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高中数学必修一测试题[1]

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 17:00
tags:高中数学必修一

高中数学必修二第三章导学案-关于高中数学奇偶的例题及答案


一. 选择题(4×10=40分)
1. 若集合
A?{6,7,8}
,则满足
A?B?A
的集合B的个数是( )
A. 1B. 2C. 7 D. 8
2. 如果全集
U?{1,2,3,4 ,5,6}

A?(C
U
B)?{1,2}

(C
U
A)?(C
U
B)?{4,5}

A?B?{6}
,则A等于( )
A.
{1,2}
B.
{1,2,6}
C.
{1,2,3}
D.
{1,2,4}

3. 设
M?{y|y?2
x
,x?R}

N?{y|y?x
2
,x?R}
,则( )
A.
M?N?{(2,4)}
B.
M?N?{(2,4),(4,16)}

C.
M?N
D.
M
?
?
N

4. 已知函数
f(x)?log
2
(x
2
?ax?3a)

[2,??)
上是增函数,则实数
a
的取值范围是
( )
A.
(??,4)
B.
(?4,4]
C.
(??,?4)?(2,??)
D.
[?4,2)

5.
y?(m?1)x
2
?2mx?3
是偶函数,则
f(?1)
f(?2)

f(3)
的大小关系为
( )
A.
f(3)?f(?2)?f(?1)

B.
f(3)?f(?2)?f(?1)

C.
f(?2)?f(3)?f(?1)

D.
f(?1)?f(3)?f(?2)

6. 函数
y?f(x)
在区间
(a,b)(a?b)
内有零点,则( )
A.
f(a)f(b)?0
B.
f(a)f(b)?0

C.
f(a)f(b)?0
D.
f(a)f(b)
的符号不定
7. 设
f(x)
为奇函数且在
(??,0)
内是减函数,
f(?2)?0
,且
x?f(x)?0
的解集为
( )
A.
(?2,0)?(2,??)
B.
(??,?2)?(0,2)

C.
(??,?2)?(2,??)
D.
(?2,0)?(0,2)


8. 已知函数
f(x)?
?
A.
?
log
2
x,x? 0
x
?
3,x?0
,则
f[f()]
的值是( )
1
4
1
1
B. 9C.
?9
D.
?

9
9
11
ab
9. 已知
3?5?A
,且
??2
,则A的值是( )
ab
A. 15 B.
15
C.
?15
D. 225
10. 设
0?a?1
,在同一直角坐标系中,函数
y?a
?x
y?log
a
(?x)
的图象是
( )


二. 填空题(4×4=16分)
11. 方程
log
2
(9?5)?log
2
(3?2)?2
的解是 。
x
12. 函数
y?a

a?0
,且
a?1< br>)在
[1,2]
上的最大值比最小值大
xx
a
,则
a
的值
2
是 。
13. 某服装厂生产某种大衣,日销售量
x< br>(件)与货款P(元件)之间的关系为P=160

2x
,生产
x件的成本
R?500?30x
元,则该厂日产量在 时,日获利不少于
1300元。
x
14. ① 若函数
y?2
的定 义域是
{x|x?0}
,则它的值域是
{y|y?1}

② 若函 数
y?
11
的定义域是
{x|x?2}
,则它的值域是
{y |y?}

x2
2
③ 若函数
y?x
的值域是
{ y|0?y?4}
,则它的定义域是
{x|?2?x?2}


④ 若函数
y?log
2
x
的值域是
{y| y?3}
,则它的定义域是
{x|x?8}

其中不正确的命题的序号是 (把你认为不正确的序号都填上)。

三. 解答题(7×4+8×2=44分)
15. 设集合
A?{x|x
2
?3x?2?0}

B?{ x|x
2
?mx?2?0}
,若
B?A
,求实数
m
的值组成的集合。
16. 求函数
f(x)?log
1
2
3?2x ?x
2
的定义域和值域。
4
x
17. 设
f(x)?
x
,若
0?a?1
,试求:
4?2
(1)
f(a)?f(1?a)
的值;
(2)
f(
1234010
)?f()?f()???f()
的值;
4011
(3)求值域。
18. 二次函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x)?2x
,且
f(0)?1

(1)求
f(x)
的解析式;
(2)在区间
[?1,1]

y?f(x)
的图象恒在
y?2x?m
图象的上方,试确定实数
m

范围。
a?2
x
?a?2
(x?R)
,若f(x)
满足
f(?x)??f(x)
, 19. 已知
f(x)?
x
2?1
(1)求实数
a
的值;
(2)判断函数的单调性,并加以证明。
20. 已知函数
y?log
2< br>(1?x)
的图象上两点B、C的横坐标分别为
a?2

a
, 其中
a?0
。又
A(a?1,0)
,求
?ABC
面积的最小 值及相应的
a
的值。





【试题答案】

一.
1—5 DBDBB 6—10 DDABB

二.
11. 1 12.

