云南周老师高中数学-高中数学必修4第一章例题
必修一
第1章 集 合
§ 集合的含义及其表示
重难点:集合
的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符
号表示;用集合
语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择.
考纲要求:①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
经典例题:若
x
∈R,则
{3,
x
,
x
-2
x
}
中的元素
x
应满足什么条件?
当堂练习
:
1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( )
A.某班个子较高的同学 B.长寿的人 C.
2.下面四个命题正确的是( )
A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}
B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
C.方程
x?2x?1?0
的解集是{1,1} D.0与{0}表示同一个集合
3. 下面四个命题: (1)集合N中最小的数是1; (2)若
-
a
?
Z,则
a
?
Z;
(3)所有的正实数组成集合R;(4)由很小的数可组成集合A;
其中正确的命题有( )个
A.1 B.2
C.3 D.4
4.下面四个命题: (1)零属于空集;
(2)方程x-3x+5=0的解集是空集;
(3)方程x-6x+9=0的解集是单元集;
(4)不等式 2 x-6>0的解集是无限集;
其中正确的命题有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
5.
平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A.
{x,y且
x?0,y?0
} B.
{(x,y)
x?0,y?0
}
C. {(x,y)
x?0,y?0
} D. {x,y且
x?0,y?0
}
6.用符号
?
或
?
填空:
0__________{0},
a
__________{
a
},
0__________N, 0
?
.
2
2
+
2
2
的近似值
D.倒数等于它本身的数
2
?
__________Q,
1
2
__________Z,-1__________R,
7.由所有偶数组成的集合可表示为{
xx?
}.
8.用列举法表示集合D={
(x,y)y??x?8,x?N,y?N
}为
.
9.当a满足 时,
集合
A
={
x3x?a?0,x?N
?
}表示单元集.
1
0.对于集合
A
={2,4,6},若
a
?
A
,则6-a
?
A
,那么
a
的值是__________.
11
.数集{0,1,
x
-
x
}中的
x
不能取哪些数值?
12.已知集合
A
={
x
?
N|
13.已知集合A={
xax?2x?1?0,a?R,x?R
}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
14.由实数构成的集合A满足条件:若
a
?
A,
a
?
1,则
1
1?a
?A
,证明:
2
2
2
12
6-x
?
N
},试用列举法表示集合A.
(1)若2
?
A
,则集合A必还有另外两个元素,并求出这两个元素;
(2)非空集合A中至少有三个不同的元素。
§ 子集、全集、补集
重难点:子集、真子
集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别;空集是任何非空集合
的真子集的理解;补集的概念及其有
关运算.
考纲要求:①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
②在具体情景中,了解全集与空集的含义;
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
经典例题:已知
A
={
x
|
x
=8
m
+14
n
,
m
、
n
∈Z},
B
={
x
|
x<
br>=2
k
,
k
∈Z},问:
(1)数2与集合
A
的关系如何?
(2)集合
A
与集合
B
的关系如何?
当堂练习:
1.下列四个命题:①
?
={0};②空集没有子集;③任何一
个集合必有两个或两个以上
的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若
M
={x
|
x
>1},
N
={
x
|
x
≥
a
},且
N
?
M
,则( )
A.
a
>1 B.
a
≥1
C.
a
<1 D.
a
≤1
3.设
U
为全集,集合
M
、
N
U
,且
M
?
N
,则下列各式成立的是( )
A.
C
U
M
?
C
U
N
B.
C
U
M
?
M
C.
C
U
M
?
C
U
N
D.
C
U
M
?
N
4. 已知全集
U<
br>={
x
|-2≤
x
≤1},
A
={
x
|-2<
x
<1
},
B
={
x
|
x
+
x
-2=0},
2
C
={
x
|-2≤
x
<1},则( )
A.
C
?
A
B.
C
?
C
U
A
C.
C
U
B
=
C
D.
C
U
A
=
B
5.已知全集
U
={0
,1,2,3}且
C
U
A
={2},则集合
A
的真子集共有
( )
A.3个 B.5个 C.8个 D.7个
6.若
AB
,
AC
,
B
={0,1,2,3},
C
={0,2,4,8},则满足上述条件的集合
A
为
________. <
br>7.如果
M
={
x
|
x
=
a
+1,
a
?
N*},
P
={
y
|
y
=<
br>b
-2
b
+2,
b
?
N
+
},则<
br>M
和
P
的关系为
22
M
_________
P
.
8.设集合
M
={1,2,3,4,5,6},
A
?
M
,
A
不是空集,且满足:
a
?
A
,则6-
a
?
A
,则
满足条件的集合
A
共
有_____________个.
9.已知集合A={
?1?x?3
},
C
U
A
={
x|3?x?7
},
C
UB
={
?1?x?2
},则集合
B= .
10.集合
A
={
x
|
x
+
x
-6=0}
,
B
={
x
|
mx
+1=0},若
B
11.判断下列集合之间的关系:
(1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};
2
(2)A={
x|x?x?2?0
},B={
x|?1?x?2
},C={
x|x
?4?4x
};
2
2
A
,则实数
m
的值是
.
(3)A={
x|1?x?10
},B={
x|x?t?1,t?
R
},C={
x|2x?1?3
};
(4)
A?{x|x?
12. 已知集合
A?x|x
2
?(p?2)x?1?0,x?R
,且
A?
{负实数},求实数p的取值范<
br>围.
13..已知全集U={1,2,4,6,8,12},
集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中
z?6,12
,若A=B, 求
C
U
A
.
1
4.已知全集
U
={1,2,3,4,5},
A
={
x
?<
br>U
|
x
-5
qx
+4=0,
q
?
R
}.
(1)若
C
U
A
=
U
,求
q
的取值范围;
(2)若
C
U
A
中有四个元素,求
C
U
A
和
q
的值;
(3)若
A
中仅有两个元素,求C
U
A
和
q
的值.
2
102
k
2
?
1
4
,k?Z},B?{x|x?
k
4
?
1
2
,k?Z}.
??
§ 交集、并集
重难点:并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系.
考纲要求:①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
②能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.
经典例题:已知集合A=
?
x
当堂练习:
1.已知集合
M?
x?x?0,
B=
xax?2x?4?0,且
22
???
A
?
B=B,求实数a的取值范围.
?
xx
2
?px?2?0,N?
??
xx
2
?x?
q?0,且M?N?
?
2
?
,则
?
( ).
p,q
的值为
A.
p??3,q??2
B.
p??3,q?2
C.
p?3,q??2
D.
p?3,q?2
2.设集合
A
={(
x
,<
br>y
)|4
x
+
y
=6},
B
={(
x
,
y
)|3
x
+2
y
=7},则满足
C
?
A
∩
B
的
集合
C
的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知集合
A?
?x|?3?x?5
?
,B?
?
x|a?1?x?4a?1
?,
且A?B?B
,
.
