函数的图象，说出气温在哪些时间段
内是逐渐升高的或是下降的？
问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
二、学生活动
1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变
化情况；
2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图
O
予以说明；
3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．
三、数学建构
1．增函数与减函数：
一般地，设函数
y
＝
f
(
x
)的定义域为
A
，区间
O
x
O
x
y
y＝
f
2
(
x
)

y
y＝
g
2
(
x
)

x
O
x
y
y＝
f
1
(
x
)

y
y＝
g
1
(
x
)

10
8
6
4
2
－2
?
℃
2
4
14
24
th
I
?
A
．
第23页 共82页

如果对于区间
I
内的任意两个值
x
1
，
x
2
，当
x
1
＜
x2
时，都有
f
(
x
1
)＜
f
(
x
2
)，那么就说
y
＝
f
(
x
)在区间
I
是单调增函数，区间
I
称为
y
＝
f
(< br>x
)的单调增区间．
如果对于区间
I
内的任意两个值
x1
，
x
2
，当
x
1
＜
x
2< br>时，都有
f
(
x
1
)＞
f
(
x2
)，那么就说
y
＝
f
(
x
)在区间
I
是单调减函数，区间
I
称为
y
＝
f
(
x
)的单调减区间．
2．函数的单调性与单调区间：
如果函数
y
＝
f
(
x
)在区间
I
是单调增函数或单调减函数，那么就说函 数
y
＝
f
(
x
)在区间
I
上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．
注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的 单调区间，并说明在区间上是单调增
函数还是单调减函数．
四、数学运用
例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．
1．
y
＝
x
＋2
x
－1
2
2
2．
y
＝
x
1
例2 求证：函数
f
(
x
)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
x
练习：说出下列函数的单调性并证明．
1．
y
＝－
x
＋2
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调
性．
六、作业
课堂作业：课本44页1，3两题．
2
2
2．
y
＝＋1
x
第24页 共82页

2.2 函数的简单性质（2）
教学目标：
1．进一步理解函数的 单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的
最小值与最大值，并能准确地表示有关函 数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：
利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复述函数的单调性定义；
（2）表述常见函数的单调性．
2．问题．
结合函数的图象说出该天的气温变化范围．





二、学生活动
1．研究函数的最值；
2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；
三、数学建构
1．函数的值域与函数的最大值、最小值：
一般地，设
y
＝
f(
x
)的定义域为
A
．若存在
x
0
?
A
，使得对任意
x
?
A
，
f
(
x
)≤
10
8
6
4
2
－2
θ℃
2
4
14
24 th
f(
x
0
)恒成立，则称
f
(
x
0
)为
y
＝
f
(
x
)的最大值，记为
y
max< br>＝
f
(
x
0
)．
第25页 共82页