高中数学必修一习题及答案

一．选择题（共36小题）

1．设集合A= {y|y=2
x
，x∈R}，B={x|x
2
﹣1＜0}，则A∪B=（ ）

A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）

2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则?
U
M为（ ）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，1]∪[2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（2，
+∞）

3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={ x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（?
R
B）=（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]

4．已知集合M={x|≤0}， N={x|y=log
3
（﹣6x
2
+11x﹣4）}，则M∩N=（ ）

D．（，2）

A．[1，] B．（，3] C．（1，）
5．已知集合A={x|x
2
﹣x﹣6＜0}，B={x|3
x
＞1}，则A ∩B=（ ）

A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）

6．已知集合A={x|x
2
﹣2x﹣3＜0}，
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集 合B={x|x
2
＜10}，则A∩B=（ ）

A．{0，2，4} B．{3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3}

8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x
2
}，则A∩B=（ ）

A．{x|﹣2≤x≤1} B．{0，1} C．{1，2} D．{x|0≤x≤1}

9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（ ）

A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}

10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合
∩B=（ ）

A．? B．（1，2] C．[2，+∞） D．（1，+∞）

，则A
，则A∩B=（ ）

11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（ x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ）

A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}

12．命题“?x∈[1，2]，x
2
﹣3x+2≤0”的否定是（ ）

第1页（共21页）

A．?x∈[1，2]，x
2
﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x
2
﹣3x+2＞0

C． D．

13．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x
2
= 1，则x=1”的否命题为：“若x
2
=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x
2
﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C ．命题“?x∈R，使得x
2
+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x
2
+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

14．已知命题 p：?x＞1，log
2
x+4log
x
2＞4，则?p为（ ）

A．?p：?x≤1，log
2
x+4log
x
2≤4 B．?p：?x≤1，log
2
x+4log
x
2≤4

C．?p：?x＞1，log
2
x+4log
x
2=4 D．?p：?x＞1，log
2
x+4log
x
2≤4

15．下列说法错误的是（ ）

A．命题“若x
2
﹣4x+3= 0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x
2
﹣4x+3≠0”

B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件

C．命题p：“?x∈R，使得 x
2
+x+1＜0”，则綈p：“?x∈R，x
2
+x+1≥0”

D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

16．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若am
2
＜bm
2
，则a＜b”的逆命题是 真命题

B．命题“?x∈R，x
2
﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2
﹣x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

17．命题P：“若 x＞1，则x
2
＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命
题这四个命题中 真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．f（x）=|x|，g（x）=
C．f（x）=
B．f（x）=lg x
2
，g（x）=2lg x

?，g（x）=

，g（x）=x+1 D．f（x）=
+19．函数f（x）=的定义域是（ ）

第2页（共21页）

A．[﹣2，2]
2]

B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，
20．函数f（x）=
A．{x|x＞0}
21．函数
的定义域为（ ）

C．{x|x≥1} D．{x|0＜x≤1}

B．{x|x＞1}
定义域为（ ）

D．

A．（0，1000] B．[3，1000] C．
22．要得到 函数y=log
3
（1﹣x）的图象，只需将函数y=log
3
x的图象（ ）

A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位

B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位

C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位

D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位

23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（ ）


A． B． C． D．

24．函数f（x）=2
|
x
|
﹣x
2
的图象为（ ）

A． B． C． D．

25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）


第3页（共21页）

A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）

26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）


A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减
C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增
27．函数
B．函数f（x）在x=3处取极小值

D．函数f（x）在x=4处取极大值

，满足f（x）＞1的x的取值范围（ ）

C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）
﹣1}

28．函数y=的递增区间是（ ）

D．[1，+∞）

A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣5，﹣2] C．[﹣2，1]
29．函数
A．[﹣1，+∞）
的单调递增区间是（ ）

B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]

30．函数f（x）=|x
2
﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）

A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞） C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，
2]，[3，4]

31．函数f（x）=ln（x
2
﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）

32．函数y=log（2x﹣x
2
）的单调减区间为（ ）

A．（0，1] B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]

33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）

34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

第4页（共21页）

35．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．y=x+sin2x B．y=x
2
﹣cosx C．y=2
x
+ D．y=x
2
+sinx

