人教版高中数学必修1集合教案

一 集 合
（§1.1.1 集合）

教学时间 : 第一课时
课 题: §1.1.1 集合
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
教学方法: 尝试指导
教具准备: 投影片（3张）
教学过程:
（I）引入新课
同学们好！首先，我祝贺大家能升入 苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步
了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。 依次询问他们的名字，并板书。
同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自×× 中学的三位虽然
性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可
以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，
× ×中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一
个元素就不属于上 面这两个集合了。 同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。
讲四个问题：（1）集合和元素 ；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学
习集合的表示方法？
（II）复习回顾
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法.
（Ⅲ）讲授新课
集合概念
观察下列实例（投影〈a〉）
（1）数组1、3、5、7.
（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.
（3）满足3x-2>x+3的全体实数.
（4）所有直角三角形.
（5）高一·六班全体男同学.
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通过以上实例，教师指出：
1、 定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.
师：进一步指出：
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
生：例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高一·六班全体男同学.
师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.
生：略.（教师给予评议）。
师：一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大
西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，
2，3，4，5}
2、集合元素的三个特征
问题及解释（投影〈b〉）
（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？
（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？
（3）A={2，2，4}，表示是否准确？
（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，
是否表示为同一集合？
生：在师指导下一一回答上述问题.
师：由以上四个问题可知，
集合元素具有三个特征：
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于
?
（
?
也可表示为
?
）
两种。
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如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32
?
A.(请学生填充)。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a
属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a
?
A）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4、常用数集及记法
4、常见数集的专用符号（投影〈c〉）
N：非负整数集（自然数集）.
N*或N
+
正整数集，N内排除0的集.
Q：有理数集.
R：全体实数的集合。
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N
*
或N
+
。Q、Z、R等其它数集 内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
*
请同学们熟记上述符号及其意义.
请同学回答：已知a+b+c=m，A={x|ax
2
+bx+c=m}，判断1与A的关系。
[1∈A]
（Ⅳ）课堂练习
课本P
5
，练习1、2
补充练习：若-3∈{m-1，3m，m
2
+1}，求m[m=-1或m=-2]
（Ⅴ）课时小结
1、集合的概念。
2、集合元素的三个特征。
其中“集 合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的
意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都
是不同的.
3、常见数集的专用符号.
（Ⅵ）课后作业
一、课本P
7
，习题1.1 1
二、1、预习内容，课本P
5
—P
6

2、预习提纲：
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（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明.
（2）集合如何分类，依据是什么？
板书设计
§1.1.1 集合
1.集合.
2.集合元素的三个特征：
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3.常见数集专用符号.
练习
小结
作业.

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