高中数学必修1第二章试题及答案

一、选择题
9．对于
0?a?1
，给出下列四个不等式
1．下列函数与
y?x
有相同图象的一个函数是（ ）
①
l og
11
a
(1?a)?log
a
(1?
a
) ②
log
a
(1?a)?log
a
(1?
a
)

1

③
a
1?a
?a
1?
a
④
a
1?a
?a
1?
1
a

其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④


3．三个数
0.7
6
，6
0.7
，log
）
二、填空题
0.7
6
的大小关系为（
A.
0.7< br>6
?log
0.7
6
?6
0.7
?log
x ?x
0.7
6?6
0.7

B.
0.7
6

1．若
f(x)?2?2lga
是奇函数，则实数
a
=__。
C．
log
0.7
0.7
6

D. < br>log
60.7
0.7
6?6?
0.7
6?0.7?6

2．（1）函数
f(x)?log
1
?
x
2
? 2x?5
?
的值域是____.
4．若
f(lnx)?3x?4
，则
f(x)
的表达式为（ ）
2
A．
3lnx
B．
3lnx?4
C．
3e
x
D．
3e
x
?4

（2）函数
f(x)?log
的定义域____。
2x?1
3x?2
5．函数
y?lgx
( )
3．已 知
log
14
7?a,log
14
5?b,
则用
a ,b
表示
log
35
28?
。
A． 是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递增
B． 是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递减
4 .(1）若函数
y?log
2
?
ax
2
?2x?1
?
的定义域为
R< br>，则
C． 是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递增
a
的范围为__________。
D．是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递减
6．已知
y?lo g
（2）若函数
y?log
2
a
(2?ax)
在
[ 0,1]
上是
x
的减函数，则
2
?
ax?2x?1
?
的值域为
R
，
a
的取值范围是( ) 则
a
的范围为__________。
A.
（0，1）
B.
（1，2）
C.
（0，2）
D.
[2，+?）

7．函数
f(x)?a
x
?log
a
(x?1)在[0,1]
上的最大值和
最小值之和为
a
，则
a
的值为（ ）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
D．
4

三、解答题
8．已知函数
f(x)?lg
1?x
1．求函数
y?(
1
)
x
? (
1
)
x
?1
在
x?
?
?3,2
?
上的值域。
1?x
.若f(a)?b.则f(?a)?
（ ）
42

A．
b
B．
?b
C．
11

b
D．
?
b





2．已知
f
?
x
?
?x< br>1
?
??
x?0
?
2
x
?1
?1
?
??
，
2
?
⑴判断
f
?
x
?
的奇偶性； ⑵证明
f
?
x
?
?0
．

一选择题
DADDB BBBDC

?(lga?1)(2?2
x?x
三、解答题
)?0,lga?1?0,a?
1
10
1. 解：
y?()
x
?()
x
?1?[()
x
]
2
?()
x
?1

4222
1
x
1
2
311
x
?[()?]?,
而
x?
?
?3,2
?
，则< br>?()?8

22442
1111
（另法）：
x?R
，由
f(?x)??f(x)
得
f(0)?0
，
即
lga?1?0,a?
1
10
当
()
x
?
2
11
2
3
4
时，
y
min
?
3
4
；当
()
x
?8
时，
y
m ax
?57

2
1
2.（1）
?
??,?2
?

x
2
?2x?5?(x?1)
2
?4?4,

< br>3.D
log
0.7
6?0?0.7
6
?1?6
0. 7

4. D 由
f(lnx)?3x?4?3e
lnx
∴值域为
[,57]

x2?1
2. 解：（1）
f(x)?x(
x

?)??< br>x
2?1222?1
x2?1x2?1
f(?x)???
?x
??
x
?f(x)
，为偶函数
22?122?1
x
?xx
?4
得
f(x)?3e?4

x
而
0?
1
2
?1,
log
1
x?2x?5?log
1
4?? 2

22
?
2
?
11
x
5. B 令
f(x)?lgx,f(?x)?lg?x?lgx?f(x)
，
即为偶函数令< br>u?x,x?0
时，
u
是
x
的减函数，
?
2x?1?0
2
2
?
（2）
?
2x?1?1,x?,且x? 1
，即定义域为
(,1)?(1,??)

3
3
?
3x?2?0
?
x2?1
即
y?lgx
在区间
(??,0)
上单调递减
（2）
f(x)??
x
，当
x?0
， 则
2
x
?1?0
，即
f(x)?0
；
2?a
log
14
28
22?1
3.
log
14
7?log
14
5?log
14
35?a?b,log
35
28?

a?b
log
14
35
6. B 令
u?2?ax,a?0,
?
0,1
?
是的递减区间，∴a?1
而
当
x?0
，则
2
x
?1?0，即
f(x)?0
，∴
f(x)?0
。
u?0
须恒成 立，∴
u
min
?2?a?0
，即
a?2
，∴
1? a?2
；
?
log
14
(2?14)
?
1?lo g
14
2
?
log
14
35log
14
3 5
1?log
14
14
7
?
1?(1?log
14
7)
?
2?a
log
14
35log
14
35a?b

7. B当
a?1
时
a?log
a
2 ?1?a,log
a
2??1,a?,
与
a?1

2
1
矛盾； 当
0?a?1
时
1?a?log
a< br>2?a,log
a
2??1,a?
8. B
f(?x)?lg
1?x
1?x
??lg
1?x
1
2
；
?
a?0
4.（1）
(1,??)
ax?2x?1?0
恒成立，则
?< br>，
??4?4a?0
?
2
2
得
a?1
（2）
?
0,1
?

ax?2x?1
须取遍所有的正实
??f(x).则f(?a)??f(a)??b.

1?x
11
9. D由
0?a?1
得
a?1?,1?a?1?,
②和④都是对的；
a a
数，当
a?0
时，
2x?1
符合条件；当
a?0
时，
则
?
?
a?0
?
??4?4a?0
，得0?a?1
，即
0?a?1

二、填空题
1.
1
10

x?x

f(x)?f(?x)?2?2lga?2
?x
?2lga

x
5.
?
，,
?

?
73
?
?
11
?