高中数学必修一必背内容

.
高二文科数学复习必修一必背内容
班级 姓名
一.集合：
1、元素与集合的关系有:
?
、
?
；集合与集合的关系有:
?
、
?

2.若Ａ={
a
1
,a
2
,a
3
3.
A
4.常用的数集
① 自然数集：记作 N ② 正整数集：记作
N*
③ 整数集：记作 Z
④ 有理数集：记作 Q ⑤ 实数集： 记作 R ⑥空集：
?

⑦奇数集的表示为
?
x|x?2n?1,n?Z
?
; ⑧偶数集的表示为
?
x|x?2n,n?Z
?

5、集合的基本运算：

A?B?
?
x|x?A且x?B
?
；
A?B?
?
x|x?A或x?B
?


C< br>U
A
?
?
x
|
x
?
U
,且
x
?
A
?

二..函数
（一）函数的基本性质
① 函数的单调性：(1)若函数
f
?
x
?
在定义域内当
x
1
?x
2
,都有f
?
x
1
?< br>?f
?
x
2
?
，则
a
n
},则Ａ的 子集有
2
n
个,真子集有
2
n
?1
个,非空真子集 有
2
n
?2
个
B?A?AB?B?
A?B

f
?
x
?
在定义域内是单调递增；(2) 若函数
f
?
x
?
在定义域内当
x
1
?x
2
,都有f
?
x
1
?
?f
?
x< br>2
?
，则
f
?
x
?
在定义域内是单调递减
② 函数的奇偶性（其定义域关于原点对称）：（1）当
f(?x)?f(x)
时，< br>f
?
x
?
是偶函数；
偶函数关于y轴(即x=0)对称 ；（ 2）当
f(?x)??f(x)
时，
f
?
x
?
是奇 函数，奇函数的图象
关于原点对称；奇函数在x=0有意义，则f(0)=0
若函数
y?f(x)
满足:
f(a?x)?f(a?x)
,则函数
y?f(x)关于x=a对称；若函数
y?f(x)
满足:
f(a?x)?f(b?x)
,则函数关于
x?
a?b
对称
2
在公共定义域内，两个偶 函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是偶函数；两个奇函
数的和、差仍是奇函数；奇数个奇函数的积 为奇函数；偶数个奇函数的积为偶函数；一个奇
函数与一个偶函数的积为奇函数.
.

.
③ 函数的周期性：对定义域内的任意
x
，若有
f(x?T)?f(x)
（其中
T
为非零常数），
则称函数
f(x)
为周期函数，
T
为它的一个周期
若函数
y?f(x)
满足：
f(x?a)?f(x ?a)
或
f(x?2a)?f(x)(a?0)
则
f(x)
的周期为
2a

（二）、一次函数、二次函数、反比例函数
①一次函数
y?kx?b
?
k?0
?
的单调性是：当
k?0
在R上递增；
k?0时在R上递减
②二次函数
y?ax?bx?c(a?0)
的对称轴是：x??
2
b
;顶点坐标是
2a
b4ac?b
2
(?,)

2a4a
单调性是：
a?0
时 ，在
(??,?
b
b
]
上单调递减; 在
[?,??)
上单调递增；
2a
2a

a?0
时，在
[?
b
b
,
??
)
上单调递减；在
(??,?
]
上单调递增.
2a
2a
奇偶性是：当b=0时，为偶函数；当a=c=0时为奇函数；
二次函数的顶点为（h,k），则解析 式为
y?a
(
x?h
)
?k
：；若二次函数过点
( x
1
,0),(x
2
,0)
,
2
则解析式为
y?a
(
x?x
1
)(
x?x
2
)

③反比例函数
y?
k
(
k?
0)
的单调性 是：
k?0
时，在
(??,0),(0,??)
单调递减.
k?0< br>x
时，在
(??,0),(0,??)
单调递增
④ 函数
y?x?
a
?
a?
0
?
在
(??,?a] ,[a,??)
上单调递增，在
x
[?a,0),(0,a]上单调递减，当
x?0
时在
x?
a
处取得最小；当
x? 0
时在
x?
?a