B?
?
,则实数a的取值范围是(
)
A.a?1B.0?a?1
C.a?0D.?4?a?1
f(x)
g(x)
?0
的解集是( ). 4.设全集U=R,集
合
M?
?
xf(x)?0
?
,N?
?
xg(x)?
0
?
,则方程
A.
M
B.
M
∩(
C
U
N
) C.
M
∪(
C
U
N
) D.
M?N
5.有关集合的性质:(1)
C
U
(A
?
B)
=(
C
U
A
)∪(
C
U
B
);
(2)
C
U
(A
?
B)=(
C
U
A
)
?
(
C
U
B
(3) A
?
(
C
U
A
)=U (4) A
?
(
C
U
A
)=
?
其中正确的个数有(
)
个. B. 2 C.3 D.4 6.已知集合
M
={
x
|-1≤
x
<2=,
N
={
x
|
x
—
a
≤0},若
M
∩
N
≠
?
,则
a
的取值范围
是 .
7.已知集合
A
={
x
|
y
=
x
-2
x
-2,
x
∈R},
B
={
y
|y
=
x
-2
x
+2,
x
∈R},则
A
∩
B
= .
22
8.已知全集
U?
?
1,2,3,4,5
?
,且A?
(
C
UB
)={1,2}
(
C
U
A
)
?B?
?
4,5
?
,
A?B?
?
,
则A= ,B=
.
9.表示图形中的阴影部分 .
10.在直角坐标系中,已知点集A=
A
B
?
(x,y)
y?2
x?1
?2
?
2
,B=
?
(x,y)y?
2x
?
,则
C
(
C
U
A
)
?
B= .
11.已知集合M=
?
2,a?2,a
12.已知集合
A?
?
x
的值.
13. 已知A
?
B={3},
(
C
U
A
)∩B={4,6,8}, A∩(
C
U
B
)={1,5},(
C
U
A
)∪
*
(
C
U
B
)={
xx?10,x?N,x?3
},试求
C
U
(A∪B),A,B.
2
?4,N?a?3,a?2,a?4a?6,且M?
N?
?
2
?
,求实数
2
???
a的的值.
x?bx?c?0,B?
2
??
xx
2
?mx?6?0,且A?B
?B,A
?
?B
=
?
2
?
,求实数b,c,m
14.已知集合A=
?
x?R
值范围.
x?4x?0
2
?
,B=
?
x?Rx?2(a?
1)x?a?1?0
22
?
,且A∪B=A,试求a的取
第1
章 集合单元测试
1.设A={x|x≤4},a=
17
,则下列结论中正确的是( )
(A) {a}
?
≠
A
(B)a
?
A (C){a}∈A
(D)a
?
A
2.若{1,2}
A
?
{1,2,3,4,5},则集合A的个数是( )
(A)8
(B)7 (C)4 (D)3
3.下面表示同一集合的是( )
(A)M={(1,2)},N={(2,1)} (B)M={1,2},N={(1,2)}
(C)M=
?
,N={
?
}
(D)M={x|
x?2x?1?0}
,N={1}
2
4.若P
?
U,Q
?
U,且x∈C
U
(P∩Q),则( )
(A)x
?
P且x
?
Q
(B)x
?
P或x
?
Q (C)x∈C
U
(P∪Q)
(D)x∈C
U
P
5.
若M
?
U,N
?
U,且M
?
N,则( )
(A)M∩N=N (B)M∪N=M
(C)C
U
N
?
C
U
M
(D)C
U
M
?
C
U
N
6.已知集合M={y|
y=-x+1,x∈R},N={y|y=x,x∈R},全集I=R,则M∪N等于( )
(A){(x,y)|x=
?
2
2
,y?
1
2
,x
,y?R}
(B){(x,y)|x
??
2
2
,y?
1
2
,x,y?R}
22
(C){y|y≤0,或y≥1}
(D){y|y<0, 或y>1}
7.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分
别及格40人和31人,两项
测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
(A)35 (B)25 (C)28 (D)15 <
br>8.设x,y
?
R,A=
?
(x,y)y?x
?
,B
=
(x,y)
?
y
x
?1
,则A、B间的关系为(
)
?
(A)AB (B)BA (C)A=B
(D)A∩B=
?
9.
设全集为R,若M=
?
xx?1
?
,N=
?
x0?x?
5
?
,则(C
U
M)∪(C
U
N)是( )
(A)
?
xx?0
?
(B)
?
xx?1或x?5
?
(C)
?
xx?1或x?5
?
(D)
?
xx?0或x?5
?
10.已知集合
M?{x|x?3
m?1,m?Z},N?{y|y?3n?2,n?Z}
,若
x
0
?M,y<
br>0
?N,
则
x
0
y
0
与集合
M,N
的关系是
( )
(A)
x
0
y
0
?M
但
?
N
(B)
x
0
y
0
?N
但
?M
(
C)
x
0
y
0
?M
且
?N
(D)
x
0
y
0
?M
且
?N
11.集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )
U
(A)M∩(N∪P) (B)M∩C
U
(N∪P)
P
(C)M∪C
U
(N∩P)
(D)M∪C
U
(N∪P)
M
12.设I为全集,A
?
I,B A,则下列结论错误的是( )
(A)C
I
A
N
C
I
B
(B)A∩B=B (C)A∩C
I
B =
?
(D) C
I
A∩B=
?
2
13.已知x∈{1,2,x},则实数x=__________.
14.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={1},那么M∪N的真子集有
个.
15.已知A={-1,2,3,4};B={y|y=x-2x+2,x∈A}
,若用列举法表示集合B,则
B= .
16.设
I?
?
1
,2,3,4
?
,
A
与
B
是
I
的子集,若
AIB?
?
2,3
?
,则称
(A,B)
为一个“理
想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是
.(规定
(A,B)
与
(B,A)
是
两个不同的
“理想配集”)
17.已知全集U={0,1,2,…,9},若(C
U
A)∩(C
U
B)={0,4,5},A∩(C
U
B)={1,2,8},A
∩B={9},
试求A∪B.
18.设全集U=
R,集合A=
?
x?1?x?4
?
,B=
?
yy?x?1,
x?A
?
,试求C
U
B, A∪B,
A∩B,A∩(C
U
B),
( C
U
A)
∩(C
U
B).
19.设集合A={x|2x+3
px+2=0};B={x|2x+x+q=0},其中p,q,x∈R,当A∩B=
求p的值和A∪B
.
2
20.设集合A={(x,y)
y?x?4x?6
},B=
?
(x,y)y?2x?a
?
,问:
22
2
??
1
2
时,
(1)
a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
21.已知集合A=
?
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
?
,B=
a
1
,a
2<
br>,a
3
,a
4
222
?
2
?
,其中
a,a,a,a
1234
均为正整数,且
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
,A∩B={a
1
,a
4
}, a
1
+a
4
=10,
A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B.
