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高一数学必修一1.1.1集合的含义与表示

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 17:15
tags:高中数学必修一

高中数学老师自我介绍-江苏高中数学选修1-2 目录




第一章
集合与函数概念


1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

课时过关
·
能力提升

基础巩固

1.已知集合P={x|x+a<2x},且-1∈P,则(

)


A.a>-1
C.a<0
答案:B
2.已知集合M={0,x-1},则实数x应满足的条件是(

)
A.x≠0
C.x=0或1
答案:B
3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(

)
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案:D
4.若以方程x
2
-5x+6=0和方程x
2
- x-2=0的解为元素构成集合M,则集合M中元素的个数为(

)
A.1
中元素的个数为3.
答案:C
5.已知下列说法:
B.2 C.3 D.4
解析:方程x
2
-5x+6=0的解为x
1
=2,x
2
=3,方程x
2
-x-2=0的解为x
3
=-1,x
4
=2.由集合中元素的互异性得M
B.x≠1
D.x≠0,且x≠1
B.a<-1
D.a=-1

解析:P={x|x>a},-1∈P,则-1>a,即a<-1.
解析:由题意得x-1≠0,则x≠1.
1




接近0的数的全体组成一个集合;

参加奥运会的所有国家组成一个集合;

R={实数集};

不大于3的所有自然数组成一个集合;

单词“book”中的字母可以组成一个集合,且集合中含有四个元素.
其中正确的是(

)
A.
①②
B.
③⑤
C.
③④
D.
②④

解析:

中对象的判断标准不明确,不满足确定性,故

错误;
②④
中的对象都是确定的,故
②④
正确;

错误,正确的写法是R={实数};

“book”中的字母是确定的, 可以组成一个集合,但相同的对象归入同一集合时只能算作一个元
素,所以集合中含有三个元素,故
错误.
答案:D
6.已知


∈R;

∈Q;

0={0};

0?N;

π∈Q;< br>⑥
-3∈Z.上述结论正确的个数为

.


解析:可判断得
①②⑥
正确.
答案:3
7.已知集合A={x| x
2
-4x+k=0}中只有一个元素,则实数k的值为

.


解析:因为集合A中只有一个元素,所以关于x的方程x
2< br>-4x+k=0有两个相等的实数根,所以Δ=16-
4k=0,解得k=4.
答案:4
8.求集合{x∈N|2x-5<0}中所有元素的和.

解:{x∈N|2x-5<0}= ∈
={0,1,2},故集合{x∈N|2x-5<0}中所有元素的和为0+1+2=3.



9.选择适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)二次函数y=-3x
2
+2x+4的函数值组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图象上的所有点组成的集合.
解:(1)绝对值不大于3的整数是 -3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(2)二次函数y=-3x
2
+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为{y|y =-3x
2
+2x+4}.
(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.
能力提升

1.下列关系中,表述正确的是(

)
A.0∈{x|x
2
+x=0}
C.

?Q

B.0∈{(0,1)}
D.-3∈N
解析:因为x
2
+x=0,所以x=-1或x=0,
2



所以0∈{x|x
2
+x=0}.
答案:A
2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t<5}
D.{x|x=4s-3,s∈N
*
,且s<6}
答案:D
3.已知集合M中的元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是(

)
A.锐角三角形
C.直角三角形
B.钝角三角形
D.等腰三角形
(

)
解析:

a∈M,b∈M,c∈M,

a,b,c互不相等.

△ABC一定不是等腰三角形.
答案:D
4.已知-5∈{x|x2
-ax-5=0},则集合{x|x
2
-4x-a=0}用列举法表示为(
)
A.{4}
C.{2,2}
B.{2}
D.{2,4}

解析:因为-5∈{x|x
2
-ax-5=0} ,所以25+5a-5=0,解得a=-4.将a=-4代入x
2
-4x-a=0中,解得x< br>1
=x
2
=2,所
以集合{x|x
2
-4x-a=0 }用列举法表示为{2}.
答案:B
★5.已知集合C=


∈ ∈


,用列举法表示集合C=

-

.


解析:由题意知3-x可取的值为
±
1,
±
2,
±
3,
±
6,即x可取的值为0, -3,1,2,4,5,6,9.

x∈N
*
,

C={1,2,4,5,6,9}.
答案:{1,2,4,5,6,9}
6.用符号“∈”或“?”填空:
(1)若集合P由小于

的实数构成,则2



P;
(2)若集合Q由可表示为n
2
+1(n∈N
*
) 的实数构成,则5

Q.


解析:(1)因为2





,所以2

不在由小于

的实数构成的集合P中,所以2

?P.
(2)因为5=2
2
+1,2∈N
*
,所以5∈Q.
答案:(1)?

(2)∈
7.集合A={x|kx
2
- 8x+16=0},若集合A中至多含有一个元素,则k的取值范围


.


解析:若k=0,则A={2},符合题意;
若k≠0,则Δ=64-64k≤0,解得k≥1.
综上所述,所求实数k的取值范围为k=0或k≥1.
答案:k=0或k≥1
8.用适当的方法表示下列集合:
3



(1)大于10的所有自然数组成的集合;
-
(2)方程组 的解集;

(3)满足2∈{-2,x+1,x
2
+x-4}的所有实数x组成的集合.
解:(1)大于10的所有自然数有无数个,故可用描述法表示为{x|x>10,x∈N}.

-
(2)解方程组 得 故该方程组的解集为{(4,-2)}.
-

(3)因为2 ∈{-2,x+1,x
2
+x-4},所以x+1=2或x
2
+x-4=2, 解得x=1或x=2或x=-3.
当x=1时,原集合为{-2,2,-2},不满足集合中元素的互异性,故x=1舍去;
当x=-3时,原集合为{-2,-2,2},不满足集合中元素的互异性,故x=-3舍去;
当x=2时,经检验知符合题意.
综上所述,所求集合可表示为{2}.
★9.若 集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈ Z}.若m∈M,问是否存在a∈
A,b∈B,使m=a+b?
分析由m∈M,可写出m的表达式,再根据A,B中元素的特征,寻找a,b.
解:设m=6k+3=(3k+1)+(3k+2)(k∈Z),
令a=3k+1,b=3k+2,
则m=a+b.
由k∈Z,知a∈A,b∈B.
故若m∈M,存在a∈A,b∈B,使m=a+b.


4

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