答案(高一数学必修一一课一练)

慧海教育
1参考答案

一、选择题
1、D 2。A 3。C 4。C 5。C 6。B 7。D
二、填空题
8、3或-2 9、
{(x,y)|x?0且y〉0}
10、{2，3} 11、3 12、{0，1，2，3}
三、解答题
13、解：集合A中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数， 且满足条件x+y=6。所以用列举法表
示为：A={(0,6),(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。
14、解：当
b?4a c?0时，方程的解集为空集
当
b?4ac?0
时，方程的解集含一个元素；
0时，方程的解集含两个
当
b?4ac〉
2
2
2
，
元素

15、解：当k=0 时，原方程变为-8x+16=0，x=2,此时集合A={2} ；
当
k?0
时 要使一元二次方程
kx?8x?16?0
有一个实根，需
??64?64k?0
，即k=1。此时方程的
解为
x
1
?x
2
?4
。 集合A={4}，满足题意。
综上所述，使数k的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.

2
2参考答案
一、选择题1.B；2.D；3.B；4.C；5.B ；6.C；7.B;
二、填空题8.
??
1,?1
??
; 9.R; 10.
?
0,2,3,4,5
?
; 11。
?
1,3,5,8
?

9
8
9
8
9
三、解答题12、1)a> 2）a=0 或a=；3）a=0或a≥
8
13、
?
3,
?
14、CU
A=
?
xx?1或2?x?3
?

?
3?
?
2
?
C
U
B=
?
xx?2
?
A∩B=A A∩（C
U
B）=
?

（C
U
A）∩B=
?
2xx?1或2?x?3
?

15、 a=－1或2≤a≤3.
3参考答案
一、选择题
1、A；2、D；3、A；4 、A；5、D；6、C；7、D；8、A
二、填空题9、{0，2，4} {0，2，3，5} ； 10、{x|
0?x?2,或5?x?10
}；
11、{等腰直角三角形}；{等腰 或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}；
12.{1,5,9,11}

慧海教育
三、解答题13、 解: A={0，-4}，又A
?
B=B，所以B
?
A
（Ⅰ）B=
?
时，
??
4（a+1）
2
-4(a
2
-1)< 0，得a<-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，
??
0 得a=-1
?< br>?2(a?1)??4
?
a
2
（Ⅲ）B={0，-4}，
?< br>?1?0
解得a=1综上所述实数a=1 或a
?
-1
14、解：U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5}
B={3，4}（C
U
A）
?< br>B=（1，3，4，5），又
?
B={3，4}
?
C
U
A={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}
3=6
?
P=-（3+4）=-7 q=2×
?
x
2
?mx?y?20
在0?x?2内有解,消去y,
?
15、解：由A
?
B
?
?
知方程组
?
x?y?1?0

得x
2
+(m-1)x=0 在0
?
x
?2
内有解 ，
??(m?1)?4?0
即m
?
3或m
?
-1。
2
若
?
3，则x
1
+x
2
=1-m<0,x1
x
2
=1,所以方程只有负根。
若m
?
-1,x< br>1
+x
2
=1-m>0,x
1
x
2
=1,所 以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有
一根在[0，2]内。因此{ m
??
?
-1}。
4参考答案
选择题1、A；2、B；3、D；4、C ；5、C；6、B；7、C
填空题8、{2，3，5，7}
9、1，2，3，12，21，23，32，13，31，123，132，213，231，321
10、-1或-2
?
x?y?2
{(x,y)|,x,y?R}
?
,?
x?y?5
?
2
)}, 11、 (1){(
2

73
(2) {3，4，5，6，7}，
{x|2?x?8,x?N}

解答题12、解：(1){ 1,2,3,4,5,6}；(2){(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6, 1)}(3){-1,0,3}。
5?41
4
?a?
8
3
13、解：令f(1)<0 且f(2)<0解得
6
14、解：(1)当x=1时，
2 ?x
6
?
3
2
?2?N,
?1?B
；
当 x=2时，
2?x
6
2?x
?N,?2?B.
?1?B
< br>?
?N,x?N,?2?x
(2)只能取1,2,3,6
?
x只能取0 ，1，4，则B={0,1,4}。
(n?Z)
15、解：(1)对任意奇数a，a可以表示 为2n+1，而
2n?1?(n?1)?n
22
，所以
a?M
，得证 。

