高一数学必修一知识点整理归纳

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【集合与函数概念】
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北
冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N*或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描 述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合
{x?R|x-3>2},{x|x -3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或
BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有 n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子
集，含有2n-1个非空 真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且 属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作
AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA， 且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并 集.记
作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且
∈*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，
的次方根用符号 表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数
(radicalexponent)，叫做 被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时 ，正数的正
的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以
合并 成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有
理数指数，那么整 数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponenti al)，其中x
是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交
点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式 的方程，可以将它与函数的图象联系起来，
并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数
有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，
二次函数有一个二重零点 或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

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