22
22
.已知集合A={x|x-3x+2=0},B={x|x-ax+3a-5},若A∩B=B,求实数a的值.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1 函数的概念和图象
重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理
解符号“
y
=
f
(
x
)”的含义,掌握函数定
义域
与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和
表示分段函数;函数
的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.
考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中,会
根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析
法)表示函数;③了解简单的分段函数,并能
简单应用;
经典例题:设函数
f
(
x
)的定义域为[0,1],求
下列函数的定义域:
2
(1)
H
(
x
)=
f(
x
+1);
(2)
G
(
x
)=
f
(
x
+
m
)+
f
(
x
-
m
)(
m
>0).
当堂练习:
1.
下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.
f(x)?x,g(x)?
x?1
x?1
2
x
B.
f(x)?x,g(x)?(x)
2
2
C.
f(x)?,g(x)?x?1
D.
f(x)?x?1?x?1,g(x)?x?1
2
2.函数
y
?f(x)
的图象与直线
x?a
交点的个数为( )
A.必有一个
B.1个或2个 C.至多一个 D.可能2个以上
3.已知函数
f
(x)?
1
x?1
,则函数
f[f(x)]
的定义域是( )
A.
?
xx?1
?
B.
?
xx??2
?
C.
?
xx??1,?2
?
D.
?
xx?1,?2
?
1
1?x(1?x)
4.函数
f(x)?
5
的值域是(
)
54
3
4
3
A.
[,??)
B.
(??,]
C.
[,??)
D.
(??,]
44
5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中:l
1
表示产品各年年
产量的变化规律;
l
2
表示产品各
年的销售情况.下列叙述: ( )
(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去;
(2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌;
(3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量;
(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的
是( )
A.(1),(2),(3) B.(1),(3),(4) C.(2),(4)
D.(2),(3)
6.在对应法则
x?y,y?x?
b,x?R,y?R
中,若
2?5
,则
?2?
,
?
6.
?
7.函数
f(x)
对任何
x
?R
恒有
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
)
?f(x
2
)
,已知
f(8)?3
,则
f(2)?
.
?
8.规定记号“
?
”表示一种运算,即
a?b?ab?a?b
,、ab?R
. 若
1?k?3
,则函数
f
?
x
?
?k?x
的值域是___________.
9.已知二次函数f(x)同时满足条件: (1) 对称轴是x=1; (2)
f(x)的最大值为15;(3)
f(x)的两根立方和等于17.则f(x)的解析式是
.
10.函数
y?
5
x?2x?2
2
的值域是
.
x
2?
1
x?1
11. 求下列函数的定义域 :
(1)
f(x)?
(2)
f(x)?
(x?1)
0
x?x
12.求函数
y?x?3x?2
的值域.
2
13.已知f(x)=x+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小
值g(t)和最大值h(t).
D C
14.在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开
始
,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,△
ABM的面积为S.
(1)求函数S=的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.
B
A
第2章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.2 函数的简单性质
重难点:领会函数单
调性的实质,明确单调性是一个局部概念,并能利用函数单调性的定
义证明具体函数的单调性,领会函数
最值的实质,明确它是一个整体概念,学会利用函数
的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判
定;函数奇偶性与单调性的综合应用
和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并
能区别函数和映射.
考纲要求:①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了
解函数
奇偶性的含义;并了解映射的概念;
②会运用函数图像理解和研究函数的性质. 经典例题:定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数
f
(
x
)为增函数,偶
函数
g
(
x
)在[0,
+∞ )上图象与
f
(x
)的图象重合.设
a
>
b
>0,给出下列不等式,其中成立的
是
①
f
(
b
)-
f
(-
a
)
>
g
(
a
)-
g
(-
b
) ②
f
(
b
)-
f
(-
a
)<
g
(<
br>a
)-
g
(-
b
)
③
f
(
a
)-
f
(-
b
)>
g
(
b<
br>)-
g
(-
a
) ④
f
(
a
)-
f
(-
b
)<
g
(
b
)-
g
(-
a
)
A.①④ B.②③ C.①③
D.②④
当堂练习:
1.已知函数
f
(
x
)=2x
-
mx
+3,当
x?
?
?2,??
?
时是增函数,当
x?
?
??,?2
?
时是减函数,则
f<
br>(1)等于
( )
A.-3 B.13 C.7
D.含有
m
的变量
2
2.函数
f(x)?
1?x
?x?1
1?x?x?1
2
2
是( )
A. 非奇非偶函数
B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C. 偶函数 D. 奇
函数
3.已知函数(1)
f(x)?x?1?x?1
,
(2)
f(x)?x?1?1?x
,(3)
f(x)?3x?3x
2
?
0(x?Q)
(4)
f(x)?
?
,其中是偶函数的有
( )个
1(x?CQ)
?
R
A.1 B.2
C.3 D.4
4.奇函数
y
=
f
(
x
)(
x
≠0),当
x
∈(0,+∞)时,
f
(<
br>x
)=
x
-1,则函数
f
(
x
-1)的图<
br>象为 ( )
5.已知映射f:A
?
B,其
中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在
映射f下的象,且
对任意的
a?A
,在B中和它对应的元素是
a
,则集合B中元素的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.函数
f(x)??2x?4tx?t
在区间[0, 1]上的最大值g(t)是
.
7. 已知函数f(x)在区间
(0,??)
上是减函数,则
f(x?x
?1)
与
是 .
8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x
1
<0,x
2
>0,且
x
1
?x
2
,
则f(x
1
)
和
f(x
2
)
的大小关系是
.
9.如果函数
y
=
f
(
x
+1)是偶函数,那
么函数
y
=
f
(
x
)的图象关于_________对称.
10.点(x,y)在映射f作用下的对应点是
(
B(2,0),则点A坐标是
.
x?2x?
2
2
2
f()
3
4
的大小
关系
3x?y
2
,
3y?x
2
)
,若点A在f作用
下的对应点是
1
2
,其中
x?[1,??)
,(1)试判断它的单调
性;(2)试求它的最13. 已知函数
f(x)?
小值.
14.已知函数
f(x)?
x
2a?1
a
?
1ax
2
,常数
a?0
。
(1)设
m?n?0
,证明:函数
f(x)
在
[m,n]
上单调递增;
(2)设
0?m?n
且
f(x)
的定义域和值域都是
[m,n]
,求
n?m
的最大值.
13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:
F(x)?[f(x)?f(?x)]
是偶函数;
2
1
G(x)?[f(x)?f(?x)]
是奇函数.
2
1
(2)利用
上述结论,你能把函数
f(x)?3x?2x?x?3
表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.
22
14. 在集合R上的映射:
f
1
:x?z?x?1
,
f
2
:z?y?4(z?1)?1<
br>.
