高中数学必修1和必修2综合测试题

高中数学必修1和必修2综合测试题
一 选择题（本大题共l0小题，每小题4分，满 分40分．在每小题给出的四个选项中．只
有一项是符合题目要求的）

1.
下列图像表示函数图像的是（ ）

yyyy
xxxx

A B C D
2．函数
f(x)?
?2
x?5< br>x
?lg(2?1)
的定义域为（ ）
A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞
)
C．(－5，0) D ．(－2，0)
1
3
3．已知
a?2
?0.3
，
b?2
?0.2
，c?log
1
2
，那么
a
，
b
，
c< br>的大小关系是 （ ）
A．
c?b?a
B．
c?a?b
C．
a?b?c
D ．
b?a?c

4．函数
f(x)?x
3
?x?3
的实数解落在的区间是（ ）
A.
?
0,1
?

B.
?
1,
?
2

C.
?
2,
?
3

D.
?
3,4
?

5．过点P（1，2）的直线
l
与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线
l
的方程为（ ）
A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7或4x+y=6 D．2x+3y=7或x+4y=6
6．下列结论中，正确的有( )
①若aα,则a∥平面α ②a∥平面α,b
α,b
α则a∥b
α

③平面α∥平面β,aβ则a∥b ④
平面
α
∥平面
β
, 点P∈
α
,a∥
β
且P∈a则a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7． 已知集合
A?{1,2,3,4,5}
,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则
B
中所含元素的个
数为（ ）
A．
3
B．
6
C．
?
D ．
??

8．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A
1< br>B
1
=2，AA
1
=4，则该几何体的表面积为
（ ）
A. 6+
3
B. 24+
3

C. 24+2
3
D. 32

A
C
正视图
B
侧视图 俯视图
A
1

C
1

B
1

9．已知函数
f(x)
是定义在实数集R上的不恒为 零的偶函数，且对任意实数
x
都有

5
xf(x?1)?(1? x)f(x)
，则
f()
的值是（ ）
2
A. 0 B.
1
2
C. 1 D.
5
2

10．在圆
x
2
?y
2
? 4
上，与直线
4x?3y?12?0
的距离最小的点的坐标为（ ）
86868686
A.(,?)

B.(?,)

C(,)

D.(?,?)

55555555
二 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11 ．设
A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)
，则
AB
的中 点到点
C
的距离为 .
1
?lg25
412．+log
3
4·log
8
9
2log
5
10?log
5
0.25
lg
13．设函数
f(x)?(2a?1 )x?b
在R上是减函数，则
a
的范围是 .
14． 已知点
A(a,2)
到直线
l:x?y?3?0
距离为
2
， 则
a
= .
15．如图，在透明材料制成的长方体容器A BCD—A
1
B
1
C
1
D
1
内灌注一些水 ，固定容器底面一边
BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：
（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形E
F
GH的面积不会改变；
（3）棱A
1
D
1
始终与水面E
F
GH平行；
（4）当容器倾斜如图所示时，BE·B
F
是定值。
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题（本大题共5小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16. （本小题满分6分）
已知
A?
?
xa?x?a?3
?
,
B?
?
xx??1或x?5
?
.
(1)若
A?B?
?
,求
a
的取值范围；
(2) 若
A?B?B
,求
a
的取值范围.

17. （本小题满分6分）
已知在四棱锥
P
-
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为4
的正方形，△
PAD
是正三角形，平面
PAD< br>⊥平面
ABCD
，
E
、
F
、
G
分别 是
PA
、
PB
、
BC
的中点．
（I）求证：
EF
?
平面
PAD
；

（II）求平面
EFG
与平面
ABCD
所成锐二面角的大小；


18. （本小题满分6分）
当
x?0
，函数
f(x )
=
ax
2
?2
，经过（2，6），当
x?0
时< br>f(x)
=
ax?b
，且过（-2，-2），
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）求
f(5)
；
（3）作出
f(x)
的图像，标出零点.

19. （本小题满分6分）
已知圆C：
x
2
?y
2
?8y?12 ?0
，直线
l
经过点
D(?2,0)
，且斜率为
k
.
(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；
(2)若直线
l
与圆C相离，求
k
的取值范围.

20.（本小题满分8分）
在经济学中，函数
f
?
x
?< br>的边际函数
Mf
?
x
?
定义为
Mf
?
x
?
?f
?
x?1
?
?f
?
x
?
(x?0)
。某公
司每月最多生产
100
台报警系统装置，生产< br>x
台的收入函数为
R
?
x
?
?3000x?20x< br>2
（单位：
元），其成本函数为
C
?
x
?
? 500x?4000
（单位：元），利润是收入与成本之差。
⑴求利润函数
P
?
x
?
及边际利润函数
MP
?
x
?
；
⑵利润函数
P
?
x
?
与边际利润函数
MP
?
x
?
是否具有相等的最大值？
⑶你认为本题中边际利润函数
MP
?
x
?
取最大值的实际意义是什么？


21．每 年高考试卷中，都有一些源于教材，高于教材的好题闪亮登场。它们虽千姿百态、常
考常新，但其根与灵 魂却在课本之中。下面该题是以必修一
P
82
?8
题为题根改编的一道重基< br>础、考能力的好题，请聪明的你一试刀枪。
（本题满分8分）
已知函数
f(x)?lg
1?x
1?x
，
(Ⅰ)①判断函数的奇偶性，并加以证明；
②若
a
，
b?(?1, 1)
，计算
f(a)?f(b)?f(
（Ⅱ）若函数
g(x)?f(x)?x ?m
在
[0,
9
11
a?b
1?ab
)
；
]
上恒有零点，求实数
m
的取值范围；

（Ⅲ）若< br>n
为正整数，求证：
f()?f(
5
11
11
)?? ?f(
1
)?f()
.
2
2
n?3n?1
1



20．解（1）由题意知：
利润函数
P(x)?R(x)?C(x)


?300x0?
2
2x0?
2
(5x0?04

000)
??20x?2500x?4000
， ……………1分
其定义域为
x?[1,100]
，且
x?N
?
； ……………2分
边际利润函数
MP(x)?P(x?1)?P(x)


??20(x?1)
2
?2500(x?1) ?4000?[20x
2
?2500x?4000]

?

?24804x0
， ……………3分
其定义域为
x?[1,99]
，且
x?N
?
． ……………4分
（2）
P(x)??20(x?62.5)
2
?74125
，
∴当
x?62
或
x?63
时，
P(x)
的最大值为
74120
元． ……………6分
∵
MP(x)?2480?40x
是减函数，
∴当
x?1
时，MP(x)
的最大值为
2440
元．
∴利润函数
P(x)
与边际利润函数
MP(x)
不具有相同的最大值．……7 分
（3）边际利润函数
MP(x)
当
x?1
时有最大值，说明生产 第二台机器与生产第一台的利润
差最大，边际利润函数
MP(x)
是减函数，说明随着 产量的增加，每一台利润与前一台利润
相比在减少。 …………8分