慧海教育
(2)结论很多，能给出即可。如：
i)M中的所有元素都属于Z；
ii)所有的完全平方数都属于Z；
iii)因为a=4k=

(k?1)?(k?1)(k?Z)
22
,所以
a?M
。
5参考答案
一、选择题1、B；2。C；3。B；4。C；5。B；6。D；7。D；8。C
二、填空题9、{(x,y)
x?y?0
}10、{
k?1?k?
1
2
}11、 {
kk?7
} < br>12、
?
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b ,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去
?
及{a,b,c}外的所有子集
13、{2,3};{2,3}
三、解答题14、解：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5?
4
41
?a?
8
3

15、解：∵点(2,1)∈E，∴(2－a)
2
+3b≤6 ①
∵点(1,0)
?
E，∴(1－a)
2
+3b>0 ②
∵点(3,2)
?
E，∴(3－a)
2
+3b>12 ③
由①②得6－(2－a)
2
>－(1－a)
2
，解得a>－
3
2
；类似地由①③得a<－
1
2
。∴－
3
2
1
2
。
6参考答案

一、选择题1、C；2、D ； 3、C ； 4、C ； 5、C；6、
D；7、C

二、填空题8、14，24； 9、 ｛2｝ 10、 AB 11、 (1)a≤3 (2)a＞3 12、｛1，2，3，4｝
1
a
三、解答题13、解：A＝{3 ，5}，因为B
?
A，所以若B＝
?
时，则a＝0，若B≠
?
时，则a≠0，这时有
＝3或
1
a
＝5，即a＝
1
3< br>，或a＝
1
5
，所以由实数a组成的集合为｛0，
1
5
，
1
3
｝、
14、x=-1,y=-1;15、解：M={x | x
2
-2x-3=0}={3，-1}
??
∵N
?
M当N=
?
时，N
?
M 成立N={x | x+ax+1=0}∴a-4＜0∴-2＜a＜2当N≠
?
时，∵N
?
M
∴3∈N或 -1∈N当3∈N时，3-3a+1=0即a= -?
22
?
2
10
3
,N={3,
1
3
}不满足N
?
M当-1∈N时，（-1）
2
-a+1=0即
?
a=2,N={-1} 满足N
?
M∴ a的取値范围是：-2＜x≤2
7参考答案
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{
x|?1?x?3
}； 13．－1； 14．
N?{x|?3?x ?0
或
2?x?3}
；

慧海教育
M?(C
U
N)?{x|0?x?1}
；
M?N?{x|?3?x?1
或
2? x?3}

1
2
1
3
三、15． 解：①
?
和；②
A?{
?1?
2
5
}
（此时
a?
?1?
2
5
）或
A?{
?1?
2
5
}（此时
a?
?1?
2
5
）。
16．解：①此时当且仅 当
A?B
，有韦达定理可得
a?5
和
a?19?6
同时成立 ，即
a?5
；
2}
，故只可能3
?A
。 ②由于
B?{2,3}
，
C?{?4，
2
2
此时
a?3a?10? 0
，也即
a?5
或
a?2
，由①可得
a?2
。 < br>③此时只可能2
?A
，有
a?2a?15?0
，也即
a?5< br>或
a??3
，由①可得
a??3
。
17．解：此时只可能< br>a?2a?3?5
，易得
a?2
或
?4
。当
a?2< br>时，
A?{2,3}
符合题意。
当
a??4
时，
A ?{9,3}
不符合题意，舍去。故
a?2
。
18．分析：
A?B ?U
且
A?(C
U
B)?{1,2}
，所以{1，2}
?< br>A，3∈B，4∈B，5∈B且1
?
B，2
?
B；
但
A?B?
?
，故{1，2}A，于是{1，2}A
?
{1，2，3，4，5 }。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式
a?b?c?d?e?f?g?25
；
b?f?2(c?f)
；
a?d?e?g?1
；
a?b?c
；联立可得
b?6
。
2
2
B
d
A
b
g
a
f e
C c 20．解：当
A
1
＝
?
时，
A
2
=A ,此时只有1种分拆；
当
A
1
为单元素集时，
A
2
=
C
A
A
1
或A，此时
A
1
有三种情况 ，故拆法为6种；
当
A
1
为双元素集时，如
A
1
={
a,b
}，B=
{c}
、
{a,c}
、
{b, c}
、
{a,b,c}
，此时
A
1
有三种情况，故拆法为< br>12种；
当
A
1
为A时，
A
2
可取A的任 何子集，此时
A
2
有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。
8参考答案
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R ｛4,3,2,-1｝ 1或－1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，－4} 又
A?B?B?B?A.