36．已知函 数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x
2
+，则f（﹣1）=（ ）

A．2


二．填空题（共4小题）

37．已知全集U=R，集合，则集合?
U
A= ．

B．1 C．0 D．﹣2

38．函数f（x）=lgx
2
的单调递减区间是 ．

39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a= ．

40．若函数f（x）=x
2
﹣|x+a|为偶函数，则实数a= ．




第5页（共21页）

参考答案与试题解析


一．选择题（共36小题）

1．设集合A={y|y=2
x
，x∈ R}，B={x|x
2
﹣1＜0}，则A∪B=（ ）

A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4A ：数学模型法；5J ：集合．

【解答】解：∵A={y|y=2
x
，x∈R}=（0，+∞），

B={x|x
2
﹣1＜0}=（﹣1，1），

∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．

故选：C．



2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则?
U
M为（ ）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，1]∪[2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（2，
+∞）

【专题】5J ：集合．

【解 答】解：集合M={x|lg（x﹣1）＜0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，

∴则?
U
M=（﹣∞，1]∪[2，+∞}，

故选：B．



3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则 A∩（?
R
B）=（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合．

【解答】解：B={x|x＞2}；

∴?
R
B={x|x≤2}；

∴A∩（?
R
B）=（﹣2，2]．

故选：D．



4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log
3
（﹣ 6x
2
+11x﹣4）}，则M∩N=（ ）

D．（，2）

A．[1，] B．（，3] C．（1，）

第6页（共21页）

【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解答】解：∵集合M={x|≤0}={x|1＜x≤3}，

N={x|y=lo g
3
（﹣6x
2
+11x﹣4）}={x|﹣6x
2
+11 x﹣4＞0}={x|}，

∴M∩N={x|1＜x≤3}∩{x|}=（1，）．

故选：C．



5．已知集合A={x|x
2
﹣ x﹣6＜0}，B={x|3
x
＞1}，则A∩B=（ ）

A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）

【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；59 ：不等式的解法及应用．

【解答】解：集合A={x|x
2
﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，

B={x|3
x
＞1}={x|x＞0}，

∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．

故选：D．



6．已知集合A={x|x
2
﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，

故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．

故选：D．



7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x
2
＜1 0}，则A∩B=（
A．{0，2，4} B．{3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3}

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，

集合B={x|x
2
＜10}={x|﹣}，

∴A∩B={0，1，2，3}．

第7页（共21页）

）

故选：C．



8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x
2
}，则A∩B=（ ）

A．{x|﹣2≤x≤1} B．{0，1} C．{1，2} D．{x|0≤x≤1}

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解答】解：∵集合A={x∈N||x|≤2}={x∈N|﹣2≤x≤2}={ 0，1，2}，

B={y|y=1﹣x
2
}={y|y≤1}，

∴A∩B={0，1}．

故选：B．



9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（ ）

A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解 答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，

∴A∩B={1，2，3}，

故选：C．



10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合
∩B=（ ）

A．? B．（1，2] C．[2，+∞） D．（1，+∞）

，则A
【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，

∴A=（1，+∞），

由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），

则A∩B=[2，+∞），

故选：C．



1 1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ）

第8页（共21页）

A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，

∵B={x|﹣2＜x＜2}，

∴A∩B={﹣1，0，1}，

故选：B．



12．命题“?x∈[1，2]，x
2
﹣3x+2≤0”的否定是（ ）

A．?x∈[1，2]，x
2
﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x
2
﹣3x+2＞0

C． D．

【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．

【解答】解：命题：“?x∈[1，2]，x
2
﹣3x+2≤0的否定是
，

故选：C．



13．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x
2
=1，则x=1”的否命题为：“若x
2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x
2
﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C ．命题“?x∈R，使得x
2
+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x
2
+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

【解答】解：对 于A：命题“若x
2
=1，则x=1”的否命题为：“若x
2
=1，则x≠1 ”．因
为否命题应为“若x
2
≠1，则x≠1”，故错误．

对于B ：“x=﹣1”是“x
2
﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x
2< br>﹣5x﹣6=0，
应为充分条件，故错误．

对于C：命题“?x∈R，使得x
2
+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x
2
+x+1＜0”．

因为命题的否定应为?x∈R，均有x
2
+x+1≥0．故错误．

由排除法得到D正确．

故选：D．



第9页（共21页）

14．已知命题p：?x＞1，l og
2
x+4log
x
2＞4，则?p为（ ）

A．?p：?x≤1，log
2
x+4log
x
2≤4 B．?p：?x≤1，log
2
x+4log
x
2≤4

C．?p：?x＞1，log
2
x+4log
x
2=4 D．?p：?x＞1，log
2
x+4log
x
2≤4

【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．

【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即：?p：?x＞1，log
2
x+4log
x
2≤4，

故选：D．



15．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x
2
﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x
2
﹣4x+3≠0”

B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
< br>C．命题p：“?x∈R，使得x
2
+x+1＜0”，则綈p：“?x∈R，x
2
+x+1≥0”