32
(1)试求映射
f:x?y
的解析式;
(2)分别求函数f
1
(x)和f
2
(z)的单调区间;
(3) 求函数f(x)的单调区间.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.3单元测试
1. 设集合P=
?
x0?x?4
?
,Q=
?
y0?y?2
?
,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的..
是 ( )A.
y?
1
2
x
B.
y?
1
3
x
C.
y?
2
2
3
1
x
x
D.
y
?
1
8
x
2.下列四个函数:
(1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x-1;
(4)y=,其中定义域与值域相同
的是( ) A.(1)(2)
B.(1)(2)(3) C.2)(3) D.(2)(3)(4)
3.已知函数
f(x)?ax?bx?
7
c
x
?2
,若
f(2006)?10
,则
f(?2006)
的值为( )
A.10 B. -10 C.-14
D.无法确定
4.设函数
f(x)?
?
(a?b)?(a?b)?f(a?
b)
?
?1(x?0)
,则
(a?b)
的值为( )
2
?
1(x?0)
A.
a
B.
b
C.
a
、
b
中较小的数
D.
a
、
b
中较大
的数
5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为( )
A.
x0?x?
?
1
4
?
B.
x0?x?
2
?
1
2
?
C.
x
?
1
4
?x?
1
2
?
D.
x
?
1
4
?x?1
?
6.已知函
数y=x-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是
(
)
A.0?
2
C.
?
a
?
2 D.
0
?
a
?
2
7.已知函数
y?f(x)
是
R
上的偶函数,且在(-∞,
0]
上是减函数,若
f(a)?f(2),则实
数
a
的取值范围是( )
A.
a
≤2
B.
a
≤-2或
a
≥2 C.
a
≥-2
D.-2≤
a
≤2
8.已知奇函数
f
(x)
的定义域为
(??,0)?(0,??)
,且对任意正实数
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
,恒有
f(x
1
)?f(x
2
)
x
1
?x
2?0
,则一定有( )
A.
f(3)?f(?5)
B.
f(?3)?f(?5)
C.
f(?5)?f(3)
D.
f(?3)?f(?5)
1?x
1?x
9.已知函数
f(x)?
的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则( )
A.
A?B?B
B.
A?B?A
C.
A?B??
D.
A?B?A
2
1
0.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x
?
0时,f(x)=x-2x,则f(x)
在
x?0
时的解析
式是( )
222
A.
f(x)=x-2x B. f(x)=x+2x C. f(x)=
-x+2x D. f(x)=
2
-x-2x
11.已知二次函数
y=f(x)的图象对称轴是
x?x
0
,它在[a,b]上的值域是
[f(b),f(a)],则
( )A.
x
0
?b
B.
x
0
?a
C.
x
0
?[a,b]
D.
x
0
?[a,b]
12.如果奇函数y=f(x)在
区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上( )
A.增函数且有最小值-5 B. 增函数且有最大值-5 C.减函数且有最小值-5
D.减函数
且有最大值-5
13.已知函数
f(x)?
x
2
2
1?x
,则
f(1)?f(2)?f(3)?f()?f()?
.
23
11
14.
设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=
.
2
15.定义域为
[a?3a?2,4]
上的函数f(x)是奇函数,则a=
.
16.设
f(x)?x
3
?3x,g(x)?x
2
?
2
,则
g(f(x))?
.
17.作出函数
y??x?2x?3
的图象,并利用图象回答下列问题:
(1)函数在R上的单调区间; (2)函数在[0,4]上的值域.
18.定义在R上的函数
f
(
x
)
满足:如果对任意
x
1
,
x
2
∈R,都有
f
(
2
2
x
1
?x
2
2
)≤[
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
)],2
1
则称函数
f
(
x
)是R上的凹函数.已知函数f
(
x
)=
ax
+
x
(
a
∈
R且
a
≠0),求证:当
a
>0时,
函数
f
(x
)是凹函数;
19.定义在(-1,1)上的函数
f
(
x
)满足:对任意
x
、
y
∈(-1,1)都有
f
(
x
)+
f
(
y
)=
f
(
x?y
1?xy
).
(1)求证:函数
f
(
x
)是奇函数;
(2)如果当x
∈(-1,0)时,有
f
(
x
)>0,求证:
f(
x
)在(-1,1)上是单调递减函数;
20.记函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若存在
x
0
∈
D
,使
f
(<
br>x
0
)=
x
0
成立,则称以(
x
0
,
y
0
)为坐标的
点是函数
f
(
x
)的图
象上的“稳定点”.
(1)若函数
f
(
x
)=
3x?1<
br>x?a
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数
a
的取值范围; <
br>(2)已知定义在实数集R上的奇函数
f
(
x
)存在有限个“稳定点”
,求证:
f
(
x
)必有奇数个“稳
定点”.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§指数函数
重难点:对分数指数幂的含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指
数幂的
运算性质;指数函数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化
为讨论比较简单的函数的有关问题.
考纲要求:①了解指数函数模型的实际背景;
②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;
③理解指数函数的概念,并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点;
④知道指数函数是一类重要的函数模型.
2
经典例题:求函数
y
=
3
?x?2x?3
的单调区间和值域.
当堂练习:1.数
a?()
4
,b?()
6
,c?()
8
的大小关系是( )
235
1
?
1
1
?
1
1
?
1A.
a?b?c
B.
b?a?c
C.
c?a?b
D.
c?b?a
2.要使代数式
(x?1)
3
有意义,则x的取值范围是(
)
A.
x?1
B.
x?1
C.
x
?1
D.一切实数
3.下列函数中,图象与函数
y
=4的图象关于
y
轴对称的是(
)
x
-
x
-
xx
-
x
A.
y
=-4
B.
y
=4C.
y
=-4
D.
y
=4+4
4.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度,
得到函数
y?2
的图象,则
( )
A.
f(x)?2
x?2
?
1
x
x
?2
B.
?x
f(x)?2
x?2
?2
C.
f(x)?2
x?2
?2
D.
f(x)?2
x?2
?2
5.设函数
f(x)?a(a?0,a?1)
,f(2)=4,则( )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2)
C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2)
6.计算.
[(?)]?
(?4)
2
m?n
1
3?8?15
1
?2
?()?
.
8
x?1?
2
7.设
x?
8.已知
x?1?a
2mn
,求
x?
1
3?1
x
2
.
f(x)??m
是奇函数,则
f(?1)
=
.
9.函数
f(x)?a
x?1
?1(a?0,a?1)
的图象恒
过定点 .
x
10.若函数
f
?x
?
?a?b
?
a?0,a?1
?
的图象不经过第二象
限,则
a,b
满足的条件
是 .
11.先化简,再求值: (1)
1
2
?1?2
1
2
?1
3
2
2
a
2
b
3
a
b?
2
ba
,其中
a?256,b?2006
;
(2)
[ab(ab)(a)]
,其中
a?2
3
,b?
12.(1)已知x
?
[-3,2],求f(x)=
2
???