处取得最大值。
⑤函数y?x?
a
?
a?
0
?
在
(??,0),(0 ,??)
上单调递增.
x
23
⑥多项式函数
f
?
x
?
?a
0
?a
1
x?a
2
x? a
3
x?
若
f
?
x
?
为奇函数， 则
a
0
?a
2
?a
4
???
0

若
f
?
x
?
为偶函数，则
a
1< br>?a
3
?a
5
???
0

.
?a
n
x
n
，

.
（三）基本初等函数
1、① 当n为奇数时，
n
a
n
?
a ;②当n为偶数时，
n
a
n
?
|a|
2、有理数的运算性质 ①
aa?a
rs
r?s
a
rrs
r
s
r?s
②
s
?
a
③
?
a
?
?
a

a
④
?
ab
?
?
aa
⑤
()
rrs
b
a
?m
a
?()
m

b
3指数函数
y


图

象
?a
x
(a?0
且
a?1)
的图象和性质
04.5
4.5
4
a>1
4
3.5< br>3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
y=1
1
0.5
y=1
0.5
-4-3 -2-11234
-4-3-2-11234
-0.5
-0.5
-1
-1


性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0（5）在 R上是增函数
(4)x>0时，01.
（5）在R上是减函数
0?a ?1
?
a?1
0?a?1
?
a?1
?
?
x
1
x
2
x
1
x
2
x?x
a?aa ?a
?
x
1
?x
2

?
?
?< br>?
?
12
x
1
x
2
?
x
1
x
2
?
x
1
?x
2
?
x
1
?x
2
?
a?a
?
a?a
?
当
a?1
时，
y?a
的
a
值越大，越靠近y轴；当
0?a?1
时，
a
值越小，越靠近y轴
x
4.对数函数
y
=
log
a
x
的图象和性质:
① 常用对数
log
10
x?
lgx
② 自然对数
log
e
x
=
lnx
（ 其中
e?
2.71828
?
）
①
log
a
a?
1 ②
log
a
1?
0
对数运算：如果
a?0,且a?1,M?0,N?0,b?0

M
l og
a
(M?N)?log
a
M?log
a
N,loga
?log
a
M?log
a
N
N
1
l og
a
M
n
?nlog
a
M,log
a
n
M?log
a
M,a
log
a
N
?N,
n
log
b
N
1
换底公式：log
a
N?;log< br>a
b?
log
b
alog
b
a
.

.
对数函数的图象和性质：
a>1
3
2.5
2
1.5
03
2.5
2
1.5
1
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
2345678
-1
0
1-0.5
1
2345678
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
定义域x＞0
值域为R
在R上递增
函数图象都过
定点（1，0）

-2.5
定义域x＞0
值域为R
在R上递减
函数图象都过定点
（1，0）

a?10?a?1
??
?
?
log
a
x
1
?log
a
x
2
;
?
?
log
a
x
1
?log
a
x
2
;
x
1
?x
2
?0
?
x
1
?x
2
?0< br>?
0?a?1
??
x?x?0

?
??
?
0?x
1
?x
2

12
log
a
x
1
?log
a
x
2
?
log
a
x
1
?log
a
x
2
?
y?a
x
（
a?0,a?1
）与
y?log
ax
互为反函数,关于直线y=x对称
当
a?1
时，
y
?log
a
x
的
a
值越大，越靠近
x
轴；当
0?a?1
时，
a
值越小，越靠近x轴
5.幂函数的图象与性质: 形于
y?x
的函数叫幂函数，幂函数必过点（1，1）；当
?
?0
时，< br>在
(0,??)
为增函数；当
?
?0
时，在
(0,? ?)
为减函数。
（四 ）函数的应用
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
?
函数
y?f
?
x
?
的图象与
x
轴有零点
?
函数
y?f
?
x
?
与x
轴有 交点
2、如果函数
y?f
?
x
?
在区间
[a,b ]
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)f(b)?0
，
那么，函 数
y?f
?
x
?
在区间
(a,b)
内有零点，即存 在
c?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
?0
。
3、给定精度
?
，用二分法求函数
f
?
x
?
零点近似值，则计算终止的条件是
|a?b|?
?

?
a?1
.