D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5L ：简易逻辑．

【解答】解：命题“若x
2
﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2
﹣4x+3
≠0”，故A正确；

由x＞1，可得|x|＞1＞0，反之，由|x|＞0，不一定有x＞1，如x=﹣1，

∴“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；

命题p：“?x∈R ，使得x
2
+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，x
2
+x+1≥0”，故 C正确；

若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误．

故选：D．



16．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若am
2
＜bm
2
，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“?x∈R，x
2
﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x
2
﹣x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

【解答】A“若am
2
＜bm
2
，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am
2
＜bm
2
”，m=0时
不正确；

第10页（共21页）

B中“?x∈R，x
2
﹣x＞0”为特称命题，否定时为全 称命题，结论正确；

C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有 一个为真即可，错
误；

D应为必要不充分条件．

故选：B．



17．命题P：“若x＞1，则x
2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命
题这四个命题中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．

【解答】解：命题P：“若x＞1，则x
2
＞1”，它是真命题；

它的否命题是：“若x≤1，则x
2
≤1”，它是假命题；

逆命题是：“若x
2
＞1，则x＞1”，它是假命题；

逆否命题是：“若x
2
≤1，则x≤1”，它是真命题；

综上，这四个命题中真命题的个数为2．

故选：B．



18．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．f（x）=|x|，g（x）=
C．f（x）=
B．f（x）=lg x
2
，g（x）=2lg x

?，g（x）=

，g（x）=x+1 D．f（x）=
【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；

对 于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，
两函数定 义域不同，∴两函数为不同函数；

对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数 g（x）的定义域为R，两函数
定义域不同，∴两函数为不同函数；

对于D，函数f （x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1
或x＞1}，两函数定义 域不同，∴两函数为不同函数．

第11页（共21页）

故选：A．



19．函数f（x）=
A．[﹣2，2]
2]

【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：f（x）=
可得，

+有意义，

+的定义域是（ ）

C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，B．（﹣1，2]
即为，

解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，

则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．

故选：D．



20．函数f（x）=
A．{x|x＞0}
的定义域为（ ）

C．{x|x≥1} D．{x|0＜x≤1}

B．{x|x＞1}
【专题】33 ：函数思想；4A ：数学模型法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：由log
3
x≥0，得x≥1．

∴函数f（x）=
故选：C．



21．函数定义域为（ ）

D．

的定义域为{x|x≥1}．

A．（0，1000] B．[3，1000] C．
【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：函数
3﹣lgx≥0，且x＞0，

解得0＜x≤1000，

第12页（共21页）

有意义，可得

则定义域为（0，1000]．

故选：A．



22．要得到函数y=log
3
（1﹣x）的图象，只需将函数y=log
3
x的图象（ ）

A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位

B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位

C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位

D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位

【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：得到函数y=log
3
（1﹣x）的图象，只需将函数y=log
3
x的图象先关
于y轴 对称，再向右平移1个单位，

故选：C．



23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（ ）


A． B． C． D．

【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合．

【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律 是：先关
于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．

即图象变换规律是：①→②．

第13页（共21页）

故选：A．



24．函数f（x）=2
|
x
|
﹣x
2
的图象为（ ）

A． B． C． D．

【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴排除B，D．

∵f（0）=1﹣0=0＞0，

∴排除C，

故选：A．



25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）


A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）
【专题】11 ：计算题．

【解答】解：设所求函数为g（x），

g（x）=
故选：C．



第14页（共21页）

D．y=﹣f（|x|）

=f（﹣|x|），C选项符合题意．

26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）


A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减
C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增
【专题】53 ：导数的综合应用．

B．函数f（x）在x=3处取极小值

D．函数f（x）在x=4处取极大值

【解答】解：函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，

可得x∈（﹣4， 0），f′（x）＞0，函数是增函数．x∈（0，4），f′（x）＜0，函数
是减函数．

x=4时，f′（4）=0，函数取得极小值，

所以选项C正确．

故选：C．




27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（ ）

C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）
﹣1}

【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．

【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即 2
﹣
x
﹣1＞1，2
﹣
x
＞2=2
1
，∴﹣x＞1，x＜
﹣1，

当x＞0时，f（x）＞1 即
综上，x＜﹣1 或 x＞1，

第15页（共21页）

＞1，x＞1，

故选：D．



28．函数y=的递增区间是（ ）

D．[1，+∞）

A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣5，﹣2] C．[﹣2，1]
【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：由5﹣4x﹣x
2
≥0，得函数的定义域为 {x|﹣5≤x≤1}．