11
8
2
.
1
4
x
?
12
x
?1
的最小值与最大值.
(2)已知函数
f(x)?a<
br>x?3x?3
在[0,2]上有最大值8,求正数a的值.
(3)已知函数
y
?a?2a?1(a?0,a?1)
在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
2xx
13.求下列函数的单调区间及值域:
(1)
f(x)?()
3
2
x(x?1)
;
(2)
y?
1?2
4
x
x
;
(3)求函数
f(x)?2
?x?3x?2
2
的递增区间.
14.已知
f(x)?a?
x
x?2
x?1
(a?1)
(1)证明函数f(x)在
(?1,??)
上
为增函数;(2)证明方程
f(x)?0
没有负数解.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§对数函数
重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及
换底公式灵活
地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性
比较同底对数大小,了解对数
函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.
考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质
,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对
数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;
③知道对数函数是一类重要的函数模型;
x
④了解指数函数
y?a
与对数函数
y?
log
a
x
互为反函数
?
afo,
a?1
?
.
经典例题:已知
f
(log
a
x)=
a(x?1)
x(a?1)
2
2
,其中
a
>0,且
a
≠1.
(1)求
f
(
x
);
(2)求证:
f
(
x
)是奇函数;
(3)求证:
f
(
x
)在R上为增函数.
当堂练习:
1.若
lg2?a,lg3?b
,则
lg0.18?
( )
A.
2a?b?2
B.
a?2b?2
C.
3a?b?2
D.
a?3b?1
2.设
a
表示
1
3?5
的小数部分,则
log
2a
(2a?1)
的值是( )
1
2
A.
?1
B.
?2
C.0
D.
3.函数
y?lg(?3x?6x?7)
的值域是( )
2
A.
[1?3,1?3]
B.[0,1]
C.[0,
??)
D.{0}
?
x
2
,x?
0
4.设函数
f(x)?
?
,若f(x
0
)?1,则x0
的取值范围为( )
?
lg(x?1),x?0
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.
(??,9)
D.
(??,?1)U(9,??)
1
x
2
5.已知函数
f(x)?()
,其反函数为
g(x)
,则
g(x)
是(
)
2
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减
D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增
6.计算
log
2008
[log
3
(log
2
8)]
= .
7
.若=1000,=1000,求
1
x
?
1
y
?
.
8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数
f[log
3
(3?x
)]
的定义域为 .
9.已知
y
=log<
br>a
(2-
ax
)在[0,1]上是
x
的减函数,则
a
的取值范围是 .
10.函数
y?f(x)(x?R)
图象恒过定点
(0,1)
,若
y?f(x)
存在反函数
y?
f(x)
,则
y?f(x)?1
的图象必过定点 .
?1
?1
11.若集合{
x
,
xy
,lg
xy<
br>}={0,|
x
|,
y
},则log
8
(
x
+
y
)的值为多少.
12.(1)
求函数
y?(log
2
)(log
2
)
在区间
[2
2,8]
上的最值.
34
2
(2)已知
2log
1
x?5log
1
x?3?0,
求函数
f(x)?(log
2
)?(log
1
22
22
xx
x4
x8
)
的值域.
2
13.已知函数
f(x)?log
a
2
14.已知函数
f
(
x
)=
x
-1(
x
≥1)的图象是
C
1
,函数
y
=
g
(
x
)的图象
C
2
与
C
1
关于直线
y
=
x
对
称.
(1)求函数
y
=
g(
x
)的解析式及定义域
M
;
(2)对于函数
y=
h
(
x
),如果存在一个正的常数
a
,使得定义域<
br>A
内的任意两个不等的值
x
1
,
x
2
都有|
h
(
x
1
)-
h
(
x
2
)|≤
a
|
x
1
-
x
2
|成立,则称函数
y
=
h
(
x
)为
A
的利普希茨Ⅰ类函数.
试证
明:
y
=
g
(
x
)是
M
上的
利普希茨Ⅰ类函数.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§幂函数
重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大
小.
考纲要求:①了解幂函数的概念;
②结合函数
y?x,y?x,y?x,y?
经典例题:比较下列各组数的大小:
(1),,1; (2)(-
?
2
3
2
5
35
1
3
1
3
23
1?mx
x?1
(a
?0,a?1)
的图象关于原点对称. (1)求m的值;
(2)判断f(x)
在
(1,??)
上的单调性,并根据定义证明.
1
x
1
,y?x
2
的图像,了解他们的变化情况.
2
2
)
?
2
3
,(-
10
7
)
,
2
3
?
4
3
;
(3)
,,(-); (4),.
当堂练习:
1.函数
y
=(
x
-2
x
)
2
-
1
2
的定义域是( )
A.{
x
|
x
≠0或
x
≠2}
B.(-∞,0)
U
(2,+∞) C.(-∞,0)
U
[2,+∞ )
D.(0,2)
3.函数
y
=
x
的单调递减区间为(
)
A.(-∞,1) B.(-∞,0) C.[0,+∞ ]
D.(-∞,
+∞)
mn
2
5
y
c1
c2
x
3.如图,曲线c
1
,
c
2
分别是函数y=x和y=x在第一象限的图象,
那么一定有( )
A.n
0
n>m>0
4.下列命题中正确的是(? ? )
?
A.当
?
?0
时,函数
y?x
的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)
两点
C.幂函数的
y?x
图象不可能在第四象限内
D.若幂函数
y?x
为奇函数,则在定义域
内是增函数
5.下列命题正确的是(? )
A. 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
B. 图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数
C.
如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同
D.
如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数
6.用“<”或”>”连结下列各式:
0.32
0.32
0.34
,
0.8
?0.4
0.6
?0.4
.
7.函数
y
=
x
1<
br>2-m-m
2
??
0.60.50.5
在第二象限内单调递增,则m
的最大负整数是_______ _.
1
4
8.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是
.
a
9.设x∈(0,
1),幂函数y=
x
的图象在y=x的上方,则a的取值范围
是
.
10.函数y=
x
4
在区间上
是减函数.
5
0.75
3
?
3
11.试比较
0.
16
3
,1.5,6.25
8
的大小.
12.讨论函数
y
=
x
的定义域、值域、奇偶性、单调性。
13.一个幂函数
y
=
f
(
x
)的图象过点(3,
4
27
),另一个幂函数
y=
g
(
x
)的图象过点(-8,
-2),
(1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性;
(3)作出这两个
函数的图象,观察得
f
(
x
)<
g
(
x
)的解集.
14.已知函数
y
=
4
15-2x-x
2
.
