高一数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x
2
=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
A?B
有两种可能（1）A是B的一部分， ；（2）A与B是
同一集合。
?
B
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?
?
A
或B
?
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x
2
-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
1 9

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记
作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2
n
个子集，2
n-1
个真子集


三、集合的运算
运算交 集
类型
定
由所有属于A且属
义
于B的元素所组成
的集合,叫做A,B的
交集 ．记作A
?
B
并 集 补 集
由所有属于集合A或
属于集 合B的元素所
组成的集合，叫做A,B
的并集．记作：A
?
B
设S是 一个集合，A是
S的一个子集，由S中
所有不属于A的元素
组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余
集）
记作
C
S
A
，即
（读作‘A交B’），（读作‘A并B’），
即A
?
B=｛x|x
?
A，即A
?
B ={x|x
?
A，
且x
?
B｝． 或x
?
B})．
C
S
A=
{x|x?S,且x?A}

韦
恩
图
示
S

A
B
A
B
A
图1

图2

2 9

性
A
?
A=A

A
?
Φ=Φ

A
?
B=B
?
A

A
?
B
?
A
质
A
?
B
?
B
A
?
A=A
A
?
Φ=A
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
Ａ
A
?
B
?
B
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
A
?
(C
u
A)=U
A
?
(C
u
A)= Φ．

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一
确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B
的一个函数．记作 ： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的
取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应 的y值叫做函数
值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
4．映射
一般地，设A、B是 两个非空的集合，如果按某一个确定的
对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有
唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A
?
B为从集合A
到集合B的 一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）
?
B（象）”
对于映射
f
：
A
→
B
来说，则应满足：
(1)集合
A
中的每一个元素，在集合
B
中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合
A
中不同的元素，在集合
B
中对应的象可以是同一个；
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