∵t=5﹣4x﹣x
2
=﹣（x
2
+4x+4）+9=﹣（x+2）
2
+9，

对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，

∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=
故选：B．



29．函数
A．[﹣1，+∞）
的单调递增区间是（ ）

B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]

的增区间为[﹣5，﹣2]，

【专题】33 ：函数思想；4J ：换元法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：令t=﹣x
2
+2x，

则y=（）
t
，

由t=﹣x
2
+2x的对称轴为x=1，

可得函数t在（﹣∞，1）递增，[1，+∞）递减，

而y=（）
t
在R上递减，

由复合函数的单调性：同增异减，

可得函数
故选：C．



30．函数f（x）=|x
2
﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）

A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞） C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，
2]，[3，4]

【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：函数f（x）=|x
2
﹣6x+8|，

第16页（共21页）

的单调递增区间是[1，+∞），

当x
2
﹣6x+8＞0即x＞4或x＜2，

可得f（x）=x
2
﹣6x+8=（x﹣3）
2
﹣1，

即有f（x）在（4，+∞）递增；

当x
2
﹣6x+8＜0即2＜x＜4，

可得f（x）=﹣x
2
+6x﹣8=﹣（x﹣3）
2
+1，

即有f（x）在（2，3）递增；

则f（x）的增区间为（4，+∞），（2，3）．

故选：C．



31．函数f（x）=ln（x
2
﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：由x
2
﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞ ，﹣2）∪（4，+∞），

令t=x
2
﹣2x﹣8，则y=lnt，

∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x
2
﹣2x﹣8为减函数；

x∈（4，+∞）时，t=x
2
﹣2x﹣8为增函数；

y=lnt为增函数，

故函数f（x）=ln（x
2
﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），

故选：D．



32．函数y=log（2x﹣x
2
）的单调减区间为（ ）

A．（0，1] B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]

【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：令t=2x﹣x< br>2
＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，
且y=logt，

本题即求函数t在定义域内的增区间，

再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，

故选：A．



第17页（共21页）

33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）

【专题】11 ：计算题；59 ：不等式的解法及应用．

【解答】解：∵f（x）=是奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x）

即

整理可得，

∴1﹣a?2
x
=a﹣2
x

∴a=1，

∴f（x）=

∵f（x））=＞3

∴﹣3=＞0，

整理可得，，

∴1＜2
x
＜2

解可得，0＜x＜1

故选：C．



34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0

∵f（x）是偶函数

第18页（共21页）

）

∴2（1﹣a）=0，∴a=1，

故选：C．



35．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．y=x+sin2x B．y=x
2
﹣cosx C．y=2
x
+ D．y=x
2
+sinx

【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，

对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；

对于B，（ ﹣x）
2
﹣cos（﹣x）=x
2
﹣cosx；是偶函数；

对于C，，是偶函数；

对于D，（﹣x）
2
+sin（﹣x）=x
2
﹣sinx≠x
2
+sinx，x
2
﹣sinx≠﹣（x
2
+sinx）；所以是
非奇非偶的函数；

故选：D．



36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x
2+，则f（﹣1）=（ ）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数， 且当x＞0时，f（x）=x
2
+，则f（﹣
1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2 ，

故选：D．



二．填空题（共4小题）

37．已知全集U=R，集合
【专题】11 ：计算题；5J ：集合．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，

解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，

第19页（共21页）

，则集合?
U
A= {x|x＜﹣1或x≥2} ．

∵全集U=R，

∴?
U
A={x|x＜﹣1或x≥2}，

故答案为：{x|x＜﹣1或x≥2}



38．函数f（x）=lgx
2
的单调递减区间是 （﹣∞，0） ．

【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：方法一：y=lgx
2
=2lg|x|，

∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；

当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．

∴函数f（x）=lgx
2
的单调递减区间是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）．


方法二：原函数是由复合而成，

∵t=x
2
在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；

又y=lgt在其定义域上为增函数，

∴f（x）=lgx
2
在（ ﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，

∴函数f（x）=lgx
2
的单调递减区间是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）．



39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a= ．

【解答】解：函数
则f（0）=0，

即
故答案为



，a=．

．若f（x）为奇函数，

第20页（共21页）

40．若函数f（x）=x
2
﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．

【专题】51 ：函数的性质及应用．

【解答】解：∵f（x）为偶函数

∴f（﹣x）=f（x）恒成立

即x
2
﹣|x+a|=x
2
﹣|x﹣a|恒成立

即|x+a|=|x﹣a|恒成立

所以a=0

故答案为：0．




第21页（共21页）