(1)求函数的定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求函数的单调区间.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基本初等函数Ⅰ单元测试
1.碘—131经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间,有
一
半的碘—131会衰变为其他元素).今年3 月1日凌晨,在一容器中放入一定量的碘
—
131,到3月25日凌晨,测得该容器内还
剩有2毫克的碘—131,则3月1日凌晨,放人
该容器的碘—131的含量是( )
A.8毫克 B.16毫克 C.32毫克
D.64毫克
-2
yy
2.函数
y
=、
y
=
x
、
y
= 的图象形状
y
如图所示,依次大致是 ( )
0x
A.(1)(2)(3)
B.(2)(1)(3)
0x0
x
C.(3)(1)(2)
D.(3)(2)(1)
(2) (3)
3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是( )
(1)
4
5
A.
y
=2
B.
y
=
x
C.
y
=
x
D.
y
=log
a
x
(
a
>0,
a
≠1)
4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是( )
A.
y
=3 B.
y
=3
C.
y
=
x
D.
y
=log
2
x
x
5.若指数函数
y
=
a
在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数
a
等
于
A.
1?
2
5
xx
-2
x
2-2
B.
?1?
2
5
C.
1?
2
5
D.
5
?1
2
b
2
6.当0<
a
<
b
<1时,下列不等式中正确的是( )
A.(1-
a
)>(1-
a
)
B.(1+
a
)>(1+
b
)
C.(1-
a
)>(1-
a
)
D.(1-
a
)>(1
-
b
)
b
1
b
b abba
?
log
2
x(x?
0)
1
7.已知函数
f
(
x
)=
?
x,则
f
[
f
()]的值是( )
4
?
3(x?0)
A.9 B.
9
1
C.-9 D.-
9
1
8.若0
<
a
<1,
f
(
x
)=|log
a
x|,则下列各式中成立的是( )
A.
f
(2)>
f
(
)>
f
(
3
1
1
4
) B.
f
(
1
4
)>
f
(2)>
f
() C.
f
()>
f
(2)>
f
(
33
11
1
4
) D.
f
(
1
4
)
>
f
()>
f
(2)
3
1
1
9.在
f
1(
x
)=
x
2
,
f
2
(
x<
br>)=
x
,
f
3
(
x
)=2,
f4
(
x
)=log
1
x
四个函数中,当
x1
>
x
2
>1时,
2
2
x
使
x?x
1
[
f
(
x
1
)+
f
(<
br>x
2
)]<
f
(
12
)成立的函数是( )
2
2
1
2
2
A.
f
1
(
x
)=
x
B.
f
2
(
x
)=
x
C.
f
3
(
x
)=2
2
x
D.
f
(=log
1
x
4
x
)
2
10.函数
f(x)?lg(x?ax?a?1)(a?R)
,给出下述命题:①
f(x)
有最小值;②当
a?0时,f(x)
的
值域为R;③当
a?0时,f(x)在[3??)
上有反函数.则其中正确的命题是(
)
A.①②③ B.②③ C.①② D.①③
11.不等式
0.3?0.4?0.2?0.6
的解集是
.
12.若函数
y?2?a?2
的图象关于原点对称,则
a?
.
13.已知0<
a
<
b
<1,设
a
,
a
,
b
,
b
中的最大值是
M
,最小值是
m
,则
M
=
,
m
= .
?1
14.设函数
f(x)?loga
x(a?0,a?1)满足f(9)?2,则f(log
9
2)
的值是
.
xx
x?x
abab
15.幂函数的图象过点(2,
1
4
), 则它的单调递增区间是 .
16.化简与求值:
(1)已知
(2?3)
x
?(2?3)
x
?4
,求x的值;
(2)
3log
7
2?log
7
9?2log
7<
br>(
3
22
)
.
2
xx
+1
17.已知
f
(
x
)=lg(
x
+1), 求满足
f
(100-10)-
f
(24)=0的
x
的值
18.已知
f(x)?lgx
,若当
0?a?b?c<
br>时,
f(a)?f(b)?f(c)
,试证:
0?ac?1
19. 已知
f
(
x
)=
e?e
2
x?x
且
x
∈[0,
+∞ )
(1) 判断
f
(
x
)的奇偶性; (2)
判断
f
(
x
)的单调性,并用定义证明;(3)
求
y
=
f
(
x
)的
反函数的解析式.
20.已知:
f(x)?lg(a?b)
(
a
>1>
b
>0).
(1)求
f(x)
的定义域;(2)
判断
f(x)
在其定义域内的单调性;
(3)若
f(x)
在(1,
+∞)内恒为正,试比较
a
-
b
与1的大小.
必修1 第2章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
§函数与方程
xx
重难点:理解根据二
次函数的图象与
x
轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及
函数零点的概念,对
“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解;通过用“二分法”
求方程的近似解,使学生体会函数的
零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理
问题的意识.
考纲要求:①结合二次函数
的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程
根的存在性及根的个数;
②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.
2
经典例题:研究方程
|
x
-2
x
-3|=
a
(
a
≥0)的不同
实根的个数.
当堂练习:
2
1.如果抛物线f(x)=
x+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是
( )
A. (-1,3) B.[-1,3]
C.
(??,?1)?(3,??)
D.
(??,?1]?[3,??)
2.已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并
且m,n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关
系可能是( )
A. m2
3.对于任意
k
∈[-1,1],函数
f<
br>(
x
)=
x
+(
k
-4)
x
-2<
br>k
+4的值恒大于零,则
x
的取值范围
是
A.
x
<0 B.
x
>4
C.
x
<1或
x
>3 D.
x
<1
x
4.
设方程2x+2=10的根为
?
,则
?
?
( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
D.(3,4)
5.如果把函数
y
=
f
(
x
)在
x
=
a
及
x
=
b
之间的一段图象近似的看
作直线的一段,设
a
≤
c
≤
b
,
那么
f<
br>(
c
)的近似值可表示为( )
A.
[f(a)?f(b)]
B.
2
1
f(a)f(b)
(
a
)+
2
c?a
b?a
[f(b)?f(a)]
(
a
)-
c?a
b?a
[f(b)?f(a)]
6.关于
x
的一元二次方程x+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大
于3,一根小
于1,则m的取值范围是 .
2
7.
当a 时,关于
x
的一元二次方程
x+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]
中.
xx
8.若关于
x
的方程4+
a
·2+4=0有实数解,则实数
a
的取值范围是__
_________.
x
9.设x
1
,x
2
分别是log
2
x=4-x
和2+x=4的实根,则x
1
+x
2
= .
10.已知
f(x)?x?bx?cx?d
,在下列说法中:
(1)若f(m)f(n)<0,且m
(4)
若f(m)f(n)>0,且m
2
11.关于x的方程mx+2(m+
3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,
求m的取值范围.
12.已知二次函数f(x)=a(a+1)x-(2a+1)x+1,
a?N
.
(1)求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长;
(2)
若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别
为
l
1
,l
2
,l
3
,L,l
n
求
l
1
?l
2
?l
3
?L?l
n
的
值.
13. 已知二次函数
f(x)
?ax?bx?c和一次函数g(x)??bx,其中a,b,c?R
且满足
a?b?c,
f(1)?0
.