慧海教育
(1)若B=
?
，则
x?2(a?1)x ?a?1?0的??0,于是:4[(a?1)?(a?1)]?0
，
?a??1.

当a
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=
?1.
当a=1时，B=
?
?
?1时,B?
?
0,?4
?
?{0},?a? 1.
2222

?
当a??1时,B?{0},?a??1.
(3) 若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
??1或a?1.

18、.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是 2，3是一元二次方程x
2
－ax＋a
2
－19＝0的两个根，由韦达定理知 ：
?
2?3?a
?
2
?
2?3?a?19
解之得a＝5.
(2)由A∩B
??A
∩
B?
，又A∩C＝?
，得3∈A，2
?
A，－4
?
A，由3∈A，
得3
2
－3a＋a
2
－19＝0，解得a＝5或a=－2?
当a=5时，A＝｛x｜x
2
－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2
?
A矛 盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x
2
＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
19、解:A={x|x
2
-3x+2=0}={1,2},
由x
2
-ax+3a-5=0，知Δ=a
2
-4(3a-5)=a< br>2
-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=
?
?
A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠
?
.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x
2
-2x+1=0}={1}
?
A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x
2
+3x+2
?0
}得
A?{x|x??2或x??1}由A?B?
?
得 .（1）∵A非空 ，∴B=
?
；（2）
∵A={x|x
?? 2或x??1
}∴
B?{x|?2?x??1}.
另一方面，
A?B?AB? A
，于是上面（2）不成立，否
则
A?B?R
，与题设
A?B?A< br>矛盾.由上面分析知，B=
?
.由已知B=
?
x|mx
22
?4x?m?1?0,m?R
结合
?
B=
?
,得对一 切x
?R,mx
?
m?0
1?17
解得m?
?4x?m?1 ?0
恒成立，于是，有
?
2
?
16?4m(m?1)?0
1 7
?m
的
取值范围是
{m|m?
1?
2
}

21、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1

慧海教育
∵
(A?B)?C?
?
，（A∪B）∪C=R，∴全集U=R。∴
C?{x|x??2或x?3}
。
∵
C?{x|x?bx?c?0}
，∴
x?bx?c?0
的解为 x<-2或x>3，即，方程
x?bx?c?0
的两根分别
为x=-2和x=3，由一 元二次方程由根与系数的关系，得b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。
222
10参考答案














11参考答案


一、选择题
A； 2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、C
二、填空题
8、 18 ， 4或－
6
；
9、 V＝
x(a－2x)
｛x｜0＜x＜a2｝
10、（
1
8
2
，－
1
16
）
11、
3

12、
x?
2
1
x
2
?4

三、解答题
13、解：因为对于
x,y?R
有f(x-y)=f(x)-y (2x-y+1)，令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1)
所以
f(?y)?y ?y?1
，所以
f(y)?y?y?1(y?R)
。
所以
f(x)?x?x?1(x?R)
。
14、解：由题意设
f( x)?a(x?2)?16
，即
f(x)?ax
22
2
22
?4ax?16?4a
。

慧海教育
方程
ax
2< br>?4ax?16?4a?0
的两根，
x
1
,x
2
满足
|x
1
?x
2
|?8
，
22
而|x
1
?x
2
|?(x
1
?x
2
)? 4x
1
x
2
??
所以，
f(x)??x?4x?12

2
64
a
，所以
?
64
a
?8
，所以a=-1
2
15、解：(1)∵方程ax
2
+bx－2x=0有等 根，∴△=(b－2)
2
=0，得b=2。
由f(x－1)=f(3－x)知此函数 图像的对称轴方程为x=－
故f(x)=－x
2
+2x.
(2)∵f(x) =－(x－1)
2
+1≤1，∴4n≤1，即n≤
1
4
b
2 a
=1，得a=－1，
.
1
4
而抛物线y=－x
2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤
?
f(m)?4m
?
f(n)?4n
时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n存在，则
?

2
?
?
m? 0或m??2
1
?
?m?2m?4m
?
?
即
?又m2
4
?
?
n?0或n??2
?
?n?2n?4n
∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0].
由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.

