高中数学必修一基础知识汇总

高中数学必修一基础知识汇总
（一）集合
1.集合的概念
(1)集合的元素具有三个性质，即 、 和 .
（2）我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，用 表
示有理数集，用 表示实数集.用 表示空集.
2.集合间的基本关系
空集是任何一个集合的 ，空集是任何一个非空集合的 。
若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为 ，非空子集的个数为 ，真子集的个
数为 ，非空真子集的个数为 。
3.集合运算中两组常用的结论
（1）①
C
U
(A?B)
（2）①
?
；②
C
U
(A?B)?
。
A?B?A?
；②
A?B?A?
。
（二）函数的概念
（1）函数：设A，B是 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集
合B中都有 和它对应，那么就称
f:A?B
为从集合A到集合B 的一个函数，记作
y?f(x) ,x?A
.
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应 的y的值
叫做函数值，函数值的集合
?
f(x)|x?A
?
叫做函数 的 .值域是集合B的子集.
（2）映射：设A，B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 元素在
集合B中都有 元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B 的映射，记作
f:A?B
.

（3）函数的三要素： 、 及 称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用
的是 及 ，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.
（4）相等函数：定义域相同，并且对应关系 的两个函数就称为相等函数.
（三）函数单调性
1.增函数、减函数
设函数
f(x)
的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量的值
x
1
,x
2
，
当
x
1
么就说函数
?x
2
时，都有 ，那
?x
2
时，都有 ，
f(x)
在区间D上是增函数；
f(x)
在区间D上是减函数.
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值
x
1
,x
2
，
当
x
1
那么就说函数
2.利用定义判断（证明）函数单调性的一 般步骤：
① ；② ；③ ；④ .
（四）函数奇偶性
1.奇偶性
(1)奇函数、偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.
(2)奇函数、偶函数的性质
①奇函数、偶函数的定义域皆关于 。
②奇函数的图象关于 ，偶函数的图象关于 。
③若奇函数
f(x)
在x=0处有定义，那么一定有 。
④奇函数在关于原点对称的区间上具有 单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有
单调性.
（五）基本函数：一次二次函数
1、函数
y?kx?b(k?0)
叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R
第 1 页 共 1 页

2、一次函数性质

①当k>0时，为 函数，当k<0时，为 函数；
②当b=0时，函数
y?kx(k?0)
为正比例函数；
③直线y=kx+b与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。
3、二次函数的解析式的三种形式：
①一般式 ；
②顶点式 ；
③零点式 。
4、二次函数的图象与性质
b
?
4ac?b
2
?①
f
?
x
?
?ax?bx?c?a
?
x?(a?0)
的图象是一条 ，顶点坐标
?
?
2a
?
4a
?
b
为 ，对称轴方程为
x??
，当
a?0
时开口 , 当
a?0
时开口 ；
2a
②
??b
2?4ac?0
?
??0,??0
?
时，抛物线与x轴有 交点.
2
2
③单调性：当
a
当
a
?0
时，
f
?
x
?
在 减函数； 在 上是增函数.；
?0
时，
f
?
x
?
在 减函数； 在 上是增函数。
（六）指数函数
1.幂的有关概念
正整数指数 幂：
a?
?
a
?
?
?
?a
???
n个
?


；
零指数幂：
a
0
?

(
a?0
) ；
?p
负整数指数幂：
a
正分数指 数幂：
a
负分数指数幂：
a
=

(
a?0,p?N
?
)；
m
n
?
m
n
?

(
a?0,m、n?N
?
且n?1
);
?

(
a?0,m、n?N
?
且n?1
);
0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂无意义。
2.幂的运算法则（
a?0,b?0,r、s?Q
）
a
r
a
s
?

；
(a
r
)
s
?

；
(ab)
r
?
。

指数函数图像及性质
定义
y?a
x
?
a?0,a?1
?

图象

定义域
值域
定 点
单调性




a?1
，


0?a?1
，

第 2 页 共 2 页