2
2
*
(1)证明:函数
f(x)与g(x)
的图象交于不同的两点A,B;
(2)若函数
F(x)?f(x
)?g(x)在[2,3]
上的最小值为9,最大值为21,试求
a,b
的值; (3)求线段AB在
x
轴上的射影A
1
B
1
的长的取值
范围.
14.讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.
必修1
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§函数模型及其应用
重难点:将实际问题转化为函数
模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模
型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆
炸、对数增长等不同类型的函数增长的含
义.
考纲要求:①了解指数函数、对数函数以及幂函
数的增长特征,知道直线上升、指数增长、
对数增长等不同函数类型增长的含义;
②了解函数
模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普
遍使用的函数模型)的广泛应用.
经典例题:1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在%,问哪一年我
国人口总数将超过14亿.
当堂练习:
3
1.某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t-3t+60,时间单位是小时
,温度单位是
?C
,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是(
)
A.8
?C
B.112
?C
C.58
?C
D.18
?C
2.某商店卖A
、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两
次降价20%,结果都以
每件元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升、
不降的情况相比较,商店盈利的情况是
:( )
A.多赚元 B.少赚元 C.多赚元
D.盈利相同
3.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是元;如果
自己
生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需元,则决定此配
件外购或自产的转折点是( )件(即生产多少件以上自产合算)
A.1000
B.1200 C.1400 D.1600
4.在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据.
x 0
y 1
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)
( )
X
A.y=a+b B.y=a+bx
C.y=a+log
b
x D.y=a+bx
5.某产品的总成
本
y
(万元)与产量
x
(台)之间的函数关系式是
y
=30
00+20
x
-(0<
x
<240,
x
∈N),若每台产品
的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最
低产量是( )
A.100台 B.120台 C.150台
D.180台
6.购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元
,在
市内通话时每分钟另收话费元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市
内
通话时每分钟话费为元.若某用户每月手机费预算为120元,则它购买_________卡才
合算.
7.某商场购进一批单价为6元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商场决
定提高销售价格。经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按25
元
的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y (件)是价格x
(元件)的一
次函数。试求y与x之间的关系式 .
在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为
时,才能时每月
获得最大利润.
每月的最大利润是 .
8.某企业
生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额
与广告费之间的差.如果
销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查
显示:每付出100元的广告费,所得的
销售额是1000元.问该企业应该投入
广告费,才能获得最大的广告效应. <
br>9.商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价为20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优
惠办法
:(1)买一只茶壶送一只茶杯;(2)按总价的92%付款;某顾客需购茶壶4只,茶
杯若干只(不少
于4只).则当购买茶杯数 时, 按(2)方法更省钱.
10.一块形状为直角
三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,
并以此三角形的直角为矩
形的一个角,则矩形的最大面积是 .
11.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定
y
(微克)
6
的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药
量
y
与时间
t之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后
y
与
t
之间的函数关系式;
(2)据测
定:每毫升血液中含药量不少于4微克时
治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药时间
10
t
(小时)
O
1
为上午7:00,问一天中怎样安排服药的时间(共4
次)效果最佳.
12.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,<
br>用一列火车作为公共交通车,已知如果该列火车每次拖4节车厢,能来回16次;如果每次
拖7节
车厢,则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一
次能载客110人,
问:这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数
最多?并求出每天最多的营运人数
.
13.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作
数据分析,发现有如下规
律:该商品的价格每上涨
x
%(
x
>0),销售数量就减少
kx
%
(其中
k
为正常数).目前,该商
品定价为
a
元,
统计其销售数量为
b
个.
(1)当
k
=
1
2时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大.
(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时
k
的取值范围.
14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数
量分别为l万件,万件,万件.为了
估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据.用一个函数
模拟该产品的月产量
y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数
y?ab?c
(其中a,b,c为常数).已
知4月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较
好.并说明理由.
必修1 第2章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试
1.函数
y?(1?x)
的定义域是( )
A.
?
xx?R且x?0
?
B.
?
xx?R且x?1
?
C.
?
xx?R或x?0或x?1
?
D.
?
xx?R且x?0且x?1
?
2.log
5
(
6
+1)+log
2
(
2
-1)=a,则log
5
(
6
-1)+log
2
(
2
+1)= (
)
A.-a
B.
?|x?2|
?1?1
x
1
a
C.a-1 D.1-a
?|x?2|
?4?3?a?0
有实根则a的取值范围是( )
3.关于x的方程
9
A. a
?4
B.
?4?a?0
C.
?3?a?0
D. a<0 <
br>4.已知集合
M?
?
x|y?3
x
,y?3
?
,N?{x|y?log
1
x,y?1},则M?N
=( )
3
A.
{x|x?1}
B.
{x|0?x?1}
C.
{x|0?x?
1
}
D.
{x|
1
?x?1}
3
3
5.函数f(x)
的图象与g(x)=()的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x)的单调增区间是
3
1<
br>x2
( )
A.
?
1,??
?
B.
?
??,1
?
C.
?
0,1
?
D.
?
1,2
?
6.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f
(3-x),且f(x)=0有两个实根x
1
、x
2
,则x
1
+x
2
等于( )
A.0 B.3
C.6 D.不能确定
7.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②
奇函数的图象一定过原点;③偶
函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x
)=0(x∈R),其中真
命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.设
f(x)?lg(10?1)?ax是偶函数,g(x)?<
br>x
4?b
2
x
x
是奇函数,那么a?b
的值为(
)
A.1 B.-1
C.-
1
2
D.
1
2
?
(
1
)
x
?8(x?0)
?
9.设函数
f(x)?
?
3
,若
f
(
a
)>1,则实数a
的取值范围是( )
?
?
x(x?0)
A.
(?2,1)
B.
(??,?2)
∪
(1,??)
C.(1,+∞)
D.
(??,?1)
∪(0,
+∞)
10.R上的函数
y
=
f
(
x
)不恒为零,同时满足
f
(
x
+
y
)=
f
(
x
)
f
(
y
),且当
x
>0时,
f
(
x
)>1,
则当
x
<0时,一定有( )
A.
f
(
x
)<-1
B.-1<
f
(
x
)<0
C.
f
(
x
)>1
D.0<
f
(
x
)
<1
11.已知函数
f(3?
x)
的定义域是[2,3],若
F(x)?f[log
1
(3?x)]
,则函数
F(x)
的定义域
2
是 .
12.已知函数
f(x)?
是 .
9
x
x<
br>9?3
,则
f()?f()?f()?f()?f()?f()
的值
7
77777
123456
?
1,
?
13.设函数
f(x)?
?
0,
?
?1,
?
x?0
x?0
,则方程
x?1?(2x?1)
x?0
f(x)
的解为 .