三.
15.
解:
A?{x|x
2
?3x?2?0}?{1,2}

B?A
,① 若
B?
?
时,
31
或13.
20?x?45
14. ①②③④
22
??m
2
?8?0


?22?m?22
,此时
B?A

② 若B为单元素集时 ,
??0

m?22

m??22
,当
m?22< br>时,
B?{2}

B?
?
A
,当
m??22

B?{?2}

B?
?
A

③ 若
B
为二元素集时,须
B?A?{1,2}


1?2? m
,即
m?3
,此时
B?A
。故实数
m
的值组成的 集合为
{m|?22?m?

22

m?3}

16.
解:使函数有意义,则满足
3?2x?x?0


(x?3)(x?1)?0
解得
?3?x?1
则函数的定义域为
(?3,1)


f(x)?log
1
2
2
3?2x?x
2

(?3,1)
上,而
0?4? (x?1)
2
?4


t?4?(x?1)
2
?(0,2)

f(t)?(?1,??)

则函数的值域为
(?1,??)

17.
4
a
44
4
a
?
1?a
解:(1)
f(a)?f(1?a)?
a

?
a
?
4
4
4?24?2
4?2
?2
a
4
a1?a


4
a
44
a
2
???

?
a

aaa
4?24?2?44?22?4
4
a
?2
?
a
?1

4?2
(2)根据(1)的结论
1234010
)?f()?f()???f()

4011
142 006
?[f()?f()]?[f()?f()???[f()?f()]

4
?2005?1?2005

f(
(3)
f(x)?1?
2

x?R

x
4?2
2
?(?1,0)

y?(0,1)

t
t?4
x
?2?(2,??)

?
18.
解:(1)由题设
f(x)?ax
2
?bx?c
(a?0)


f(0)?1

c?1

f(x?1)?f(x)?2x


a(x?1)
2
? b(x?1)?c?(ax
2
?bx?c)?2x


2ax?a?b?2x

?

f(x)?x?x?1

2
(2)当
x?[?1,1]
时,
y?f(x)?x?x?1
的图象恒在
y?2x?m
图象上方
22
?
2a?2
?
a?1

?

b??1
a?b?0
?
?
2

x?[?1,1]

x?x?1?2x?m
恒成立,即
x?3x?1?m?0
恒成立

g(x)?x?3x?1?m

2
x?[?1,1]
时,
g(x)
min
?g(1)?1
2
?3?1?1?m
??1
?m

故只要
m??1
即可,实数
m
的范围
m??1

19.
解:(1)函数
f(x)
的定义域为R,又
f(x)
满足
f(?x)??f(x)


f(?0)??f(0)
,即
f(0)?0

(2)设
x
1
?x
2
,得
0?2
x
1
2a ?2
?0
,解得
a?1

2
?2
x
2


2
x
1?12
x
2
?1
2(2
x
1
?2
x< br>2
)
?
x
2

f(x
1
)?f(x
2
)?
x

?
x
1
x
2
1
2?12?1
(2?1)(2?1)

f(x
1
)?f (x
2
)?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)


f(x)
在定义域R上为增函数
20.
解:如图

解法1:
S
?ABC
?S
梯形BB< br>?
C
?
C
?S
?ABB
?
?S
?A CC
?

111
?[log
2
(3?a)?log
2
(1?a)]?2?log
2
(3?a)?1?log
2
(1?a )?1

222
11
?[log
2
(3?a)?log2
(1?a)]?log
2
(a
2
?4a?3)
22
1

a?0
,显然当
a?0
时,
(S?ABC
)
min
?log
2
3

2
解法2:过A作L平行于
y
轴交BC于D,由于A是
B
?
C
?
中点
∴ D是BC中点 ∴
S
?ABC
?S
? ADC
?S
?ADB
?

|AD|?
下同解法1
11
|AD|?1?|AD|?1?|AD|

22
y
B< br>?y
C
1
?[log
2
(3?a)?log
2
(1?a)]

22

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