13参考答案

一、选择题
1、A ； 2、C；3、D；4、D；5、D；6、C；7、C
二、填空题
8、
(,?
3
11
2
)
或< br>(?
12
,)
；
43
9、8；
10、
y??2(x?3)?2??2x?12x?16

11、9；
12、
f(x)?2x?
三、解答题
13、
答案如下图
1
3
22

慧海教育

14、解 ：
(?2,3)
在
f
作用下的像是
(1,?6)
；
(2,?3)
在
f
作用下的原像是
(3,?1)或(?1,3)
< br>15、解：（1）开口向下；对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1,1)
；
（2）其图像由
y??4x
的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）函数的最大值为1。
2
14参考答案

慧海教育

15参考答案

一、CBAAB DBAA D
二、11．
y???x?1
； 12．
[?
1
,0]
和
[,??)
，
2
1
1
4
2
； 13．
s(x)?
2
s(?x)
2
； 14．
y?x,x?R
；
2
三、15． 解： 函数
f(x?1 )?[(x?1)?2]?(x?1)
22
?x?2x?1
，
x?[?2,2 ]
，
故函数的单调递减区间为
[?2,1]
.
16． 解①定义 域
(??,0)?(0,??)
关于原点对称，且
f(?x)??f(x)
， 奇函数.
②定义域为
{}
不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
2
1
③定义域为R，关于原点对称，且
④定义域为R，关于原点对称， 当
x?0
时，
当
x?0
时，
f(?x)?x
4
?x?x
4
?x
，
f(?x)?x
4
?x??(x
4
?x)
，故其不具有奇偶性.
f(?x)??(?x)?2??(x
22
?2)??f(x)
；
f(?x)?(?x)?2??(?x
22
?2)??f(x)
；
当
x?0
时，
f(0)?0
；故该函数为奇函数.
17．解： 已知
f(x)
中
g(?2)??g(2)
x
2 005
?ax
3
?
b
x
为奇函数，即
g(x)=
，得
g(2)??18
，
x
2005
?ax
3
?
b
x
中
g(?x)??g(x)
，也即
. ，
f(?2)?g(?2)?8??g(2)?8?10
f(2)?g(2)?8??26

慧海教育
18．解：减函数令
a?x
1
?x
2
?b
，则有
f(x
1
)?
即可得
f(x
2
)?f(x
1
)?0
；从而有
f(x
2
)?0
，即可得
0 ?
同理有
g(x
1
)?g(x
2
)?0
f(x1
)?f(x
2
)
；，
f(x
1
)g(x1
)?f(x
2
)g(x
2
)

?f(x1
)g(x
1
)?f(x
1
)g(x
2
)?f (x
1
)g(x
2
)?f(x
2
)g(x
2
)
?f(x
1
)(g(x
1
)?g(x
2
))? (f(x
1
)?f(x
2
))g(x
2
)
* 显然
f(x
1
)(g(x
1
)?g(x
2
)) ?0
，
(f(x
1
)?f(x
2
))g(x
2)?0
从而*式
*?0
，故函数
f(x)g(x)
为减函数.
19．解：
p(x)?R(x)?C(x)??20x
2
?2500x?40 00,x?[1,100],x?N
.
Mp(x)?p(x?1)?p(x)

?[?20(x?1)?2500(x?1)?4000]?(?20x
125
2
2 2
?2500x?4000),
?2480?40x
x?[1,100],x?N；
p(x)??20(x?)?74125,x?[1,100],x?N
2
， 故当
x?
62或63时，
p(x)
max
?
74120（元 ）。
因为
Mp(x)
?2480?40x
为减函数，当
x?1时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：g(x)?f[f(x)]?f(x?1)?(x?1)?1?x?2x?2
.
G(x) ?g(x)?
?
f(x)
?x
4
4
22242
?2 x
2
?2?
?
x
2
2
?
?
?x< br>4
4
?(2?
?
)x
2
?(2?
?
)

G(x
1
)?G(x
2
)
?[x
1< br>?(2?
?
)x
1
?(2?
?
)]?[x
2
?(2?
?
)x
2
?(2?
?
)]
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)[ x
1
?x
2
?(2?
?
)]

22
2
有题设
当
x
1
?x
2
??1
时，
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)?0
，
x
1
?x
2
?(2?
?
)?1?1?2?
??4?
?
，
22
则
4?
?
?0,
?
?4
当
?1?x
1
?x
2
?0
时，
(x
1< br>?x
2
)(x
1
?x
2
)?0
，
x
1
?x
2
?(2?
?
)?1?1?2?
?
?4?
?
，
22
则
4?
?
?0,
?
?4
故
?
?4
.
16

参考答案
1、D 2、D3、A4、C、5、D6、C7、B8、C9、D10、B11、a≥012、a>013、（-∞，0)
?
(0, +∞)14、5