14.密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…
与
26个自然数1,2,3,…依次对应。设明文的字母对应的自然数为
x
,译为密文的字母对应的自然数为
y
.例如,有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的:
x?y
,其中
y
是
3x?2
被26除所得的余数与1之和(
1?x
?26
).按照此对应法则,明文A译为了密文
F,那么密文UI译成明文为________
______.
?x
2?1,x?0,
?
15.设函数
f(x)?
?
若
f(x
0
)?1
,则x
0
的取值范围
是 .
?
1
,
?
x?
0
?
x
2
16.设
x
?[2,4],函数
f(x)
?log
1
(ax)?log
1
(ax)
的最大值为0,最小值为<
br>?
,求
a
的值.
a
a
2
2
1
8
1
7.设
f(x)?3,f(18)?a?2,g(x)?3?4
的定义域是区间[0,1],
(1)求g(x)的解析式; (2)求g(x)的单调区间; (3)求g(x)的值域.
18.已知f(x)=
(
x?
2
x?2
)
,(x
?
2).
2
x?1axx
—1
(1)求f (x)及其单调区间;(2)若g(x)=
3+
x
+
1
f(x)
?1
,求其最小值.
19.在中国轻纺市场,当季节即将来临时
,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时
定价为10元,并且每周(七天)涨价2元,5周后保持
20元的价格平稳销售,10周后当季
节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再
销售.
(1)试建立价格
P
与周次
t
的函数关系.
2<
br>(2)若此服装每件进价
Q
与周次
t
之间的关系为
Q
=-(
t
-8)+12,
t
∈[0,16],
t
∈N.试<
br>问:该服装第几周每件销售利润
L
最大.
20.巳知函数f(x)=log
a
x?2
,
x?2定义域为[α,β],值域为[log
a
a(β—1),log
a
a(α
—1)],
且f(x)在 [α,β]上是减函数.
(1)求证:α>2;
(2)求实数a的取值范围.
必修1
必修1综合测试
1.设全集
U
=R,集合
A=
{
x|x<
-1或x?1
}
,
B=
{
x|lnx?0
}
,则<
br>(?A)IB
为( )
U
A.
{
x|-1?x0
}
B.
{
x|0
C.
?
D.
{
x|0
2.方程
log
5(2x?1)
=
log
5
(x?2)
的解集是( )
A.{3} B.{-1} C.{-1,3} D.{1,3}
3.函数
f(x)?
A.
[2,3)
x?2?
1
x?3
2
的定义域是( )
B.
(3,??)
C.
[2,3)I(3,??)
D.
[2,3)U(3,??)
4.下表表示
y
是
x
的函数,则函数的值域是( )
x
0?x?5
5?x?10
10?x?15
15?x?20
y
2
B.
[2,5]
0.3
3 4 5
A.
(0,20]
C.
{2,3,4,5}
D.N
3
5.已知
a=0.6
1.2
,
b=2
,
c=
A.
clog3
,则
a,b,c
之间
的大小关系为( )
B.
a
a D.
b
ì
x
<
0,
?
2,
1
6.已知函数
f(
x)
=
?
若
f(x)=
,则
x
的值为(
)
í
?
4
?
?
logx,x
?
0,-
x
81
A.2 B.3
C.2或3 D.-2或3
7.函数
y?lg
1?x
1?x
的图像( )
A.关于
x
轴对称 B.关于
y
轴对称
C.关于原点对称
y?x
对称
D.关于直线
8.根据表格中的数据,可以判定方程e-x-2=0的一个根所在的区间为( )
x -1 0 1 2 3
x
e 1
x+2 1 2 3 4
5
A.(-1,0) B.(0,1) C. (1,2)
D. (2,3)
9若
f(x)?
?
x
?
x?2
x?10
,则f(5)的值等于( )
f(f(x?6)) x<10
?
2
A.10
B.11 C.12 D.13
10.已知函数f(x)满足
f(
A.log
2
x
)=log
2
x|x|
,则f(x)的解析式是( )
x+|x|
-x-2
B.-log
2
x C.2
D.x
11.已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},
C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)?C,则
b= .
12.已知函数
y?x
a?4a?1
是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数
a
的值是 .
13.已知函数
y=log
a
(x+b)
的图象如图所示,则
a
、
b
的值分别为
、 .
y
数
14.已知定义在实数集R上的偶函数
f(x
)
在区间
?
0,??
?
上是单调增函
1
,若f
(1)<
f
(2
x
-1),则
x
的取值范围
是 .
-2
x
O
<
br>15.已知函数
f(x)=x-1,g(x)=-x
,令
?
(x)?m
ax[f(x),g(x)]
2
2
(即
f
(
x<
br>)和
g
(
x
)中的较大者),则
?
(x)
的
最小值是___________.
16.设
0?x?2
,求函数
y?4
17.已知关于x
的二次函数
f(x)=x+(2t-1)x+1-2t
2
x?
1
2
?3?2?5
的最大值和最小值.
x
.
(1)求证:对于任意
t?R
,方程
f(x)=1
必有实数根; <
/p>
(2)若
13
4
,求证:方程
f(x)=0
在区间
(
-1,0
)
及
(0,)
上
各有一个实数根.
2
1
18.对于函数
f
(x)=a-
2
2
+
1
x
(a?R)
,
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数
a
,使函数
f(x)
为奇函数.证明你的
结论.
19. 在距
A
城50km的
B
地发现稀有金属矿藏,现知由
A
至某方向有一条直铁路
AX
,
B
到
该铁路的距离为30km,为在
AB
之间运送物资,拟在铁路
AX
上的某点
C
处筑一直公路通到
B
地.已知单位重量货物的铁路运
费与运输距离成正比,比例系数为
k
(
k
>0); 单位重量
11<
br>货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为
k
(
k
>0).
设单位重量货物的总
22
运费为
y
元,
AC
之间的距离为<
br>x
km.
(1) 将
y
表示成
x
的函数;(2)若
k
1
=20k
2
,则当x为何值时,单位重量货物的总运费最少.并
B
求出最少运费.
A
20.已知定理:“若
a,b
为常数,<
br>g(x)
满足
g(a?x)?g(a?x)?2b
,则函数
y?g(x
)
的图象
50k
30k
C D
X
关于点
(a,b)
中心对称”.设函数
f(x)?
x?1?a
a?x
,定义域为
A
.
⑴试证明
y?f(x)
的图象关于点
(a,?1)
成中心对称; <
br>⑵当
x?[a?2,a?1]
时,求证:
f(x)?[?,0]
;(3
)对于给定的
x
1
?A
,设计构造过程:
2
1
x<
br>2
?f(x
1
),
x
3
?f(x
2
)
,…,
x
n?1
?f(x
n
)
.如果
x
i
?A(i?2,3,4...)
,构造过程将继续下去;
如果
x<
br>i
?A
,构造过程将停止.若对任意
x
1
?A
,构造
过程可以无限进行下去,求
a
的值.
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