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高一数学必修1各章知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 17:09
tags:高中数学必修一

高中数学4_4的版次和册次-2018普陀区高中数学一模


高一数学必修1各章知识点总结

第二章 基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果
x
n
?
a
,那么
x
叫做
a

n< br>次方根,
其中
n
>1,且
n

N
*

? 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作
n
0?0
?
a(a?0)

n
是奇数时,
n
a
n
?
a
,当
n
是偶数时,
n
a
n
?|a| ?
?

?
?a(a?0)
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
a
m
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
,n?1)
m
n
a
?
?
1
m
n
?
1
n
a? 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
rrr?s
(1)
a
·
a?a

a
m
(a?0,m,n?N
*
,n?1)




(a?0,r,s?R)

rsrs
(a)?a
(2)
(a?0,r,s?R)


(a?0,r,s?R)

rrs
(ab)?aa
(3)
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数
y?a
x
(a?0,

a?1)
叫做指数
函数,其中x是自变量,函数的定 义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
6
5
4
06
5
4
33
22
1
1
1
1
-4-2
0
-1
246
定义域 R
值域y>0
在R上单调递


-4-2
0
-1
246
定义域 R
值域y>0
在R上单调递

1 4


非奇非偶函数
函数图象都过
定点(0,1)



非奇非偶函数
函数图象都过
定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: < br>(1)在[a,b]上,
f(x)
?
a
x
(a
?0

a
?
1)
值域是
[f(a),f(b)]

[f(b),f(a)]

(2)若
x?0
,则
f(x )?1

f(x)
取遍所有正数当且仅当
x?R

(3) 对于指数函数
f(x)
?
a
x
(a
?
0

a
?
1)
,总有
f(1)?a

二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果
a
x
?
N(a?0,a?1)
,那么数
x
叫做


a
为 底
..
N
的对数,记作:
x?log
a
N

a
— 底数,
N
— 真数,
log
a
N
— 对数式)
说明:

1 注意底数的限制
a?0
,且
a?1

2
a
x< br>?
N
?log
a
N
?
x


3 注意对数的书写格式.

两个重要对数:
1 常用对数:以10为底的对数
lgN


2 自然对数:以无理数
e?2.71828?
为底的对数的对数
lnN


? 指数式与对数式的互化

幂值 真数

a
b
= N
?
log
a
N
= b

底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果
a?0
,且
a?1

M?0

N?0
,那么:
1

log
a
(
M
·
N)?
log
a
M

log
a
N


M
2

log
a
?
log
a
M

log
a
N


N
3

log
a
M
n
?n
log
a
M

(n?R)


注意:换底公式
log
a
N

2 4


log
a
b?
log
c
b
a?0
,且
a?1

c?0
,且
c?1
b?0
).
log
c
a
利用换底公式推导下面的结论
1
n
(1)
log
a
b
n
?log
a< br>b
;(2)
log
a
b?

log
b
a
m
m
(二)对数函数
1、对数函数的 概念:函数
y?log
a
x(a?0
,且
a?1)
叫做对数 函数,
其中
x
是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:

1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨
别。如 :
y
?2log
2
x

y?log
5
对数 型函数.
2 对数函数对底数的限制:
(a?0
,且
a?1)


2、对数函数的性质:
a>1
3
2.5
2
1.5
x
5
都不是对数函数,而只能称其为
03
2.5
2
1.51
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0-0.5
1
2345678
-1
0
1
-0.5
1
2345678
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2.5
定义域x>0
值域为R
在R上递增
函数图象都
过定点(1,
0)

(三)幂函数

-2
-2.5
定义域x>0
值域为R
在R上递减
函数图象都过定
点(1,0)

1、幂函数定义:一般地,形如
y ?x
?
(a?R)
的函数称为幂函数,
其中
?
为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)
?
?0
时,幂函数的图象通过原点,并且在区间
[0,??)
上是增
函 数.特别地,当
?
?1
时,幂函数的图象下凸;当
0?
?
? 1
时,
幂函数的图象上凸;
(3)
?
?0
时,幂函数的图 象在区间
(0,??)
上是减函数.在第一象
限内,当
x
从右边趋向 原点时,图象在
y
轴右方无限地逼近
y
轴正
半轴,当
x趋于
??
时,图象在
x
轴上方无限地逼近
x
轴正半轴.
例题:
3 4


1. 已知a>0,a0,函数y=a
x
与y=log
a
(-x)的图象只能是 ( )


2.计算: ①

4?log
2
3
log
3
2
= ;
25
3
log
5
27?2log
5
2
= ;
?

2
log
27
64
1
1
3
1
7
?
4
?(?)
0
?[ (?2)
3
]
3
?16
?0.75
?0.01
2< br> =
8

0.064
?
3.函数y= log
1
(2x
2
-3x+1)的递减区间为 2
4.若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间[a,2a]
上的最大值是最小值的3倍,则a=
5.已知
f( x)?log
a
1?x
(a?0且a?1)
,(1)求
f(x)的定义域(2)求使
f(x)?0

x
的取值范围
1?x





4 4

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